19.2.1菱形的性质定理（第二课时）课件2024-2025学年华东师大八年级数学下册

19.2.1菱形的性质定理 初二年级 谭雪兰 第二课时 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和几何想象 2、学科素养目标 ①知识目标：能应用菱形性质定理1、2解决实际问题， ②能力目标：数形结合、类比迁移能力； ③情感目标：体验应用菱形性质的乐趣，增强几何感知能力。 一、课前抽测 1.四边形ABCD是平行四边形，给它添加一个条件，让其变成菱形，你添加的条件是______________ 2、在菱形ABCD中，已知AB=15,AC =24,求BD及菱形的面积 D A C B O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，OB=OD，BD⊥AC 又∵AD=15，AO=12 ∴OD==9 ∴BD=18 ∴ S菱形ABCD AD=CD 菱形的特殊性质 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相平分 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AD＝ＣD＝ＢＣ＝ＡＢ 　BD⊥AC D A C B O 3、判断题 （1）有一组边相等的平行四边形是菱形 （ ） （2）有一组邻边相等的四边形是菱形（ ） （3）菱形的四个角都相等 （ ） （4）菱形的对角线相等且垂直 （ ） （5）菱形的对角线相等且互相平分 （ ） （6）菱形的有三条边相等 （ ） （7）菱形的对角线分别平分一组对角 （ ） Ⅹ Ⅹ √ Ⅹ Ⅹ √ √ 二、精例精讲 例2、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴BA=BC， ∠BAD+∠ABC=180° ∵∠BAD=120° ∴∠ABC=60° ∴∆ABC是等边三角形 ∴AC=BA=2（cm）， ∴AO=1， ∴BO= = ∴BD=2 （cm） A D C B O 反馈练习1 1、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠DAC=30°,求菱形的周长与两条对角线的长度 D A C B O 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴CD=AD=AB， ∠ADC+∠DAB=180° ∵∠DAC=30° ∴∠DCA=30° ∴∠ADC=120° ∴∠DAB=60° ∴∆ABC是等边三角形 ∴BD=AB=4， ∴DO=2， ∴AO= = ∴AC=4 （cm） 2、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=6，求此菱形的面积 D A C B O 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴∠ADC+∠DAB=180°，BD⊥AC， ∵∠ADC=120°　 ∴∠DAB=60° ∴∆ABD是等边三角形 ∴BD=AD， ∴DO=AD 设DO=x，则AD=2x， 在菱形ABCD中， OA=OC=3，BD⊥AC ∴AD2=AO2+DO2 即（2x）2=x2+（3）2 解得x=3， ∴S菱形ABCD= 二、精例精讲 例3、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为点E，求∠BCD的大小 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC， ∠ADC+∠BCD=180° 又∵AE垂直平分CD ∴AD=AC ∴AD=AC=DC ∴∠ADC=60° ∴∠BCD=120° A D C B E O 反馈练习2 1、如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形各内角的大小 D A C B 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=AB， ∠ADC+∠DAB=180° ∵BD=AB ∴AD=AB=BD ∴∠C=∠A=60° ∴∠ABC=∠ADC=120° 反馈练习2 2、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=4，求： 解：（1）连结BD ∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=AB， ∠ABC+∠DAB=180° ∵E是AB的中点，且DE⊥AB ∴DA=DB， ∴DA=DB=AB ∴∠DAB=60° ∴∠ABC=120° （1）∠ABC的大小 （2）菱形ABCD的面积 D A C B E 解：由（1）知DA=DB=AB ∵AB=4 ∴DB=4 在菱形ABCD中， DB⊥AC，OB=BD=2 ∴AO= = ∴S菱形ABCD= D A C B E O 3、如图，在矩形ABCD中，BF=DE，∠CEF=∠ACB，此时，四边形AECF是菱形吗？ E A B C D O F 解：是菱形，理由如下 在矩形ABCD中， AB∥AD，AB=AD，∠DCB=90° ∵BF=DE ∴CE∥AF，CE=AF ∴四边形AECF是平行四边形 ∴OF=OE ∵∠CEF=∠ACB ∴∠CEF+∠ECA=∠ACB+∠ECA=90°，∴∠EOC=90° ∴CE=CF ∴四边形AECF是菱形 四、课堂小结 菱形的性质 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 定理２：菱形的对角线互相垂直 直角三角形 定理1：菱形的四条边都相等 等腰三角形 $$