2 江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷-【学海风暴·中考一卷通】2025年中考数学（江西专用）

解得v=4√10（负值已舍去）. ②江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷 23.解：(1)ADLBE AD=BE (2)猜想：BE=mAD,AD⊥BE 。答案速递 证明：∠ACB=∠DCE=90°， 1~6 BCBDDA .∠ACD=∠BCE .CE_CB 7.-98.(x-1)(r-2)9.-110./2mr CD CA =m,△ADC△BEC, 二 器 1.号 12.8+4/5或12或4 =m,∠CBE=∠A, ○详细解答 .BE=mAD. 1.B2.C3.B :∠A+∠ABC=90°， 4.D【解析】常温下的温度计插入一杯冰水中，温度计 .∠CBE+∠ABC=90°， .∠ABE=90°，.AD⊥BE 的读数开始减小并慢慢至零，后拿出放在室温中，温 度计的读数又开始升高至不变， (3)①连接CF交DE于点O,如图①. 由(1)知，AC=BC=6,∠ACB=90°， 5.D【解析】由折线图，得众数是58本，故选项A不合 题意：由折线图，得2023年5月一12月课外阅读数量 ∴AB=62,BD=62-x 超过40本的有6月份、7月份、8月份、9月份，11月 :AD=BE=x,∠DBE=90°， 份，12月份这六个月，故选项B不合题意：中位数是 ∴.DE=BD+BE=(62-x) +x. 58十58=58（本），故选项C不合题意：平均数是(36+ 2 ① 点F与点C关于DE对称， 70+58+42+58+28+75+83)÷8=56.25(本)，故 ∴.DE垂直平分CF,.CE=EF,CD=DF 选项D符合题意 CD=CE,∴.CD=DF=EF=CE 6.A【解析】根据正方体的展开图的特征进行判断 ∠DCE=90°， 即可. ∴.四边形CDFE是正方形， 7.-98.(x-1)(.x-2) “y-DE-2(62-x0+r], 9.一1【解析】平移后点A的坐标为（一5m,2m+2). ”点M在x轴上，∴2m+2=0,解得m=一1. ∴.y关于r的函数表达式为y=x2-6反x+36(0<x 10.2mx2【解析】由2x2,2.x,√6x2,2√2x2,10x2, ≤6√2). 23x2,…,得2x2,x2,6x2,8x2,/10x2, y=x2-62x+36=(x-32)+18, √2x2.…,总结规律得第n个单项式为√2nr. y的最小值为18. 【解析】如图，延长CA使 ②AD的长度为4√2或2√2. 1.号 AF=AE=1,连接BF,过点B G 【解析】(3)②如图，过点D作DH⊥AC于点H, 则△ADH是等腰直角三角形， 作BG⊥AC,垂足为G. 在R△ADH中，AH=DH=号AD ,四边形ABCD是正方形，边 长为2√2，.AC=4,∠CAB= -icH-6-号 45,,.∠BAF=135°. AE⊥AC,.∠BAE=135°，∠BAF=∠BAE. 连接OB,由①，得OB=OE=OD 图② BA=BA. OC=OF, 在△BAF和△BAE中，∠BAF=∠BAE, OB=CE,∠CBF=90 AE=AF, .△BAF≌△BAE(SAS). BC=6,BF=2, ∠E=∠F ∴.CF=√BC+BF=2Io, :四边形ABCD是正方形，BGLAC,∴G是AC的 cD-号Cp-2后 中点，…BG=AG=2AC=2. .CH+DH=CD. (6-号)+（停）-2. 在R△BGF中，anF-瓷-号，即tamE-号 12.8+4或12或4【解析】当△ABC为等腰三角形 解得x=42或x=2厄， 时，分以下两种情况讨论： ∴.AD的长度为42或2√2 ①如图①，以AB为底边时，AC=BC.连接AO,连接 一和答案详解79 CO并延长交AB于点D,交⊙O 于点E, “函数y一兰的解析式为y-受 .CELAB.'AD-2AB-1. .CD=20D,OD=2...CD=4, OC=6,点B的横坐标为6 0A=2,∴0D=/2-下=5， D 将x=6代入函数y-中，得y一子， ∴.CD=2+3, E ∴.BC=(2+5)F+1=8+45: 图① “点B的坐标为(6，专)， ②如图②，以AB为腰时，AB .Ss边形e=SAXD十SW后0em=7 =AC=BC=2,连接OC, ×2×4+×（号 AO,AO交BC于点F,则BFC +4)×4-兽 =CF,BC=4,OA⊥BC 17.解：(1)证明：如图，连接OC,则OB=OC, OC=AO=AC=2, ∴.△ACO是等边三角形， .∠OBC=∠OCB. 图② AB是直径，∴∠ACB=90, iC.F-C-5 .∠A+∠ABC=90. 又：∠BCD=∠A.∴.∠DCB+ ∴.BC=23,.BC=(23)=12. ∠OCB=90°， 综上所述，BC的值为8+45或12或4. 即∠OCD=90°， 13.解：(1)原式=一1一2 .OC⊥CD. =-3. :OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线. (2)原式= _(a-1)(a+1) (2):∠ACD=120°，∠OCD=90°， a-1 a-1 .∠OCA=30° =4-a+1 OA=OC.∴∠A=∠OCA=30°， a-1 ∴.∠DOC=60°， a-1 .∠D=30°，.OD=2OC=2OA. 14.解：(1)如图①，点Q即为所求， .AD=0A+OD-9,.0A=3. (2)如图②，点M即为所求. ∠D0C=60°，∴∠C0A=120°， D :A0的长为需×3=2 点拨■ 本题考查切线的判定和性质，國周角定理，孤 图① 图② 长公式，等边对等角，含30°角的直角三角形.热练 15.解：)号 掌提相关知识，点并灵活运用，是解题的关健. (2)画树状图如图。 18.解：(1)设该出租公司每辆甲型客车的租金为x元， 开始 则每辆乙型客车的租金为(x一60)元. 由题意得3.x十4(x一60)-1720，解得x=280, 小嘉 微信 支付室 银行卡 ,该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每 辆乙型客车的租金为220元. 小珙 银 银 (2)设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(6 信付 信付 行 信付 行 宝 宝 m)辆. 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人恰 由题意得280m+220(6-m)≤1560，解得m≤4， 好选择同一种支付方式的结果有3种，故P(两人恰 .最多租用甲型客车4辆。 好选择同一种支付方式)为号即宁 19.解：(1)在R1△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=33°， AB=3.24m, 16.解：(1)将(2,4)代入函数y= (x>0)中，得=xy ..BC= AB 3.24=6(m. sin∠ACB0.54 =2×4=8, CE=2.8m, k的值为8 ∴.BE=BC-CE=3.2m. (2):的值为8， :DE⊥BC,∴.∠DEB=90 80中考数学永山一+ 在Rt△DEB中，∠DBE=66°，BE=3.2m (2)证明：：△ABC和△DCE均为等边三角形， .BD= BE 3.2 ·∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CA=CB,CD cos∠DBE≈0.4T ≈8(m), =CE. .该支架的边BC的长约为6m,BD的长约为8m 则∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, (2)如图，过点D作DH⊥AM于点H,过点B作BG ∴∠ACE=∠BCD, ⊥DH于点G,则四边形ABGH是矩形， .△ACE≌△BCD(SAS), ∴.GH=AB=3.24m,BG∥AH, ∴.∠CAE=∠CBD .∠GBC=∠ACB=33°， 即∠MAF=∠MBC .∠DBG=∠DBE-∠GBC ∠AMF=∠BMC, =33°. .△MAF∽△MBC, 在Rt△BDG中，DG=BD· sin∠DBG≈8X0.54=4.32(m), ÷0-E,即AMMC-BM,M, .DH=DG+GH=3.24+4.32≈8(m), ∴A,B,C,F四点共圆. .支架的边BD的顶端D到地面AM的距离约为 (3)①6 【解析】(3)①如图，连接C℉.由旋转 8m. 20.解：1片 的性质可知，∠ABC=∠EDC=90°，∠BCD=∠ACE, (2),O是正方形ABCD对角线的交点， cB=cD.cA=E,则黑是 ∴.OD=OC,∠ODE=∠OCF=45”,∠DOC=90°， .△BCD∽△ACE,∴.∠BDC=∠AEC. ,.∠DOF+∠F0C=90 :∠BDC+∠CDF=180°， 'OF⊥OE,.∠EOD+∠DOF=90°， .∠CEF+∠CDF=180°， .∠EOD=∠FC, C,D,F,E四点共圆. △ODE≌△OCF(ASA),.SAms=Sarr, ∠EDC=90°，∴.CE是直径， ∴.SAew=SAwr十SAx=Saw+SAw=SwBRO .∠CFE=90, =1, 即CFLAE,AF=2AE ∴Sam=20C.0D=20D-1.0D=2. .AC=3BC,BD=4, .CD=OD:+0C=20D=4. .AB=CD=2. 漂黑0 21.解：(1)50216 ,.AE=3BD=12, (2)补全频数分布直方图如图. 则AF=AE=6. 频数个 16 15 ②如图，过点C作CG⊥BD于 14 12 点G. 12 10 10叶 由旋转可知，BC=DC=1. 8 :∠BCD=90°， .△BCD为等腰直角三角形， 0.40.8121.622.4步数/万步 CG=BG=DG=2BD=司 (3)72 (4)由题意，得日行走步数不低于1,2万步的教师约 C+C-号 有30000×10+8+2=900（名. 由①可知，C,D,F,E四点共圆， 50 .∠CFD=∠CED. 22.解：(1)2.25 由旋转可知，∠BAC=∠CED,则∠CFD=∠BAC. (2)把(2,2)，(3,2.25)代入y=a.x+bx中，得 :∠CGF=∠CBA=90°， 4a+2b=2, /a=-0.25, 解得6=1.5： .△ABCn△FGC, 9a+3b=2.25, ∴.抛物线解析式为y=一0.25.r+1.5.x(0<x<6). 由表可知，当y=0时， x=0,x=6,A(0,0),B(6,0),即AB=6. 解得FG=√2， 故水面宽度AB的长为6m. 23.解：(1)30°100 ·DF=FG-DG= 21 答案详解 812580数学 L州，正者那AD的连长者，任，通星C,性如眉甲，图注是米：P为后有彩AD有AD 压如下霄：存平面直角际系中0有洋标算自，，市属，存G众中：是育特C是区0上一 建aA作AE上C,AE-1,述热z,前nE 上一点，道屋，DR请仅用现时度前直 点A,业在函童手-上>时的州景上后A 点，化4n的短长线上期一-点D:透W,使 2江酒言2024年中学业事厚号数学变式卷 见-分线在希窗纳用国整要相作用程错年 /点-CA 前有莲，不写作其 的保陆大于点日的以卡1：在A的子释4 11)速证，商直D见？的线成， 专试对好，已明导件 4会：n01 在两山中，在线我P上N建点Q.使44 ,0:taA作01（轴T反D过直每 12若∠=1.0=.率.i阶长号甲 机里： 甲9 和上轴干意C,毒猛A4,A相 程细 一，单最感年烟1本大量其“小面，号框1升：高：用儿学型其)厘亮美使计》回年下月一字 1D重去卧鱼： 10) 月“养音酸风“国确中全情学竹保并侧读数过 -D 1,6剑数是 (单经，丰，必新速明所示的新屋线计用.行 州悦庄本走商的站 -n- ☒因 工身内作传到品月体在到西年属南话国算垂全 势封关作，写：样是对制自自配国金村天 长确有所自维长的酒速发解：人们女画场情的 作销头时之车，刺线计，由甲海南青酶可地 克待水大速■制拜，爬德，风数”筒相”一之转 进1行总值起0的元，州比州丝 其一图行卡二程会西种重转灯之 任其数据的学年样科学足数止表 《们有用朝店一种为人是行支村，幽的巧“辉 金”纳国中是 机约 且每月同传数显超过错未野有。个月 2在一含购特中，小器相小情雕里从“■馆 仁1 中自台是k本 民平与数是车 式进行发村：本两人的好造拜州一件戈情专大 成几料推行的润用，上面的数字表座 物用示，风2心注中 值帆半与黄料案用这发列左这友前) 这十位程上来值小正者体值个脑.罐 十任方形，曲圳患海计■现d 置优代林的去视用型 言体姓青用值星 化商台一1 马田由 二，植出落大题韩军小显，每型1并，4材骨利 计的读装鲜同伪文果的州象楚 乳管自-：a一1向上平移多个单经程 到的A在r轴时=的销为 原宿一室数市排州的单罐式：正于2了，名厂， 而5：第▣◆单度式■ e1-1 3 国，解需都率大对料3小国，每理1新，满4好 保，宿型某地市向数有的人日纳或城验，右是自 2【集本再置1 互.相第调引点大n满：小题，每小可9分，料值角 丝面利线和新稀机有融村表领，香短前属的神内，解芳调（表大型韩1已行川 丝属学校计耐里自鲜生参加给：体男一级见 2社.目肝：支保行射或前之笔得醒的，用色■ 计如周正，行超正者形团材角机的受业确信安轮通来修多销人美生事真现，是州图 点，广区发用屏帮爱建其中，=F用两尽前以【候型里项：材料面读】 体车艺本的脑N,出阳公得发有厚，乙两件面 言首云业用过洲量，文光前立自A8与脑 点，同时，星正求形A从心的一个请点， 和国陆性璃查了笔传多冷教解盖材度行丝结 曲某公同指物速不以横的越则用.日太南A0 用中：在酒结显A解中，，的度 可的多下可俱科用：且每满乙婴军丰钠目免生 面A从垂直AB=L4mAAC.3r在时 机这网平人男的诗上等，两个成本和事鱼 中的e后结程样是行健口帮博，龄制了下四 两在在隆为：轴：A为中标型A:建总平面食 a.若AP,=BP:rD同可网花A:H 得两甲朝客车少0无若结根厘明口两甲塑 李平线上，目科配与车平线的先鱼 的军身有唇0果以明气 黑尿的线计用青不受■1：博阳据在皇.解西 角坐标果工为山上一点，点明或A的用 C,山A典园 客车，4销乙管客中，利活行重金1和主 ∠从非一开，立游时呢L好，量超自E,题 ScmmsA F列4题， 离A6一计单位，脑，转样感美制销整直程高 1厘司每辆甲，乙师的多车的金 anztdan ✉位：同引，不4r宽阻离星两我果5 (所限屋神】 通过用A,程州r其y的几准可以的，■于套 【模堂技佛：风能醉我】 L56=22若1 (1■中：E直卧1K的时角信C, 4 量周合：△AC重AY约为等请三肩 制度T月0E是边4D上一夜，在报gd △0作F13,义于立下，看w值同 4 g。可1B可1 眼，直复AE,山灵P点F,义D了 年名，4茶里精喻州1口 1注的面朝1：象透目AU青 )州朝■面离水面语爵量太高厚为 【楼智格广，间Π里神1 空卷程上店老鞋，求由满是的两较关面方 加属交，老凸A0C中：∠A=,特 和水面装度AB的 U食立显时针指书容理心去2，生相 IXAE,到长室ET真P 更看=O=:两U的民为 养AB=20C-1,月∠p=料0对 1》并全横数分复直D用 (们在信型能计国中.厚国行时硬的速鞋国心 角的成霸为 白冷 《》该者位相移种名蜂，信计目仔在多 整华量于L2方梦的箱鲜约有多步名 4