基础知识抓分练4 整式的乘法-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学下册（冀教版2024 河北专用）

∠C=180°，过点D向上作DGAC.AC∥EF,∴DG (200-x)=1996,所以ab=1996,由(1)可知：(a+b)2 AC∥EF,∠C+∠CDG=180°，∠GDE=∠E, =(a-b)2+4ab,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=2016,所 ∠CDG=∠A..·∠CDE=∠CDG+∠GDE.∴.∠CDE= 以(2x-500)2=2016: ∠A+∠E: (3)设AC=a,BC=b因为AB=10,所以a+b=10,因 (3)∠CDE=∠A-∠E.【解析】过点D向上作DG 为图中阴影部分面积为24，所以ab=24,因为四边 AC,AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.：AC∥EF,∴.DG 形ACDE和BCFG均为正方形，所以S,+S2=a2+b2, ∥AC∥EF,.∠E=∠EDG.:∠EDG+∠C+∠CDE= 因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以a2+2=(a+b)2-2ab 180°，∴∠E+∠C+∠CDE=180°，∴∠E+∠CDE= =102-2×24=52.所以S,+52=52. ∠A,即∠CDE=∠A-∠E. 基础知识抓分练5 基础知识抓分练4 一、选择题 一、选择题 1.C2.B 1.C2.C 3.D【解析】设x2+mr-12=(x-6)(x+a)=x2+(a-6)x 3.C -6a,可得m=a-6,6a=12.解得a=2,m=-4.故选D. 4.D【解析】A.2a2与a3无法合并；B.2a2·a'=2a'; 4.B C.3a2÷a2=3;D.(-2a3)2=4a.故选D. 5.A【解析】2.原式=-3x(1+2x),错误：3.原式=(a+ 5.B 1)2,错误：4.原式=(m+2n)(m-2n),错误.1,5正 6.B【解析】-3y(4y-x-3)=-12y2+3y+9y,所以▣= 确，得分为40分.故选A. 9y.故选B. 6.A【解析】原式=(x2-y)(a-b2)=(x+y)(x-y)(a+ 7.B【解析】(x2+ax+2)(2x-4)=2x3+2a.x2+4x-4x2- b)(a-b).所以呈现的密码信息为勤奋健美.故选A. 4r-8=2x3+(-4+2a）x2+(-4a+4)x-8.因为(x2+ax+ 二、填空题 2)(2x-4)的结果中不含x2项，所以-4+2a=0,解得 7.x2-1(答案不唯一) 4=2.故选B. 8.±6 【方法点拨】先根据多项式乘多项式法则展开，再合 【解题技巧】根据完全平方公式，第一个数为x,第二 并同类项，由题可得含x2的项的系数为0，求出a即 个数为3，中间应加上或减去这两个数积的2倍. 可 9.-2m【解析】m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m,而 8.C【解析】大长方形的面积为(5a+7b)(7a+b)= 3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2),.▲=-2m. 35a2+54ab+762,C类卡片的面积是ab,.需要C类 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,,原式=ab 卡片的张数是54，二不够用，还缺4张，故选C (a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 二、填空题 三、解答题 9.2m(答案不唯一)】 11.解：(1)原式=y(4y-4x2-y2)=-y(2x-y)2: 10.15x+19【解析】徐题意得：+5x-2 (2)原式=a2(x-y)-16(x-y）=(x-y)(a2-16)=(x =(x+5)2 x-3x+5 y)(a+4)(a-4). (x-2)(x-3)=15x+19. 12.解：(1)不是 11.a3+5a'b+10a3b+10a2b'+5ab+b (2)是：理由如下：(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n-2) 三、解答题 (2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),∴.这两个连续 2解：(1)原式=1-(-2)-（兮×5）x5=3-5=-2 偶数构造的“神秘数”是4的倍数. (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整 (2)原式=a2-b2-(a2-2ab+b2)=a2-b-a2+2ab-b2= 数)，(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1- 2ab-2b2: 2n+1)=4n·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4的奇 (3)原式=(100-0.1)×(100+0.1)=10000-0.01= 数倍，不是8的倍数，.两个连续奇数（取正整 9999.99. 数)的平方差不是“神秘数” 13.解：原式=4x2-4x+1+x2-4-4x2+4x=x2-3,因为原式 13.解：当x=2时，x+4x2-3x-18=8+16-6-18=0, 中含有x,不受x的正负影响所以正确答案相同， 多项式有因式(x-2),设另一个因式为(x2+ax+b), 14.(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab .x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+ax+b),.x3+4x2-3x- (2)①12【解析】因为(x+y)2=x2+2y+y2,所以 18=x3+(a-2)x2-(2a-b)x-2b,.a-2=4,-2b= 2y=(x+y)2-(x2+y2),因为x+y=8,x2+y2=40,所以 -18,.a=6,b=9,x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+6x+ 2xy=64-40=24,所以xy=12: 9)=(x-2)(x+3)2 ②设x-300=a,200-x=b,所以a+b=x-300+200-x= 14.解：(1)原式=a2-4a+4-62=(a-2)2-b2=(a+6-2) -100,a-b=x-300-(200-x)=2x-500,因为(x-300) (a-b-2): 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版ZB刷·七年级数学下第3页追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练4整式的乘法 一、选择题（每小题3分，共24分） 形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为 1.若a23·aP=a2,则“口”内应填( (5a+7b),宽为(7a+b)的大长方形，那么所 A.4 B.6 C.9 D.12 准备的C类卡片的张数( 2.若a不为0，则(a·…a)2=( n个 A.a"2 B.2 C.a2 D.a" 3避暑山庄，又名“承德离宫”或“热河行宫”， A.够用，剩余4张B.够用，剩余5张 占地5640000平方米，是世界现存最大皇 C.不够用，还缺4张D.不够用，还缺5张 家园林，数据“5640000”用科学记数法表 二、填空题（每小题3分，共9分） 示为( A.0.564×10 B.564×10 9.开放性试题给多项式m2-8m+9加上一个 C.5.64×10 D.5.64×10 单项式，使它成为完全平方式，这个单项式 4.下列运算正确的是( 可以是 (写出一个即可) A.2a2+a3=2a B.2a2·a3=2a 10.新定义对于任意的代数式a,b,c,d,我们 C.3a2÷a2=3a D.(-2a3)2=4a a 规定一种新运算： =ad-bc,根据这 5.请仔细观察运算过程：(3a3)2·a3=32· (a3)2·a3=9a°·a3=9a°，其中第一步运算 x+5x-2 一规定，计算 的依据为() x-3x+5 A.完全平方公式 B.积的乘方法则 11.[教材读一读变式]如果将(a+b)(n为非 C.幂的乘方法则 D.同底数幂相乘法则 负整数)的每一项按字母a的次数由大到 6.追梦原创今天数学课上，老师讲了单项式 小排列，就可以得到下面的等式：(a+b)°= 乘多项式，放学回到家，小梦拿出课堂笔记 1它只有一项，系数为1：(a+b)'=a+b,它 复习，发现一道题：-3y(4y-x-3)=-12y2+ 有两项，系数分别是1,1：(a+b)2=a2+2ab 3xy+☐，☐的地方被墨水弄污了，你认为☐ +b2,它有三项，系数分别是1,2,1：(a+b) 内应填写( =a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项，系数分别 A.9xy B.9y 是1,3,3.1：(a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab C.-9y D.-9y +b,它有五项，系数分别是1,4,6,4,1； 7.若(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项， …如果将上述的每个式子的各项系数 则a的值为( 都排成下表，我们发现每一行的首末都是 1,并且下一行的数比上一行的数多1个， A.0 B.2 C. D.-2 2 中间各数都写在上一行两数的中间，且等 8.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C 于它们的和.参考这个表，请你直接写出 类各50张，其中A,B两类卡片都是正方 (a+b)3= 河北专版·ZBJ·七年级数学下 11 14.学科素养·应用意识（本小题满分10分） 121 我们已经知道，对于一个图形，通过不同 1331 14641 的方法计算图形的面积可以得到一个数 15101051 1615201561 学等式.如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+ b:如图2可以得到(a-b)2=a2-2ab+b2: 三、解答题（共27分）》 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干 12.(本小题满分9分)计算： 个，用四个相同的小长方形拼成图3的图 (1)(m-3)-(-)-(3)2mx52; 形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)【探索发现】 根据图中条件，猜想并验证(a+b)2与(a b)2之间的关系（用含a、b的代数式表示 出来)，图3表示 (2)(a-b)(a+b)-(a-b)2: (2)【解决问题】 ①若x+y=8,x2+y2=40.则y= ②当(x-300)(200-x)=1996时，求(2x 500)2的值. (3)【拓展提升】 如图4，点C是线段AB上的一点，以AC,BC (3)99.9×100.1(简便计算). 为边向两边作正方形ACDE和BCFG,延长 GB和ED交于点H,那么四边形DCBH为 长方形，设AB=10,图中阴影部分面积为 24,求两个正方形的面积和S,+S2 13.(本小题满分8分)先化简，再求值：(2x- 1)2+(x+2)(-2+x)-4x(x-1),其中x= 图 图2 图3 图4 -3.琪琪将x=-3写成了x=3,发现和正 确的答案相同，你能解释其中的原因吗？