精品解析：安徽省蚌埠市固镇二中、怀远三中、五河二中2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

固镇二中24~25学年度第二学期第二次段考 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简：（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各角中，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）. A. B. C. D. 7. 若向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 某卖场去年1至 12月份销售某款饮品的数量 （单位：万件）与月份x近似满足函数，已知在上单调，且对任意的，都有 ，若，则该卖场去年销售该款饮品的月销量不低于 65万件的月份有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，某旅游部门计划在湖中心处建一游览亭，打造一条三角形游览路线．已知是湖岸上的两条甬路，（观光亭视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（ ） A. B. 当时， C. 面积的最大值为 D. 游览路线最长为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的圆心角为，其弧长是，则该扇形的面积是________． 13. 已知，则的值为__________. 14. 已知P，Q，R是半径为2的圆C上的点，若，则的取值范围是________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 化简下列各式： （1）； （2）. 16. 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若与垂直，求实数的值. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若且，求的值． 18. 如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）设，求的取值范围． 19. 在锐角中，角所对的边分别为，且. （1）证明：； （2）若的平分线交于，，，求的值； （3）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 固镇二中24~25学年度第二学期第二次段考 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简：（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量加减法则化简即可得答案. 【详解】因为. 故选：C 2. 下列各角中，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，结合选项逐个判断即可. 【详解】因为， ，. ， 所以与角终边相同的角是. 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的定义域列出不等式，求解即得所求函数的定义域. 【详解】由，可得. 故选：D. 4. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用在上的投影向量的定义求解. 【详解】因为， 所以在上的投影向量的坐标为． 故选：D． 5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角公式及正弦定理列式求解. 【详解】在中，由，得， 由正弦定理得，所以. 故选：A 6. 将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合对函数图象的影响可得. 【详解】将函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到函数即的图象， 再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到函数的图象， 然后再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍，就得到函数的图象. 故选：A. 7. 若向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据数量积的定义求出，再求出、，最后根据夹角公式计算可得. 【详解】∵两个向量，的夹角是，是单位向量，， ∴． ∵，∴， ∴． 设向量与的夹角为，则，∵，∴． 故选：A． 8. 某卖场去年1至 12月份销售某款饮品的数量 （单位：万件）与月份x近似满足函数，已知在上单调，且对任意的，都有 ，若，则该卖场去年销售该款饮品的月销量不低于 65万件的月份有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】利用最大值与最小值求出，再由单调性和周期公式求出，代入最值求出，最后令解出适合的即可. 【详解】由题意可得，， 又在上单调，且对任意的，都有 ， 所以， 所以， 所以，即， 又因为，所以， 所以， 所以， 解得， 因为， 所以，即有5个月， 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【详解】向量不能比较大小，A错误； 表示向量大小相等，方向相同，所以，B正确； 若，则不能推出，C错误； 根据平面向量相等的定义，D正确． 10. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据差角的正弦公式化简即可判断A；根据二倍角的正弦公式化简即可判断B；根据而二倍角的余弦公式变形即可判断C；先根据诱导公式变形，再根据和角的余弦公式化简即可判断D. 【详解】因为，故A错误； 因为，故B正确； 因为，故C正确； 因为， ，故D错误. 故选：BC. 11. 如图，某旅游部门计划在湖中心处建一游览亭，打造一条三角形游览路线．已知是湖岸上的两条甬路，（观光亭视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（ ） A. B. 当时， C. 面积的最大值为 D. 游览路线最长为 【答案】ACD 【解析】 【分析】运用正余弦定理解三角形即可判断A B，在用余弦定理解三角形的同时结合基本不等式即可判断C D. 【详解】在中，由余弦定理得， 所以正确； 在中，由正弦定理， 得错误； 在中，由余弦定理， ， 当且仅当时等号成立，所以， 则的面积为，C正确； 由上可得， 所以， 当且仅当时等号成立，所以，D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的圆心角为，其弧长是，则该扇形的面积是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，先求得扇形半径，然后由面积公式，即可得到结果. 【详解】设扇形的半径为，则，所以， 所以扇形面积为． 故答案为：． 13. 已知，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用二倍角公式将变形，再根据同角三角函数的基本关系，将式子化为只含的形式，最后代入的值进行计算. 【详解】因为，所以. 故答案为： 14. 已知P，Q，R是半径为2的圆C上的点，若，则的取值范围是________． 【答案】[，] 【解析】 【分析】用参数法，结合三角函数求值域，即可解决此题. 【详解】不妨设圆的圆心为原点，圆的标准方程为：， 则圆的参数方程为，其中.可设P（2cosθ，2sinθ），如图 根据圆的对称性，可取特殊点Q（1,），由于,则R（,）， 所以 ， 因为，所以的取值范围是：[，]． 故答案为： [，]. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 化简下列各式： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）0. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数基本关系直接求解； （2）利用诱导公式及进行求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为，所以， 所以 . 16. 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若与垂直，求实数的值. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据，可得，然后求解即可； （2）与垂直，则，结合数量积的坐标运算，求解即可. 【小问1详解】 因为，且， 所以，即，所以. 【小问2详解】 因为， 所以， 因为与垂直， 所以， 解得或. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若且，求的值． 【答案】（1），单调递增区间为（） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式降幂，再由两角和的正弦公式化简，最后由正弦函数的性质计算可得； （2）利用同角三角函数关系结合角的范围求得，然后由两角差的余弦公式代入求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以的最小正周期， 令（），解得（）， 所以的单调递增区间为（）； 【小问2详解】 由（1）可得，所以， 因为，所以， 所以， 所以 . 18. 如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）设，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）从三等分点条件出发，利用“插点”的办法，在向量中加入即可； （2）易得，根据题干条件将等式右边写成有关表达式，根据平面向量基本定理得出关于的等量关系即可求解. 【小问1详解】 依题意，， ∴， ∴ 【小问2详解】 由已知， 因是线段上动点，则令， ， 又，不共线，根据平面向量基本定理，则有， ， 在上递增， 所以，，，， 故的取值范围是． 19. 在锐角中，角所对的边分别为，且. （1）证明：； （2）若的平分线交于，，，求的值； （3）求的取值范围. 【答案】（1）证明如下： 因为，由正弦定理得， 因为， 所以， 所以， 所以，或（舍去），所以. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理得，由两角和与差的正弦公式可得，从而得到； （2）因为，所以由得，代入数值即可求得的值； （3）由是锐角三角形得，由正弦定理得，设，根据在上单调递增即可求得的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，所以为锐角， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以，即. 【小问3详解】 因为是锐角三角形，所以，解得， 所以， 由正弦定理得 . 令，则在上单调递增， 而，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $