2026年江苏省宿迁市宿豫区中考二模数学试卷

2025–2026学年度初三二模试卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）. 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）. 9. ≥2 10. 11. 62 12. 甲 13. 14. 30 15. 16. 17. ②④ 18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分）. （说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分） 19.解：原式=2-+-1 ……………………………………………………………6分 =1 ………………………………………………………………8分 20. 解：原式=……………………………………………2分 = ………………………………………………………3分 = ……………………………………………………………………5分 将代入，得 原式==. …………………………………………………8分 21. 解：（1）40，25，3； …………………………………………………………3分 （2）…………………………………4分 = ………………………………………………………………………5分 （3）（人） 答：估计该校学生每周课外阅读的时间是3h的约为250人. ……………………8分 22.解：（1） ……………………………………………3分 如图四边形AECF就是所求作的菱形. ……………………………………………………4分 （2）在矩形中， ∠B=90︒, 设CE的长为x，则BE=8-x， ∵四边形AECF是菱形， ∴AE=CE=x， 在Rt△ABE中，∠B=90︒, ∴ ∴ 解得 x=5， 即菱形的边长为5. ………………………………………………………………8分 23. 解：（1）；……………………………………………………………………………3分 （2）设宿迁队、徐州队、淮安队、连云港队分别为A、B、C、D，画树状图为 ……………………………………………7分 共12种等可能的结果，其中恰好抽中宿迁队和徐州队有2种结果，即AB、BA， 所以，恰好抽中宿迁队和徐州队的概率. …………………………………10分 24. 解：（1）连接OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90︒， ∵OF⊥AD, ∴∠AEO=90︒， ∴OF‖BD， ∴∠AOE=∠ABD, ∵OB=OD， ∴∠ODB=∠OBD, ∵∠ADC=∠AOE， 方法不唯一（如：证∠ADC=∠DOF） ∴∠ADC=∠ODB， ………………………………………………………………………3分 ∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90︒， ∴∠ADC+∠ADO=90︒， 即OD⊥CD， ∴CD是⊙O的切线; …………………………………………………………………5分 （2）在Rt△COD中， ∵sinC=, ∴OC=3OD, …………………………………………………………………………………6分 ∵OF‖BD， ∴△COF∽△CBD， ………………………………………………………………………7分 ∴， 即， ∴OF=6，……………………………………………………………………………………8分 ∵OF⊥AD, ∴点E是AD中点， ∴， ……………………………………………………………………9分 ∴EF=OF-OE=2. ………………………………………………………………………10分 25. 解：如图1，作BD⊥AC，垂足为D， 在Rt△ABD中，∠ADB=90︒， ∴sin∠BAD=， ∴=，…………4分 在Rt△BCD中，∠CDB=90︒， ∴ ∴……………………………7分 …………………………………………………………………………8分 由题意可知，当手柄被按压到底的时候点与点重合，即是弹簧被压缩的长度， ……………………………………………………………………………………9分 ∴弹簧被压缩的长度约是. ……………………………………………10分 26. 解：（1）设每个“蜜枣”馅和“蛋黄”馅粽子售价分别是元、元. 根据题意列方程组得， ，……………………………………………………………………………2分 解得， ……………………………………………………………………………3分 答：每个“蜜枣”馅和“蛋黄”馅粽子售价分别是元、元 . ……………………4分 （2）设购买“蜜枣”馅粽子个，则购买“蛋黄”馅粽子个，所需费用元. 根据题意得， 【注意设法，也可设“蛋黄”馅粽子m个,“蜜枣”馅粽子(120-m)个】 ，…………………………………………………………………………6分 由题意可知，，解得，， ………………………………………8分 因为， 所以随的增大而减小， 所以当时，最小， （元），（可以不写） （个）， 答：购买“蜜枣”馅粽子个，购买“蛋黄”馅粽子个时，所需费用最少为元. ……………………………………………10分 27. 解：（1）∵抛物线与轴交于两点的坐标分别为、 ∴设y=a（x+1）（x-3）, 将A点坐标（2，-3）代入得，a=1， ∴y=（x+1）（x-3）=. …………………………………………………………3分 （2）设，将两点的坐标、分别代入得， ，解得， 即，………………………………………………………………………………4分 设点P坐标为（n，），则E点坐标为（n，-n-1），D点坐标为（n，0）， ∴， ， ∴，……………………5分 ，………………………………………………6分 ∴， ∴的值为定值1. …………………………………………………………………7分 （3） 作AF⊥x轴于点F， ∵， ∴∠AFC=∠MHC=90︒， ∵A点坐标为（2，-3），C点坐标为（3，0） ∴AC=， ∵∠ACF=∠MCH， ∴△ACF∽△MCH， (也可用正弦做) ∴， ∴， ∴， …………………………………………………………………9分 ∵‖， ∴△BMN∽△BCA， ∴， ∴， ∴， ………………………………………………………………10分 ∵‖， ∴∠NMH=∠MHC=90︒， ∴ ，………………………………………11分 ∵-1＜m＜3， ∴当m=1时，的面积有最大值为. …………………………………………12分 28.解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠B＝∠ACD， ∵∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∴， ∴AC2＝AD•AB. ……………………………………………………………………………3分 （2）是直角三角形. ∵∠AEC=∠ABC，∠CAE=∠FAC， ∴△ACF∽△AEC， ∴， ∴， ………………………………………………………………………5分 由（1）得AC2＝AD•AB， ∴AD•AB=AE·AF, ∴ ∵∠DAF=∠EAB， ∴△ADF∽△AEB， ∴∠ADF=∠AEB=90︒， ∴是直角三角形. …………………………………………………………………7分 （3）∵∠CEB=∠CBD，∠BCE=∠DCB， ∴△BCE∽△DCB， ∴， ∴=20，……………………………………………………………………8分 以A为圆心，AC为半径作圆，C、D都在圆上，延长CA交圆于点M， 再延长到N，使CN=5， ∵AC=2， ∴CM=4， ∴CM·CN=20， ∴CM·CN=CD·CE， ∴， ∵∠DCM=∠NCE， ∴△DCM∽△NCE， ∴∠CDM=∠CNE=90︒，…………………………………………………………………10分 即点E在过N点且垂直与CN的直线上运动，过点B作BE垂直于这条直线，垂足为E， 此时，BE最短， ∵∠BCN=∠CNE=∠NEB=90︒， ∴四边形BCNE是矩形， ∴在Rt△BCE中， .………………………………………………12分 九年级数学 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度初三二模试卷 数学 答题注意事项 1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题 卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界， 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.-2的相反数是 A时 B.-2 C.2 D 2.下列计算正确的是 A.ata=a B.ad=a c.(3=a D.a°÷a=a 3如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是 A. B C. D. 4.如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b,∠I=55°， 则∠2的度数是 A.55° B.45° C.35° D.25° 主视方向 2 小 (第3题) (第4题) (第7题) (第8题) 5.若a>b,则下列结论错误的是 A.-<-b B.a>b2 C.atc>b+c D.a-c>b-c 6我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五 寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长 y尺，则可列方程组为 y=x+4.5 y=x-4.5 y=x+4.5 y=x-4.5 A. B D 0.5y=x-1 0.5y=x+1 y=2x-1 y=2x-1 九年级数学试卷第1页（共6页） 7如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为 格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部 分的面积为 7 A. 57 57 57 B. π- C. D. 24 22 44 42 8如图，点A(4,3)在双曲线y=二(x>0)上，将直线OA向右平移若干个单位长度交x轴 于点B,交双曲线于点C.若BC=3,则点C的坐标是 A.(6,2) 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 9.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲ 10.光明网讯，2026年高校毕业生人数达到1270万.在人社部4月28日举行的新闻发布 会上表示，将着力拓渠道、扩容量、促匹配、提技能、兜底线、强导向，聚焦毕业生 的求职需求，持续加强就业政策和服务高品质供给.其中数据1270万用科学记数法表 示为▲， 11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转56°得到△ADE,点D在AC的延长线上，连接 CE,则∠ACE=▲ 12.为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取20株，分别量出每株 高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差 分别是3.6,9.5,12.8，由此可知▲种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或 “丙”). 13.若关于x的一元二次方程x2+x+4=0有两个相等的实数根，则k=△ 14.如图，在半圆O中，AB是直径，C、D是半圆上两点，∠BOC=40°，∠OCD=50°， 则∠ABD=▲一 D B B B E (第11题) (第14题) (第15题) 15.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE 沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CP的长为▲ 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=6,点D是BC的中点， CE⊥AD,垂足为E,连接BE,则线段BE的长度为▲ 17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0,2)，其对 称轴为直线x=-1.下列结论：①3a+c>0:②若点(4，)，(3，y)均在二次函 数图象上，则y>y,；③关于x的一元二次方程x2+bx+c=-1有两个相等的实数根； 九年级数学试卷第2页（共6页） ④满足x2+bx+c>2的x的取值范围为-2<x<0.其中正确结论的序号为▲ E -3-2-10 ) 直线=1 E (第16题) (第17题) (第18题) 18.如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形， 点P是CD的中点.若AB=4,则PA+PB的最小值为▲ 三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) 计算：()1-2cos30°+5-（π-3.14. 20.(本题满分8分) 先化简，再球值：1-x+凸÷，其中x=V2-1. r2-x 21.(本题满分8分) 为了解某校学生每周课外阅读的时间（单位：h)，随机调查了该校x名学生，根据 统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 个人数 3h 14 14 4h m% 35% 10 10 2h 8 15% 6 5h 1h 4 12.5%12.5% 0 2 3 4 5 时间/h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： （1)填空：x的值为▲，图①中的值为▲，统计的这组学生每周课 外阅读的时间数据的中位数为▲一： (2)求统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数： (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周课外阅读的时间是3h 的人数约为多少？ 九年级数学试卷第3页（共6页） 22.(本题满分8分) 如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8. (1)尺规作图：在矩形ABCD的边BC、AD上分别作点E、F,使四边形AECF 是菱形（保留作图痕迹，不写作法）： (2)求(1)中菱形AECF的边长 D B （第22题) 23.(本题满分10分) 2026年苏超持续爆火，江苏省13个地级市各有一支代表队参加比赛， (1)如果在热身赛时，宿迁队要从其余各球队中任意抽取一支球队踢一场热身赛， 恰好抽中南京队的概率是▲； (2)如果在热身赛时，从宿迁队、徐州队、准安队、连云港队等四支球队中任意抽 取两支球队踢一场热身赛，恰好抽中宿迁队和徐州队的概率是多少？（请用列表 或画树状图的方法求出概率) 24.(本题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，点D在⊙O上，连接AD、CD, 作OF⊥AD于点E,并延长交CD于点F,且∠ADC=∠AOE. (1)求证：CD是⊙O的切线； （2)若mC写BD=8,求EF的长. (第24题) 25.(本题满分10分) 实践与探究： 小明家购买了一款喷水壶，如图所示.喷水壶的工作原理主要是利用了大气压强和 伯努利原理，喷水壶有一个推泵，按住手柄推动推杆，将气体推入壶内，壶内的气 体压强会增大，这时水就会被大气压强压出壶内，从喷水口喷出去，压强越大，喷 得越远.喷水壶上面有许多面积很小的通气孔，这里用的是压强平衡的原理，让空 九年级数学试卷第4页（共6页） 气进入从而达到内外大气压的平衡.推杆到底后会被弹簧弹起回到原处，反复按动 手柄喷水壶就可以喷水工作了， 小明观察，喷水壶的弹簧底端A点与手柄旋转扣B点、推杆顶端C构成△ABC(如 图1)，经测量发现，AB长度是4cm,∠BAC=45°，∠ACB=60°.当手柄被按 压到底的时候，∠AC'B=90°（如图2)，请你帮助小明计算出此时弹簧被压缩缩 短的长度是多少（精确到0.1cm)?(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732） 喷嘴一 弹簧 图1 图2 (第25题) 26.（本题满分10分) 端午节前夕，某超市销售“蜜枣”馅、“蛋黄”馅两种不同口味的粽子.已知销售8个 “蜜枣”馅和6个“蛋黄”馅粽子共54元；销售4个“蜜枣”馅和8个“蛋黄”馅粽 子共52元. (1)求每个“蜜枣”馅和“蛋黄”馅粽子售价各是多少元？ (2)某快餐店要订购一批粽子，因为数量较多，经与超市协商后统一按售价的八折 购买.该快餐店计划购买两种口味的粽子共120个，且“蛋黄”馅粽子数量不少 于“蜜枣”馅粽子数量的二.请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少， 27.(本题满分12分) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(2,-3),与x轴交于B、C两点的坐 标分别为(-1,0)、(3,0) (1)求此二次函数的表达式： (2)如图1，点P(x,)，Q(x,y)是此二次函数的图象上的两个动点.点P在直 线AB的下方，过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E,连接AD,PQ, EQ.若x=x-1,求证： SAPe的值为定值： SAADE 九年级数学试卷第5页（共6页） (3)如图2，当点M(,O)从点B出发沿x轴向点C运动时（点M与点B、C不重 合)，自点M分别作MN∥AC,交AB于点N,作MH⊥AC,垂足为点H.当 m为何值时，△MH面积最大，并求出最大值. 个V D 图1 图2 (第27题) 28.(本题满分12分) 某数学兴趣小组的同学对三角形的相似进行了深入研究. （1)【观察发现】 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,则AC2=AD·AB, 请证明： (2)【灵活运用】 如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,当∠AEC=∠ABC 时，请判断△AEB的形状，并说明理由： (3)【拓展延伸】 如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2V5,平面内一点D, 满足AD=AC,连接CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD,当线段BE的长度取 得最小值时.求线段CE的长. E D D B B 图1 图2 图3 E (第28题) 九年级数学试卷第6页（共6页）