10 2024年全国中考真题优选重组卷(四)-【学海风暴·中考一卷通】2025年中考数学（江西专用）

null故DE的长为4m,CF的长为2m ∴BE=√BE+E,E图=√8+5=√89， (③)符合设计要求的矩形周长的最大值为婴 m AE+BD的最小值为√8. 【解析】(3)如图②，记矩形灯带为 【解析】(2)如图④，，EG⊥FH, .a2=OFm+OE,2=OG十OHP GHML. A(-3.0).C(0,3),B(3.0) d=OE+OH.=OF+0G, ∴.a2+2=b+. …yx=x+3,ym=-x+3. :点G,H在抛物线上·且关于y 结合图形变换可得PA+PC 4 PB+PD. 轴对称， 图2 ∴.设点G的坐标为(，一n+9),则点H的坐标为 D2024年全国中考真题优选重组卷（四） (一n,一n+9),点L的坐标为(n,n十3)，点M的坐 标为（一n,n十3）， 。答案速递 ∴.矩形周长为2(GH+GL)=2(-2n-n-n十6)= 1~6 ABCACD -2+2+ 2 7.3m(答案不唯一)8.>1 9.e>110. -3<<0,-2<0, 1.4212.或号或10 当=一号时，矩形灯带GHML周长最大，最大值 ○详细解答 1.A2.B3.C 23.解：(1)2 4.A【解析】取走①，新几何体的左视图为一个正方形， (2)PA+PC=PB+PD. 符合题意 (3)如图①，，将△PDC绕点P逆时针旋转， 5.C【解析】由题图可知，最下面圆柱底面积最小，中间 点D在以P为圆心，PD为半 圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积较大，∴一开始 径的圆上运动」 水面高度方上升得很快，然后很慢，最后又上升得 :A为圆外一个定点， 较快 ∴.当AD与⊙P相切时，∠DAP 6.D【解析】'AB=AC,.∠B=∠C BE=CD...BD=CE. 最大， 图① PD⊥AD,∴.AD=AP-PD ∴△ABD≌△ACE(SAS),.AD=AE. 由(2)可得AE-DF. 在△ABD和△ABE中，∠B=∠B,AB=AB,AD= PE=8,PF-=5, AE,∠BAD≠∠BAE: ..AD:=AP:-PD:PE+AE*-PF-DF=8 在△ACE和△ACD中，∠C=∠C,AC=AC,AE -5=39, AD,∠CAE≠∠CAD: .AD=√39 在△ABD和△ACD中，∠B=∠C,AB=AC,AD= (4)如图②，将△BDC沿BC对折：点D的对应点为 AD,∠CAD≠∠BAD: D,将△AEC沿AC对折，点E的对应点为E,连 在△ACE和△ABE中，∠B=∠C,AE=AE,AC= 接D,E, AB,∠CAE≠∠BAE ∴.CD=CD,CE=CE. 综上所述，共有4对“伪全等三角形” 7.3m(答案不唯一)8.x>1 9.c>1【解析】△=(-2)2-4c<0,解得c>1. 10.<【解析】平移后抛物线的函数解析式为y=(x+ 1),对称轴为直线x=-1.:-1<2<3,a>0,.y <· E(A) 11.42【解析】：四边形ABCD各边中点分别是E,F, E G.H. 图② 图③ ∴.EF,FG,GH,HE分别为△ABC,△BCD,△ADC, 再将△ABE,沿AC方向平移，使点A与点D,重合， △ABD的中位线， 如图③，连接BE,EE. 由(2)可得AE+BD=D,E+BD,· EF-TAC-X24-12.GH-AC-12,FG- ∴.当E,D,B三点共线时，AE+BD的值最小 AC+CD=5,BC+CE=8, 2BD-号×18=9，HE=专BD-9 ∴，EE=5,BE=8, .四边形EFGH的周长为12+9+12十9=42. 一t心g和答案详解101 12.千或号或10【解析】：四边形 15.解： ABCD为矩形， (2)列表如下： .AB=CD=3.BC=AD= D ∠ABC=90 C E 可分三种情况讨论： 图① (C,C) (C,D) (C,E) ①点B的对称点落在矩形对角线BD上，如图①. 0 (D,C) (D,D) (D,E) 由折叠的性质可知，BB⊥AP, ∴.∠BAP+∠BPA=∠BPA+∠CBD=90°， E (E,C) (E,D) (E,E) ∴.∠BAP=∠CBD, 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小 .tan∠BAP=tan∠CBD=BC1' CD 3 亮选到相同景区的结果有3种， tan∠BAP-BP=3. “小明和小亮选到相同景区的概率为号，即宁 AB4· 16.解：若两次邮购都是100把，则200×8×0.9=1440 B=AB=×8=是 ≠1504， PC=BC-BP=4-号=子： .一次邮购少于100把，另一次邮购多于100把 设一次邮购的折扇是x(x<100)把，则另一次邮购的 ②点B的对称点B'落在矩形对角线AC上，如图②。 折扇是(200-x)把. :AC=AB+BC=√3+不I 由题意，得8x(1+10%)十0.9×8(200一x)=1504, =5, 解得x=40, eoas∠ACB=C-号 .∴.200-x=200-40=160. 故两次邮购的折扇分别是40把和160把. 由折叠的性质可知，∠ABP= ∠ABP=90°，AB=AB=3, 图2 17.证明：(1)，四边形ABCD是菱形， ∴.B'C=AC-AB=5-3=2,∠PB'C=90°， .AB=BC,AC⊥BD.∠BOC=90 B'C 又：∠ABC=60°， ∴PC= .△ABC是等边三角形，∴.AB=AC ③点B的对称点B'落在矩形对角线CA延长线上， :F为BC的中点， 如图③. .AF⊥BC,∴.∠BFE=90°=∠BOC 由②可知，cos∠ACB 又：∠EBF=∠CBO, ∴.△BEF∽△BCO (2)BO⊥AC,AF⊥BC, 由折叠的性质可知， .CG⊥AB,∴∠BGE=∠AGE=90°. ∠ABP=∠AB'P=90°， AB-AB'=3. 又：AC=BC..BG=AG. 图③ ∴.B'C=AC+AB=5+ BG=AG, 3=8, 在△BEG和△AEG中，∠BGE=∠AGE, GE=GE. :PC= n2AB-8÷号-10， B'C ∴.△BEG≌△AEG(SAS). 综上所述，PC的长为子或号或10， 18.解：(1)由题图可知，点A的坐标为（一3,2）. 13.解：(1)原式=1+5一2=4. 设反比例函数表达式为y一会 (2)原式-号÷a+名 a十2 将A(-32代人y=兰得2=会解得长=-6 =a+2.(a+3)(a-3) a+3 a+2 “反比例函数表达式为y=一。 =a-3. 当a=1时，原式=1-3=-2. (2)设直线AO的函数表达式为y,=kx,则直线CB 14.解：（答案不唯一）(1)如图①. 的函数表达式为y:=kx十b. (2)如图②. 将A(一3,2)代入y=kx,得一3k=2,解得k,= 、2 3 2 …y= 4=- 3x+6 图D 图② 由题图可知，点B的坐标为(0,3) 102中考数学成0 2 将B(0,3)代人为=-3x+b,得6=3， :∠ADC=∠AEB, .∠BAD十∠AEB=90°， ∴.y= 3x+3. .∠ABE=90°， AB⊥BE 6 y= ,AB是⊙O的直径， 联立 .BE是⊙O的切线. 3x+3, (2),⊙0的半径为2， t=- 3 .AB=2X2=4. 解得 2'或/r=6 y=-1. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3, y=4 ∴.AC=√AB-BC=√-3=7， :点C在第二象限， AC万 “点C的坐标为（一号） :a∠ABC=能-号· 19.解：如图，过点C作CN⊥BM于点N. ∠ADC=∠ABC, ∠E=∠ADC, BD⊥BC,CE⊥BC. ∴.BD∥CE ∴∠E=∠ABC B 30 DE∥BM, tanE=ian∠ABC= 3 .四边形BDEM是平行四边形 .'BM=DE. 22解：1号 当∠CBM=9时，在Rt△BMC中，BC=BM·cos9. 当∠CBM=30°时，在Rt△BMC中，CW=BC (2)由题意，得当1=品时，h=20, ·sin30°， CN=BM·cosg·sin30°≈35X0.9×2 ÷-5(器)+…8=20， 解得=20. =17.325(cm). 故小球被发射时的速度为20m/s ,灯柱AB高40cm, (3)小明的说法不正确，理由如下： .点C到桌面的距离为AB+CN=40+17.325≈ 由(2)，得h=-5+201. 57.3(cm). 当h=15时，15=-5+20t, 故此时台灯最高点C到桌面的距离约为57.3cm. 解得4=1,1=3， 20.解：(1)24 ,小球离地面的高度两次与实验楼的高度相同的间 补全乙种小麦的频数分布直方图如图. 隔时间为3-1=2(s), 频数。 ,小明的说法不正确。 23.解：1)AC BD 4AB月 (2)AC十BD=2AB+2AD.理由如下： 如图①，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥ 1 AB交AB的延长线于点F, 0 710131619乙种小麦 苗高lm (2)13.513 (3)乙 图① 由题意，得乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在 .∠DEA=∠DEB=∠CFB=90. 10≤x<13有5株， :四边形ABCD是平行四边形， ∴.若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株， .AB=CD.AB∥CD,AD=BC. 苗高在10≤x<13的株数约为1200×需-375。 .∠DAE=∠CBF. ∠DAE=∠CBF. 21.解：(1)证明：BC=BD. 在△DAE和△CBF中， ∠DEA=∠CFB. ∴∠CAB=∠BAD. AD=BC, AB为⊙O的直径， .△DAE≌△CBF(AAS). ∴.∠ACB=∠90°，即∠CAB+∠CBA=90°， ..AE=BF,DE=CF. ∠CBA=∠ADC, 在Rt△DBE中，BD=DE+BE=DE十(AB ∴.∠BAD+∠ADC=90°， AE). 答案详解103 在Rt△CAF中，AC=CF+AF=CF+(AB+ 6.D【解析】如图，连接BP,过点B作 BF). P,P的垂线，垂足为M .BD+AC DE+(AB-AE)+CF+(AB+ 由轴对称的性质可知，BP=BP,BP BF)2=2DE+AB一2AB·AE+AE十AB+2AB =BP,∠CBP=∠CBP,∠ABP AE+AE =2 DE AE )2AB 2AD =∠ABP, +2AB. .∠PBP+∠PBP=2(∠PBA+ ..AC+BD=2AB+2AD ∠PBC). (3)如图②，取C的中点为P,AD的 又，△ABC是等边三角形， 中点为Q,连接NP,PQ,QM,QN. ∠ABC=60°， 易证四边形ABNQ为平行四边形， 即∠PBA+∠PBC=60°， ,.QN=AB=8. .∠PBP=∠PBP+∠PBP,=2×60°=120°， ,四边形ABCD为平行四边形， 图2 .∠BPM=∠BP1M=30°， B0=0D=2BD=4,A0=0C= 1 AC=6. 六在R△BBM中，BM-专即，PM=号n, :P,N分别为OC,BC的中点， ∴.PP=2PM=√BP. M,Q分别为AO,AD的中点， 又BP,=BP,且在点P从A向点C的运动过程中， ∴0P=OC=3,PN为△COB的中位线， BP先减小后增大， PP的长先减小后增大 OM=号A0=3,QM为△AOD的中位线。 1 r+2)=50, ÷MP=OP+OM=6,PN/BD,PN=号BO-2 7.58.869. 2 v+3x=50 QM∥BD.QM=号OD=2. 10.一1【解析】：1为关于x的方程x2一2x十k=0 ∴.PN∥MQ,PN=QM, 的两个实数根，五·x=k,x一2x=一k.:x ∴.四边形MNPQ为平行四边形，且MP,QN为其对 2x1一x1x=2,.一k-k=2,解得k=-1. 角线。 11.8【解析】如图，连接CD交 由(2)可知，MP+QN=2(MN+PN), OF于点T. ,.6十82=2(MV2+22), 由作图可知(OC=(OD=CD, .MN=/46. ∴.△OCD是等边三角形， .∠C0D=60°. 江西模拟 由作图可知OE平分∠COD, .∠COF=∠DOF=30. ①南昌市2024年初三年级第二次调研检测试卷 :CO=CF,.∠CFO=∠COF=∠DOF, ●答案速递 .CF∥OD. CF=OD,.四边形OCFD是平行四边形. 1~6 ACCDBD :CO=CF,.四边形OCFD是菱形， x+2y=50, 0F1CD.0T=FT=20F=2. 7.58.86 10.-1 y+ 31-50 .CT=DT=OT·tan30°=2. .CD=4, 11.83 12.75或15或90 。详细解答 :菱形CODF的面积=OF:CD=合×43×4 1.A2.C3.C 83. 4.D【解析】，a+c=0,∴.a与c互为相反数，|a= 12.75或15域90°【解析】：四边形ABCD为平行四 Ic.结合题图可知a<b<0<c<d,且b川<c,la< 边形，.AB=CD=2,AD=BC=22,AD∥BC,AB 1db叶e>0.ad<c,2<l ∥CD,∠B=∠ADC=45. 当△ADE为等腰三角形时，有以下三种情况： 5.B【解析】：∠CDF=70°，∠CEG=100°，∴∠CDA= ①当AD=AE=22时，过点A作AF⊥BC于点F, 180°，70°=55，∠CEA=180,100=40,∠DCE 2 2 如图①所示 =55°40°=15° 在Rt△ABF中，AF-AB·sinB=2×sin45°=V2,即 104中考数学成0一+