12 景德镇市2024届九年级第二次质量检测卷-【学海风暴·中考一卷通】2025年中考数学（江西专用）

nullAB=BC, 即BP=(m+1)CM ,∴，△ABP≌△CBG(SAS), :BD∥CM, ∴.∠BGC=∠APB=120°，AP=CG, ∴.∠BPC=∠PCN,∠PMN=∠BPM=6o°， ∴.∠PGC=∠BGC-∠BGP=60°. 则∠MPN=30°， ∠PHG=90, ∴.∠GPH=90°-∠PGC=30°. ∴aMN=2PM=号BP-"'CM, 2 .∠BPH=60°+30°=90°， :.CN=CM+MN-3CM. 2 .PD∥CG, 提品 则PN=5MN=Bm+DCM. 2 :AP=G提-% ian∠BPC=tan∠PCV=P-B(m+D Cn m十3 设PG=2a, ②景德镇市2024届九年级第二次质量检测卷 ..GH=a.PH=3a. ∠BPC=135.∠BPH=90, ○答案速递 ∴∠HPC=∠PCH=45°，∴.CH=PH=5a, 1~6 BABDDD "=S=a+3.1+5 7.-28.8.4×10 9.直线x=410.一2 DC PG 2a 2 30提名-点 3 11.5x-6-28 12.70或55“或40 4 ○详细解答 ②tan∠BPC=B(n+1) m十3 1.B2.A3.B 【解析】(3)②如图②，在PE上截取点M,使得PM= 4.D【解析】：光线平行于主光轴..∠1+∠GFO= BP,连接BM,CM,过点P作PN⊥CM,交CM的延 180°，.∠GF0=30,∠G0F=∠2=30°，.∠3 长线于点N, ∠GFO+∠GOF=60°. :AB=AC,∠BAC=∠ACB D 5.D【解析】根据题目中的等量关系可列出方程组 =60°. 1x+6=2(y-6), 为 ∴.∠BAD=∠ACE=120 x-6=y+6. 又，AD=CE. 6.D【解析】如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四 ,∴，△ABD≌△CAE(SAS), 块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形. .∠ADB=∠CEA. 图② 又：'∠CAE+∠CEA=∠ACB=60°，∠CAE =∠DAP, .∠BPE=∠DAP+∠ADB=60°. .PM=BP. ∴△BPM是等边三角形， ,'.BP=BM=PM,∠PBM=∠BPM=∠BMP 根据题意，得(a+b)=(b+a+b). =60°. :将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成 :∠ABP+∠ABM=∠PBM=6O,∠CBM+ 四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正 ∠ABM=∠ABC=60°， 方形， ∴.∠ABP=∠CBM,∴.△ABP≌△CBM(SAS), .(a十b)2=4,即a十b=2 ∴.AP=CM,∠APB=∠CMB=60°-∠PBM, .22=b(b+2),即6+2b-4=0,解得b=5-1(负 .BD∥CM,.△CME∽△BPE. 值已舍去)， 部 .该等腰三角形的底边长为26=2,5一2. ,'PN⊥CM,侧∠BPN=∠PNM=90 7.-28.8.4×10”9.直线x=4 设AD=CE=b. 10.一2【解析】：关于x的一元二次方程x一m.x-2 AD=CE=LAC. =0的两根分别是，x·x十=m,x·= ∴.AB=BC=bm,则BE=bm+b=(m+1)h, -21+1-4t=2=1m=-2 TIT:TIt: 蛋-0m中 1 11.5m-6-2S【解析】在矩形ABCD中，AB=CD= +心心x和答案详解107 3+1,AD=BC=3,∠DAB=∠D=∠C=90° .∠ADE=∠BDA-∠BDE=65°-40°=25 :∠DAB的平分线交CD于点E, 14.解：(1) ∴.∠DAE=∠BAE=45°， (2)2.x2-8x+3=0, ∴.△ADE为等腰直角三角形，AD=DE=√5， 移项，得2x2-8.x=-3. .AE=√AD+DE=√6 二次项系数化为1，得产一4x=一多 ∴.CE=CD-DE=√3+1-3=1. 配方，得父-x+4=-号十4，因此x一2)=号 在Rt△BCE中，tan∠EBC=C==冬， 由此得一2=四或一2=- /10 ∴.∠EBC=30°，.∠BEC=60, 21 ∠AEF=180°-45°-60°=75°， 解得=2+0 =2- 2 :S=5×-吉×店×(5+1D 360 15.解：(1)(2,0) =5π-6-2③ (2):将点P向下平移2个单位长度后，所得的点Q 4 在反比例函数y=的图象上， 12.70或55或40°【解析】在Rt△ABC中，：∠ACB= .Q(2,-2),.k=xy=-4, 90°，∠BAC=35,O是AB的中点， ..OC=OA=OB, “反比例函数的解析式为y=一 ∴.∠OAC=∠AC0=35°，∴.∠COB=70°.∠AOC 16.解：(1)如图①，点D即为所求. =110° (2)如图②，点P即为所求 ①如图①，当AC=AP时， OA=OA. 在△AOC和△AOP中，AC=AP, OC=OP. ∴.△AOC≌△AOP(SSS),.∠AOC=∠AOP =110°， ,a=∠POB=70 图① 图② 0 17.解，片 (2)将3名女生分别用A,B,C表示，1名男生用D表 示，列表如下： 图① 因3 A ②如图②，当PC=PA时，同①可证△OPA ≌△OPC. A (B,A) (C,A) (D,A) ÷∠P0A=∠P0c=×(360-∠A0C0=125 B (A.B) (C,B) (D,B) (A.C) (B.C) (D,C) .a=∠POB=∠POC-∠COB=55. ⑧③如图③，当CA=CP时，同①可证△COA D (A.D) (B.D) (C,D) ≌△COP, 由表格可知，一共有12种等可能的结果，其中选取 ∴.∠COP=∠AOC=110°， 的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有6 ∴.a=∠POB=∠POC-∠COB=40°. 种，∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的 综上所述，a的值为70°或55°或40”， 13.解：0)原式=3-2+1-2×号=1. 概率为侣-受 18.解：(1)设甲型劳动工具的单价为x元，则乙型劳动 (2):△DBE是由△ABC旋转得到， 工具的单价为(x十3)元. ∴.∠BDE=∠BAC,∠ABC=∠DBE=50°，BA =BD, 根据题意，得300-345 r+3' ∠BDA=∠BAD=180,50=65 解得x=20. 2 经检验，x=20是原分式方程的解且符合题意，则x ,∠C=90°，∠ABC=50°，.∠BAC=40°， +3=23. .∠BDE=∠BAC=40°， 答：甲型劳动工具的单价为20元，乙型劳动工具的 108中考数学永9一+ 单价为23元. (2)设购买这批劳动工具的费用为元，购买乙型劳 动工具m个，则购买甲型劳动工具(90一m)个， .BC=25. 则=20(90-m)十23m=3m十1800. 21.解：(1)100C 3>0, (2)144 ∴e随着m的增大而增大。 补全的条形统计图如图所示. 根据题意，得≥号(90一m),解得m≥30， ↑人数 40 .当m=30时，e最小，最小值为3×30十1800= 35 30 1890. 答：购买这批劳动工具的最低费用为1890元. 20 15 19.解：(1)如图，过点B作BE⊥OC于点E. 10 在Rt△ABE中，∠BAC=53°，AB=3m, 0 BE=AB:如∠BAE=3Xsin3≈3X告-号 A B CD E组别 (3)7000×(15%+20%)=2450(人). (m). 故估计平均每天的睡眠时间为9h及以上的学生人 在Rt△BOE中，∠BOE-37,BE= 数为2450. 5m, 12 2解：器-号 AE⊥CG BE .O0B= 5 sin∠BOE =4(m) (2)当90°<a<180时，(1)中的结论 5 仍然成立 (2)如图，过点D作DF⊥OC D 理由：如图，设BC与AE交于点P, 于点F,旋转后点D的对应 AE与CG交于点O. 点为D',过点D'作D'GI H 四边形ABCD和EBGF是矩形， OC于点G,过点D作DH⊥ .∠ABC=∠EBG=90°， DG于点H. .∠ABC+∠CBE=∠EBG+ 在Rt△FOD中，OD=OB+ ∠CBE,即∠ABE=∠CBG. BD=4+6=10(m),∠DOFG 品既是 =37, .△ABE∽△CBG ∴DF=0D·sin37r≈10X号=6(m ÷器-器-是∠BAE-∠G ∴.D'G=DH+HG=3+6=9(m). 又，∠APB=∠CPO, 在Rt△D'OG中，OD=10m.D'G=9m, .∠POC=∠ABP=90°， ∴m∠D0G-8%-a,9. .AE⊥CG, ∴.∠D/OG≈64°，∴.∠DOD=64°-37=27°， 当90<a<180时AE与0G的数量关系是瓷 即云梯OD旋转了27， 20.解：()证明：连接OC,如图。 号，位置关系是AFLCG,(①中的结论仍成立. C是AD的中点， (3)AG+CE的值为定值. ∴.AC=CD,.∠ABC=∠EBC. 如图，连接AC,GE.由(2)可知AELCG, OB=OC,∴.∠ABC=∠OCB, ,.△EG,△AOC,△AG,△COE均为直角三角形. ∴.∠EBC=∠OCB. 根据勾股定理，得AC心=A0+CO,GE=GO+ .OC∥BE EO.AG=AO+GO.CE-CO+EO. BE⊥CE.半径OC⊥CE, ..AC+GE=AG+CE. ∴.CE是⊙O的切线。 AC=AB+BC=6+4=52.GE =GB+EB (2)连接AC,如图. =2+3=13, AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∴.AG+CE=AC+EG=52+13=65. .∠ACB=∠CEB. 23.解：(1)把O0,0)代人y=-ax+4ax+4a+1,得0 ∠ABC=∠CBE,∴.△ACBn△CEB, =a十1，解得a=-子。 0能 ∴抛物线的解析式为y一子--子红一2)-1， *一心心g和答案详解109 顶点D的坐标为(2，一1) ∠DAB-∠DAC=80°-34°=46° (2):直线AB的解析式为y=x十2， 6.C【解析】如图，当点E在AB A(-2,0),B(0,2), 上时，∠BE,C=60°，则∠BCE 令-一0，解得6-0-4 =30 :BC=6,∴.BE,=BC·tan30 ∴.C(4,0),.AC=6. =23<4,符合题意：当点E在 :C,C是叶片上的一对对称点，且CC交直线AB AD上时，有∠BE,C=60°或∠EBC=60°，其余情况 于点G, 根据对称性即可得到.故符合条件的点E共有6个. ∴.C,G=CG,且∠AGC=90 A(-2.0),B(0.2), 7.28.-39.130° 10.(专)+12=x .OA=OB=2,.∠GAC=45, 11.21°【解析】如图，连接BD. ∴.△GAC为等腰直角三角形， :∠ABC=90°，D为AC的中 cG-号Ac-3E, 点，.BD=CD=AD, ∴.∠DBC=∠C=42 .CC=2CG=62. (3)如图所示，设PD与x轴的交点 :BE=令AC∴BE=CD=BD,÷∠E=∠EDB 为Q. 3∠DBc-号×42-2 :直线PD(点P为叶尖)与水平线的 夹角为45，且D(2,-1), 12.42或2√5或2【解析】如图，以BE ∴Q(1,0). 为直径作圆，交矩形ABCD于点P, 设直线PD的解析式为y=kx十6.把Q(1,0),D(2, P:P. -1)代入， 设DP=x,则AP=AD-DP=6 得巴 解得b一1· 1k=-1: ①当点P在AD边上时，由题可知，∠BPE=90°，DE .直线PD的解析式为y=一x十1. -2CD-2AB=2. ,P,D为抛物线与直线PD的公共点， .∠APB+∠DPE=180°-∠BPE=90. y=-x+1, 在Rt△DEP中，∠DEP+∠DPE=9O°， "y-1r-t .∠APB=∠DEP 解得x1=2,=一2， 在R△APB中，m∠APB=得 ∴.P(-2,3). ∴.PD=√(-2-2)+[3-(-1)下=42， 在R△DEP中，tan∠DEP=DP, DE· ∴幼苗叶片的长度PD为4 ÷部-跟即ABDE=DP.AP, ⑧吉安市遂川县2024年初中学业水平模拟考试 ,∴.4×2=x(6一x),整理，得x一6x十8=0， 解得x,=2,=4. 。答案速递 当x=2时，点P位于P:的位置， 1~6 BCADAC AP=4,BP,=√AP+AB=√4+4=4v2. 7.28.-39.130° 10.(5)+12=x 当x=4时，点P位于P的位置，AP=2,BP √AB+AP-√+2=25： 11.21°12.42或25或2 ②当点P在AB边上时，点P位于P,的位置. 。详细解答 :∠BPE=∠ABC=∠BCD=90°， 1.B2.C3.A 4.D【解析】a与2b不是同类项，不能合并，故A选项 ∴四边形PECB为矩形，BP=CE=2CD=2. 错误，(-2a2)=一8a,故B选项错误：2a2b÷ab= 综上所述，BP的长为42或25或2. 2a,故C选项错误：4·(4一2b)=a2一2ab,故D选项 13.解：(1)原式=2-8=-6. 正确。 (2)证明：：AD平分∠BAC,交BC于点E, 5.A【解析】，AD∥BC,∴∠CBD=∠D=50,∠DAC ∴∠BAE-∠CAE. =∠C=34°.BD平分∠ABC,.∠ABC=2∠CBD AB=AC,.AD垂直平分BC, =100°，.∠DAB=180°-∠ABC=80°，·∠CAB .BD-CD. 110中考数学成0一+