精品解析：2023年江西省景德镇市中考二模数学试题

景德镇市2023届九年级第二次质检试题 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个数中，属于有理数的是（ ） A. B. C. π D. 2. 年月日时分，神舟十五号载人飞船成功发射，名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，下列航天图标是中心对称图形是（ ） A. B. C D. 3. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 4. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的弦，长为6，是上一个动点（不与、重合）．过点作于点，于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（ ）． A. a＞0，b＜0 B. a＞0，b＞0 C. a＜0，b＞0 D. a＜0，b＜0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：______． 8. 一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_________边形． 9. 化学元素钉（）是除铁（）、钻（）和镍（）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉（）的原子半径约．将用科学记数法表示为______． 10. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的发明，如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位，十位，百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）代表1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小，若将个位往上拨3粒下珠，十位往上拨2粒下珠，百位往上拨1粒下珠，往下拨1粒上珠，则此时算盘表示的数是______． 11. 已知，是方程的两个根，则的值为______． 12. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是，抛物线的对称轴交轴于点，连接．点是抛物线的对称轴上的一个动点，当是以为腰的等腰三角形，则点的纵坐标是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 2023年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：《流浪地球2》，《满江红》，《无名》．甲、乙两人分别从中任意选择一部观看． （1）甲选择《满江红》电影是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）； （2）求甲、乙两人选择同一部电影的概率（请用画树状图或列表的方法给出分析过程）． 15. 先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数求值． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题（仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹）： （1）在上找一点D，使； （2）在上找一点E，使平分． 17. 如图，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，连接交于点，且． （1）求证：． （2）若，，求长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2022年12月7日，国务院发布10条防疫政策，宣告我国3年疫情开始全面放开，但个人卫生防护依然不能放松，为加强学生自我防护意识，学校购进一批酒精消毒瓶如图11．所示，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）． （1）求点D转动到点的路径长； （2）求点D到直线距离（结果精确到）．（参考数据：，，，，，） 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为． （1）求一次函数与反比例函数的表达式，及点的坐标； （2）若将绕点顺时针旋转，得到，当点正好落在轴正半轴上时，判断此时点是否落在函数图像上，并说明理由． 20. 广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担．某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数（百分制），从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，数据整理如下：（分数用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 八年级10名家长的分数是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99． 九年级10名家长的分数在组中的数据是：93，90，91．