6 江西省2021年初中学业水平考试数学试卷-【学海风暴·中考一卷通】2025年中考数学（江西专用）

null.△COM2△CON(SAS), .∠COM ∠CO)N ∠MON= 1 右① ,∠C0Q=45, 周③ ∠M0Q-45°-号， 图④ 7.4.51×108.(x+2y)(x-2y 9.1【解析】：x1,x是一元二次方程x一4x+3=0的 六QM=0Q·am(45°-受）=tan(45°-受) 两根，工十x=4,x1x=3,则1十x一x=4一3 =1. ∴MC=CQ-MQ-1-tan(45'-号） 10.3【解析】根据题意可知，这些数字排列组成的三角 形是等腰三角形，两腰上的数字都是1，从第3行开 ∴S=25aaw=2×2CM0Q-1-tam(45°-受） 始，中间的每一个数字都等于它肩上两个数字之和， 综上所述，S,的最小值与最大值分别为tan号和1一 第四行空缺的数字是3. 11.4a十2b【解析】：∠B=80°，四边形ABCD是平行 an(45°-号） 四边形，，∠D=80° 由折登的性质可知，∠ACB=∠ACE 6江西省2021年初中学业水平考试数学试卷 又.AD∥BC,.∠DAC=∠ACB, .∠ACE=∠DAC.∴△AFC为等腰三角形， 。答案速递 ..AF=FC=a. 1~6 ACACDB 设∠ECD=x,则∠ACE=2.x,∴∠DAC=2x. 在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x十2.x十x 7.4.51×10 8.(.x+2y)(x-2y)9.110.3 +80°=180°，解得x=20°， 11.4a+2612.9或10或18 .由三角形外角定理可得，∠DFC=4x=80, ·∠DFC=∠D,即△DFC为等腰三角形， ○详细解答 :.DC=FC=a. 1.A2.C :AD=AF+FD=a十b,∴平行四边形ABCD的周 3.A【解析】原式=十-1=4=1. 长为2(DC+AD)=2(a十a+b)=4a十2b. 12.9或10或18【解析】如图，设BE交CF于点O.如 4.C【解析】A.一线城市购买新能源汽车的用户最多， 图①，连接DF,DB,BF,则△DBF是等边三角形. 故本选项说法正确，但不符合题意： 设BE交DF于点J. B.二线城市购买新能源汽车的用户达37%，故本选项 六边形ABCDEF是正六边形，由对称性可知， 说法正确，但不符合题意： C,由扇形统计图中的数据不能得出三，四线城市购买 DF⊥BE,∠JEF=6O°，EF=ED=6√5， 新能源汽车的用户达到11万，故本选项说法错误，符 =D=EF,in60=6g×号-， 合题意： .DF=2FJ=18. D.四线城市以下购买新能源汽车的用户最少，故本选 :当点N在OF上，点M在OB上时，∠MDN≤ 项说法正确，但不符合题意. ∠BDF=60°，∴.当点M与点B重合，点N与点F重 5.D【解析】由二次函数y=a.r的图象开口向上可得， 合时，满足条件， 4>0,再由一次函数y=bx十c的图象经过第一，三、 .等边三角形DMN的边长为18. 四象限可得，b>0,c<0,∴.y=ax十bx+c中的a>0, >0.<0一品<0.放D选项符合题意。 0 6.B【解析】由图可知，还能拼成3个不同的轴对称 B(M) 图形. 图① 图四 如图②，当点N在OC上，点M在OE上时， 等边三角形DMN的边长的最大值为63≈10.39， 2 最小值为9，.等边三角形DMWN的边长为整数时， 图D 图② 边长为10或9. 90 中考数学 综上所述，等边三角形DMN的边长为9或10 m=- 或18. m十n=1, 2 解得 11 13.解：1)原式=1-1+2=2： 一3m十n=3, 3 (2)证明：，BE平分∠ABC,∠ABC=80, 六AB所在直线的解析式为y=一十多 8∠EBA=7∠ABC-号×80=40 18.解：(1)设这种商品的单价为x元 又：∠A=40°，.∠EBA=∠A,∴.AE=BE 依题意，得300_2400=10，解得r=60. 又ED⊥AB,.AD=BD 2x-3≤1，① 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意. 14.解士1>-1.@ 答：这种商品的单价为60元 3 (2)4850 解不等式①，得x≤2， (3)金额 解不等式②，得x>一4， 19.解：(1)0.576 ∴，该不等式组的解集是一4<x≤2. (2)补全频数分布直方图如图. 在数轴上表示如图所示。 领数↑ 10 -5-4-3-2-1012345 15.解：(1)随机 (2)第一张 B C D 个 个 6871747780质量g 第二张BCD ACD ABD ABC (3)①从平均数的角度看：r=r2=75,所以建议外 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中“A, 贸公司可任意选购两厂的鸡腿： B两名志愿者被选中（记为事件E)”的结果有2种， ②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中 故PD-品-吉 位数是75.因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建 议外贸公司选购乙厂的鸡腿： 16.解：(1)如图①，直线OF即为所求（作法不唯一）. ③从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是 77.因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议 外贸公司选胸甲厂的鸡腿： ④从方差的角度看：=6.3，s吃=6.6.因为甲厂的 鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的 鸡腿 (任选其中一个角度即可) 图① 困② (4)甲厂20只鸡腿中质量在71≤x<77的占比为 (2)如图②，直线PQ即为所求（作法不唯一） 3+10_13 17.解：门)：点A(1)在正比例函数y=x的图象上， 20 01 .a=1,即A(1.1). 又：点A(1,1)在反比例函数y=冬的图象上， 故估计200只鸡腿中可以加工成优等品的有号， 20000=13000(只) .k=1×1=1 20.解：(1)如图，过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M (2)如图，分别过点A,B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，交 作MI⊥FG,垂足为I,过点P作PK⊥DE,垂足 x轴于点D,E,则∠ADC=∠BEC=90°， 为K ,.∠CAD+∠ACD=90 由题意可知，四边形ABHP是矩形，月额温枪 AD ∠ACB=90°， .BA=HP=8.5 cm ,.∠ACD十∠BCE=90°， ,MP=25.3cm ∴.∠BCE=∠CAD. EC /OD .MH=MP-HP=25.3-8.5= 测 又BC=CA. 16.8(cm). 红 '.△BEC≌△CDA(AAS) C(-2,0).A(1.1).∴.AD=1.CD=3, 在R△BMH中，cOS∠BMH=M M ∴.EC=AD=1.BE=CD=3,∴.B(-3,3) =16.8=0.4∠BMH≈66.4 设AB所在直线的解析式为y=mx十n. 42 将点A(1,1)和B(-3,3)分别代入上式，得 .'AB∥MP,.∠BMH+∠ABC=180° 答案详解 91 ∠ABC=180°-66.4°=113.6° (2)在.理由如下： :∠BMN=68.6,∠BMH=66.4°， 3 .∠NMI=180°-∠BMN-∠BMH=180°-68.6 2 -66.4°=45. 04(47 -9-8-76-54-3-2+1 123456789 '在Rt△MIN中，MN=28cm,cos∠NMI= MI MN -2 -3 ∴.M1=28×sin45°=14√2(cm)≈19.796(cm). .KI=50 cm, ,.PK=KI-MI-MP=50-19.796-25,3≈4.9 (cm),即枪身端点A与小红额头之间的距离约 (2)①-3≤x≤-1 为4.9cm. ②y=ax 3<4.9<5 ③抛物线L,:y=x2一2m.x=(x-m)一m,顶点坐标 ∴，此时枪身端点A与小红额头之间的距离在规定范 为M(m,一m),其“孔像抛物线”L':y=一(.x一3m) 围内 +m,顶点坐标为V(3m,m),抛物线L与其“孔像 21.解：(1)证明：：AD为⊙O的直径， 抛物线"L'有一个公共点A(2m,0), ∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠D=90 .抛物线y=x一2mx及它的“孔像抛物线”与直线 CEAB,.∠E=90°， y=m有且只有三个交点时，有三种情况： ∴∠ECB+∠CBE=90°. a直线y=m经过点M(m,一m),m=一m, ,四边形ABCD内接于⊙O, 解得m,=一1，m=0(不合题意，舍去)： ∴∠ABC+∠D=180 b.直线y=m经过点N(3m,m),∴.m=2, :∠ABC+∠CBE=180°， 解得m,=1,m,=0(不合题意，舍去)： ∠CBE=∠D,∴.∠CAD=∠ECB. C.直线y=m经过点A(2m,0),.m=0(不合题意， 舍去). (2)①四边形ABCO是菱形.理由如下： 综上所述，m=土1. 在⊙O中，0A=OC.∠CAD=30°. ∴.∠OCA=∠CAD=30. 23.解：(1)∠DCE ,CE是⊙O的切线， (2)AD+DE=AE (3)①证明：如图①，连接OC,作△ACD的外接 ∴.∠OCE=90 :∠ECB=∠CAD=30. 圆⊙0. ∴.∠ACB=90-∠CA-∠ECB=30°，∠ECA :O是△ACD两边垂直平分线的交点， .点O是△ACD的外心，∠AOC=2∠ADC 90°-∠OCA=60°， ,OA=OC,.∠OAC=∠OCA. .在Rt△ACE中，∠CAE=30°， :∠AOC+∠OAC+∠OCA=180°，∠OAC= ∴∠CAE=∠OCA,∠ACB=∠CAD ∠ABC,∴.2∠ADC+2∠ABC=180°， ∴.AO∥CB,AE∥OC, .∠ADC+∠ABC=90 ∴.四边形ABCO是平行四边形. ,OA=(C,.四边形ABCO是菱形 ②如图，过点C作CF⊥AD,垂足 为F 在⊙O中，OD=OC,∠COD ∠OCA+∠CAD=30°+30°=60°. 图① 图网 在菱形ABCO中，AB=2, ②如图②，在DC的下方作∠CDR=∠ABC,过点C .OA=(0C=(OD=2. 作CT⊥DT于点T,连接AT. :∠CTD=∠CAB=90°，∠CDT=∠CBA, 在Rt△COF中，sin∠COF=sin6o°= 02 △CTDn△CAB.∠T=∠BCA,需-哥 CF=5, .Sns=SAYc十S形阳= A0C+602 得6界∠CA+∠ACD=∠DT+∠ACD.即 360 ∠DCB=∠TCA, ×2x后+号=厅+号 △CB△cA,0-累 22.解：(1)①(2,0) ②所画图象如图所示 AB=2.AC:AB BC-CT:DT CD=1:2 AC 92中考数学 5BD费AT=后AT 125安政2后【解折1曲超意，可分以下因种情 5 :∠ADT=∠ADC+∠CDT=∠ADC+∠ABC 况讨论： 90.DC=m.AD=m..DT-2DC-25 ①如图①，过点E作EF⊥BD于点F, √5 :四边形ABCD是矩形，.∠BAD=∠ABC .在Rt△ADT中，AT=√AD+DT= ∠ADC=90°，AC=BD,AD=BC,AB=CD. V+5-+ AB=4cm,BC=8cm,∴由勾股定理，得AC √AB+BC=√+8=45(cm), .BD=√5AT=√5m+4n. ∴.BD=4w5cm ∠EFD=∠BAD=90, ⑦2024年全国中考真题优选重组卷（一） ∠EDF=∠BDA, ○答案速递 ,.△DEF∽△DBA, 图D 1~6 DDBCCB 儒器 7.2(x+2)(x-2)8.19.减小10.1411.2 12.25或85或25 零-后 5 5 ②如图②，过点E作EM⊥AC于点M. 。详细解答 .'AD=BC=8 cm,DE=2 cm, 1.D2.D ..AE=6 cm. 3.B【解析】2亿=200000000=2×10. :∠AME=∠ADC=90°， 4.C【解析】易知∠3=180°-2×40°=100. ∠EAM=∠CAD, 5.C【解析】第①个图案中有2+3×(1一1)=2（个）菱 .△AEM∽△ACD, 图② 形，第@个图案中有2+3×(2一1)=5（个）菱形，第③ 能器 个图案中有2+3×(3一1)=8（个）菱形，第①个图案 中有2+3×(4-1)=11（个）菱形. EM-55 cm 45 ③如图③，过点E作EV⊥BD交BD的延长线于 ∴.第n个图案中有2十3(n一1)=(3n一1)个菱形， 点V, .第⑧个图案中菱形的个数为3×8一1=23. .∠END=∠BAD 6.B【解析】下面的容器的底面积较大，第一阶段的函 D =90°. 数图象水面高度随时间x的增大而增长缓慢，即压 强y随时间x的增大而增长缓慢.上面容器的底面积 :∠EDN=∠BDA, .△ENDn△BAD. 较小，则压强y随时间x的增大而增长变快 7.2(.x+2)(x-2)8.1 跚器 图3 9.减小【解析k=3-一3<0，y的值随r的增 7 7 22-EN 45 4 大而减小 10.14【解析】：x,是一元二次方程x-3x一5=0 ∴EN=2 5 cm: 的两个实数根，∴x,十=3，=一5， ④如图④，过点E作EH⊥AC交AC的延长线于 ∴.(-x)+3x1x2=(x+x)-xx=3-(-5) 点H, =14. ∠AHE=∠ADC=90. 11.2【解析】，在△ABC中，AB=AC,∠A=36, :∠EAH=∠CAD. ÷∠C=∠ABC=180'2∠A=72 .△AHE△ADC, 2 ,BD平分∠ABC, 能器 CH ∴∠ABD=∠CBD=号∠ABC=36, .AD=BC=8 cm,DE= 因④ .∠A=∠ABD,∠BDC=∠A+∠ABD=72 2 cm+ ,.AE=10cm, =∠C, ..AD=BD.BD=BC. 10=EH 4w5 ..AD=BC=2. .EH=2/5 cm. 答案详解93