2025年北京市点 中国人民大学附属中学中考数学二模模拟试卷

2024—2025学年初三下学期 数学限时练习9 （考察范围：二模模拟1 时间：120分钟） 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列算式中正确有（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 如图，数轴上有、、、四个点，则下列说法正确的有（ ） （1）点表示的数可能是；（2）点表示的数可能是 （3）点表示的数可能是；（4）点表示的数可能是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 4. 目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国．数据显示，2024年中国人形机器人市场规模约为元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，达到元，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，，相交于点，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知菱形的一个内角，对角线、相交于点O，点E在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的有（ ） （1）勒洛三角形轴对称图形； （2）图1中，点到上任意一点的距离都相等； （3）图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形的中心的距离都相等； （4）图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等． A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 8. 请完成下面关于代数式的相关计算： （1）若代数式有意义，则实数的取值范围是______． （2）分解因式：______． 9. 已知，满足方程组，则的值为______． 10. 用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____． 11. 下面关于函数的说法，正确的是______．（填序号） （1）如图，直线：与轴交于，直线与直线：交于，则关于的不等式的解集是； （2）已知反比例函数的图象与直线交于两点、，则； （3）已知反比例函数图象上有两点，，且，则的取值范围是． 12. 如图，在矩形中，点在上，于点．若，则的长为___________． 13. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别为，上一点，，与交于点H，点M为的中点，点N为线段靠近F的四等分点，则______． 14. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______． 15. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟． 三、解答题 16. 计算：． 17. 解不等式组：． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为方程的一个根，求代数式的值． 19. 已知四边形为平行四边形，将的边延长到E，使得，连接，连接交于点O，且满足． （1）如图1，求证：四边形为矩形； （2）如图2，点F为中点，连接，，若，，求的面积． 20. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． （1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）： 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______； （3）假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______． 21. 每年的5月20日为中国学生营养日，2024年营养日的主题是“奶豆添营养，少油更健康”．某学校为每位学生定制了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分表如下： 营养成分食品种类 一盒牛奶 一盒豆浆 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 某天，初中生小志从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． （1）小志喝了牛奶和豆浆各多少盒？ （2）初中生每日脂肪摄入量标准约为．若小志这天已经从其它食品中摄入脂肪，在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标，并说明理由． （3）老师又统计了小石所在班级的三名学生这天的脂肪摄入量，见下表．老师从这三名学生中随机选两位，则她们的脂肪摄入量均达标的概率为______． 学生 小静 小华 小畅 脂肪摄入量（克） 54 66 70 22. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在第一象限内直线：上一点．是以点为直角顶点的等腰直角三角形． （1）求点的坐标； （2）当时，直线（）既在直线的上方，又在直线的上方，直接写出的取值范围； （3）若点，且的面积等于的面积，请直接写出的值． 23. 如图，AB是的直径，与相切于点B．点D在上，且，连接交于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交于点F． （1）求证：∠MED=∠MDE． （2）连接，若，MB=2．求BE的长． 24. 在平面直角坐标系中，点，在二次函数的图象上． （1）当时，求抛物线对称轴的表达式； （2）若点也在这个二次函数的图象上，结合函数图象作答： ①当这个函数的最小值为0时，求的值； ②若在时，随的增大而增大，直接写出的取值范围． 25. 已知点在的角平分线上，点在射线上，连接．若（），将线段绕点逆时针旋转，得到线段．点在射线上，且，连接交射线于点． （1）如图1，当，且点与点重合时，补全图形，求证：点为的中点； （2）如图2，当时，求证：点为中点． 26. 在平面直角坐标系中，的半径为．对于的弦和平面内的点，给出如下定义：若弦上存在点，使得点绕点旋转后得到的对应点在上，则称点是弦的“伴随点”． （1）如图，点． ①在点中，弦的“伴随点”是___________； ②若点是弦的“伴随点”，则点的横坐标的最小值为___________； （2）已知直线与坐标轴交于点和点，点是线段上任意一点，且存在的弦，使得点是弦的“伴随点”．直接写出的取值范围． 2024—2025学年初三下学期 数学限时练习9 （考察范围：二模模拟1 时间：120分钟） 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【8题答案】 【答案】 ①. ②. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【11题答案】 【答案】（2）（3） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ① 53 ②. 28 三、解答题 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）①90，87．5；②见解析 （2）B （3）180 【21题答案】 【答案】（1）小志喝了2盒牛奶和1盒豆浆 （2）他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量没有超标，理由见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）BE=． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 【25题答案】 【答案】（1）补全图形见解析；证明见解析 （2）见解析 【26题答案】 【答案】（1）①、；② （2）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $