专项1 三角形的证明&专项2 一元一次不等式及一元一次不等式与一次函数-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版 郑州专用）

邦州专原·ZBB 八年圾双学，下扶 作图痕连。一定能使点0到△4配三功电离相等的是《 三，解答助（长20分） 11(10分)尺规作图盟（不要求写作法，雾求保相作周壤连）： 追梦专项一三角形的证明 年本的 已知：如图，线段a,c(ac),直角a. 求作：△AC.使∠C=∠度，C=a,A8=6 一，选择题（每小随3分，共18分） 1生活情境·体检〔洲江中考)如图是柱侧考的检渊示意图，在 二，填空m(每小见3分，兵12分) 体检时为方便测由h角∠0的大小，需将∠D转化为与它相 7,合题直角三角彩的两个规角互余“的逆命题是 等的角，则图中与∠0相等的角是(》 ,它是 A.LREA B.∠DEB (填°真”或“程”)命题 C∠EC4 ∠A00 书.学科素幕·撞理隆力小明同学在学习了全等三角形的相关知识 后发现。只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出+个角的 平分线.如图：一把直尺压住射线B.另一把直尺压佳射线Q4 并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线0P就是∠4的平 第1弱图 第3舞国 分线.“他这样殿的依据是 12(10分)如图，已每：E是∠4OB的平分线上一友，C⊥0B.ED 2川反证法正明命题”三角形中必有一个内角小于戏等于60“利 ⊥04，C.D是垂足，连接GD.且父0泥于点月 首先应製投这个三角形中( (1)求面：0E是C的垂直平分线 因 九有一个内角大于和 B.有一个内角小于 (2)若∠0B=60,请传探究0E.5F之其有什么数量美氛？并 C.每一个内角都大于60D每一个内角都小于60 正明你的结论 3(广香模拉)如图，然=CF.AE⊥，DF⊥C,要积据“HL.”证明 和△AE≌R1△CF,属还省要据加-，个条件是() 第8题图 第9照图 某10鹅图 A.AE=DP B.∠A=∠D 身，学习情境·动点如图所示，在等边△4C中，B平分∠C交 C∠B=∠C D.AB-DC C于点D,点E为AC边的中点，C=8;在AD上有一动点Q,则 4图，在△AC中，∠C=0.∠A=30,线拉AB的垂直平分 C+E的最小值为 就分别交AG,AR手点D.E.连接D.若G》。1,刚AD的长 ( 10,数学思细·分贵思烟乐乐在学习中语到了这样的同思： A.I G0.2 D.3 图所示的三角形族片AC中，∠C=0,C-3 4,样△AC沿某一泰直线算开，使其变成两个三角形，且受 求其中的一个三角彩是等腰三角形，摩有几种方表呢 第4理留 第5则图 经过圆考，乐乐发现整想沿一条直线把三角形分辉成两个三角 5如图.在△AC中，∠BG=30,延长C5可D,使D=AB,廷关 形，这条线需要经过三角形的某个额点，请你助乐乐可出 BC到E,使CE=CL,连接A0DA5,用∠E的度数为( A.95B.100 D.120 当这条直线经过点A时。劳出的等慢三角形的面积 C.115 东「拆利集表)已知.在△AG中，AB=AC,根国以下各图所保留的 样州专版·人年发数学，下野第1 年州专篮·八中链数学·下请第2瓦 州专版，人年规数？·下需第3真专项1 州与后·2BB 八年级数学下耕 7.生活情境·胡市优惠某种比料的零售价为句非6元，观凡购买2 12生话频·竹舞〔10分)竹笋是我国传统佳有.账香质胞，在我 氧以上（含两瓶）.超市推出两种优惠销假方法1(1)·一瓶按原 同自古被当作*装中给品“，宁被地区作林责那丰富，出产告通 追梦专项二 条，其余瓶按原价的折优意”：(2)~全部按原价的人折优惠 毛算的心方也根多，但称得上精品毛笄一·簧配扶”的只有在 一元一次不等式及一元一次不等式与一次函数 条在购买相司数储欲料的情况下，整使第一种销售方法比第二 大雷，已知，李先生买10千克普通毛算的钱等于买6千克精品 毛算的钱，买10千克精品毛算比6千克青通毛笄贵64元 加你多甲车 种的售方法优惠，制至少要职买这种伙料() 一，选择题《每小殖3分，共21分) (1》青通毛靠和精品毛笋每千克进价各是多少无 A.3瓶B.4瓶 C5粗 D.6事 1.在下刿表达式中①-2<0.2y-5>上.m=1,④-x.r*-2, (2》若李先生计划总共期买20干克毛年，但总支出不如过1即 二，填空端（鲁小期3分，兵9分） 6r+1<2x-1.是不等式的有(） 元，则李先生最多可以购买多少千克的精品毛笋到 A.1个B.3个 8.(重庆刺末)若(-1)x+330是关于x的一元一次不等式，用 C.4个 D.3个 2已知uw,则下列式予不一定成立的是( k的值为 9关于±的不等式本一：心0阶好有4个正量数解，剩：的取值范阴 A.a-1c-1 0.-20>-24 是 C.2a+1<26+1 0.m2用6 玉生产旁动情境·平整士地（魂西潮末）教有部正式印发《文务教有 1a随看人门生话水平的提高.夏聚机已经进人许多家庭，面新解 的豆装也成了餐桌上的必需品.豆浆机来用微电控制.实现 课程方装(222年板)》，将劳动从原来的熔合实戮话动课程中 了确然、打菜、煮累和廷时整煮过程的全留自动化，行用是增设 完全独立出来，某学校阻织七年领学生列劳动实现我育蒸地参 了一文火称煮”的处理程序，使亚聚的背养更加丰富，口感更加 中实践活动，某小组的任务是平整土地500m,学较要求完成全 并译.某品牌豆浆现的进价为0元，若店长计划按标价的七 富任务的时得不超过3小时，开的的半小时，由干操作不熟练 13生话情装·读书(10分》4月23日是“世界楼书日“，日的在于 五折出售，但衍要保持利润率不低于5华，周标价最低面 只半整了60面己.若设他们在利余时同内每小时平土热xm。 推动更多的人去刻读和写作，看望所有人都能算重和感潮为人 湘根据延意可列不等式为() 为元. 类文明歌出过任大面献的文学，文化科学，思想大年们，保护可 三，解答是（共0分） 知识产权.甲，乙两个书店在这一天带行了剩书优惠活动， A.60+(3-05)x500 B.S00-60xh53 11.(0分)解不等式，并将其解集在数轴上表示出来。 甲书店：所有作蕾按标价8折出售： G.6+(3-5)车350 D..5+5W0-6r≥3 乙书店：一次前书中标价总丽不婚过0元的按原价计费，冠 4「新定义（包先中考）定义新运草“@”，规定：⑧6=一2h.若关 br:《221 过100元后的部分打6折， 于x的不等式x⊙w>3的解氟为3-1，期m的值是( 以x(>10M,单位：元)表示标价总瓶，（单位：元）表示在甲书 A-1 k.-2 C.1 D.2 传应支付金氯2（单位：几）表本在乙书店应支付全氧 5数学易塑·数形结合如倒，已知一次函数y,=k,x+b,与为=中 (1》就两家节店的优事方式，分别求2美于的两致表 4交于点A,根据闭象问答，为，时的收作微国是( 达式： (2)”少年正是读书时“.“此界读书日“这一天，人年学生奇 A>-1 我.x2-1 y4 y.nkx45 思计划去甲、乙两个书店购书，如（遗择这两家书店购书更 省钱： C.xc-1 D.x写-1 3+2y=4a+3 6(内江模和)关于x,y的方程组 的解请足2士+3y> T.黑m的取值范展是() A.N<-4 B,<0 1 心.73 D南≥7 专项2 移州专戴·人楼数？·下需第1同 乐剂专蓝，八中健教学，下册第1页 华情专板·人等传数学。下看第3风3)元，根据题意.得800500 解得x=5,经检验，x EF∥AC,GH∥AC,.EF∥GH.EH∥BD,FG∥BD x+3 x .EH∥FG,∴.四边形EFGH是平行四边形，∴.方案 =5是所列方程的解，且符合题意，∴x+3=5+3=8. Ⅱ可行.故选C 答：跳绳的单价是8元，毽子的单价是5元： 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, (2)设购买m根跳绳.则购买(600-m)个键子，根 AB=CD,∴，∠ABE=∠FCE.·点E是BC边的中 据题意，得m≥3(600-m),解得m≥450.设学校购 点，.BE=CE.在△ABE和△FCE中， 买跳绳及键子共花费w元.则=8×0.8m+5×0.7 「∠ABE=∠FCE (600-m)=2.9m+2100.2.9>0,∴.w随m的增大 BE=CE ,·.△ABE≌△FCE(ASA)..AB= 而增大.当m=450时，w取得最小值，最小值=2.9 ∠AEB=∠FEC ×450+2100=3405(元)，此时600-m=600-450= CF.又：AB∥CF,∴四边形ABFC是平行四边形. 150(个).答：学校花钱最少的购买方案为：购买 8.A【解析】D,E分别是△ABC的边AB、BC的中 450根跳绳，150个毽子，最少花费为3405元 10.B【解析】两边同乘以(x-1)得mx-1=3x-3, 点DE=4C同里，F=号4B,DF=BC, (m-3)x=-2.当m-3=0时，即m=3时，原方程 1 无解，符合题意，当m-3≠0时，x= C△r=DE+DF+EF=，AC+ m一3·方程无 *2 +2AB=2(AC+ 解，x-1=0,.x=1,m-3=-2,m=1.综上， BC+AB)=2×Cac=10..△MBC的周长=20，故 若方程无解，则m的值为1或3.故选B 选A. 4x-1 (x≤-2 9.D 1.D【解析】解不等式组x-1≥ 3,得 a+1 10.A 5x-1<a X<- 追梦专项一三角形的证明 :不等式组 1≥41 a+1 一、选择题 3的解集为x≤-2，∴. > 5 1.B【解析】由示意图可知：△DOA和△DBE都是 5x-1<a 直角三角形，∠O+∠ADO=90°，∠DEB+∠AD0 -2.a>-11.解分式方程=a -2,得y= =90°，∴.∠DEB=∠O.故选B. y+1y+1 2.C ：y是负整数且y≠-1…是负整数且 a-1 【方法指导】反证法的一般步骤是：①假设命题的结 论不成立：②从这个假设出发，经过推理论证，得出 3≠-l,a<1且a≠-2，a=-8或-5所有满 0- 矛盾：③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的 结论正确 足条件的整数a的值之和是-8-5=-13.故选D. 3.D 第六章平行四边形 4.C【解析】：∠C=90°，∴，∠A+∠ABC=90°.：DE 1.D 垂直平分AB,,AD=BD,,∠ABD=∠A=30°， 2.A ∠CBD=90°-30°-30°=30°..·CD=1,.AD=BD= 3.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴，AB∥CD, 2CD=2.故选C. ∠ABC=∠CDA.,,∠EBG=∠FDH.∠E=∠F,在 5.C【解析】，AB=BD,CA=CE,.∠D=∠BAD, ∠E=∠F ∠E=∠CAE.∠BAC=50°，.∠ABC+∠ACB= △BEG与△DFH中，BE=DF ,∴△BEG≌ 130°，又∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D,∠ACB= ∠EBG=∠FDH △DFH(ASA).∴EG=FH. ∠E+∠CAE=2∠E.∴.∠ABC+∠ACB=2(∠D+ 4.A ∠E)=130°，∴.∠D+∠E=65°，.∠DAE=115°.故 选C. 5.D 6.C【解析】方案I,连接AC,1,l2,l,l分别垂 6.D 直平分AB,BC,CD,AD,·E、F、G、H分别是AB, 二、填空题 BC、CD、AD的中点，EF是△ABC的中位线，GH 7.如果一个三角形有两个角互余，则这个三角形为 直角三角形真 是△0C的中位线EF/AC,BF=AC,GH/ 8.在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在 这个角的平分线上 AC,GM=34C,BF/Cl且EF=G四边形 9.45【解析】△ABC是等边三角形，BC=8,∴ EFGH是平行四边形，.方案I可行；方案Ⅱ， AC=8,在AD上取一点Q,连接QB,QC,QE,BE. 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·八年级数学下第2页 AD平分∠BAC,∴.AD是BC的中垂线，QB=QC, 5.C ∴QE+QC=QB+QE≥BE,∴.线段BE的长即为QE 6c【解折120.①-2.得2+3 0C最小值.：点E是边AC的中点CE=2AC =4,BE⊥AC,BE=VBC2-CE=√82-4=43， 3m+6.2x+3y>7,3m+6>7,解得m> 3故选C .QE+QC的最小值是43. 7.B【解析】设购买这种饮料x瓶，由题意可得：6+6 (x-1)x0.7<6x×0.8,解得x>3.x为正整数，x 0号安落【解折1①如图1，C=4C=3时，△40r 的最小值为4.故选B 二、填空题 是等展直角三角形，则5g×3x3= :②如 8.-1【解析】由题意，得1k1=1且-1≠0，解得k= -1. 图2，AP=BP时，△ABP是等腰三角形，在△ACP 9.4≤a<5【解析】.x-a≤0，x≤a.不等式x-a 中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则AC2+CP2=AP2,即 ≤0有4个正整数解，∴.不等式的4个正整数解是 34CP严=(4-CP,解得D名则5aw=Sa 1、2、3、4,.4≤a<5. 10.700【解析】设标价为x元，根据题意可得，75%x 2×4x3-x3x775 综上所述，剪出 -500≥500×5%，解得x≥700，，标价最低应为 X3× 2 8=16 700元. 9￥75 三、解答题 的等腰三角形的面积是 161 11.解：(1)去括号.得4x-2>3x-3.移项.得4x-3x>2 -3.合并同类项，得x>-1.在数轴上表示 为：3-2-012： (2)去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≥6.去括号 图1 图2 得4x-2-15x-3≥6.移项，得4x-15x≥6+2+3.合 【解题技巧】分两种情况进行讨论：①PC=AC=3时， 并同类项，得-11x≥1L.系数化为1，得x≤-1.在 △ACP是等腰直角三角形，根据三角形面积公式可 数轴上表示为：3-2】012 求剪出的等腰三角形的面积：②AP=BP时，△ABP 12.解：(1)设普通毛笋的进价为x元/千克，精品毛 是等腰三角形，根据勾股定理可求CP,再根据三角形 笋的进价为y元/千克。根据题意得： 面积公式可求△ACP的面积，进而求剪出的等腰三 角形的面积， 三6解得1答：普通毛外的进价为 (10x=6y 三、解答题 6元/千克，精品毛笋的进价为10元/千克： 11.解：如图，Rt△ABC即为所求。 (2)设李先生可以购买m千克的精品毛笋，则购 买(20-m)千克的普通毛笋.根据题意得10m+6 (20-m)≤180，解得m≤15，∴.m的最大值为15. 答：李先生最多可以购买15千克的精品毛笋 13.解：(1)甲书店应支付金额为：y甲=0.8x:乙书店 应支付金额：y2=100+0.6(x-100)=0.6x+40: 12.(1)证明：，OE是∠AOB的平分线，EC⊥OB,ED (2)令0.8x=0.6x+40.解得x=200.令0.8x<0.6x ⊥OA,.DE=CE,.OE=OE,.Rt△ODE≌ +40.解得x<200.令0.8x>0.6x+40,解得x>200. Rt△OCE.∴.OD=OC,∴.△DOC是等腰三角形. ∴.当x<200时，去甲书店购书更省钱，当x=200 OE是∠AOB的平分线，.OE是CD的垂直平 时，去甲乙两家书店购书支付金额相同，当x>200 分线： 时，去乙书店购书更省钱。 (2)解：OE=4EF.证明如下：，OE是∠AOB的平 追梦专项三一元一次不等式组 分线，∠AOB=60°，∠AOE=∠B0E=30°.，EC 一、选择题 ⊥OB,ED⊥OA,∴.OE=2DE,由(1)知，OE是CD 1.A【解析】点P(2a-1,1-a)在第二象限， 的垂直平分线，OD=OC.∴，∠DFE=90°，∠ODF= 仔60解得a<宁故速 1 60°，∴，∠EDF=30°，.DE=2EF,∴.OE=2DE 2.A =4EF 追梦专项二 【方法技巧】解一元一次不等式组，正确求出每一个 不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小取小：大小 一元一次不等式及一元一次不等式与一次函数 小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此类题 一、选择题 的关键 1.C2.D3.C 3.A 4.B【解析】根据题意，得x-2m>3,x>2m+3.:关 4.A【解析】解不等式x+4<2a,得x<2a-4,不等 于x的不等式x⑧m>3的解集为x>-1,∴.2m+3= 式组无解，，a-1≥2a-4,解得a≤3.故选A. -1,解得m=-2.故选B. 5.B【解析】设该店购进A种商品x件，则购进B种 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·入年级数学下第3页