9 2024年全国中考真题优选重组卷(三)--【学海风暴·中考一卷通】2025年中考数学（江西专用）

∴.EF=CE+CF=2I,BF=√CB-CF= y=t在0<x≤4时正好有一个交点。 √(2)-n=5t, .当t≥11时，抛物线y=x-2.x+3与直线y=1在 ∴.BD=2BF=25I,BE=√EF+BF= 0<x<4时没有交点， ∴.当t2或≥11时，抛物线y=x-2x十3与直线 √(2n)+(3)=√7m. y=1在0<x<4时没有交点. 作CH∥EB交AB的延长线于点H,则△HDC 故当t<2或≥11时，关于x的方程ax+bx+3-t △BDE, =0(1为实数)，在0<x<4时无解. s-品-品--2AC-2BE-27 ③一1≤m≤0或1≤m≤2.【解析】(2)③：x=m, xo=-m+1, HD=2BD=43n. '∠ACD=∠EBD,∠H=∠EBD,·∠ACD m十（一m十1）=1 2 号“点P,Q到直线x=2的距离 =∠H. 相等 :∠A=∠A.∴.△ACD∞△AHC 当x=1时，y=1-2+3=2, 0指提品号 当x=0时，y=3. :当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变 AC=2万，AD=号AC-号X2万=2.AH 化而变化.而当x=2时，y=3,x=一1时，y=2, 7 .分以下两种情况讨论： 7AC=√7×27=14， .HD=AH-AD=14-2=12, ①如图@，当m>号时， ∴.4v3n=12,解得n=√3， 14 ∴BE=√7X3=√2I,∴.BE的长是√21. 23.解：(1)k=1,a=1,b=-2. 65 4 654 (2)①k=1,a=1,b=-2 ∴.一次函数解析式为y=x十3，二次函数解析式为y Q =x2-2x+3. 21p123456 43-20123456 当>0时，y=x2-2x十3，其对称轴为直线x=1,开 -2 -2 口向上， 图② 图③ x≥1时，y随着x的增大而增大； 由题意，得 -1≤-m+1≤0， 当x≤0时，y=x+3,k=1>0, 1≤m≤2， ∴x≤0时，y随着x的增大而增大 .1≤m≤2： 故x的取值范围为x≤0或x≥1， ②如图③当m<兮时 ②"，ax2十hx十3一t=0在0<r4时无解， ∴.ax2+bx十3=t,在0<x<4时无解， 由题意，得厂1≤m≤0， ∴抛物线y=x2一2x十3与直线y=t在0<r<4时 1≤-m+1≤2， 无交点 .-1≤m≤0. 如图①，对于y=x2-2x+3,当x=1时，y=2, 综上所述，m的取值范围为一1≤m0或1≤m≤2. 顶点坐标为(1,2)， 92024年全国中考真题优选重组卷（三） ∴.当1=2时，抛物线y 174 =x-2x十3与直线y 。答案速递 =t在0<x<4时正 10 1~6 CCDBCC 好有一个交点， 9 81 当<2时，抛物线y 7.(x十1) 8.2(或3) 10.100 x-2x十3与直线y= 6 9. 1 11.(-3.1)12.(-2.0)或(4.6)或(2.4) t在0<x<4时没有 交点： ○详细解答 当x=4时，y=16-8 1.C2.C3.D +3=11. -54-32-19123456x 4.B【解析】：AB∥CD,∴.∠1=∠ACD=65°，.∠3= ∴.当1=11时，抛物线 -2- ∠2-∠ACD=120°-65°=55 y=x2-2x+3与直线 图① 5.C【解析】由图象可知，当x=0时，PO=AO=4: 当点P运动到点B时，PO=BO=2. 98中考数学 根据菱形的性质，得∠AOB=∠BOC=90°， .直线AB的解析式为y=x+2. ∴.BC=√CO+BT=25, 由中心对称可知，抛物线F与F'的公共点E为直线 y=一1与抛物线F的右交点 当点P运动到BC中点时，PO的长为二BC=5. 当-x2-2x十2=-1时，解得x1=一3，x4=1, 6.C【解析】，8=1×8=2×4,1+2+4=7≠8， E(1,-1). .8不是“完美数”，故A选项不符合题意： y=-x2-2r+2=-(x十1)2+3， ,18=1×18=2×9=3×6.1+2+3+6+9=21 抛物线F的顶点坐标为（一1,3）， ≠18， .抛物线F的顶点坐标为(3，一5)， .18不是“完美数”，故B选项不符合题意： 设G(m,m十2)，当BE为平行四边形的对角线时，m 28=1×28=2×14=4×7,1十2+4+7+14=28， +3=1,解得m=一2， .28是“完美数”，故C选项符合题意： G(-2,0): ,32-1×32=2×16-4×8,1+2+4+8+16=31 当BG为平行四边形的对角线时，m=3十1=4， ≠32， .G(4,6): .32不是“完美数”，故D选项不符合题意。 当BH为平行四边形的对角线时，m十1=3，解得m 7.(x+1)8.2(或3) =2,.G(2,4). 9.号【解析：关于x的方程-x十c=0有两个相 综上所述，点G的坐标为（一2,0）或(4,6)或(2,4). 13.解：(1)原式=x2一4-x2=-4. 等的实数根 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴4=(-11-4×c=0,解得c=2 .AB∥CD,AB=CD, 10.100°【解析】：∠BCD=30°，∠ACB=80°， .∠BAE=∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∴.∠ACD=50. AB=CD, CD是边AB上的高， ∴.∠ADC=90°，∴.∠DAC=40. ∠BAE=∠DCF, AE=CF, AE是∠CAB的平分线， ,△ABE≌△CDF(SAS),∴.BE=DF. ∠CAE=3∠DAC=20, 14.解：(1)如图①，射线AD即为所求（作法不唯一）. ,∴.∠AEB=∠CAE+∠ACB=20°+80°=100°. (2)如图②，点E即为所求. 11.(一3,1)【解析】如图，延长 =2x+2 DC交y轴于点E, B 对于y=2x+2,令x=0,则yD E =2:令y=2x十2=0，则x= -1, /AO ∴.OA=1,OB=2. :△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得 图① 图2 到△ACD. 15.解：1 ∴.∠ACD=∠AOB=∠OAC=90°，OA=AC=1,OB (2)画树状图如图。 =CD=2, 开始 .四边形OACE是正方形， ∴.CE=OE=OA=1, 第1次 .DE=CD+CE=2十1=3， 第2次 夏秋冬春秋冬春夏冬春夏积 ,点D的坐标为（一3,1）. 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取 12.(一2,0)或(4,6)或(2.4)【解析】将A(一3，一1)， 的书签1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种， B(0,2)代人y=-x+bx+c, 得厂9-36+c=-1 P(抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”) c=2, 解得/6=一2. c=2. .抛物线的函数解析式为y=一x一2x+2. 16.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的 设直线AB的解析式为y=mx十n 单价为y元. 把A(-3,-1).B(0,2)代人y=m.x+n, 解得=50， 得3+一1解得m=1 根据题意，得+2y=110, 12x+3y=190. y=30. n=2, n=2, 故脐橙树苗的单价为50元，黄金贡袖树苗的单价为 心r心x和答案详解99 30元. .∠AFD=90 (2)设该村计划购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚 在R△ADF中， 树苗(1000一m)棵 DF=VAD-AF=2. 根据题意，得50m十30(1000-m)≤38000， 解得m≤400. m0-铝品-会 25z 故最多可以购买脐橙树苗400棵。 ∴AB=45. 17.解：(1)证明：：DE∥BC, 故⊙0的半径长为25 ∴，∠AED=∠C :∠EDF=∠C,∴∠EDF=∠AED, 21.解：延长CD交AB于点H,如图. 由题意，得四边形CMBH为矩 ∴.DF∥AC,.∠BDF=∠A. 形，∴.CM=HB=20m. … (2)△ABC是等腰直角三角形 在Rt△ACH中，∠AHC=90°， 【解析】(2)：∠BDF=∠A=45,DF平分∠BDE, ∠ACH=18.4°， ∴.∠BDE=2∠BDF=90. D ,DE∥BC,∴.∠B=180°-∠BDE=90°. tan∠ACH=AH CH' ∴∠C=180°-∠A-∠B=45°=∠A, .CH= AH AH ..AB=BC. tan∠ACH tanli8.4 ,△ABC是等腰直角三角形 18.解：(1)40(2)6(3)① (4)乙园的柑橘品质更优.示例：由样本数据频数直 在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=37° 方图可知，乙园的一级柑橘所占比例大于甲园，根据 tan∠ECH-C EH 样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质更优. EH EH EH 19.解：1：点A1,m).Ba,1在反比例函数y=三图 ..CH= tan∠CH-tan37≈0.75 AH=x..AE=9 m,.EH=(x+9)m, 象上，∴.m=3,n=3. 又：一次函数y=kx十b的图象过点A(1,3),C(0, x+9 ,解得x≈7.1， 1), .AB=AH+HB=7.1+20≈27(m). /h+b=3, b=1, 解得b=1· k=2, 故点A到地面的距离AB的长约为27m, 22.解：(1)建立如图①所示的平面直角坐标系， ∴一次函数的表达式为y=2x十1， :OP所在直线是AB的垂直平分 (2)如图，连接BC,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过 线，且AB=6, 点C作CE⊥AB,垂足为E C(0,1),B(3,1), 0M=0B=2AB=号×6=3. ∴.BC∥x轴，BC=3 .点B的坐标为(3,0). A(1,3),B(3,1),AD⊥BC, OP=9,点P的坐标为(0,9) D(1,1),AD=2,BD=2. :P是抛物线的顶点， 图① 在R△ADB中，AB= 70 .设抛物线的函数表达式为y=ax十9. WAD+BD=√②+2=22. 点B(3,0)在抛物线y=a.x十9上， 又：Sa=7BC·AD-ABCE. .9a+9=0,解得a=一1， ∴.抛物线的函数表达式为y=一x十9（一3≤x≤3）. 即号×3x2=专×2ECE, (2),点D,E在抛物线y=一x+9上， ∴.设点E的坐标为(m,一m+9). CB-3号，即点C到线段AB的距离为 :DE∥AB,DE交y轴于点F, .DF=EF=m.OF=-m+9...DE=2m. 20.解：(1)证明：：AF=BE,AF=BE,∠ABF 在R△ABC中，∠ACB=90°，OA=OB, -∠BAE. :∠CAD=∠D,∠D+∠ABF+∠BAE+∠CAD= 0C=2AB=3×6=3. 180°，∴∠BAE+∠CAD=90°，即∠BAD=90°， .CF=OF-OC=-m2+9-3=-m2+6. .AD⊥AB 根据题意，得DE+CF=6. ,AB是⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线. .-m2+6+2m=6, (2)由题意，得AF=BE=4, 解得m,=2,m=0(不符合题意，舍去)， ,AB是直径，∠AFB=90, .m=2,.DE=2m=4,CF=-m+6=2. 100中考数学永0一+ 故DE的长为4m,CF的长为2m ∴BE=√BE+E,E图=√8+5=√89， (③)符合设计要求的矩形周长的最大值为婴 m AE+BD的最小值为√8. 【解析】(3)如图②，记矩形灯带为 【解析】(2)如图④，，EG⊥FH, Y .a2=OFm+OE,c2=OG十OP GHML. A(-3,0),C(0,3),B3,0) d=OE+0H,=OF+0G, ∴.a2+2=b+. …yx=x+3,ym=-x+3. 点G,H在抛物线上，且关于y iM 结合图形变换可得PA+PC 4 PB+PD. 轴对称， 图2 ∴.设点G的坐标为(n,一n+9),则点H的坐标为 D2024年全国中考真题优选重组卷（四） (一n,一n+9),点L的坐标为(n,n十3)，点M的坐 标为（一n,n十3）， ○答案速递 ∴.矩形周长为2(GH+GL)=2(-2n-n-n+6)= 1~6 ABCACD -2+2+ 2 7.3m(答案不唯一）8.>1 9.>110. -3<n<0,-2<0, 1.4212.号或号或10 ∴当n=一号时，矩形灯带GHML周长最大，最大值 ①详细解答 1.A2.B3.C 23.解：(1)2 4.A【解析】取走①，新几何体的左视图为一个正方形， (2)PA+PC=PB+PD. 符合题意. (3)如图①，，将△PDC绕点P逆时针旋转 5.C【解析】由题图可知，最下面圆柱底面积最小，中间 点D在以P为圆心，PD为半 圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积较大，∴一开始 径的圆上运动」 水面高度方上升得很快，然后很慢，最后又上升得 :A为圆外一个定点， 较快。 ∴.当AD与⊙P相切时，∠DAP 6.D【解析】，AB=AC,.∠B=∠C BE=CD,∴，BD=CE, 最大， 图① .PD⊥AD,.AD=AP-PD ∴△ABD≌△ACE(SAS),.AD=AE. 由(2)可得AE-DF 在△ABD和△ABE中，∠B=∠B,AB=AB,AD= PE-8,PF-=5, AE,∠BAD≠∠BAE: .AD=AP-PD=PE+AE-PF-DF=8 在△ACE和△ACD中，∠C=∠C,AC=AC,AE= -5=39, AD,∠CAE≠∠CAD: .AD=√39 在△ABD和△ACD中，∠B=∠C,AB=AC,AD= (4)如图②，将△BDC沿BC对折·点D的对应点为 AD,∠CAD≠∠BAD: D,将△AEC沿AC对折，点E的对应点为E,连 在△ACE和△ABE中，∠B=∠C,AE=AE,AC= 接D,E, AB,∠CAE≠∠BAE ∴.CD=CD,,CE=CE. 综上所述，共有4对“伪全等三角形” 7.3m(答案不唯一)8.x>1 9.c>1【解析】△=(-2)2-4c<0,解得c>1. 10.<【解析】平移后抛物线的函数解析式为y=(x十 1),对称轴为直线x=一1.：-1<2<3，a>0,.y E E8() 11.42【解析】：四边形ABCD各边中点分别是E,F, G.H. 图②2 图3 ∴.EF,FG.GH,HE分别为△ABC,△BCD,△ADC, 再将△ABE,沿AC方向平移，使点A与点D,重合， △ABD的中位线， 如图③，连接BE,EE. EF=AC=×24=12.GH=号AC=12,FPG 1 由(2)可得AE+BD=D,E:+BD,· ∴.当E,D,B三点共线时，AE+BD的值最小 AC+CD=5,BC+CE=8, 2BD-号×18=9，HE-2BD=9 ∴，EE=5,BE=8, .四边形EFGH的周长为12+9+12十9=42. t心和答案详解1012500数学 美直上一 8,124苏用面》如卡用，一十未透南粉盒了 11,24青黄201如事两，香6A5C中，DE 【数所余转时黄骨】 值过华街象P,被物佳 甲青有所拼整-异圳组在一且一妆一冬 3∠DF= 用中， 身22山年全国中写真题售透重组登（三】 与F再有一个经气边工 同个事单：好结原四老外影相同，青有4民日 1D正建蓝.∠被=A: 口私AE直打量厚的平整金城家★， (山E在y轴右柄后为 答定常领1 白着∠A-4,F平常∠随正，请直接写到 1A.乙测样4我的确平均责为 平该时的，到0你 4常亚分# 在线A标上一盒，从为相 △A的形 1下州格走一定王确简超 相是 得9 线P对种的上一我有 非号： 一，单豪移海四本大题共年小厘，身小题1升：名儿： C.D2A 这，E么样身通销西妻据望平行西由形，酬 丁两耳行车最每确修制南与在厂座，@两网样 1) （直■一个敏等于亡销真 点的制林为 1:g山龟合题川下到大指中的无用校是十， 数1行年较1，不合E米身的相：单交月这个国 三，解等酒1素大指高小整，自小是5骨，具酒金到 1系从直于中任应的鱼中长多省，后财轴月 大套与始小整的着座等 堂选较”例图，的直料整望，1,1且8- 4》6排4内日题计1光商：（专+日4一 然合事绣等义.再：两所朝树以定青 十+多，测称发完美面”，下州量中“定电 线-H恒的雪锈风定为一则一其使鞋的重树 定填，其中一射品比，二组 法之，二量里金，这林计感个国的样格品质项 轴行多餐护好1到为香”，1集为“代”的有参 + 二，速空地引本大题件1分盟，每理1升，两升引 24装意题13)知F用，在一A山中， 民。升反用理由 P是理南道A化上纳两点，性AE内，金 通幽树状厘或到左等专迪道理山 1床14实美量1.有应转【级0有绿】 点（山来任题引如网，用一个平离周E像，国 这，E=F 生机相城■我密丙南山其特户，造地据某时肉 口利树日下越当车：其中气鱼黄时称由面汇 单，乙两十或时无传制情间.在唐博有项有市 是中心过称用制输是 及园叫案州超)自一个比百款生了小 信吸同学有香西材两明每合实青请动，其中一 的脑较： 十神日是在用丽上确，空气程度等并裤年 保4周丙题小若美干4的为题子中+，-鸡 车一数前条件下，对再样属州的优用植国 有两个相等的酸积：周：？第为 队3C4速山置芭皇用：中，业复TD 纳-费弹材民增收发有：已和所写1线腊船刻 【自修收年每梨理】 2∠Mn-,0是值A上纳自，AE是∠A 4(4弦这量2引等■下因青绿前地山小 自的：厘花白点植刺言共面耳地明：程 14,D在短比群丽数一七内的州鞋上， 野平横，限∠面岭观后程 不友和用城的子声4例得：每个小正方即的 移同制青用1相青全同钟何营离西渔火 生，发校零人到街号下，调量每个材前点税 4(4布州题钉如用，an直有∠1=行 直鲜国的点△A三个原点都作精众山值 求延植树有和有金制物制香的单前： 作为样本数配城在是用单位四表可 交F1a, 3,制多直雀前W 用无到直的在足直箱建料然中空家件州住每 快针目销买销推料角和青金项轴树角共 有商商车的裤丰教摩行如干廿组： 1山重中的的相武器查前表达大 (保朝件直箱减不y作头， 10样，三自用术能过转0网元，目多好双 A 大g山度城程e细用正，动点P从着形A0 沙的雅点A走.时为酒等速每动： A山平什6A的国积： 列样车首图，发的制甲，乙两同样本数相的 的为星上的南静酒单男扇两求，青有 ■管直左州，器★有血里下， F到中点时，)的长为 " 一3，一与y轴堂干直期0么自持线 7 建接A且，采点厂州线管出的事两 地：有了鲜辉美库地用联醇：科用制颗系我的 22《244山青看12引幢内与离明 目)种罐区城非其冠或异，成意其想和灯章好 六，解答题〈本大即纯1归身利 看4C,p-,4r=家AE+的n 用付轴风采爱足3神的针关我图， 【代西情装1如酒中：事形N忆品学檀花■ 信逐起过存装造，计鲜将年零厦日一十0眼 【面求园重■国西，A起来画图一点：AH 的陆酒，其中一十的轮家可自妇看成请 脑奇这情通州分H计每老用十酒点的总置，其 明正，烟大征方影的鲁雀眼罐，小至 静长表点A网木平地购的用商：第质压尼 金特线的器竹生线拉AB口或材用因表 中再十A在地的位上，州州两十美4计界有 发影屋烟的内丝业.女原，零名大正为科看卧想 盖种鱼念干地国的点灿处塑直上丹，专行型 盒A,目在原形的由从生上，现要减业无内 小上系科的的于小新有小层本都绕国 能然维刻程后的直工社对，影制鱼A纳年作 种植城进后明分，日种整本利是乔，学校 C书'量情色，这时城该客量发程光延 ∠D=民了，共n0N0向醒转1H,【 向业生具学框是取计是 白友身本平线的夹角∠0一脱，到山 灯老国制提小工言影国的 【方案设计1■周后，An=1m,A日销最直平 计植与始南信实十友严，专A店定下点，护 【自康但雨】日用中各点岸雀门一星直平面 内，不-A,已点在一直线上，请梨厚上进日 梨园物值的酒A:几P一1减d什前言 室年F: 第一影.重线程P上喻定点代，使∠用一 线，86周真■2注1如下再：年不0中：5观 宝晴里结而列1位多写台解=么的 程，Ar是项，F是正上一2，AP=E,A :房巨得线月A,0量1△4区 tw银4m04,有w1》、了e 第二伟，存线及P章点F(F气CP 白用即：印是一下对青线互朝确官的西边 合：过4F作5的平行接：度期两程T真 n,风迫：山，：d之码存在某种前层美单个 新数网O屏举楼程透行程厚，计特最特闲解的 1有E=4:=3,不网0销甲伊 空或列里，靖参性合地个世化生程，直属与自 轮鱼的月承 酒D章和内目为明点的青来线程之兴的 【方案买地】学鞋第用了秋的有室，在党线零 自址去《： 一使△A氧城的0漏用.及现仅铜4：周 巴材样荐要有言二李对同中价好用宽6四材 ☒ 韩：者确定正与口角长为武：减数在国中 中过A柱所在直度为文萄4带至自信为 【区究后用1 结建攻干雀自结塑加系，情整恒植首水成标决 如用G,在到里中重竹星确上，小期精 △经点：进时料地时，植克流线特过程 停∠MF存在量大植.餐E=-开一， 黑、解石是本大超共2个量每小理1分，满助分引 打，134山适量和，有互酸1【装学实进1为生 朝教军有液城河日色足起，学州域两学请 该，的养来养有有若州阳生碑加形个)伤在