真题精练七：郑州市某重点A中学2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

17.解：.∠C=90°，∠B=30°， ,∠DAE=∠EAB. ∴.∠BAC=60° .∠DAE=∠DEA. AD是△ABC的角平分线， ∴.DE=DA=6. (7分) ∴.∠BAD=∠CAD=30. (3分)》 同理可得，BC=CF=AD=6. :CD=4, 3EF=6, .AD=8 .EF=2. ∴AC=43. (6分) .DF=4. ∠BAD=∠B, ∴.AB=CD=6+4=10. (9分) .BD=AD=8. 21.解：(1)设B型号伏陈醋的单价为x元，则A型号伏陈 1 5am=2X43×8=163 酷的单价为(x+0.5)元. (9分) (3分) 18.证明：根据题意知，EF=DE. 根据题意，得90.80 +0.5=解得x=4 ,E是AC的中点， 经检验，x=4是原方程的根，且符合题意 .AE=EC. (2分) .x+0.5=4.5. 在△ADE和△CFE中， 答：A,B两种型号伏陈酷的单价分别为4.5元、4元 (AE=EC, (5分) ∠AED=∠CEF, (2)设购进B型号伏陈醋a斤. DE=EF. 根据题意，得4a+4.5(800-a)≤3350. (7分) ∴.△ADE≌△CFE. 解得a≥500 ,AD=CF,∠DAE=∠FCE. 答：至少应购进B型号伏陈醋500斤 (9分) .AD∥CF (5分) 22.解：(1)10的一半为5. :D是AB的中点， 5=1+4, .BD=AD. .5=12+22 (4分) ∴.BD=CF (2)(m+n)2+(m-n) ∴.四边形DBCF是平行四边形 (7分)】 =m2+2mn+n2+m2-2mn+n2 ∴.DF∥BC,DF=BC. =2m2+2n2 D/C.DE-C (9分) =2(m2+n2). 所以两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平 19.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (3分) 方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个 (2)如图，△AB,C2即为所求. (6分) 正整数的平方和 (8分) A的坐标为(-3，-2). (9分) (3)真 (10分) 23.解：探究：成立 (1分) ,·△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴.AB=AC,AD=AE ,将△ADE绕点A逆时针旋转a, ∴.∠BAD=LCAE. 5-4-3-21 23456 .△ABD≌△ACE. .BD=CE. (4分) 应用：①：AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE. .∠ACE=∠ABD=45°. (6分) ②.：AB=AC=2√2， 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC ∴.BC=√AB2+AC2=4. .∠DAB+∠ABC=180° ,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, :AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC, .∴.△ABD≌△ACE. .∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE. ·∠MAB+∠MBA=2(LDAB+∠ABC)=909 ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴.∠BMA=90 BC+CD=BD=CE=4+2=6. (8分) .AE⊥BF (4分) .DE=√CE2+CD2=√6+22=2/10 (10分) (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， 真题精练七 ∴.CD∥AB. 一、选择题 ∴∠DEA=∠EAB. 1.C2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.B AE平分∠DAB. 10.A 参考答案一7 二、填空题 根据题意，得25y+5(2y+8-y)≤670. 11.x≠-1 12如果a=0,那么号=013.351 解得y≤21. 4.1 答：该校最多可购买21个A种学习用品： (9分) 15.1或2 20.解：(1)-3x (4分) 三、解答题 (2)由题意，得3x-1≤-x+3. 16.解：(1)解不等式x-3(x-2)≥4，得x≤1， (2分) 解得x≤1. (7分) 解不等式2号得07 (3)x≥-2 (9分) 21.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 所以原不等式组的解集为-7<x≤1. (4分) .AD∥BC (2)原式=2(x-3》）.(x+2)(x-2) O为AC的中点， (2分) (x-2)2 x-3 ..0A=OC. 2(x+2) :点E,F分别在AD,CB的延长线上， x-2 ∴.AE∥CF. 2x+4 ∴.∠AEO=∠CFO. (2分) x-2 (4分) 在△AOE和△COF中， 17.∠A=∠DBC=EF△ABC≌△DEF (3分) I∠AE0=∠CF0, 证明：AB=AC,DE=DF, ∠AOE=∠COF, 0A=OC. ELB=∠C=2I80°-∠A0 .△AOE≌△COF(AAS). ..AE=CF. ∠E=∠F=)(180-∠D). ,四边形AFCE为平行四边形 (5分) ∠A=∠D. (2)解：AC平分∠BAE, ∠B=∠C=∠E=∠F (6分) ∴，∠BAC=∠EAC. 在△ABC和△DEF中， ,AD∥BC, ∠B=∠E, ∴.∠EAC=∠ACB. BC=EF, ,∠BAC=∠ACB. ∠C=∠F, ∴.AB=BC=6 (8分) ∴，△ABC≌△DEF(ASA). (9分) ,四边形AFCE为平行四边形， 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (3分) .AE=CF=8. (2)如图，△AB,C,即为所求 (6分) ∴.BF=CF-BC=8-6=2. (10分) 22.解：(1)25 (2分) (2)原式=a2-12a+36-1 =(a-6)2-1 =(a-6+1)(a-6-1)》 =(a-5)(a-7). (6分) (3)M=a2-3a+1=a2-3a+ 3)25 a2)4 3)2 (3)△A,B,C,与△A,B,C,成中心对称，对称中心的坐 a2)≥0， 标为(-2,0). (9分) 19.解：(1)设A种学习用品每个x元钱，则B种学习用品 当a=时，W取得最小值，为- 4 (10分) 每个(x-20)元钱 23.(1)证明：如图，连接BF 根据题意，得4001x160 ,F是△ABC的角平分线交点， (2分) 2x-20 ∴，BF也是角平分线. 解得x=25. FM⊥AB,FN⊥BC, 经检验，x=25是原方程的根，且符合题意 .MF=FN,∠DNF=∠EMF=90 ∴.x-20=5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°， 答：A种学习用品每个25元钱，B种学习用品每个5 .∠BAC=30° 元钱. (5分) (2)设该校可购买y个A种学习用品，则可购买(2y+ .LDAG-LBAC-15* 8-y)个B种学习用品 .∠CDA=75. (2分) 参考答案一8 ∠A0E=∠ACB=45. .∴.∠MEF=∠ACE+∠BAC=75o=∠NDF 在△DNF和△EMF中， ∠DNF=∠EMF, ∠NDF=∠MEF, NF=MF, .△DNF≌△EMF(AAS). 18.解：(1)如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边 ∴，FE=FD. (5分) 等于斜边的一半 (3分) (2)解：(1)中结论（即FE=FD)仍成立 (6分) 证明：FM⊥AB,FN⊥BC, 2ac=n (5分) ∴.∠BNF=∠BMF=∠FME=90. 证明：延长BC到点D.使CD=BC,连接AD ,∠B=60°，∠B+∠BNF+∠BMF+∠NFM=360°， ,∠ACB=90°，∠BAC=30°， ,∠NFM=120°，∠ACB+∠BAC=120%. .∠ACD=90°，∠B=60. AD,CE是角平分线. BC=CD,∠ACB=∠ACD,AC=AC. LACF=∠AcB,∠cD-∠BMC .△ABC≌△ADC. .AB=AD. ,∠CFA=I80°-∠ACF-∠FAC ,△ABD是等边三角形 .'BD=AB. 5180°-号（∠ACB+∠BAC)=120. (8分) .∴∠DFE=∠NFM=120°. (3)3 (11分) .∠DFN=∠MFE. (8分) 19.解：(1)由题意可得y=0.8x (2分) :F是△ABC的角平分线交点， 乙书店：当0≤x≤200时，y2与x的函数关系式为 ,BF也是角平分线。 yL=x, :FM⊥AB,FN⊥BC, 当x>200时，yz=200+(x-200)×0.6=0.6x+80 ∴.MF=FN x(0≤x≤200). 在△DNF和△EMF中， 由上可得y2与x的关系式为z=0.6c+80(>20). '∠DNF=∠FME, (4分) NF=MF, (2)/Pm=0.8x, ∠DFN=∠MFE, (yz=0.6x+80. .△DNF≌△EMF(ASA). .FE=FD. (11分) 部神 真题精练八 .A点坐标为(400,320). 一、选择题 点A的实际意义：当买的书标价为400元时，甲、乙书 店所需费用都是320元. (8分) 1.C2.B3.C4.A5.A6.C7.B8.D9.C (3)结合图象可知：当x<400时，选择甲书店更省钱： 10.C 当x=400时，甲、乙书店所需费用相同： 二、填空题 当x>400时，选择乙书店更省钱， (11分) 11.-112.x≥513.等边14.415.23或6 20.(1)证明：D,E分别是BC,AC的中点， 三、解答题 ∴.DF∥AB. 16.解：原式= 2x-5x-2 x(x-2) AF∥BC, x-2x-2 (x-3) .四边形ABDF是平行四边形 =-3.(-2) ∴.AF=BD (4分) x-2(x-3)3 BD=CD. ∴.AF=CD. = AF∥BC, x-3 (6分) .四边形ADCF是平行四边形 (7分) x≠0,2,3， (2)①90°②90 (11分) 当1时原武号 (9分) 21.解：(1)设篮球的单价为x元 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (5分) 根浆题意，为？”解得=1m (2分) (2)如图，△AB,C,即为所求 (10分) 参考答案一9null