试卷3 郑州市金水区、管城区2023-2024学年下学期学情监测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版 郑州专用）

=(10-4)m,10-4=2,解得：4= 3当四边 4.A 【归纳总结】本题考查了在数轴上表示不等式的解 形PBC0是平行四边形时，：的值为号 集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示： “<”,“>”要用空心圆点表示。 21.解：(1)<【解析】：x2-(2x-2)=x2-2x+1+1= 5.B【解析】：四边形ABCD为平行四边形，∴.AD∥ (x-1)2+1>0,.2x-2<x2: BC,AB=CD=3,AD=BC=10,.∠DAE=∠AEB, (2)S=(a+3)(a+4)=a2+7a+12,S2=(a+2) AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE,∠BAE= (a+7)=a2+9a+14,∴.S2-S,=a2+9a+14-(a'+7a ∠AEB,∴BE=BA=3,同理CF=CD=3,∴EF=BC +12)=2a+2,a>0,∴.2a+2>0,.S2>S1: -BE-CF=10-3-3=4.故选B. (3)由题意可得：小亮购货的平均单价为(m,”) 6.C【解标】当m≤0时，由宁>1，得-贸≤m,故 元，小莹购货的平均单价 20 2mn C错误.故选C =( )元，即 1010 m+n 7.D【解析】：正五边形每个内角是180°-360°÷5 m n =108°，.∠A0B=360°-3×108°=36°.故选D. m+n 2mn (m+n)2-4mn (m-n)2 8.D【解析】甲：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+ 2m+n2(m+n)2(m+nm,n是正 25=(x+5)2,故A不符合题意：乙：M-N=x2+5x+ 数，且m≠n,(m-n)2>0,2(m+n)>0, 12-5x-13=x2-1=(x+1)(x-1),故B不符合题 (m-n)2 2(m+)>0.小亮购货的平均单价比小莹购货 意：丙：N+P=5x+13+x2-13=x2+5x=x(x+5),故C 不符合题意：丁：N-P=5x+13-(x2-13)=-x2+5x+ 的平均单价高，，小莹的购货方式更划算 26,故D符合题意.故选D. 22.(1)解：AB=AC,∠B=30°，∠B=∠C=30° 9.B【解析】因为360°÷60°=6，所 .∠BAC=180°-2∠B=120°，AD⊥BC, 以每旋转六次点C的位置重复出 现.又因为2024÷6=337…2，所 ∠BAM= 2∠BMC=60°，&=60； 以旋转2024次后点C的位置与旋 (2)证明：AB=AC,∴，∠ABM=∠C,由旋转得： 转2次后，点C的位置相同.如图所示，过，点C'作x ∠AEN=∠C,∠BAM=∠EAN=a,AD=AE=AB, 轴的垂线，垂足为M,·△ABC是等边三角形，且 ∠ABM=∠AEN,在△ABM和△AEN中 点B坐标为(-2,0)，.OC=0B=2.由旋转可知， ∠ABM=∠AEN 0C'=0C=2,∠C0C'=120°，∴.∠C'0M=180°- AB=AE ,.△ABM≌△AEN(ASA), P=60,∠C'=30.在Rt△C'0N中，0M ∠BAM=∠EAN AM=AN: 0C=1,CM=√2-12=3.点C的坐标为(-1， (3)旋转角α的度数为30°或75°.【解析】①当 -√3).则旋转2024次后点C的坐标为(-1， MD=MO时，由旋转得：∠MD0=30°，∴∠MOD= 30°，∴.∠AM0=2∠MD0=60°，∴.∠BAM=60°- -3).故选B. 30°=30°，∴.a=30°：②当DM=D0时，由①得： 10.C【解析】当x=1时，y=3x=3,∴，直线y=3x过 ∠MD0=30°，∠D0M=180°-∠MD (1,3),不等式kx+b>3x的解集是x<1,,当x< 2 =75°， 1时，一次函数y=x+b图象在直线y=3的上方 故选C ∠AM0=∠MMD0+∠DOM=105°，∴.∠BAM=105o 二、填空题 -30°=75°，∴.ax=75:③当0D=0M时，由①得： 11.对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∠MD0=∠DM0=30°，∴.∠AM0=180°-∠DM0= 150°，.∠BAM=150°-30°=120°，.a=120°， 12 2000 【解析】1000.1000.100(x+2) 0°<a<100°，∴a=120°不合题意，舍去：综上所 x(x+2) xx+2 x(x+2) 迷：旋转角α的度数为30°或75° 1000x 2000 试卷3郑州市金水区、管城区第二学期学情监测 x(x+2)x(x+2) 一、选择题 13.m2+4mn+3n2=(m+3n)(m+n) 14.③【解析】由作图可知ED垂直平分线段BM, 题号12345678910 ∴.ED⊥BC,故①正确：由作图可知PQ垂直平分 答案CABABCDDBC 线段EC,∴EF=CF,故②正确：由作图无法判断 1.C ∠BEF=90°，故③不一定正确：由作图知DB= 2.A【解析】由题可知x-1=0且x+1≠0，解得x= DE,又：FE=FC,∴.△DEF的周长=EF+DE+DF 1.故远A =CF+DF+BD=BC,故④正确. 3.B【解析】：AB=AC=2,AD⊥BC,.BD=CD, 2B=30AD=2AB=1..BD-AR-AD- 153或号 【解析】分两种情况：①如图1，当点E与 D重合时，21=6，∴.1=3，BF=1=3,AB=8, 2-1下=3，.BC=2BD=25.故选B. AF=8-3=5,CG=3,∴.DG=8-3=5=AF,四 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·八年级数学下第14页 边形ABDC是平行四边形，∴.AB∥CD,,AF∥DG ,四边形AGEF是平行四边形，即在第3s时，四 △ADC的中位线，.EF∥AC∥HG且EF=L 边形AGEF是平行四边形：②如图2，四边形AE HG,.四边形EHGF是平行四边形： GF是平行四边形，AF=EG,∴8-1=21-6-5，∴1 (2)解：O,与O2是同一个点.理由如下：连接EG 3,即在第19 时，四边形A5GF是平行四边形： FH,交点为O2:连接AF,HC,AO2,CO2.:四边形 EFGH是平行四边形，∴.FO2=HO2,四边形AB 19 CD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,:点H、F 综上，在第3或？时，以点A,E,F,G为顶点的 2 四边形是平行四边形 分别是线段AD,BC的中点Ah=)D,CF= BC,.AH=CF,.四边形AFCH是平行四边形. FO3=H02,,O2为AC中点，四边形ABCD是平 行四边形，.O,也是AC的中点，∴.0，与O2是同 一个点 图1 图2 【方法技巧】本题是动点问题，主要考查了平行四边 形的判定与性质，根据平行四边形的性质可以分为 两种情况：点E与D重合和点E不与D重合，利用 21.解：问题1：③ 【的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键， 问题2：(1)原式=x(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+ 三、解答题 2): 16.解：(1)解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x< (2)原式=(4x2+4y+y2)-2(2x+y)+1=(2x+y)2- 1,则原不等式组的解集为-2≤x<1: 2(2x+y)+1=(2x+y-1)2. (2)原式=32+2×32×68+682=(32+68)2=100 问题3：b2-ab+bc-ac=0,b(b-a)+c(b-a)=0,(b- =10000. a)(b+c)=0,a,b,c是△ABC的三边，∴.b+c不 17.解：(1)①③ 可能是0，∴.b-a=0,即b=a,∴，△ABC是等腰三 (2))分式的基本性质 角形 (3)选择①，原式=+9 2x(x+3) 22.解：(1)60【解析】四边形ABCD是平行四边 ÷[ x2-9 (x+3)(x-3) 形，∠ACB=∠ACD=60°，∴.AD∥BC,AB∥CD, x(x-3 x+9 2x2+6x-x2+3x ∠CAD=∠ACB=60°，∠BAC=∠ACD=60°， 11 (x+3)(x-3)J(x+3)(x-3) ∠ACB=∠BAC=∠ACD=∠CMD=60°，：∴.△ABC (x+3)(x-3) 和△ACD是等边三角形，，AC=BC,由旋转得CQ x+9 x+9x x+9 (x+3)(x-3)÷(x+3)(x-3)=(x+3)(x-3】 ÷ =CP,∠PCQ=60°，∴.∠PCQ=∠ACD,即，点Q在 CD边上，在△ACQ和△BCP 中， (x+3)(x-3)1 (AC=BC x(x+9) “当x=2时，原式=1 ∠ACQ=∠BCP,.△ACQ≌△BCP(SAS), 18.解：PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点FPE=PF CO=CP 证明：AB=AC,AD为BC边上的中线，.∠BAD ∠CAO=∠CBP,··∠CBP+∠ACB=∠CAO+ =∠CAD,PE⊥AB,PF⊥AC,∴.∠AEP=∠AFP ∠AMB,∴.∠AMB=∠ACB=60°： I∠AEP=∠AFP (2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：·∠ACB= =90°，在△AEP和△AFP中， ∠EAP=∠FAP,. ∠PCO=∠ACD=60°，四边形ABCD是平行四边 AP=AP 形，∴.AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD=60°，.△ABC △AEP≌△AFP(AAS),.PE=PF 是等边三角形，∴.AC=BC,由题意，得CP=CQ. 19.解：(1)设租借一套女生汉服的价格是x元，则租 ∠ACQ=∠BCP=60°+60°=120°，在△MCQ和 借一套男生汉服的价格是(x-5)元，由题意得： (AC=BC x了解得：x=80,经检验，x=80是所列方程 640600 △BCP中，{∠ACQ=∠BCP,∴.△ACQ≌△BCP CO=CP 的解，且符合题意，答：租借一套女生汉服的价格 (SAS),∴.∠CAQ=∠CBP,∠CBP+∠AMB= 是80元： ∠CAQ+∠ACB,·∠AMB=∠ACB=60°，故(1)中 (2)设租借女生汉服m套，则租借男生汉服(100 的结论仍然成立： -m)套，由题意得：m≥2(100-m),解得：m≥ (3)CQ=6或12.【解析】当点P在CA的延长 66 线上，∠MPQ=90°时，如图1，：△CPQ是等边三 m为正整数m的最小值为67，设租借 角形，.∠CPQ=60°=∠ACB,∴.∠CPB=90°-60 总花费为0元，由题意得：w=80×0.9m+(80-5)× =30°，.∴.∠CPB+∠PCB=30°+60°=90°，.∴.CP= 0.8(100-m)=12m+6000,12>0,∴.e随着m的 2BC=2AB=12,CQ=CP=12;当点P在AC的延 增大而增大，.当m=67时，有最小值，此时， 长线上，∠MQP=90°时，如图2，：△CPQ是等边 100-m=33,答：租借女生汉服67套，男生汉服33 三角形，∴.∠CQP=60°，CP=CQ=PQ,∴，∠PAQ= 套，租借总花费最少. 90°-60°=30°，.·∠AQC=∠A0P-∠C0P=90°- 20.(1)证明：连接AC,点E、F、G、H分别是AB, 60°=30°，.∠PAQ=∠AQC,.CQ=AC=6:当点 BC,CD,AD的中点，.EF和HG分别是△ABC和 P在线段AC上时，如图3，由(1)知∠AMB=60° ∴.∠PMQ=180°-60°=120°，∴.△PQM是钝角三 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·八年级数学下第15页 角形，不特合题意：综上，当△PQM为直角三角形 理，得(a-2b)2=0,.a=2b.故选A. 时，CQ的长为12或6. 二、填空题 11.x≤-112.DE=BF(答案不唯一) 13.12°【解析】正五边形的每个内角的度数为 5× (5-2)×180°=108°，正六边形的每个内角的度数 图1 图2 图3 试卷4郑州市高新区下期期末调研 为6×(6-2)×180=120∠40B的度数为： 一、选择题 360°-108°-120°×2=12° 题号12345678910 14.5【解析】连接DN,:点E,F分别为DM,MN的 答案CBAADBCACA 中点EF是△MD的中往线BF=DN,当 1.C2.B 3.A 点N与点B重合时，DN最大，此时DN= 【技巧点拨】若分式的值为零，需同时具备两个条 √AB+AD=10,.EF长度的最大值为5. 件：(1)分子为0：(2)分母不为0 15.2或4【解析】∠ABC=60°，DE∥BC,∴.∠ADE 4.A【解析】4a2-2a=2a(2a-1):2a-2=2(a-1):a =∠ABC=60°，由折叠可得∠FDE=∠ADE=60°， -b2+1无法因式分解.故选A. ∠BDF=60°，当∠BFD=90°时，点F在△ABC 5,D【解析】A,等腰三角形底边上的高、底边上的 内（如图1），：∠BDF=60°，.∠DBF=30°，∴.BD 中线、顶角平分线重合，错误：B.“若a>b,则a2> =2DF,由折叠得DF=AD,BD=2AD,.3AD= b2”的逆命题是若a2>b2,则a>b,是假命题，错误： 6,.AD=2:当∠DBF=90°时，点F在△ABC外 C.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这 (如图2)，同理可得AD=DF=2BD,AD=4.综 一点到三角形三个顶点的距离相等，错误，故选D 上所述，AD的长为2或4 6.B【解析】设等边△ABC的边长为2，方案一： △ABC是等边三角形，∴.AB=BC=2,∠ABC=60°， D为BC的中点，BD=CD=1,AD⊥BC,∴.AD= √AB-BD=22-1下=3，BC+AD=2+3;方案 二：，O为等边△ABC三边的垂直平分线的交点， ∠0BD-∠ABC=7×60e=30,0D1BC,BD- 图1 图2 三、解答题 16.解：原式=[ x+1 x-2 ].x-2 CD=L,0D=2OB,由勾股定理得，0B=0D+ (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 3 .x-21 Bm0i=(兮0B户40B=25同理可得 (x+2)(x-2)3x+2 17.解：(1)45 0M=-0c=204-0B0c=225>28. (2)如图，△A,B,C,即为所求： (0,2) ∴.方案二铺设光缆长较短，故选B. 7.C 8.A【解析】按原来的连度用的天数为，改选范工 技术后用的天数为 b 所以比原来少用的 1+20%)a 天数为6 名a0加台总-00-么故 选A. (3)909 9.C【解析】由旋转得，DE=BC,A正确：由旋转得 18.证明：，BD、AF是△ABC的高，.∠CAF+∠ACF AE=AC,.∠C=∠AEC=75°，，∠CAE=180°-∠C =90°，∠CBD+∠ACF=90°，.∠CBD=∠CAF, -∠AEC=30°，B正确：由旋转得，∠AED=∠C= 75°，∴.∠DEB=180°-∠AED-∠AEC=30°， AB=AC,AF1BC∠CP=)∠BAC,∠CBD ∠CAE=∠DEB,D正确：根据已知条件不能得出 △AOE≌△ACE,C不正确.故选C. =∠BAC,由题意知：DE=BC,CB=BD四边 10.A【解析】S1=(a+b)2,S2=b(a+b)+ab+(a-b) 形BCED是平行四边形，∴.∠E=∠CBD= =42,=号…号a+6户=+2，鉴 2 1 ∠BAC. 2 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·八年级数学下第16页二，填空题{身小题3分.共15分》 邦州专原·ZBB 八年圾双学，下扶 c由宁-1，得学- D.由w>n.得-3m<-3g 山“平行因边彩的对角线互相平分·的道命题 郑州市金水区、管城区第二学期学情监测 7,我们道.正五边形无法密能平面，即柜正五边形与正十边卷组 是 合，也只使密销平面的某个同部，无达延钟至警个平而，如图所 洲或时润：90分钟测k象数：20分 12.某班组织了绿排同一H游活动。能们共多人粗了一辆大巴车， 一，选择（争小题3分，共0分）下列各小通动有四个选项，其中 示，量意乙B的度数是( 图金为10元出发叶又增加了再人，如果租金不变，那么实 只有个是正确的. A.30时 .25 仁32 36 际平均每人需分推的车费比计划平均每人雷分排的车费少 1,中国传统这样图案作为中国文化的符号，把系方美学藏绎得淋 8.数学活诗误上，同学门一足玩卡片静戏，游戏规侧是：从给出的 元 询尽数，请代寄以下经典效样设计，其中凭是的对称图形又是中 三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分 解的月学进人下一轮游戏，香期将被沟法.给出的三张卡片如图 1队辩边长为m的大正方形，长为m宽为的长方形以及边长为青 心对将图形的是( 所示，则在第一整游戏中被图洗的悬( 的小正方影卡片拼成如用所示的长方彩，请根厕图形写出一个 多明式的因式分解 x2+5x+12 5r+13 x2-13 M A.甲：M+N 乙：M-N丙：N+kT:N- 9,如图，点0为平面直角坐标系的象点，△AC是等边三角形，点 A在，轴上，点r和点C在x轴上，其中点B的坐标为(-2,0)， 第13期因 第14理医 第15雅图 2若分式号的值为0，则：的值为 若以0为使转中心.将△℃按顺时针方向整韩，每次旋特们。 14.图，点D是线段BC上一点，间读以下作图步覆 则能转2024次后.点G的坐标为) (1)以点D为同心.D长为半径作到，交于点 A.1 B.-1 C.0 D.2 .(1,3) .{-1.-3)C(-3.1).-3.-1) 品曲玉某方建筑屋顶房爨的一部分如图所示，其中AB=C=2, (2)分州以月，为图0，大于8长为半径作道，两派交于点 C,LB-30°，则跨度C的长为() N,作射线DN A.3 B.23 G.1 D.2.5 (3)以D为阔心，B长为半径作氧，交N干点6，连援能 第9理菌 弟10随图 4)准接汇，分别以层.C为属心，大于宁C长为半径作死.两 10,数形结合是非常重要的数学里想，利用数形结合可以括曲我门 4-2-1012支产 换个角度思考问题铜如我1可以从“图彩“的角度米研究一元 置分别交于点P,,作直线P四交（于F,连接F 第3類周 第4题国 一次不等式：在解不等式+1>2(2x-1》时，我门可以令头，“x+ 根据以上作图步餐，判断下列结论不一定正确的是 4已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示图，那么 1,为=2《2-1)=4一2，在平面直角坐标系中分别画出函数y,三 ①5D⊥C,2EF=CF.&LEF=g0P,④△EF的周长等于线 这个不等式可以是() +1和两数为三4-2的阁象，如图新示，裂赛塔象可知当x心1 段C的长 A.-2<0 B,+1>=1 C,2x24 D.2-:50 时，>，甲1+>2（么-1），所以原不等式的解地为<L请保 15.如图，四边彩ADC是平行四边形，AB=8m,AG=6c.点G在 元知图，在口ACD中，ABm3,D=ID.AB,DF分别平分∠DB, 用以上方达解决下面的料题：已每关于x的不等式红+6>3x的 CD上，G-3m,动点5从点形指发.沿折规R-DC4+6 ∠ADC,事么F的长为( 解集是<1，制下判选项中可能是一次雨数y一+表图象的 的方向以2m心的速度蹈动，动点F从点B出发，滑折线B一1 A.3 B.4 G.5 D.以上都不到 是( G-》明的方向以1m/:的电度运幼，若动点E,F可时出 发，朝遇时停止运动，在第 ￥时，以点A,￡，FG为原因 的四边影是平针四边形. 三、解客题{本题务7小题，共75分) 第5理居 香下列判底量误的是( 16(号小两6分，头12分)(1)解不等式组： A.由1-w0,得1cm B.由w>n,得用3mt知 +132(2x-132 样州专版·人年发数学，下野第1 年州专篮·八中链数学，下情第2到 厚州专版·人年发数学·下颗重3项 试卷3 《2)利月因式分解i计算：32+64×68+68 问题3若a,春.e量△4B配的三边.当6-b+e-w=0时，判新 △AC的彩状 库的 ￥+9 17.(10含)先化简，挪求值：，号（二中写.其中x2 加你多甲车 下正是同体们儿钟不司解法的部分运算过程： ①源式=+9 2x43)￥-3] 22.(12分)图，已知四边形CD是平行四动形，LAC罪=∠ACD 2-9(x+3-3)(x+3(r3刃” =0,A月■6点P是时角线AC所在直线上的个动.点，将线 以源武+”，女49。王 段P晓点G照时针隆转6得到CQ,点P的利应点为赵Q.连 72-9x-39+3 接和Q,直线即和直线Q相交于点. (1}如图1，当点P是对角线AC的中点时，直线P和直线A0 国将流整式与式位道期，博化偏（高后号并代人 30.(10分)在口ACD中，点E,下G、∥分H是AB,G,D,AD的 所夹的银角为 度： (2)如周2，当点'在4C的廷长线上时，(1)中的结论是否仍燃 求值后，取结果的倒数， 中点.连接H.G.G,FE.得到四边彩F 成立？请写出你的判断并说明理由： (1)以上解法中正确的是 :(填序号即可) (1)求证，四边形CF是行四边形： 《2)①中运算的依暴是 (2)设口A℃D对角找线AC与D的交点为0，四边形GF对 (3》点P在直线AC上运动的过程中，当△M为直角三角形 时，请直接可出C0的长 《3)情选择~种止确修解法，写出完整的解答过程 角线C与乳的交点为心，，事么0与0，是可一个点吗？请 说明理由， N《0分)求正：零腰三角形底边中规上的任童一点到丙覆的雨 离相等 已知：知图，△AC中，AB=C,AD为B边上的中线，P是AD 上任意一友，几 求迁 证明： 21.(11分)分组分解也是性式分解的一肿方法，领名思义鼠是将 原幻明式进行合理分凯居分料进行因式分解的方达.： ,《10分)某校八年极划织“像见青套，挺情报当”大嫩诗我厨面 分解国式x+性3++1=(1+2)+(1+1)=x(x+1)+(+1)=(士+ 会，香租情男生，女生两种汉霰，已知朝倍一套女生汉聚的价格 10(+1) 比积背一赛男生汉服的价格多3元，用4和元阳册女生汉服的 r-4+4-y=年-2)y=(x-2+y)《x-2y》. 数量和用60元相供男生汉里的数量相列. 间愿1.通过分所，你认为下面愿种说法才是分组分解的关健 《1)间借一套女生汉假的价格是多少元？ :只真序号 (2)窗家推出了打斯优事括动：女生汉聚以九折阳售，男生仪國 分组后组内能提取公因式：2分组后阻内能运用公式：③分 以人折租售，学校计划租雪男女生议餐其10套，且要求女生 目后组可压能继候分解， 汉服的数量不少于男生汉服数量的2倍。青你帮助学校选择花 问显2.请你利用分组分解齿分解因式： 费最少的租倍方案 (10-可+2-2列 (2)4x+4y+-4x-2+1。 试卷3 移州专微·人楼数？·下需第4风 乐剂专蓝，八中健教学，下册第3页 华情专板·人等线数学。下看第6氧