12.1-12.3阶段同步练习（2）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 12.1-12.3（定义、命题、证明）阶段同步练习2 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 2.下列语句中，是命题的是（　　） A．你喜欢数学吗？ B．取线段的中点 C．美丽的天空 D．两直线平行，内错角相等 3.下列命题中，是真命题的是（    ） A．两个锐角的和是锐角 B．邻补角是互补的角 C．同旁内角互补 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 4.下列命题中，真命题的个数是（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两直线平行，同位角相等． A．4 B．3 C．2 D．1 5.下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 6.如图，，，则度数为（   ） A． B． C． D． 7.花窗不仅是建筑的眼睛，更是中式美学的灵魂．如图所示是中国古建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个外角的度数为（   ） A． B． C． D． 8.如图，将绕点C逆时针旋转度后得到，点A，B的对应点分别为点D，E，连接与交于点F，点A，B，E，F在同直一线上，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（选填“真”或“假”） 10.把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________． 11. 用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设 ． 12.给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ． 13.说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是 ． 14.如图，直线，点、分别在直线、上，，若，则的度数为 ． 15.某次会议有100人参加，参加会议的每个人都可能是说真话的，也可能是不说真话的，现在知道下面两项事实：①这100人中，至少有1名是不说真话的；②其中任何2人中，至少有1名是说真话的．则这次会议活动中，说真话的人数是 ． 16.小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以． （3）假设． （4）那么，由，得，即，即． 请你写出这四个步骤正确的顺序 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.下列句子中，哪些是命题？ （1）今天的天气真好； （2）这本书你看完了吗？ （3）如果，那么； （4）奇数不能被2整除． 18.请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假． (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)绝对值相等的两个数相等； (3)两个钝角的和一定大于． 19.（1） 当 3时，分别求出代数式 与 的值； （2）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例． 命题1．对任何正整数n， 的值都是自然数； 命题 2．对任何正整数n， 的值都是自然数． 20.与几何证明一样，代数推理也需要有理有据，请完成下题中依据的填写． 已知：有理数，满足． 求证：． 证明：因为， 所以有理数的加法法则， 不等式的基本性质． 所以________________． 因为________， 所以等量代换． 所以________________________． 21.如图，点，，在同一条直线上，有下面三个选项，；；平分． （1）从中选出两个作为题设，另一个作为结论，写出所有真命题； （2）选择（1）中的一个真命题加以证明． 22.如图，①，②平分，③，④平分． (1)若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题； (2)证明（1）中的结论． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 【答案】D 2.下列语句中，是命题的是（　　） A．你喜欢数学吗？ B．取线段的中点 C．美丽的天空 D．两直线平行，内错角相等 【答案】D 3.下列命题中，是真命题的是（    ） A．两个锐角的和是锐角 B．邻补角是互补的角 C．同旁内角互补 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】B 4.下列命题中，真命题的个数是（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两直线平行，同位角相等． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 5.下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.如图，，，则度数为（   ） B． B． C． D． 【答案】C 7.花窗不仅是建筑的眼睛，更是中式美学的灵魂．如图所示是中国古建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个外角的度数为（   ） B． B． C． D． 【答案】B 8.如图，将绕点C逆时针旋转度后得到，点A，B的对应点分别为点D，E，连接与交于点F，点A，B，E，F在同直一线上，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（选填“真”或“假”） 【答案】假 10.把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________． 【答案】如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行 12. 用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设 ． 【答案】a≥0 12.给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ． 【答案】②④ 13.说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是 ． 【答案】 14.如图，直线，点、分别在直线、上，，若，则的度数为 ． 【答案】 15.某次会议有100人参加，参加会议的每个人都可能是说真话的，也可能是不说真话的，现在知道下面两项事实：①这100人中，至少有1名是不说真话的；②其中任何2人中，至少有1名是说真话的．则这次会议活动中，说真话的人数是 ． 【答案】99 16.小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以． （3）假设． （4）那么，由，得，即，即． 请你写出这四个步骤正确的顺序 ． 【答案】（3）（4）（1）（2） 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.下列句子中，哪些是命题？ （1）今天的天气真好； （2）这本书你看完了吗？ （3）如果，那么； （4）奇数不能被2整除． 【答案】（1）今天的天气真好，是陈述句，不是命题； （2）这本书你看完了吗？不是命题； （3）如果，那么是命题， （4）奇数不能被2整除，是命题． 综上：（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题 18.请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假． (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)绝对值相等的两个数相等； (3)两个钝角的和一定大于． 【答案】（1）解：条件：两个角是直角；结论：这两个角相等； 直角为，故原命题是真命题； （2）解：条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等； 绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题； （3）解：条件：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于； 钝角大于，故两个钝角的和一定大于，故原命题是真命题． 19.（1） 当 3时，分别求出代数式 与 的值； （2）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例． 命题1．对任何正整数n， 的值都是自然数； 命题 2．对任何正整数n， 的值都是自然数． 【答案】（1）当时，，； 当时，，； 当时，，； （2）命题1是假命题，命题2是真命题，证明如下： ∵， ∴当时，，此时不是自然数，故命题1是假命题； ∵， ∴当n为自然数时，为大于等于1的整数，即此时也为自然数，故命题2是真命题． 20.与几何证明一样，代数推理也需要有理有据，请完成下题中依据的填写． 已知：有理数，满足． 求证：． 证明：因为， 所以有理数的加法法则， 不等式的基本性质． 所以________________． 因为________， 所以等量代换． 所以________________________． 【答案】命题的条件， 有理数的加法法则， 不等式的基本性质 有理数的乘法法则或者不等式的基本性质 平方差公式， 等量代换 不等式的基本性质 ． 21.如图，点，，在同一条直线上，有下面三个选项，；；平分． （1）从中选出两个作为题设，另一个作为结论，写出所有真命题； （2）选择（1）中的一个真命题加以证明． 【答案】（1）解：可写出三个正确命题，分别是： 命题1：如果，，那么平分． 命题2：如果，平分，那么． 命题3：如果，平分，那么． （2）命题1：已知：，．求证：平分． 证明：，，，平分． 命题2：已知：，平分．求证：． 证明：，，平分，． 命题3：已知：，平分．求证：． 证明：平分， ， 22.如图，①，②平分，③，④平分． (1)若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题； (2)证明（1）中的结论． 【答案】（1）解：当以②③④为条件，①为结论组成一个命题时， ∵平分，平分 ∴， 又∵ ∴， ∴； ∴以②③④为条件，①为结论组成一个命题，这个命题是真命题； 故答案为：真； （2）证明：∵平分，平分 ∴ 又∵， ∴， ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$