19.2.2 菱形的判定 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章 矩形、菱形与正方形 19.2.2 菱形的判定 1. 理解并掌握菱形的判定方法； 2. 会用这些判定方法进行有关的证明和计算； 学习目标 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 问题： 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 复习回顾 复习回顾 菱形是特殊的平行四边形，具有以下特有的性质： 1、菱形的四条边都相等。 2、菱形的两条对角线互相垂直。 小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 新课讲授 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 新课讲授 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 新课讲授 菱形是特殊的平行四边形，具有以下特有的性质： 1、菱形的四条边都相等。 2、菱形的两条对角线互相垂直。 菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 新课讲授 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角 线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 新课讲授 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 新课讲授 菱形是特殊的平行四边形，具有以下特有的性质： 1、菱形的四条边都相等。 2、菱形的两条对角线互相垂直。 菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四 边 形 四条边相等 菱形 平行四边形 对角线 互相垂直 一组邻边 相等 菱形 菱形 新课讲授 1.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 随堂练习 2. 已知：如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. 证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED, ∴四边形ABCD是菱形. 2 A C B E D F 1 随堂练习 3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形. A B C D E F O 1 2 随堂练习 4.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长. 解: ∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ △DAO是直角三角形. ∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC. ∴平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 又∵ AC=6,BD=8,AD=5，满足 ∴ AB=AD=5 . ∴ OA=OC,OB=OD 随堂练习 证明：∵MN是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD，OA=OC， ∠AOD=∠EOC=90°. ∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠ECO， ∴△ADO≌△CEO（ASA）． ∴AD=CE，OD=OE， ∵OD=OE，OA=OC， ∴四边形ADCE是平行四边形 又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形． 5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形. B C A D O E M N 随堂练习 课堂小结 $$