2025年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考二模数学试卷

数学试卷 一、选择圆 1,下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列各数中，是无理数的是（】 A号 B.-VB C.n D.5 3.载至2025年5月10日，国产动画电影（哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破15800000 000元人民币.将数据15.800.000000用科学记数法表示为() A.15.8×109 B.0.158×10u C.1.58×1010 D.158×109 4.下列运算正确的是（) A a2a=as B.(a)=a c.(a+b}=a2+b2 D.5+5=5 5、某班8名同学垫排球的测试成绩（单位：个）分别为：24,25,25,26,26,26,30， 31,则这组数据的众数是（ A25 B.26 C.27 D.30 6、如图，已知直线4B∥CD,EG平分∠BEF,∠1=30°，则∠2的度数是( A.70 B.75° C.40° D.150 7、直线y=3x一2向上平移4个单位长度得到的直线的表达式为( A.y=3x-6 B.y=3x-4 C.y=3x+4 D.y=3x+2 8、如图，圈惟底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图中4A的长为() A.4π B.6nt C.8π D.16m 3 -D 第6愿 第8题 第10题 9、从4名男生和6名女生的学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的摄率是( A.君 B月 C. D. 1 10.二次函数y=a2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直 线x=1。下列选项正确的是() A c>0 B.b2-4ac<0 C.4a+c>0 D.当-1<x<3时，y<0 二、填空愿 11、若式子√x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12、分解因式：2a2-4a+2= 13、已知关于x的方程+x-20=0的一个根是-5，则它的另一个根是 14、如图，在△BC中，AB=AC,分别以点山，B为圈心，大于B的长为半径画弧，两 弧相交于点M和点N,作直线MN分别交BC、AB于点D和点E,若∠B=0°，则 ∠CMD-- 15、在反比例函数y=m-3的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大则 m的取值范围是 第14题图 第16题图 16、如图，⊙0是一个盛有水的容器的横藏面，⊙0的半径为10m,水的最深处到水面AB 的距离为4cm,则水面B的宽度为cm. 三、解答题 17计算：(-2025)41-V+（-克)-2-am60. 18、解不等式组： 7x-1450① 2(x+3)>x+4② ，并求其整数解。 19、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在 地关工 一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）.已知立杆B的高度 短授台 是4m,从侧面点D测得显示牌顶端点C和底端点B的仰角分别是 609 60°和45°，求路况显示牌BC的高度是多少米？（用含根号的式子 D 45°A 表示结果) 2 20、某学校为落实田家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最 喜爱的课间活动是 ”的问卷调查，要求学生必须从“A(体有竞技类)、B(轻松游 戏类)、C(自由交流类)、D(艺术创作类)”四种类型中选择一项.根据调查结果，绘制 了如下两幅不完整的统计图， 人数人 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为人： 35% (2)在扇形统计图中，“A(体育竞技类)”部 分所对应扇形的圆心角的度数为度！ ABCD类型地项 (3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： (4)若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D(艺术创作)”的学生有多少人？ 21、如图，在中，AB=AC,AD为AABC的角平分线.以点A圆心，4D长 为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF, (I)求证：△ADE≌△ADF: (②)若∠BAC=80°，求∠BDB的度数. 22、随潜“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行 销售.据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元：2辆A型汽车、3辆B 型汽车的进价共计175万元. (I)每辆A,B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购 买)，则该公司有哪几种方案？ 23、如图，在Rt△MBC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线BD,使得BD=AB,连 接AD交BC于点E,过点B作AD的垂线分别交D,AC于点F,G,连接DG. (I)求证：四边形ABDG是菱形. (2)当BF=2,DP=2BF时，求AF与AC的长 24.定义：若某个函数在某个条件只有最小值没有最大值，我们称这个函数为谷函数，这个 最小信叫做谷值：若某个函数在某个条件下只有最大值没有最小值，我们称这个函数为峰函 数。这个最大值叫做峰值：若某个函数在一定条件下既有最大值又有最小值，我们称这个函 数为峰谷函数，这个最大值叫做峰值，最小值叫做谷值：若某个函数在一定条件下既没有最 大值也没有最小值，我们称这个函数为非峰非谷函数 (1)根据条件判断下列函数的类型，将代码(A谷函数，B峰函数：C峰谷函数！D非峰 非谷函数)马在后面的括号内： ①函数y=2025 (x#0) ②函数y=x+2025(-20255x≤2025)1 国属数y=+2025x+9 （x为全体实数)： (2)若函数y=r2+bx+c(a)在实数范围内为峰函数，且经过点(1,4)和点（-1， -4),其图像与x轴交于A、B两点，且AB=2√5，求该函数的峰值： (3)若函数y=2+bx+c(丸)在实数范围内为谷函数，函数图像经过点(1,2)，且 满足abc=4,求4+以+A的最小值， 25如图，已知扇形AOB的半径为R,圆心角为直角，点C是劣弧AB上的一个动点，点D 是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连按DB、OD、OB. (1)求DE的长（用含R的代数式表示）： (2)设的长度为L,当点C沿潜劣弧①从点A开始，顺时针运动到点B时，△ODE 的外心P所经过的路径的长度为2：求L2:↓的值： (3)设弦ACa、BC-b,连接AB,分别交OD、OB于M、N, 记以线段AM、N、BW 三边的三角形的外接圆半径为”： ①试求a、b、R之间的的关系式 ②当四边形D0BC的面积最大时，求，” a2+6的值 (用含R的代数式表示)，