真题精练2 郑州市中原区2024-2025学年八年级(下)期末数学试卷-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

真题精练二 红卷 郑州市中原区2024-2025学年 用心好物 八年级（下)期末数学试卷 时间：100分钟满分：120分 缅然归尖可小印 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A.> B.≠ C.÷ D... 2.下列代数式中，是分式的是 A.2 x-1 B C. D.tty 3 3.如图，在四边形ABCD中，ABCD。添加下列一个条件后，能判定 四边形ABCD是平行四边形的是 A.∠ADB+∠CBD=180° B.AB=BC C.AD=BC D.AD∥BC 4.下列各式由左到右的变形属于因式分解的是 A.x2-4=(x+2）(x-2) B.x(x+1)=x2+x C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD.x2+4x-2=x(x+4)-2 5.已知a≥3b,根据不等式的基本性质，下列不等式错误的是（ A.a+1≥3b+1B.-a≥-3b Cjuss D.a-2≥3b-2 6.小李家装饰地面，已有正三角形地砖，现打算购买另一种不同形 状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌， 则小李不应购买的地砖形状是 ( A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 7解分式方程子1=上5时，去分母后得到的整式方程是 +1=- 2x-1 1-2x A.x-2+(2x-1)=-1.5 B.x-2+1=1.5(2x-1) C.x-2+1=-1.5(2x-1) D.x-2+(2x-1)=1.5 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在边BC上。若∠ADC =2∠B,AD=√5，则BC的长为 A.√3-1 B.√3+1 C.W5-1 D.W5+1 9.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正 五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为 ( A.10 B.9 C.8 D.7 3 A(4 ⑤ ⑥ A2(A3) As(A) 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴的正半轴 滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直 角三角形。第一次滚动后点A(0,2)变换到点A2(6,0),得到等 腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A(6,0),得到等腰 直角三角形③：第三次滚动后点A,变换到点A,(10,42),得到等腰 直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A,(10+122,0),得到 等腰直角三角形⑤；…依此规律，则第2025个等腰直角三角 形的面积是 A.4050 B.2" C.22025 D.24050 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请举出一个生活中不等关系的实例： 12.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以 归纳为以下三个步骤，正确的顺序应为 ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形的内角和为 180°相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角，不妨设 ∠A=∠B=90°。 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+b的图象如图所示」 那么关于x的一元一次不等式kx+b≤2的解集是 B 0 P 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，∠B=100°，点D在△ABC内部，且到三边的 距离相等，则∠ADC= 15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,B0是AC边上的 高，B0=6,动点P,Q分别在边AC,AB上（点P不与点A,C重 合)，满足∠BPQ=∠BAO。当△PQB为等腰三角形时，CP的长 为 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 6.（10分)(1)因式分解：2x3-8x; (2)利用因式分解进行简便计算：1832+183×34+17。 7.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形 (每个小正方形的边长为1个单位长度)网格的格点上。 (1)△ABC的形状是 (直接写答案)； (2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△AB,C1,请画出 △AB1C1,点C1的坐标是 (3)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2,请画出 △A2B,C2,并写出点A旋转到点A2的过程中经过的路线长 为 0 8.(9分)下面是小明同学进行分式化简求值的过程，请认真阅读 并完成任务。 先化简(2号)片g然后从22的袍调内适取-个合适的 整数作为x的值代入求值。 解：原式= 「x2-3x 2x2+6x (x+3)(x-3) [(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)」 …第一步 --3-(2+6m).(x+3)(x-3) …第二步 (x+3)(x-3) =2-3x-22+6x.(x+3)(x-3) ……。 第三步 （x+3)(x-3) -x(x-3)（x+3)(x-3) 第四步 Γ(x+3)(x-3) =-x+3。 第五步 真题精练二 中原区03 (1)以上化简步骤中： 12 ①第 步是进行分式通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请你写出正确的解答过程。 19.(9分)(1)解不等式2x+5≤3(x+2),并把其解集表示在数 轴上； 2x+3>1, (2)解不等式组 1+3x,并写出其整数解。 2x 21. -5-4-3-2-1012345 2 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂线，过点C 作AC的垂线，两条垂线交于点P,作直线AP。 (1)求证：AP垂直平分BC; (2)若AP=5,AB=4,求BC的长。 B 04真题精练二中原区 1.(9分)【回归课本】 (1)请用文字语言表述三角形的中位线定理： 【回顾证法】 (2)证明三角形中位线定理的方法很多，下面是其中一种添加 辅助线构图的方法。请结合图2，补全求证及证明过程。 已知：如图1，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点。 求证： 证明：如图2，过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F。 D 图1 图2 红 2.（10分)下面是小红学习了“分式方程”做的课堂学习笔记： 题目： 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用 15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的 科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的单价各 是多少元 方法 分析问题 列出方程 设… 解法一 等量关系：所买的文学书的数量-所买的 1515 =1 x1.5x 科普书的数量=1 设… 解法二 15_153 等量关系科普书的单价文学书的单价x x-1xX2 (1)请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并 解释所选方程中x所表示的含义； 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 (2)若小明所在的学校图书室计划购进这两种书共200本，其中 科普书的数量不少于文学书数量的？，请问所需资金最少是 多少元？ 3.(10分)如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6。点E 在BC边上且BE=4,连接AE,AC。 (1)△ABE的形状为 (2)将BE绕点B逆时针旋转α得到BF。 ①当a=120°时，连接AF,求证：四边形AFBE是平行四 边形； ②在旋转过程中，当BF⊥AC时，请直接写出△ACF的面积。答案与解析 真题精练一 17. 河南省实验中学2024-2025学年 八年级（下）期末数学试卷 1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.A8.C9.B 10.C 11.-212.132°13.±14014.45 15.4或8【解析】①如图1，当∠APC=90°时。 A D C(E 图1 :∠APC=90°，G为AC的中点， 18. PC=AC=CG=AC=23 PG=2,P是GH的中点， ∴.GH=2PG=4,即△ABC向右平移的长度为4。 .BE=4。 ②如图2，当∠ACP=90°时。 19. B 图2 △ABC为等边三角形，∴.∠ACB=60°。 GHBF,∴.∠PGC=∠ACB=60°。∴.∠GPC=30°。 G为AC的中点，4AC=4,CG=4C=2。 在Rt△GCP中，∠GCP=90°，∠GPC=30°， ·CG 2PG。PG=2CG=4。 :P是GH的中点， ∴.GH=2PG=8,即△ABC向右平移的长度为8。 综上所述，BE=4或8。 20. 13(x-1)-x<2,① 16.解：(1)2x+1 3 ≤x+1。② 解不等式D,得<。 解不等式②，得x≥-2。 5 “原不等式组的解集是-2≤x<2。(5分) (2) 4 .x42 x-2x2-2x 4 1.x+2 1x(x-2)x(x-2)」 x2-4x2 x(x-2)x+2 21. =（x+2)(x-2),x2 x(x-2) x+2 =。（5分) 解：(1)如图，△AB,C1即为所求。(3分) B 43-2-1023456 点A(-1,5),B1(-2,3),C1(-4,4)。(6分) (2)△A8C,的面积为2x3×3x1 2×2x1 21 5 ×2=6-2-1-1=2。（9分） 解：(1)ED垂直平分BC,.EC=EB。 AB=BC=5,AC=3, .△ACE的周长=CA+AE+CE=CA+AE+BE=AC+AB= 8。(4分) (2)ED垂直平分BC,.EC=EB。 ∴.∠BCE=∠B=40°。 1 AB=BC,.LACB=∠A=2×(180°-40)=70°。 ∴.∠ACE=∠ACB-∠BCE=70°-40°=30°。(9分) 解：(1)2024+20242+2025(2分) (2)结论：n2=(n-1)+(n-1)2+n。(4分) 证明：：右边=n-1+n2-2n+1+n=n2, 左边=n2, .左边=右边。 ∴.n2=(n-1)+(n-1)2+n成立。(6分) (3)如图，即为所求。(9分) n-1 n-1 解：(1)证明：∠AEB=∠CFD=90°， ∴.∠AEF=∠CFE=90°。 .AE∥CF。 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD。 ∴.∠ABD=∠CDB。(3分) 在△ABE和△CDF中， I∠ABE=∠CDF, ∠AEB=∠CFD, AB=CD ∴.△ABE≌△CDF(AAS)。∴.AE=CF。 又：AE∥CF .四边形AECF是平行四边形。(6分) (2)4(9分) 解：(1)将点A(4,0)代入直线AB:y=2+1,得 王心童⑧《红 a=41,解得a=3。 ∴.MB=M0+OB=OD+OG=DG=5。 ∴.MF=ME=MB-BE=5-4=1。(5分) 点A的坐标为(4,3)。 将点A(4,3)和点D(0,9)代入直线CD:y2=mx+n,得 ②7分) 3=4m+n,解得 3 (3)△CFG面积的最大值为16。(10分) m=- 【解析】如图2，过点C作CN⊥FG于点N。 19=no 2 (n=9。 FG=BE=4,为定值， .当FG上的高线CN最大时，则△CFG的面积最大， ·直线CD的函数表达式为h=2x+9。(4分) 即求出点C到FG的最大距离即可。 (2)当y1>y2时，x的取值范围为x>4。(6分) (3)△ABP的面积为9， BP.3=9。解得BP=6。 将y=0代人直线AB:=2+1,得x=-2。 B 点B的坐标为(-2,0)。 图2 图3 .-2+6=4,-2-6=-8。 CN≤CF, ∴.点P的坐标为(4,0)或(-8,0)。(9分) 当，点N和，点F重合，且△DFG旋转到AB外侧时，此 22.解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则 时CN最大，如图3。 节前每千克A棕子的进价是(x+2)元。 DF⊥FG, 根据题意，得48020×2。解这个方程，得=10。 .此时C,D,F三点共线，即CN=CF=CD+DF。 x+2 x 由题意，得DE垂直平分BC。 经检验，x=10是所列方程的根，且符合题意。 .CD=BD=5。 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元。(4分) 由旋转的性质，得DF=DE=3。 (2)①.该商场在节前和节后共购进A粽子400千克， .CN=CF=CD+DF=5+3=8。 且节前购进A粽子m千克， ∴.节后购进A粽子(400-m)千克。 F)CP·FG=16,即△CFG面积 根据题意，得(10+2)m+10(400-m)≤4600。 为16。 解得m≤300。 真题精练二 又.m>0,.0<m≤300。 郑州市中原区2024-2025学年八年级（下）期末数学试卷 ∴.m的取值范围为0<m≤300。(7分)》 ②设购进的A粽子全部售出后可获得的总利润为w 1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.A8.D9.D 10.C 元，则w=[20-(10+2)]m+(16-10)(400-m), 11.太阳的质量大于地球的质量（答案不唯一） 即w=2m+2400。 12.③①②13.x≥014.140 2>0,.w随m的增大而增大。 .当m=300时，w取得最大值，最大值为2×300+ 156或2 【解析】当△PQB为等腰三角形时，分为以下 2400=3000。 答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大， 3种情况： 最大利润是3000元。(10分) ①如图1，当PB=PQ时， 23. 解：(1)=(2分) △ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,B0是AC (2)①如图1，记DG交BC于点0。 边上的高，B0=6, AC=6,BC=8,D,E为AB,BC的中点， 1 A0=0C=2AC=8。 0 ,ECEG4.DE/AC. 在Rt△AOB中，由勾股定理， ∴.∠DEB=∠C=90°。 得AB=BC=√62+82=10。 在Rt△DEB中，由勾股定理，得 ∴.∠BAO=∠BCO。 图1 BD=√DE2+BE=5。 ·∠BPQ=∠BAO, 由旋转的性质，得 ∴.∠BPQ=∠BCO。 DG=DB=5,∠DGF=∠B。 :∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠BCO+∠CBP, .FG//AD, ∴.∠APQ=∠CBP。 ∴.∠DGF=∠BDG,∠BMG=∠B。 I∠PAQ=∠BCP, 图 .∠DGF=∠BMG,∠BDG=∠B。 在△APQ和△CBP中，∠APQ=∠CBP, ∴.OG=OM,OD=OB。 PQ=BP, ∴.△APQ≌△CBP(AAS)。.AP=BC=10 》 ·数学BS版·八年级下册 答案与解析 .CP=AC-AP=16-10=6。 x+3≠0，x-3≠0，x≠0， ②当BQ=BP时，则∠BPQ=∠BQP。 ∴x≠±3，x≠0。 .∠BPQ=∠BAO,∴.∠BAO=∠BQP。 -2<x<2,且x为整数，.x=1或-1。 根据三角形外角的性质，得∠BQP>∠BAO。 ∴.当x=1时，原式=-1-9=-10： 这种情况不存在。 当x=-1时，原式=1-9=-8。(9分) ③如图2，当QB=QP时， 19.解：(1)去括号，得2x+5≤3x+6。 ∴.∠QBP=∠BPQ=∠BAO. 移项、合并同类项，得-x≤1。 .PB=PA。 0 两边都除以-1，得x≥-1。(3分)》 设OP=x,则PB=PA=8-x。 图2 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示：(4分) 在Rt△OBP中，由勾股定 理，得PB2=OP2+OB2。 -5-4-3-2-1012345 7 (8-x)2=x2+62。解得x= (2x+3>1, ① +3x<1。② &0P。PG=0P+0C=1+8=39 (2)2x2 解不等式①，得x>-1。(2分) 赔上所注，G印的长为6或 解不等式②，得x<3。 .原不等式组的解集是-1<x<3。 16.解：(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)。(5分) 整数解有0,1,2。(5分) (2)原式=(183+17)2=2002=40000。(5分) 20.解：(1)证明：BP⊥AB,CP⊥AC, 17.解：(1)等腰直角三角形(2分) .∠ABP=∠ACP=90°。 (2)如图，△A,BC1即为所求。(4分) 在R△ABP和Rt△ACP中，AB=AC, (AP=AP. .Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)。 ∴BP=CP。 AB=AC,.点A,P在线段BC的垂直平分线上。 .AP垂直平分BC。(4分) (2),AB⊥PB,∴.∠ABP=90 AP=5,AB=4, (4,1)(5分) .BP=√AP2-AB2=√52-4=3。 (3)如图，△4，B2C2即为所求。(7分)》 由(1)知，Rt△ABP≌Rt△ACP, .四边形ABPC的面积=2×Rt△ABP的面积。 号AP·BC=2XAB·B 2 1 2×5BC=4x3。 BC=24 。(9分) 21.解：(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 9 的一半(2分) 18.解：(1)①- 分式的基本性质②三 去括号时未 (2)DE∥BC,DE=BC(4分) 2 改变符号(4分) 证明：如图2，过点C作CFAB,与DE的延长线交于点F。 (2)(x2-2a).x x+3x-3}-9 ∴.∠ADE=∠F。 D,E分别是AB,AC的中点， x2-3x 2x2+6x (x+3)(x-3) =(x+3)(x-3)(x+3)(x-3) .BD=AD,AE=CE。 '∠ADE=∠F, -3x-(2x+6).(x+3)(x-3) 在△ADE和△CFE中，{∠AED=∠CEF, (x+3)(x-3) AE=CE, =2-3x-2x2-6r (x+3)(x-3) ∴.△ADE≌△CFE(AAS)。(6分) (x+3)(x-3) -x2-9x (x+3)(x-3) AD=CF,DE=EF=2DF (x+3)(x-3) 又AD=BD, =-x-9。(7分) .CF∥BD,CF=BD。 22 答案与解析 王心童®《红卷 .四边形DBCF是平行四边形。 ∴.FG=BF-BG=4- 6√21 .DF∥BC,DF=BC。 7 %DE-DF 4F的西=4CFG=分2,7x4-6） 1 .DE∥BC,DE=BC。(9分) 47-6√5。 2. 解：(1)解法一：设文学书的单价是x元，则科普书的 单价是1.5x元。 根据题意，得515 =1。解这个方程，得x=5。 x1.5x 经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意。 .1.5x=1.5×5=7.5。 答：这种科普书的单价是7.5元，这种文学书的单价 图2 图3 是5元。(4分) 如图3，当BF在∠ABC外部时， (答案不唯一) (2)设购进科普书m本，则购进文学书(200-m)本。 此时FG=BF+BG=4+6V2I 70 根据题意，得m≥子(20-m）。 解这个不等式，得m≥80。(6分) △McF的西叔=4G:G=x27x4,2) 设所需资金是w元，则w=7.5m+5(200-m)=2.5m+ 4√7+63。 1000。 综上所述，在旋转过程中，当BF LAC时，△ACF的面 2.5>0,∴.w随着m的增大而增大。 积为(4V-65)或(47+63)。 .当m=80时，w的值最小，最小值为2.5×80+1000= 真题精练三 1200。 郑州市金水区2024-2025学年八年级（下）期末数学试卷 答：所需资金最少是1200元。(10分) 1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.B8.D9.B 23.解：(1)等边三角形(3分)》 10.C (2)①证明：如图1， 11.同一个三角形中最多有一个锐角 :将BE绕点B逆时针旋转α得到BF, ∴.BF=BE。 12X-(答案不唯-)13.114.54 :△ABE是等边三角形， ∴.AE=BE,∠BAE=60°。 15. 或5【解析】在△AC中，∠C=90,AC=6,BC=8, ∴.AE=BF。 :a=120°， ,AB=√AC2+BC2=√62+82=10。 ∴.∠FBE=120°。 图1 D,E分别为AC,BC的中点， .∠FBA=∠FBE-∠ABE=60°=∠BAE。 ∴.BF∥AE。 DE=24B=5,DE/AB。 .四边形AFBE是平行四边形。(7分) 设运动的时间为ts。 ②△ACF的面积为(47-63)或(47+63)。(10分) 根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm。 以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形， 【解析】如图2，当BF在∠ABC内部时，设AC与BF ∴.PQ=DE。 相交于点G,过点A作AH⊥BC于点H。 10-2-4=5或24t-10=5。解得4=5或5。 △ABE是等边三角形，AH⊥BC,BH= 2BE=2。 31 ∴.CH=BC-BH=6-2=4。 在第或5s时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形是 在Rt△ABH中，由勾股定理，得 平行四边形。 AH=√AB2-BH=√42-2=25。 2x+ 在Rt△ACH中，由勾股定理，得 16.解：(1)3 ≥-3； ① AC=√A+HC2=W(2W3)2+42=2W7。 x-1>2(x-3)。② 解不等式①，得x≥-5。 Sa=宁Bc,A=74c,Bc 解不等式②，得x<5。 ∴.原不等式组的解集是-5≤x<5。(6分) 6x25=27·BG。BG-6y2I (2)从“形”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的解 7。 集是一次函数y=x+1在x轴上方的图象所对应的自 由旋转的性质，得BF=BE=4。 变量的值。(3分) 》 数学BS版·八年级下册