精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年七年级下期第三次月考数学试卷

南充市嘉陵第一中学2024-2025学年七年级下期第三次月考数学试卷 （时间120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的图形全等性，方向一致性等性质逐项判定即可．本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移的图形全等性，方向一致性， A. 不可以，不符合题意； B. 不可以，不符合题意； C. 不可以，不符合题意； D. 可以，符合题意； 故选：D． 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项符合题意； D、，二次根式的被开方数是负数无意义，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简．正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 3. 某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10公斤茶叶，下列说法正确的是( ) A. 1000公斤茶叶是总体 B. 每公斤茶叶是个体 C. 茶叶的农残含量是所抽取的一个样本 D. 样本容量是10 【答案】D 【解析】 4. 如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，故本选项不符合题意； C．当时，，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，下列选项判定错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则（两直线平行，同旁内角互补），判定正确，不符合题意； B、若，则（同位角相等，两直线平行）；判定正确，不符合题意； C、若，则（两直线平行，内错角相等），判定正确，不符合题意； D、，不能得到，原判定错误，符合题意； 故选D． 7. 若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，通过估算在哪两个整数之间，从而确定，，通过估算在哪两个整数之间，从而确定，，然后把a、b、c、d代入求得数值． 【详解】解：∵的整数部分为a，小数部分为b，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵的整数部分为c，小数部分为d， ∴，， ∴． 故选：A． 8. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（） A 36本 B. 38本 C. 40本 D. 42本 【答案】C 【解析】 【分析】设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，根据题意列出方程组，求出解，再分别计算出按竖放和按平放两种方式所摆书的数量，比较即可． 【详解】解：设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm， 由题意可得： ， 解得：， ∴每本书的厚度为1.5cm，宽度为22cm， 若按竖放：34+9÷1.5=40本， 若按平放：2×（16+6÷1.5）=40本， ∴最多能摆40本， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据图形得到等量关系，列出方程组． 9. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解集的情况求参数的取值范围，正确求解不等式的解集是关键；先解不等式组，求得其解集，再根据解集恰有3个整数解，得关于a的不等式，从而求得a的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：； 由题意知，不等式组有解，则； 由于不等式组恰有3个整数角，则， 解得：； 故选：C． 10. 已知直线，点P在直线之间，连接． 下面结论正确的个数为（ ） ①如图1，若，，则 ②如图2，点Q在之间，，则； ③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质．①过点P作，则，根据平行线的性质即可求解；②过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；③过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，可得，进而可得结论． 【详解】解：①过点P作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；①正确； ②过点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵， ∴， ∴, ∴，即，②正确； ③过点P作，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ 过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，③说法错误． 综上，正确的有2个， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根，根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：， 的平方根是． 故答案为：． 12. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征．在轴上的点横坐标为0，在轴上的点的纵坐标是0，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，直线和交于O点，平分于点，则_____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键． 根据对顶角性质可得．根据平分，可得，根据，得出，利用两角和得出即可． 【详解】解：∵、相交于点， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 某校为了了解八年级学生身高范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，组数=极差÷组距，计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：， 所以应该分为6组； 故答案为：6． 15. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为__________． 【答案】. 【解析】 【分析】先求出方程组的解，再解不等式求出的取值范围即可. 【详解】方程组的解为：， ， ， . 故答案为. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为1，2，2，4，4，，每5次一轮，每次比前一次起始多4这一规律，纵坐标为，，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4， 第6到10次运动横坐标分别为：， … ∴第到次运动横坐标分别为：， 前五次运动纵坐标分别为， 第6到10次运动纵坐标分别为为， … 第到次运动纵坐标分别为， ∵， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，立方根，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，然后根据实数的加减运算进行计算即可求解； （2）先算乘方与开方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程和不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集等知识，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组是解题的关键． （）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （）先分别求两个不等式的解集，进而可得一元一次不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴这个方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，，点E是延长线上一点，． （1）证明：∵， ∴______（______）. ∵， ∴（______）， ∴______（______）， ∴； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 （2）度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线定义， （1）根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据可得，然后根据“两直线平行，内错角相等”得，则答案可得； （2）先根据“内错角相等，两直线平行”得，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再根据角平分线定义求出，此题可解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴； 故答案为：；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 20. 为丰富校园生活某校积极开展了形式多样的社团活动(每人仅限参加一项)．张老师在八年级随机抽取了2个班级90名学生，对这2个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知扇形统计图中“足球”项目扇形圆心角为72°． （1）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整； （2）扇形统计图中“篮球”项目扇形圆心角为 °； （3）若该校八年级共有20个班级，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目？ 【答案】（1）见解析 （2）120° （3）40名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清统计图中的数据是解本题的关键． （1）用足球人数除以所占的百分比求出总人数，再求出“棒球”的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘“篮球”项目所占百分比即可； （3）根据已知每个班个参加，进而估算出个班有多少名学生参加“棒球”项目． 【小问1详解】 解： 2个班参加体育类社团活动人数为， 表示“棒球”项目的人数为：， 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 ． 答：估计该校八年级约有名学生参加“棒球”项目． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点，，的坐标：________，________，________； （3）设点在轴上，且的面积等于面积的两倍，求出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可； （3）先求出面积，进而得到的面积，根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到，，， ∴，，． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴轴， ∴， ∵的面积等于面积的两倍， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或． 22. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据已知条件，重新把不含有a、b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出x、y的值即可； （2）把（1）中求出的，分别代入和，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 得：， 得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 把代入得：， ∴ ． 23. 已知关于，的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，求的整数值． 【答案】（1） （2） （3）的整数值为或 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握计算方法是解此题的关键． （1）由加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，计算即可得解； （2）利用加减消元法得出，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【小问1详解】 解：， 由得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为， ∵该方程组的解满足，均为正数， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为或． 24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/） 4 5 6 40 零售价格（元/） 5 6 8 50 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？ 【答案】（1）这两种水果获得的总利润为500元 （2）该经营户第二天有1种批发水果的方案，即购进菠萝，苹果 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设第一天，该经营户批发菠萝，苹果，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）设购进菠萝，则购进苹果，根据“菠梦的进货量不低于，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出进货方案． 【小问1详解】 解：设第一天，该经营户批发菠萝，苹果， 根据题意得：， 解得：， ∴元， 答：这两种水果获得的总利润为500元； 【小问2详解】 解：设购进菠萝，则购进苹果， 根据题意：， 解得：， ∵m，均为正整数， ∴m取94， ∴该经营户第二天有1种批发水果的方案，即购进菠萝，苹果． 25. 已知：在平面直角坐标系中点，点 ，且满足． （1）求点，点的坐标； （2）已知点，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度/s的速度移动，同 时，点从点出发，沿轴负方向以1.5个单位长度/s的速度移动．如图1， 求点移动的 时间； （3）在（3）的条件和结论下，如图2所示，设交轴于点，作，的角平分线交于点，求此时的值． 【答案】（1） （2）P点运动时间为 （3）的值为 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题； （2）设点P的运动时间为t秒．则，，，，根据，构建方程即可解决问题； （3）由（2）可知，，推出为等腰直角三角形，推出，由平分，平分，推出，，推出，过点N作，则，可得，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可知， 即， 则，， 如图，过点Q作于H． 设点P的运动时间为t秒．则，，，， ， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， 过点N作，则 ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题为四边形综合题，考查非负数的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线的定义以及平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充市嘉陵第一中学2024-2025学年七年级下期第三次月考数学试卷 （时间120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10公斤茶叶，下列说法正确的是( ) A. 1000公斤茶叶是总体 B. 每公斤茶叶是个体 C. 茶叶的农残含量是所抽取的一个样本 D. 样本容量是10 4. 如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若，则下列式子不一定成立是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列选项判定错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（） A. 36本 B. 38本 C. 40本 D. 42本 9. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，点P在直线之间，连接． 下面结论正确的个数为（ ） ①如图1，若，，则 ②如图2，点Q在之间，，则； ③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 的平方根是_______． 12. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为________． 13 如图，直线和交于O点，平分于点，则_____． 14. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组． 15. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是 ______________． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18 解分式方程和不等式组： （1）； （2）． 19. 如图，，点E是延长线上一点，． （1）证明：∵， ∴______（______）. ∵， ∴（______）， ∴______（______）， ∴； （2）若平分，，求的度数． 20. 为丰富校园生活某校积极开展了形式多样的社团活动(每人仅限参加一项)．张老师在八年级随机抽取了2个班级90名学生，对这2个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知扇形统计图中“足球”项目扇形圆心角为72°． （1）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整； （2）扇形统计图中“篮球”项目扇形圆心角为 °； （3）若该校八年级共有20个班级，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点，，的坐标：________，________，________； （3）设点在轴上，且的面积等于面积的两倍，求出点的坐标． 22. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 23. 已知关于，的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，求的整数值． 24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/） 4 5 6 40 零售价格（元/） 5 6 8 50 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？ 25. 已知：在平面直角坐标系中点，点 ，且满足． （1）求点，点坐标； （2）已知点，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度/s速度移动，同 时，点从点出发，沿轴负方向以1.5个单位长度/s的速度移动．如图1， 求点移动的 时间； （3）在（3）的条件和结论下，如图2所示，设交轴于点，作，的角平分线交于点，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$