精品解析：四川省雅安中学2024-2025学年七年级下学期5月期中教学质量评估数学试题

雅安中学2024—2025学年下期期中教学质量评估七年级 数学试题 本试卷分A卷和B卷两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上． 2．回答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦 干净后，再选涂其它答案编号． 3．回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内． 4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效． A卷（共100分） 一、单选题（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式的计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 利用同底数幂的乘法运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法一定正确的是（    ） A. 两条不相交的线段互相平行 B. 连接两点间的线段叫做两点的距离 C. 若，则点是线段的中点 D. 在同一平面内，若两条直线没有交点，则这两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线，两点间的距离，线段中点，根据平行线，两点间的距离，线段中点相关概念逐一排除即可，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】、两条不相交的线段，但延长后不一定平行，原说法错误，不符合题意； 、连接两点间的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误，不符合题意； 、若，当点不在同一条直线上时，点不是线段的中点，原说法错误，不符合题意； 、在同一平面内，若两条直线没有交点，则这两条直线平行，原说法正确，符合题意； 故选：． 3. 创造了国产动画电影票房记录的《哪吒之魔童闹海》票房已经突破150亿元，在全球影视的票房排行榜上也处于前列，将150亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：150亿． 故选：A． 4. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，关键是掌握：、、、、定理． 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【详解】解：∵甲图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； ∵乙图与三角形有两角及其夹边相等，二者全等． ∵丙图与三角形有两角及一边相等，二者全等． ∴乙与全等（）；丙与全等（）． 故选：B． 5. 某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（   ） A. 0.65 B. 0.70 C. 0.75 D. 0.80 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，根据大量的试验结果，“射中10环”的频率稳定在0.70左右，利用频率估计概率即可得出答案． 【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.70附近， ∴估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是0.70． 故选：B． 6. 如图，，且，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（     ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了偶次方的非负性，绝对值的非负性，等腰三角形的性质，解题关键是熟悉上述知识并能熟练运用求解． 先根据偶次方的非负性，绝对值的非负性，求出，的值，再根据等腰三角形的腰的不同，分两种情况求解． 【详解】解：∵， ∴，，解得：，， 当腰长为时，，不能构成三角形； 当腰长为时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为．   故选：C ． 8. 如图，若点是等边的边上一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，则下列结论：①；②；③，其中正确的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线的判定；设交于点，由等边三角形的性质得，由旋转得，，，则，可证明，所以是等边三角形，则，可判断②正确；若，则，与点是边上任意一点不符，可判断①错误；由，得，可知与不一定平行，可判断③错误． 【详解】解：设交于点， 是等边三角形， ， 将绕点顺时针旋转得到， ，，， ，， 是等边三角形， ，，②正确； 若，则， ，与点是边上任意一点不符， 不一定等于，①错误； ， ， 与不一定平行，③错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分） 9. 已知，，那么P________Q ．（填“”或“”或“”　） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，同底数幂的乘法，积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．利用作差法得到，再根据积的乘方逆运算化简计算． 【详解】解： ， ∴ 故答案为：． 10. 如果关于的二次三项式是一个多项式的平方，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的定义，根据完全平方公式的定义滶解即可，掌握完全平方公式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的二次三项式是一个多项式的平方， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 一个不透明的口袋里有20个除颜色外形状大小都相同的球，其中有5个红球，7个黄球，剩下的都是黑球，从中随机抽出一个球，抽到黑球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，先求出黑球数量，然后根据所求概率所求情况数与总情况数之比解答即可． 【详解】解：不透明的口袋里有20个除颜色外形状大小都相同的球，其中有5个红球，7个黄球，剩下的都是黑球， ∴黑球有个， 从袋子中随机摸出一个球，则摸出黑球球的概率是， 故答案为：． 12. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查多项式的概念，熟练掌握单项式的个数就是多项式的项数，这些单项式中最高次项的次数就是这个多项式的次数是解题的关键． 利用多项式次数和项数的确定方法可得，且，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ， 或0， 又， ， 故答案为：8． 13. 如图，在中，、两点分别在、边上，且，现增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是下列中的_________． ①；②；③；④． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断．关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．根据全等三角形的判定方法结合添加的条件逐一分析即可． 【详解】解：①由，，得到，又，由判定，故①符合题意； ②由，推出，而，可得，结合，由判定，故②符合题意； ③如图，记交点为， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴由判定，故③符合题意； ④增加添加，不能判定，故④不符合题意． 增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，完全平方公式及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算零次幂、有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先计算完全平方公式及平方差公式，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可化简，然后将数值代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 16. 如图，在和中，，，，猜测与的数量关系，并说明理由． 【答案】， 理由如下： ， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由已知推出，再由证明即可得出结论． 【详解】略 17. 已知（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值． 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，灵活运用以上知识点是解题的关键． （1）先对等号的左边进行变形，列出关于x的方程式即可； （2）先对等号的左边进行变形，列出关于a的方程式即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 若代数式的值与无关，且等腰三角形的两边长为、． （1）求、的值； （2）求该等腰三角形的周长． 【答案】（1） （2）7或8 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，解二元一次方程组，等腰三角形的定义，正确求得m、n是解答的关键． （1）化简这个多项式，因为代数式的值与y无关，所以含y的项的系数等于0，列出方程组求出、的值； （2）根据、，分两种情况求出该等腰三角形的周长． 【小问1详解】 解： ， ∵代数式的值与无关， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：当3是等腰三角形的腰时，三边为3，3，2，此时周长； 当2是等腰三角形的腰时，三边为2，2，3，周长． ∴该等腰三角形的周长为7或8． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知与是同类项，则的值为______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，绝对值的意义，根据同类项的定义求出，代入即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴或， 当时，，， 当时，，， 故答案为：或． 20. 已知，，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．通过分析，可知有两种情况：①在左边；②在右边，画图后分别计算即可． 【详解】解：①在左边，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②在右边，如图， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：或． 21. 定义新运算：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，通过完全平方公式化简，再根据新定义计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴ ， 故答案：． 22. 已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，8， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的值为，，，，， ∴满足条件的值的和为， 故答案为：． 23. 若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 先由是关于x的一元一次方程的解，得到，再将变形为，再整体代入即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴ ， 故答案为：11． 五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤． 24. 如图1，点D是的边AB上一点，过点D作直线，是的平分线，以点D为端点作线段，连接． （1）在图1中，若是的平分线，试探究：与的数量关系； （2）如图2，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由： ∵ ∴ ∵是的平分线，是的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行证明，即可求出与的数量关系； （2）根据内错角相等，两直线平行证明，即可求出与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵是的平分线，是的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 略 25. 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的圈3次方”，记作④，读作“的圈4次方”．一般地，把（个，）记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：________，________． 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ （2）试一试：将一个非零有理数的圈n次方写成幂的形式是________． （3）算一算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的新定义运算方法，在有理数除法的基础上定义多个相同的非零数的除法的表达方法，并根据有理数除法法则计算；掌握有理数的乘除法法则是解题的关键。 （1）根据除方的计算方法即可求解。 （2）把一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，写成字母表述的形式； （3）根据圈a的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：一个非零有理数的圈次方； 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 26. （1）问题背景： 如图1，在四边形中 ，，，，点，分别是，上的点，且，请探究图中线段，，之间的数量关系，并说明理由． （2）拓展应用： 如图2，在四边形 中 ，，，点，分别是，上的点，且，（1）中的线段，，之间的数量关系是否还成立？ 若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）延长线段到点，使，连接，则， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）结论仍然成立，理由如下： 如图，延长到，使，连接，             AI ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理和正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）延长至G，使，由可直接证明，即得出，．结合题意又易证，得出，进而得出； （2）延长到，使，连接，证明，可得，再证明，可得，即可解题． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅安中学2024—2025学年下期期中教学质量评估七年级 数学试题 本试卷分A卷和B卷两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上． 2．回答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦 干净后，再选涂其它答案编号． 3．回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内． 4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效． A卷（共100分） 一、单选题（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式的计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法一定正确的是（    ） A. 两条不相交的线段互相平行 B. 连接两点间的线段叫做两点的距离 C. 若，则点是线段的中点 D. 在同一平面内，若两条直线没有交点，则这两条直线平行 3. 创造了国产动画电影票房记录的《哪吒之魔童闹海》票房已经突破150亿元，在全球影视的票房排行榜上也处于前列，将150亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 5. 某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（   ） A. 0.65 B. 0.70 C. 0.75 D. 0.80 6. 如图，，且，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（     ） A. B. C. D. 或 8. 如图，若点是等边的边上一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，则下列结论：①；②；③，其中正确的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分） 9. 已知，，那么P________Q ．（填“”或“”或“”　） 10. 如果关于的二次三项式是一个多项式的平方，则等于________． 11. 一个不透明的口袋里有20个除颜色外形状大小都相同的球，其中有5个红球，7个黄球，剩下的都是黑球，从中随机抽出一个球，抽到黑球的概率为________． 12. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是________． 13. 如图，在中，、两点分别在、边上，且，现增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是下列中的_________． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在和中，，，，猜测与的数量关系，并说明理由． 17. 已知（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值． 18. 若代数式的值与无关，且等腰三角形的两边长为、． （1）求、的值； （2）求该等腰三角形的周长． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知与是同类项，则的值为______． 20. 已知，，则的度数为______． 21. 定义新运算：，则的值为______． 22. 已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为______． 23. 若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是____． 五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤． 24. 如图1，点D是的边AB上一点，过点D作直线，是的平分线，以点D为端点作线段，连接． （1）在图1中，若是的平分线，试探究：与的数量关系； （2）如图2，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由． 25. 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的圈3次方”，记作④，读作“的圈4次方”．一般地，把（个，）记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：________，________． 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ （2）试一试：将一个非零有理数的圈n次方写成幂的形式是________． （3）算一算： 26. （1）问题背景： 如图1，在四边形中 ，，，，点，分别是，上的点，且，请探究图中线段，，之间的数量关系，并说明理由． （2）拓展应用： 如图2，在四边形 中 ，，，点，分别是，上的点，且，（1）中的线段，，之间的数量关系是否还成立？ 若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $