期末复习专题1——证明 提升练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末 复习专题1——证明 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列选项中，是假命题的是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 C. 两个锐角的和一定是 D. 有两个角互余的三角形是直角三角形 2.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.下列条件：①，②，③，其中能判断的有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.如图，在中，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5.如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（ ） A. 30° B. 45° C. 50° D. 60 6.如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ） A. 13° B. 15° C. 14° D. 16° 7.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ） A. 43° B. 45° C. 47° D. 57° 8.苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性，图②中，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 10. 命题“对顶角相等”的逆命题是______． 11.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 12.已知：a、b、c为平面内三条不同的直线，若，，则a、b的位置关系为______． 13. 一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为______． 14.如图，，点E、F在上．若，则______． 15.如图，以为一边在正五边形内作正方形，则______度． 16.如图，，，且，，则的度数为______°． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，AD//EF，，与相等吗？为什么？ 18. 完成下列的推理说明． 如图，已知直线分别交直线、与点、，，平分，平分． 求证：． 证明：（已知）． （______） 平分，平分（已知） ______，______（______） （______） （______） 19. 如图，在中，点D，E分别在边，上，F在线段上，请从： ①，②，③这三个选项中，选择两个作为条件，一个作为结论，并说明结论的正确性． 你选择的条件是______，结论是______（填上序号）． 20.四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF． 21.如图，点C是边上一点，过点C作． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作出的平分线，交于点E；（不写保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若，求的度数． 22.如图，在中，是的外角的平分线，交的延长线于点E． （1）若，，则______； （2）若，且，求的度数． 23.如图，在中，．过点A作． （1）判断是否平分，并说明理由； （2）如图2，点D是射线上一动点（不与点B，C重合），平分交射线于E，过点E作于F． ①当点D在点B左侧时，若，求的度数； ②点D在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 24.定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）已知四边形是对补四边形． ①若，则______°． ②如图①，、的平分线分别与相交于点，且．求证：； （2）如图②，在四边形中，对角线交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由； （3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点如图③所示，连接．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列选项中，是假命题的是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 C. 两个锐角的和一定是 D. 有两个角互余的三角形是直角三角形 【答案】C 2.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 3.下列条件：①，②，③，其中能判断的有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 4.如图，在中，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5.如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（ ） A. 30° B. 45° C. 50° D. 60 【答案】D 6.如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ） A. 13° B. 15° C. 14° D. 16° 【答案】A 7.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ） A. 43° B. 45° C. 47° D. 57° 【答案】C 8.苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性，图②中，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 10. 命题“对顶角相等”的逆命题是______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 11.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 12.已知：a、b、c为平面内三条不同的直线，若，，则a、b的位置关系为______． 【答案】 13. 一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为______． 【答案】 14.如图，，点E、F在上．若，则______． 【答案】110 15.如图，以为一边在正五边形内作正方形，则______度． 【答案】18 16.如图，，，且，，则的度数为______°． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，AD//EF，，与相等吗？为什么？ 【答案】∠1=∠BAD，理由如下： ∵AD//EF， ∴ ∵ ∴∠1=∠BAD． 18. 完成下列的推理说明． 如图，已知直线分别交直线、与点、，，平分，平分． 求证：． 证明：（已知）． （______） 平分，平分（已知） ______，______（______） （______） （______） 【答案】（已知）． （两直线平行，同位角相等） 平分，平分（已知） ，（角平分线的定义） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，同位角相等；，；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行． 19. 如图，在中，点D，E分别在边，上，F在线段上，请从： ①，②，③这三个选项中，选择两个作为条件，一个作为结论，并说明结论的正确性． 你选择的条件是______，结论是______（填上序号）． 【答案】当选择的条件是①②，结论是③时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当选择的条件是①③，结论是②时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当选择的条件是②③，结论是①时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：②③，①（任选一组即可）． 20.四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF． 【答案】（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF， ∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°； （2）在△FCD中，∵∠C=90°， ∴∠DFC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠DFC， ∴BE∥DF． 21.如图，点C是边上一点，过点C作． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作出的平分线，交于点E；（不写保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若，求的度数． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22.如图，在中，是的外角的平分线，交的延长线于点E． （1）若，，则______； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴． 23.如图，在中，．过点A作． （1）判断是否平分，并说明理由； （2）如图2，点D是射线上一动点（不与点B，C重合），平分交射线于E，过点E作于F． ①当点D在点B左侧时，若，求的度数； ②点D在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 【答案】（1）解：平分，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②设， ∵， ∴， 当点D在点B左侧时， 由（1）得：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当点D在点B右侧时， ∵分别平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，或． 24.定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）已知四边形是对补四边形． ①若，则______°． ②如图①，、的平分线分别与相交于点，且．求证：； （2）如图②，在四边形中，对角线交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由； （3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点如图③所示，连接．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）①115； ②如图， ， 又∵四边形是互补四边形， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是对补四边形， 理由：如图， ， ∵是的外角， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴． 又∵， ∴， ∵、分别平分， ∴，， ∴， ∴四边形是对补四边形； 【小问3详解】 解：根据题意画出图如图所示： ， 四边形是对补四边形， ， 平分，平分， ， ，，，，， ， 三个顶点位置固定，且四边形是对补四边形， 只有一种情况，即． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$