2025年江苏省南京秦淮区中考二模数学试卷　

2024一2025学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页.全卷满分120分.考试时间为120分钟。 2、答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用 福 橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字 笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效， 3,作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卷相应位置上) 1. 若式子，一在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≤1 2. 某病毒的直径约为0.000000025m,将0.000000025用科学记数法表示为 A.2.5×108 B.25×10-9 C.0.25×10-7 D.2.5X10-8 3.绝对值不大于V的整数的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 4.某工厂生产的商品有A,B两种型号，为了了解它们的质量是否符合标准， 分别抽取了这两种型号的商品各5件进行调查，并将两组数据绘制成折线统 计图（如图所示）.这两组数据的下列统计量中， 可能相等的是 A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 抽取的两种型号商品的质量折线统计图 蜜 4质量(kg) —·型号A 。-。型号B 2345序号 (第4题) 九年级数学试卷第1页（共8页） 5.如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是 A.8 B.9 C.10 D.11 (第5题) (第6题) 6.函数y=|x一2的图像如图所示.类似地，函数y=一x2+4x一2的图 像是 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷 相应位置上) 7.计算(2a2)3·a的结果是▲ 8.计第5-2的结果是人 ⑧ 9. 将二次函数y一的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位 长度，得到的图像对应的函数表达式是▲一· 10,已知实数x,y满足方程组 件，则y的值为人 11.已知m,n是一元二次方程x2+4x一3=0的两个不相等的实数根，则 m十n十mn的值为▲一， 九年级数学试卷第2页（共8页） 12.“绿水青山就是金山银山”，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务， 为了赶在雨季前竣工，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前30 天完成了全部绿化任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据题 意可列方程△· 13.如图，AB是O0的直径，弦CDLAB,点E在上.若∠ABC-号∠B,则⑦ 的度数为▲. (第13题) (第14题) (第16题) 14.如图，A是反比例函数y一的图像上的一点，连接A0并延长，交该图像 于点B.过点A,B分别作x轴、y轴的平行线，分别交反比例函数y=的 图像于点C,D,则四边形ACDB的面积是▲ 15.已知x十y=2.若x≤号≤2，则2+的取值范围是▲· 16.如图，正六边形EFGJ的顶点E,F,H,I在正方形ABCD的边上，则 正方形ABCD与正六边形EFGHIJ的边长的比值是▲ 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) n.6分)计舞e+a=(G-以 九年级数学试卷第3页（共8页） 3(x-1)≤9， 18.(6分)解不等式组 -1 并写出它的最小整数解。 19.(8分)如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，∠BAD=∠BCD 求证：四边形ABCD是菱形， B D (第19题) 20.(8分)如图，从甲地到乙地有a1,a2,a三条路，从乙地到丙地有b1,b2 两条路.小明从甲地出发去丙地 (1)他有多少种不同的路线可选？请列举出来 (2)已知驾车经过a1,a2,a3,b1,b2分别需要用时12min,10min,15min, 15min,18min.若小明随机选择驾车路线，他总用时少于30min的概 率是▲一 b1 甲 丙 a b (第20题) 九年级数学试卷第4页（共8页） 21.(8分)从2024年第一季度到2025年第一季度，某商场每季度羽绒服的销 售额如下表所示： 某商场每季度羽绒服的销售额统计表 年份 2024年 2025年 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 第一季度 专花制 销售额万元 40 20 5 60 48 (1)绘制该商场2024年各季度羽绒服销售额分布的扇形统计图： (2)结合统计图、表，请写出两条不同类型的结论 时 22.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BA2=BC·BD (1)求证：△ABC是直角三角形. (2)△ACD可以经过怎样的图形变换得到△BAD?请用文字语言描述变 换过程 (第22题) 九年级数学试卷第5页（共8页） 23.(8分)如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为E,F,G, H.连接OA,OB,OC,OD. (1)若AB=5,BC=6,CD=4,则DA的长为△： (2)求证∠AOD+∠BOC=180°. D E F (第23题) 24.(8分)如图，直线1,12分别是两条河岸线，点A,B,C在河岸线1上， 点D,E在河岸线2上，且DA⊥I1,EC⊥1.测得∠EAC=,∠EBC=B, ∠DBA=%.(图中所有点均在同一平面内) (1)如果ama-号，mf-导，tmy=1,那么h与2是否平行？说明理由. (2)如果与2平行，那么tana,tanB,tan之间满足的数量关系是▲· E B (第24题) 九年级数学试卷第6页（共8页） 25.(8分)A,B两地相距akm,甲、乙两辆列车先后从A,B两地出发，匀 速相向而行，分别驶向目的地B,A,已知乙列车的速度是甲列车速度的 1.5倍.乙列车离A地的距离y(km)与甲列车出发时间x(h)之间的函 数图像如图所示，其中线段PQ∥x轴. (1)在同一坐标系中，画出甲列车离A地的距离y(km)与x之间的函 数图像； (2)当甲、乙两辆列车相距akm时，求x的值. 4)(km) P O 1234 x(h) (第25题) 26.(10分)已知二次函数y=a2+(a十2)x+2(a为常数，a≠0)· (1)求证：该函数的图像与x轴总有公共点； (2)该函数的图像经过的定点的坐标是▲一； (3)若对于该函数图像上的任意两点(，h),2,h)，当-1<<2<1 时，0<y1<2<6.请结合图像，直接写出a的取值范围. 九年级数学试卷第7页（共8页） 27.(10分)从“凸透镜成像”（图(1）)中抽象出数学图形一一如图(2)， 将蜡烛火焰、凸透镜分别记为点P、线段AB,凸透镜的主光轴、光心、焦 点分别记作直线1、点O、点F1和F2.已知1垂直平分AB,垂足为O,OF =OF2=10cm.由凸透镜成像原理知，平行于主光轴的入射光线PC,其 折射光线CD经过点F2;经过光心的入射光线PO,其传播方向不变（即 OE与PO在同一条直线上).CD与OE的交点Q即为点P的像.。 、E D (1) (2) (1)若点P到直线1的距离为5cm,到AB的距离为15cm,求其像Q到 AB的距离. (2)点M在OF1的延长线上，MF1=5cm,点P在半径为5cm的⊙M上 移动（⊙M与AB在同一平面内，点P不与点F重合）. ①如图(3)，光屏GH∥AB,用直尺和圆规作一个点P,使其像Q恰 在GH上.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） H (3) ②若点P的像2到直线人AB的距离分别为xcm,ycm,直接写出y 与x之间的函数表达式. 九年级数学试卷第8页（共8页） 2024一2025学年度第二学期第二阶段学业质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分。 一、选择题（每小题2分，共计12分） 题号 2 2 4 5 6 答案 A D D B D D 二、填空题（每小题2分，共计20分） 7.8a 8.5 10.-6 11.-7 3 9.y=+29-1 12.6060 -=30 13.144 15.2≤x2+y2≤4 16.2+6 x (1+25%)x 14. 2 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17.(本题6分) 解： 〔+ae-w =aa-1)+3a+1.1 …2分 a-1 2-1 =a+)2 1 …5分 a-1 (a+1)(a-1) a+1 …6分 (a-1)2 [3x-1)≤9，① 18.(本题6分) +1-1<x,@ 12 解：解不等式①，得x≤4.… …2分 解不等式②，得x>一1.… …4分 所以原不等式组的解集为一1<x≤4.…。 …5分 该不等式组的最小整数解为0。 …6分 19.(本题8分) 解：：△ABC与△MDC关于直线AC对称， ∴.△ABC≌△ADC. ,AB=AD,CB=CD,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.…4分 又'∠BAD=∠BCD, ∴.2∠BAC=2∠BCA.∴.∠BAC=∠BCA.…5分 BA=BC.…6分 AB=BC=CD=DA.7分 四边形ABCD是菱形.…8分 九年级数学参考答案及评分标准第1页（共了页） 20.(本题8分) 解：(1)6种.列举如下：(am,),(a,2),(am,b1),(am,b2),(a,b1),(a,bn).…6分 2号 小小…8分 21.(本题8分) 解：(1)扇形统计图如图所示.… …4分 某商场2024年各季度羽绒服销售额分布的扇形统计图 第一季度 32% 第四季度 48% 第二季度 16% 4% 第三季度 (2)答案不唯一，如：2024年四个季度中，第三季度的销售额占全年的总销售额的百分比最低，说明 第三季度是该商场羽绒服销售的淡季：2025年第一季度相对于2024年第一季度增长了20%，2025 年该商场羽绒服销售势头良好等。…8分 22.(本题8分) (1)证明：：BM=BC·BD, BA_BD BC BA …1分 又，∠B=∠B,∴△BDA∽△BAC. …3分 ∠BDA=∠BAC.… …4分 AD⊥BC, ∠BDA=90°. …5分 .∠BAC=90 .△ABC是直角三角形.…6分 A (2)解：如图，将△ACD绕点D逆时针旋转90°，得到△ACD,再以点D为位似中心，将△ACD放大， 使点A与点B重合，得到△BAD.… …8分 23.(本题8分) 解：（1)3.…2分 (2)连接OE,OF,OG,OH. :四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为E,F,G,H, ∴BE=BF,OE=OF, 又：BO=BO, ∴.△BEO≌△BFO. …5分 ∠1=∠2.444 …6分 同理，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8. 又：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，… …7分 .2(∠2+∠3+∠6+∠7)=360°. .∠2+∠3+∠6+∠7=180°，即∠B0C+∠A0D=180°.… …8分 九年级数学参考答案及评分标准第2页（共5页）