河北省邯郸市永年区第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试卷

2024-2025学年第二学期高一5月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．下列各组事件中，不是互斥事件的是　(　　) A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒 D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70% 2．某公园有东、南、西、北共4个大门供游客出入，小军、小明从不同的大门进入公园游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个大门离开，则他们恰好从同一个大门出去的概率是（    ） A． B． C． D． 3．袋中有a个白球b个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为（    ） A． B． C． D． 4．将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷3次，至少出现1次6点向上的概率是（    ）． A． B． C． D． 5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　) A．280 B．320 C．400 D．1000 6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 7．甲､乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（    ） A．甲得分的极差大于乙得分的极差 B．甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数 C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D．甲得分的标准差小于乙得分的标准差 8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s;第二组，成绩大于等于14s且小于15s；……；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为，平均成绩为，则从频率分布直方图中可分析出，，的值分别为（    ） A．90%，35，15.86 B．90%，45，15.5 C．10%，35，16 D．10%，45，16.8 二、多选题 9．下列情况中，适合用抽样调查的是（    ） A．调查某村去年新生婴儿的数量 B．调查某地区一年内的空气质量状况 C．调查一条河流的水质 D．调查一个班级学生每天的睡眠时间 10．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（　　） A．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β B．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n D．若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β 11．设，为两个随机事件，以下命题正确的为（    ） A．若，是互斥事件，，，则 B．若，是对立事件，则 C．若，是独立事件，，，则 D．若，，且，则，是独立事件 三、填空题 12．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为 . 49  54  43  54  82  17  37  93  23  28  87  35  20  56  43  84  26  34  91  64 57  24  55  06  88  77  04  74  47  67  21  76  33  50  25  83  92  12  06  76 13．已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为 ． 14．现有，两队参加关于“十九大”的知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中每人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否之间互无影响.若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则 . 四、解答题 15．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球一个，标号为1的小球一个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取一个小球，取到标号是2的小球的概率是． (1)求n的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b，记事件A表示“”，求事件A的概率． 16．在去年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高（单位：cm）如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 身高 168 167 165 186 a b c 序号 8 9 10 11 12 13 14 身高 d 178 158 166 178 175 169 序号 15 16 17 18 19 20 / 身高 172 177 182 169 168 176 / 由于统计时出现了失误，导致5、6、7、8号的身高数据丢失，先用字母a、b、c、d表示，但是已知这4人的身高都在区间内（单位：cm），且这20组身高数据的平均数，标准差． (1)为了更好地研究本校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少（方差结果保留2位小数）？ (2)说明区间内的数据与原数据对比，有什么特点（主要用平均数与方差进行说明）？ （参考公式：） 17．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表） 18．某中学举办科技文化节活动，报名参加数学史知识竞赛的同学需要通过两轮选拔.第一轮为笔试，若笔试不合格则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试.最终由面试合格者代表年级组参加全校的决赛，两轮选拔之间相互独立.现有甲、乙、丙三名学生报名参加本次知识竞赛，假设甲、乙、丙三名考生笔试合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，. (1)求甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率； (2)求三人中至少有一人获得决赛资格的概率. 19．如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点． （1）在图中作出平面与平面的交线l（简要说明），并证明平面； （2）求点C到平面的距离． 高一数学5月月考试卷第 2 页 共 2 页 高一数学5月月考试卷第 1 页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025学年第二学期高一5月考 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C B B A BC ABD 题号 11 答案 BCD 1．B【详解】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生， 对于A， 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6,为互斥事件； 对于B，统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 当平均分为90分时可同时发生，不为互斥事件；对于C，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒,为互斥事件； 对于D，检查某种产品，合格率高于与合格率为,为互斥事件； 2．C【详解】如图， 由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小军、小明恰好从同一个出口出该公园的有4种等可能结果， 所以小军、小明恰好从同一个出口出该公园的概率为， 3．A【详解】分别记A，B为第一次、第二次摸到白球，则，由全概率公式， P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝·＋·＝. 4．D【详解】解：将一颗质地均匀的骰子先后掷3次，这3次之间是相互独立， 记事件为“抛掷3次，至少出现一次6点向上”，则为“抛掷3次都没有出现6点向上”， 记事件为“第次中，没有出现6点向上”，，则，又，所以， 所以. 5．C【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，要从该单位青年职员中抽取的人数为： 每人被抽取的概率为，该单位青年职员共有 6．B【详解】设事件A为不用现金支付，则 7．B【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误； 甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确； 甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误. 8．A【详解】由频率分布直方图可得，，， 第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为， 第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为， 则，即. 9．BC【详解】A，D适合用全面调查，因为调查对象较少；B，C适合用抽样调查，因为调查对象较多. 10．ABD【详解】由α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，知： 在A中，由m⊥α，m∥n，得，又n⊂β，所以α⊥β，故A正确； 在B中，若α∥β，m⊥α，得，又n⊥β，所以m∥n，故B正确； 在C中，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故C错误； 在D中，若α⊥β，m⊂α，a∩β＝n，m⊥n，则由面面垂直的性质定理得m⊥β，故D正确． 11．BCD【详解】对于A：若，是互斥事件，，，则，故A错误； 对于B：若，是对立事件，则，故B正确； 对于C：若，是独立事件，，，则，也是独立事件，则，故C正确；对于D：若，，则且，则，是独立事件，故，也是独立事件，故D正确； 12．05【详解】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05. 13．17.5/【详解】由题意，数据的总体的第三四分位数即第75百分位数，又样本数据有8个， 所以第三四分位数为. 14．【详解】解：“队得2分”为事件，即队三人中有一人答错，其余两人答对，. “队得1分”为事件，即队三人中有两人答错，剩余一人答对， . 表示“队得2分，队得1分”，即事件，同时发生，则. 15．(1)2；(2). 【详解】（1）依题意，袋子中共有个小球，于是得，解得，所以n的值是2. （2）由(1)记标号为2的两个小球为，，从袋子中不放回地随机抽取两个小球的所有结果有： ，共有12个，它们等可能， 事件A表示含有的结果有，共4个结果，则，所以事件A的概率是. 16．(1)平均值172，方,32.67(2)答案见解析 【详解】（1）由条件可得区间， 在区间外的数据有158和，剔除后，剩余18个数据，其平均数为：， 方差为：，. （2）以内的数据与原数据对比，有以下特点： ①以内的数据的占总数据个数的，说明该校左右的男生身高都在区间以内； ②以内的数据与原数据对比，平均数没变，即平均身高没有变化； ③原数据的方差为49，而以内的数据的方差约为32.67，方差变小了， 说明剔除两个极端数据后，数据更趋于集中，更具有代表性. 17．（1）第四组的频率为0.3，直方图见解析；（2）众数：75，中位数：，均分为71分 【详解】(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为. 补全的频率分布直方图如图所示． (2)众数为：，设中位数为x,则 抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分． 18．(1).(2). 【详解】（1）设事件A表示“甲考生获得决赛资格”，设事件B表示“乙考生获得决赛资格”，由题意可知事件A、B相互独立.因为两轮选拔之间相互独立所以，. 则甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率为： 所以甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率. （2）设事件C表示“丙考生获得决赛资格”，由题意可知事件A、B、C相互独立.则. 因为事件“三人中至少有一人获得决赛资格”的对立事件是“三人都没有获得决赛资格” 所以三人中至少有一人获得决赛资格的概率为 所以三人中至少有一人获得决赛资格的概率. 19．（1）答案见解析；（2）.【详解】（１）延长,交CA的延长线于N，连接BN， N在直线CA上，平面ABC，平面ABC，又平面ABC内，∴直线平面ABC， 直线C1M，直线C1M⊂平面MBC1，平面MBC1，又平面MBC1，∴直线平面MBC1， 平面，平面；为AA1的中点，CC1AA1,， ，又∵正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为2， ,C，B，N在以A为圆心半径为2的圆周上，直径为CN,由于直径所对的圆周角为直角，为直角， 即NB⊥BC，又∵正三棱柱的侧棱BB1⊥底面ABC，直线平面ABC，∴BB1⊥直线BN， 又∵BB1∩BC=B，平面BB1C1C，平面BB1C1C，∴直线BN⊥平面BB1C1C,即直线l⊥平面BB1C1C. （2）由（1）知平面，平面，所以, ，， 所以，， 设到平面的距离为h，因为，所以，即 解得，点C到平面的距离为. 【点睛】本题考查正三棱柱的结构特征，空间作图问题和线面垂直的证明，体积问题，属基础题，关键是熟练掌握平面的基本性质，严格准确使用线面垂直的判定定理证明，熟悉棱柱体积的求法. 高一数学5月月考答案第 2 页 共 4 页 高一数学5月月考答案第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$