12.3证明 同步练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

12.3证明 1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是（   ） A．只需观察得出 B．只靠经验获得 C．通过亲自实验得出 D．必须进行有根据的推理 2．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列推理中，正确的是（   ）． A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 4．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：      （1）∵ ∠ABD=∠CDB，（ 已知 ） ∴ // ．（ ） （2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°， （ 已知 ） ∴ // ．（ ） （3）∵ AD//BE，（ 已知 ） ∴ ∠DCE=∠ ．（ ） （4）∵ // ，（ 已知 ） ∴ ∠BAE=∠CFE．（ ） 5．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD， 求证：∠G＝∠H． 解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（       ）． ∴AB//　 　（　 　）． ∴　 　＝∠EFD（　 　）． 又∵∠AEG＝∠HFD， ∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD， 即 ＝　 　． ∴　 　//FH（　 　）． ∴∠G＝∠H．（　 　）． 6．如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它． 7．如图，分别是的平分线，且．试说明：． 8． 求证：对任意自然数，式子的值都能被12整除． 9．命题：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，画出图形，写出该命题的已知、求证，并证明． 10．如图，已知，和互余，和互余．试说明：． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．D 【详解】解：经验，观察或实验只能为数学活动提供思路，要想得到正确结论，每一步都要有严密的逻辑推理过程， 故选：D． 2．C 【详解】解：A、 若，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意； C、，根据内错角相等两直线平行，可判定，符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，不合题意； 故选：C． 3．A 【详解】解：A. 因为，所以，该选项正确，故符合题意； B. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； C. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； D. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； 故选：A． 4．（1）AB；DC；内错角相等，两直线平行；（2）AD；BE；同旁内角互补，两直线平行；（3）ADC；两直线平行，内错角相等；（4）AB；DC；两直线平行，同位角相等． 【详解】（1）∵ ∠ABD=∠CDB，（已知） ∴  AB//DC．（内错角相等，两直线平行） （2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°，（ 已知 ） ∴  AD//BE ．（同旁内角互补，两直线平行） （3）∵ AD//BE，（已知） ∴ ∠DCE=∠ADC ． （两直线平行，内错角相等） （4）∵  AB//DC，（已知） ∴ ∠BAE=∠CFE．（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：（1）AB；DC；内错角相等，两直线平行；（2）AD；BE；同旁内角互补，两直线平行；（3）ADC；两直线平行，内错角相等；（4）AB；DC；两直线平行，同位角相等． 5．见解析 【详解】解：证明：∵∠BEF+∠EFD=180°（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠AEG=∠HFD， ∴∠AEF-∠AEG=∠EFD-∠HFD， 即∠GEF=∠HFE， ∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）， ∴∠G=∠H（两直线平行，内错角相等）． 6．见解析 【详解】已知：，，平分， 求证：平分． 证明：如图所示， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分． 7．见解析 【详解】解：分别是的平分线， ． ， ， ． 8．见解析 【详解】证明： ． ∴对任意自然数，式子的值都能被12整除． 9．见解析 【详解】解：已知：，， 求证：， 证明：， ． ， ， ， ． 10．见解析 【详解】解：和互余， ， 和互余， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$