专题05 数据的初步分析（6重点+11种题型+复习提升）-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（沪科版）

专题05 数据的初步分析 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 考点巩固：必考题型讲透练透，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 知识点 1 频数与频率 频数：某组数据出现的次数称为这组数据的频数，各组的频数之和等于数据总数. 频率：频数与数据总数的比值（或者百分百）称为这组数据的频率，即. 【补充说明】 1）频数是一个具体数字，不带单位，频率是一个比值，也不带单位. 2）同一个实验中，所有对象的频数之和等于总次数；所有对象的频率之和等于1； 3）在频数、频率、总次数三个量中，只要知道其中的任意两个量，就可以根据频率=，求出另外一个量. 知识点 2 频数分布直方图 频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图.小长方形的高是频数与组距的比值.等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比值是常数(组距)，因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分组的最小值； ④列频数分布表；⑤画频数分布直方图. 知识点 3 平均数 1. 算术平均数定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的平均数，简称平均数，记作“”，，读作“x拔”. 算术平均数的优缺点： 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平. 2. 加权平均数 权的概念:一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权. 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 作用：当各数据的重要程度不同时，一般选用加权平均数公式来求平均数. 权常见的表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式. 知识点 4 中位数 定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 中位数的优缺点： 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 知识点 5 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 众数的优缺点： 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义. 知识点 6 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 若原数据是有单位的，则方差的单位就是原数据单位的平方. 方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【补充】当两组数据的平均数相等或相近时，可用方差比较它们的稳定性，方差越大，越不稳定，方差越小，越稳定. 【题型1 频数与频率】 高妙技法 解题方法：在频数、频率、总次数三个量中，只要知道其中的任意两个量，就可以根据频率=，求出另外一个量. 1．（24-25八年级下·江苏常州·期中）对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是 ． 2．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 3．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 4．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填： 、 、 、 、 、 ． 【题型2 频数分布直方图】 5．（24-25八年级下·江苏淮安·期中）某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 16 40 50 m 24 n (1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中 ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 6．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）： 我们对上述数据进行整理、描述、分析： ①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是． ②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组： ③列出频数分布表： 组别 1 2 3 4 5 6 数据/分 7 频数 5 9 7 ④画出频数直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)补全频数直方图： (3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息． (4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数． 7．（24-25八年级下·全国·课后作业）从某果园中收集到40棵苹果树上2021年苹果的个数： ． 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，绘制频数分布直方图，分析数据分布的情况． 【题型3 样本估计整体】 8．（2025·云南曲靖·二模）图书馆不仅是借书的地方，更是知识中心、学习空间和文化基地．某图书馆为了优化青少年阅 读区书籍配置，随机调查了数名青少年，并根据他们的爱好绘制了条形统计图和扇形统计图（如图）．若青少年阅读区预计配置总书籍为1200本，则阅读区科幻类书籍应配置约为 本 ． 9．（2025·上海·二模）为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 10．（24-25八年级下·全国·课后作业）某校为了解学生每周参加社团活动的时长情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1200名学生，该校每周参加社团活动的时间在的学生数大约是 ． 11．（2025·山东青岛·二模）为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有 条． 12．（2025·北京石景山·一模）某地区有400个公园．为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获得它们的用地面积x（单位：公顷），数据整理如下： 用地面积 公园个数 4 10 16 12 8 根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有 个． 【题型4 求一组数据的平均数】 高妙技法 数据 平均数 ，，…， 13．（2025·上海闵行·模拟预测）数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是（   ） A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和2 14．（24-25九年级下·江苏扬州·阶段练习）学校足球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15，则这五名队员的平均年龄为 ． 15．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是 ． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【题型5 求一组数据的加权平均数】 高妙技法 解题方法：若个数，，…，的权分别是，，…，，则这组数据的加权平均数为 16．（24-25八年级下·重庆·期中）做实教共体：依托“沙坪坝，老师好！”品牌让优质教育资源更加可感可及，凤中教共体招聘数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩90分，试讲成绩85分，结构化成绩85分．若笔试成绩、面试成绩和结构化成绩在综合成绩中的占比分别是．则该应聘者的综合成绩是 分． 17．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 18．（2025·山西朔州·三模）为弘扬山西面食文化，某学校开展“面食制作大比拼”活动，甲、乙两组进入决赛，下面是他们面食作品的评分表（单位：分）： 小组 评分/分 色 形 味 甲 乙 若将色、形、味三项得分按的比例确定各组的最终得分，则获得最高分的是 组．（填“甲”或“乙”） 【题型6 求众数和中位数】 高妙技法 求中位数的方法：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 注意：一组数据的中位数是唯一的，但它不一定是这组数据中间的数. 求众数的方法：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 注意：一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个，也有可能没有众数. 19．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，77，81．则这组数据的众数与中位数分别为 ， ． 20．（2025八年级下·全国·专题练习）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是 、中位数是 ． 21．（2025·黑龙江佳木斯·二模）已知一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ． 22．（2025·河南焦作·二模）2025年1月西藏日喀则市定日县发生地震后，某校组织同学进行献爱心活动，积极向灾区捐款．依据同学们捐款情况绘制的扇形统计图如图所示，则捐款的众数为 元． 【题型7 求一组数据的方差】 高妙技法 数据 平均数 方差 ，，…， 23．（24-25九年级下·江苏盐城·期中）数据102，99，101，98，100的方差是 ． 24．（24-25八年级下·浙江温州·期中）一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 【题型8 已知一组数据的统计量求另一数据的统计量】 25．（2025·黑龙江牡丹江·一模）一组数据，，，，中，唯一的众数是，这组数据的方差是 ． 26．（24-25八年级下·浙江金华·期中）已知样本数据的平均数为4，方差为5，则样本数据的平均数为 ．方差为 ． 27．（24-25八年级下·全国·单元测试）一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是 ． 28．（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则 ． 29．（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 【题型9 求已知数据的统计量】 30．（24-25九年级上·北京·开学考试）在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ． 31．（2025·辽宁沈阳·二模）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：31，29，31，29，31，32，则对这组数据下列说法正确的是（   ） A．平均数是30岁 B．众数是29岁 C．中位数是31岁 D．方差是4 32．（2025·安徽阜阳·三模）甲、乙两人在篮球社团集训期间进行了6次定点投篮测试（每次投10个），他们命中数的折线统计图如图所示，根据统计图，下列判断不正确的是（   ） A．甲、乙投篮命中数的平均数相同 B．甲、乙投篮命中数的中位数相同 C．甲投篮命中数的众数比乙大 D．甲投篮命中数的方差比乙小 33．（2025·福建漳州·二模）一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 34．（2025·浙江宁波·一模）在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 35．（2025·安徽阜阳·一模）甲、乙两人进行为期一周的篮球投篮训练，每天都进行投篮测试，下表是甲、乙在每天10次投篮测试中投中的次数，则下列说法正确的是（   ） 一 二 三 四 五 甲 3 6 7 6 8 乙 2 2 7 9 10 A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数比乙的平均数大 D．甲的方差比乙的方差小 【题型10 根据要求选择合适的统计量】 高妙技法 1）平均数、中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的统计量，而方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量,用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度. 2）平均数反映了数据的“一般水平”,中位数反映了数据的“中等水平”,众数反映了数据的“多数水平”. 3）当一组数据出现异常值时，平均数的代表性差，中位数和众数的代表性更好. 4）在分析数据时，往往要求数据的平均数，当数据的平均水平一致时，为了更好地根据统计结果进行合理的判断和决策，我们往往会根据方差来判断数据的稳定性，从而作出正确的决策. 36．（24-25八年级下·浙江温州·期中）在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 37．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 38．（24-25八年级上·江西吉安·阶段练习）在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 众数 中位数 平均数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 39．（23-24九年级下·辽宁沈阳·开学考试）下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 40．（2024·浙江宁波·一模）要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【题型11 利用合适的统计量做决策】 41．（2025·河南·二模）为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组8名学生的成绩，收集数据后并将数据整理成了如下的统计图表（每项运动满分为10分，9分及以上为优秀）      小丽组跳绳及跳远情况统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 跳绳 7.625 7.5 4.48 跳远 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）； (3)通过数据分析，请你给小丽组一些提高跳绳或跳远成绩的建议． 42．（2025·江西九江·二模）《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，数学新版教材陆续修订与试用中，甲、乙两所中学对新版八年级数学教材进行了试用．为了了解试用情况，对这两所学校的八年级学生进行了问卷评分调查，将整体评分记为．现从中各随机抽取100名学生的问卷，并将整体评分数据分为5组（很满意—，满意—，比较满意—，不太满意—，不满意—），得到如下信息： 整理描述 a．被抽取的甲中学学生整体评分频数分布直方图 b．被抽取的乙中学学生整体评分扇形统计图 c．被抽取的甲、乙两所学校学生整体评分的平均数、中位数、众数如下： 学校 平均数 中位数 众数 甲 85 83 乙 84 79 80 d．甲中学“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，81，81，81，80，80． (1)填空：_____，_____． 分析处理： (2)根据以上数据，你认为哪所中学的整体评分较高？请说明理由；（一条即可） (3)教材评估组指出，整体评分在80分及以上的试用教材才算合格教材．已知甲中学有1200名学生参加了问卷调查，乙中学有1000名学生参加了问卷调查，请你估计两所中学中认为试用教材合格的学生总人数． 43．（2025·山西太原·一模）2025年2月22日，“太原地铁”1号线一期工程正式开通运营，与2号线横向穿行构成“力”字型地铁线网骨架，极大地提升了市民的出行便利性．家住地铁站附近的张老师早上到学校上班除了开私家车以外，又有了新的选择．为了解不同出行方式上班路上所用时间，张老师记录了16个工作日上班路上的用时，其中8个工作日选择乘坐地铁，另外8个工作日选择开私家车． 数据整理：张老师将记录的数据绘制成如下统计图： 数据分析：张老师对不同出行方式所用时间的数据进行了如下分析： 平均数（分钟） 中位数（分钟） 众数（分钟） 方差 乘坐地铁 32 32 开私家车 34 40 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，_________； (2)通过上述分析，张老师选择乘坐地铁上班，请你结合两种统计量说明理由． 44．（2025·河南漯河·一模）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经市区道路，路线二经城市高架．为了解上班路上所用的时间，张老师记录了12个工作日上班路上的用时，其中6个工作日走路线一，另外6个工作日走路线二、根据记录的数据，绘制成如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 路线二 11 请根据所给的信息，解答下列问题． (1)表格中，__，_________（填“>”“=”或“<”）． (2)求的值． (3)综合上表中的统计量，你认为张老师应选择哪条路线上班？请说明理由． 45．（24-25八年级下·广西南宁·期中）问题情境：某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率、市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买． 实践发现：测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下． A款软件每段短文中识别正确的字数记录为： 5，5，5，5，6，6，6，6，6，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 实践探究：A，B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表： 软件 平均数 众数 中位数 识别正确10个字的段数所占百分比 A款 9 b c B款 a 8 问题解决： (1)上述表格中：______，______，______． (2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)若会议记录员用A，B两款软件各识别了400段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件识别正确10个字的短文共有多少段？ 提升专练 1．（2025·山东临沂·二模）随着的流行，各种大模型层出不穷，现有甲、乙两个大模型，在对甲、乙两个大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的统计表格，则下列结论不正确的是（   ） 评委 模型 1 2 3 4 5 6 甲 7.0 9.3 8.3 9.2 8.9 8.9 乙 8.1 9.1 8.5 8.6 8.7 8.6 A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数 C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 2．（2025·黑龙江绥化·二模）2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是500 B．本次调查的学生成绩在分之间的人数是10 C．本次调查的学生成绩的中位数落在分之间 D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70 3．（2025·云南昆明·二模）云南是中国咖啡种植规模最大的省份，近年来，云南持续推动多元化咖啡消费场景，“咖啡＋”经济也激发出了消费新活力．某咖啡店主理人统计了某段时间内云南小粒咖啡的四种口味——甲、乙、丙、丁的销售情况，如下表所示： 口味 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 156 372 241 189 根据表中数据，该咖啡店主理人决定增加乙种口味云南小粒咖啡的进货数量，影响其决策的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．（2025·江西景德镇·一模）为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．47，48 B．47.5，48 C．48，48 D．48，49 5．（2025·新疆克孜勒苏·二模）“保护环境，人人有责！”在今年的植树节中，某校九年级(1)班学生积极响应植树活动，下表是该班各小组在今年植树节中植树的棵数： 组号 一 二 三 四 五 六 七 八 植树棵数 4 6 5 6 4 3 6 6 对于数据：4，6，5，6，4，3，6，6，下列说法中错误的是（   ） A．平均数是5 B．众数是6 C．中位数是5 D．方差是1.25 6．（2025·广东深圳·二模）甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供的卤鸡腿的质量平均数与方差如下表所示，若要选择鸡腿质量更大且出品更加稳定的配餐公司，则应选择的公司是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均质量（克） 120 120 110 110 方差 18.2 4.9 20.1 12.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2025·云南昆明·模拟预测）为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（    ） 组别 参赛者成绩 频数 4 12 12 7 A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C．抽样数据的中位数落在组 D．抽样数据的平均值是96 8．（2025·河南焦作·二模）河南是中国的“粮仓”，为了解小麦的产量，农科院从甲、乙两市各随机抽查了10公顷，并将每公顷小麦的产量绘制了如下两个散点图，则 市的每公顷小麦产量波动较小． 9．（2025·浙江温州·二模）歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为，，则小程最终得分为 分． 55．（2025八年级下·全国·专题练习）某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示 时间/（小时） 人数 则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是 小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．） 10．（2025·陕西西安·模拟预测）2025年，“人形机器人”“Deepseek”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）下面给出了部分信息： 九年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为：88，88，85，88，88，84，89，88． 八年级被抽取学生测试得分统计表 组别 分数/分 频数 A 4 B a C 3 D 2 E 3 平均数 众数 中位数 八年级 78分 87分 84分 九年级 78分 b分 c分 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)上述图表中：_________，_________，_________； (2)在测试中等级为B及B以上说明学生对人工智能的关注与了解程度就达标．该校八、九年级共有学生1600人，估计该校八、九年级中达标的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为该校八年级和九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度较好？请说明理由． 11．（2025·江西·模拟预测）为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》．纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于．为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)①被调查的学生人数为_____， _____， _____； ②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为_____和_____． (2)补全条形统计图． (3)若该中学共有1500名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数，并对这些学生提出一条合理化建议． 12．（2025·河南·模拟预测）现如今，产业发展迅速，功能多样．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图（图①）； b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图（图②）； c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差； 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 m 5.6 乙 7.65 n 7 4.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为_______，n的值为________； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是________（填“甲”或“乙”）； (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示（如表），对两个产品进行性能对比．根据使用需求，使用者对信息识别准确度的要求比信息处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，信息识别准确度占比，信息处理速度占比，得分越高，性能越好，针对新抽取的5名使用者调查结果，综合两个产品得分的平均数，性能更好的是__________． 信息识别准确度 信息处理速度 A B C D E A B C D E 甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8 乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9 真题感知 一、单选题 1．（2024·山东德州·中考真题）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示： 甲 乙 丙 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 2．（2024·山东淄博·中考真题）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（    ） A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10 3．（2024·四川巴中·中考真题）一组数据，若去掉数据11，下列会发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 4．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（    ） A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天 C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天 5．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 二、填空题 7．（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号） 8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ． 三、解答题 9．（2024·湖北·中考真题）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．    【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 10．（2024·黑龙江大庆·中考真题）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度； ②请补全第1小组得分条形统计图； (2)______，______，______； (3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 11．（2024·吉林长春·中考真题）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，） b．高中部名学生所评分数在这一组的是：                 c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 高中部 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”． ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”） ②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数据的初步分析 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 考点巩固：必考题型讲透练透，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 知识点 1 频数与频率 频数：某组数据出现的次数称为这组数据的频数，各组的频数之和等于数据总数. 频率：频数与数据总数的比值（或者百分百）称为这组数据的频率，即. 【补充说明】 1）频数是一个具体数字，不带单位，频率是一个比值，也不带单位. 2）同一个实验中，所有对象的频数之和等于总次数；所有对象的频率之和等于1； 3）在频数、频率、总次数三个量中，只要知道其中的任意两个量，就可以根据频率=，求出另外一个量. 知识点 2 频数分布直方图 频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图.小长方形的高是频数与组距的比值.等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比值是常数(组距)，因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分组的最小值； ④列频数分布表；⑤画频数分布直方图. 知识点 3 平均数 1. 算术平均数定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的平均数，简称平均数，记作“”，，读作“x拔”. 算术平均数的优缺点： 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平. 2. 加权平均数 权的概念:一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权. 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 作用：当各数据的重要程度不同时，一般选用加权平均数公式来求平均数. 权常见的表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式. 知识点 4 中位数 定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 中位数的优缺点： 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 知识点 5 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 众数的优缺点： 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义. 知识点 6 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 若原数据是有单位的，则方差的单位就是原数据单位的平方. 方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【补充】当两组数据的平均数相等或相近时，可用方差比较它们的稳定性，方差越大，越不稳定，方差越小，越稳定. 【题型1 频数与频率】 高妙技法 解题方法：在频数、频率、总次数三个量中，只要知道其中的任意两个量，就可以根据频率=，求出另外一个量. 1．（24-25八年级下·江苏常州·期中）对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查频数的求法，因为人数个数就是频数，频数总数频率，从而可求出解． 【详解】解：∵， ∴这个分数段的人数是8． 故答案为：8． 2．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键． 一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为为10，8，10，12，用样本容量减去前四组的频数，得到第五组的频数，进而根据频率＝频数÷样本容量计算即可． 【详解】∵一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12， ∴第五组的频数是， ∴第五组的频率． 故选D． 3．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 【答案】B 【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，因为共50名学生，落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，列式求出第四组的频数，再运用频率等于频数除以总数，即可作答． 【详解】解：依题意，（名）， ∴， 即第四组的频率是， 故选：B． 4．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填： 、 、 、 、 、 ． 【答案】 15 正止 正正正一 16 【分析】本题考查了频数与频率统计表，掌握频数与频率统计表是解题的关键．根据频数与频率统计表的数据补全统计表即可． 【详解】解：由统计表可得，步行的频数为，频率为； 骑车的划记为正止，频率为； 乘车的频数为，划记为正正正一； 补全统计表如下： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 15 骑车 正止 9 乘车 正正正一 16 故答案为：15；；正止；；正正正一；16． 【题型2 频数分布直方图】 5．（24-25八年级下·江苏淮安·期中）某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 16 40 50 m 24 n (1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中 ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】(1)200，70， (2)见解析 (3)420人 【分析】（1）根据频数除以所占百分比等于样本容量计算即可，频数等于样本容量乘以频率，频率等于频数除以样本容量解答即可； （2）计算m后补图即可． （3）利用样本估计总体的思想解答即可 【详解】（1）解：根据题意，得 (人)， 根据题意，得 (人)， ， 故答案为：200，70，． （2）解：根据题意，，补图如下： ． （3）解：该校安全意识不强的学生约有 (人)， 答：该校安全意识不强的学生约有大约是420人． 【点睛】本题考查了样本容量计算，频数，频率计算，画统计图，样本估计总体，熟练掌握以上基础的统计知识是解题的关键． 6．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）： 我们对上述数据进行整理、描述、分析： ①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是． ②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组： ③列出频数分布表： 组别 1 2 3 4 5 6 数据/分 7 频数 5 9 7 ④画出频数直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)补全频数直方图： (3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息． (4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)测评数据落在这一组的人数最多（答案不唯一） (4)人 【分析】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，样本估计总体； （1）根据所给数据分组； （2）根据频数补全频数分布直方图． （3）根据直方图得到相关信息； （4）根据样本估计总体，用七年级测试的76分及以上的占比乘以，即可求解． 【详解】（1）解：数值为的有，，，，，，，，，，共个，故； 数值为的有，，，，，，共个，故； 数值为的有，，，共个，故； 故答案为：；；； （2）解：补全频数直方图为： （3）解：测评数据落在这一组的人数最多； （4）解：人， 答：本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数为人． 7．（24-25八年级下·全国·课后作业）从某果园中收集到40棵苹果树上2021年苹果的个数： ． 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，绘制频数分布直方图，分析数据分布的情况． 【答案】见解析 【分析】本题考查了频数分布表与直方图，理解题意正确绘制图表是解题的关键．按组距为10将数据分组，列出频数分布表，绘制频数分布直方图，再根据图表信息分析数据分布的情况即可． 【详解】解：频数分布表： 分组 划记 频数 正一 6 正 7 正正 12 正正 12 3 合计 40 从统计图表中可以看出，各棵苹果树上的苹果个数在范围的最多，占总棵数的；其次，个数在共13棵，占总棵数的；个数在以上的有3棵，占总棵数的． 【题型3 样本估计整体】 8．（2025·云南曲靖·二模）图书馆不仅是借书的地方，更是知识中心、学习空间和文化基地．某图书馆为了优化青少年阅 读区书籍配置，随机调查了数名青少年，并根据他们的爱好绘制了条形统计图和扇形统计图（如图）．若青少年阅读区预计配置总书籍为1200本，则阅读区科幻类书籍应配置约为 本 ． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，先计算出抽样调查的总人数，再计算出喜欢科幻类书籍的人数占比，最后用1200乘以喜欢科幻类书籍的人数占比即可得出答案． 【详解】解：本次抽样调查的总人数为（人）， 喜欢科幻类书籍的人数占比为， （本）， 即阅读区科幻类书籍应配置约为本， 故答案为：． 9．（2025·上海·二模）为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 【答案】人 【分析】本题考查用样本估计总体，先求得样本中选择“满意”的人数的频率，然后用样本估计总体即可．解题的关键是掌握：频率等于频数除以数据总数，各组的频率之和等于． 【详解】解：选择“不满意”的人数的频率为：， 选择“比较满意”的人数的频率为：， 选择“满意”的人数的频率为：， ∴（人）， ∴选择“满意”的人数是人． 故答案为：人． 10．（24-25八年级下·全国·课后作业）某校为了解学生每周参加社团活动的时长情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1200名学生，该校每周参加社团活动的时间在的学生数大约是 ． 【答案】480 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据样本的频数估计总体的频数． 根据频数分布直方图计算样本中参加社团活动时间在小时的学生数，进而可以估算全校参加社团活动时间在小时之间的学生人数． 【详解】解：由图可知，随机抽查的100名学生中参加社团活动时间在小时之间的学生有40名， 该校每周参加社团活动的时间在小时之间的学生数大约是（名）， 故答案为：480． 11．（2025·山东青岛·二模）为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有 条． 【答案】250 【分析】根据捕上50条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有50条鱼做上标记，即可得出答案．此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 【详解】解：捕上50条，其中带有标记的鱼有10条， 有标记的鱼占， 从池塘中捕上50条鱼做上标记 鱼塘中估计有（条）． 故答案为：250． 12．（2025·北京石景山·一模）某地区有400个公园．为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获得它们的用地面积x（单位：公顷），数据整理如下： 用地面积 公园个数 4 10 16 12 8 根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有 个． 【答案】240 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用400乘以样本中用地面积不超过12公顷的公园个数占比即可得到答案． 【详解】解：个， ∴估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有240个， 故答案为：240． 【题型4 求一组数据的平均数】 高妙技法 数据 平均数 ，，…， 13．（2025·上海闵行·模拟预测）数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是（   ） A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和2 【答案】B 【分析】本题考查了平均数和众数，根据平均数和众数的概念即可解答．解题的关键是根据它们的定义来解答． 【详解】解：平均数：， 这些数字中出现次数最多的是2，故众数为2， 故选：B． 14．（24-25九年级下·江苏扬州·阶段练习）学校足球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15，则这五名队员的平均年龄为 ． 【答案】16 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 即这五名队员的平均年龄为16， 故答案为：16 15．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是 ． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 【题型5 求一组数据的加权平均数】 高妙技法 解题方法：若个数，，…，的权分别是，，…，，则这组数据的加权平均数为 16．（24-25八年级下·重庆·期中）做实教共体：依托“沙坪坝，老师好！”品牌让优质教育资源更加可感可及，凤中教共体招聘数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩90分，试讲成绩85分，结构化成绩85分．若笔试成绩、面试成绩和结构化成绩在综合成绩中的占比分别是．则该应聘者的综合成绩是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用笔试成绩和面试成绩分别乘以其对应的权重，然后求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴该应聘者的综合成绩是分， 故答案为：． 17．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 【答案】91 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：91． 18．（2025·山西朔州·三模）为弘扬山西面食文化，某学校开展“面食制作大比拼”活动，甲、乙两组进入决赛，下面是他们面食作品的评分表（单位：分）： 小组 评分/分 色 形 味 甲 乙 若将色、形、味三项得分按的比例确定各组的最终得分，则获得最高分的是 组．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查了求加权平均数，用对应项的得分乘以对应的权重求出对应项的得分，然后求和求出最后的总得分，再比较两组的总得分即可得到答案，掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：甲组的最终得分为（分）， 乙组的最终得分为（分）， ∵， ∴获得最高分的是甲组， 故答案为：甲 ． 【题型6 求众数和中位数】 高妙技法 求中位数的方法：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 注意：一组数据的中位数是唯一的，但它不一定是这组数据中间的数. 求众数的方法：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 注意：一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个，也有可能没有众数. 19．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，77，81．则这组数据的众数与中位数分别为 ， ． 【答案】 85 83 【分析】此题主要考查了众数与中位数的求解，根据相关定义求解即可． 【详解】解：这组数据由小到大排列为77，79，81，85，85，88， 其中85出现的次数最多，所以众数为85， 最中间的两个数都是81，85，所以中位数是， 故答案为：85，83． 20．（2025八年级下·全国·专题练习）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是 、中位数是 ． 【答案】 25 25 【分析】本题考查了运用比例问题的数量关系建立方程解实际问题的运用，条形统计图的运用，中位数，众数的运用，解答时建立方程求出数据总数是关键． 根据比例问题结合统计图设每份的人数是x人，则捐款10元的有人，捐款15元的有人，捐款20元的有人，捐款25元的有人，捐款30元的有人，根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数，从而得出众数和中位数． 【详解】解：设每份的人数是x人，则捐款25元的有人，捐款30元的有人， 由题意，得， 解得：， ∴捐款10元的有9人， 捐款15元的有12人， 捐款20元的有15人， 捐款25元的有24人， 捐款30元的有18人， ∴一共调查的人数有：人． 在这组数据中，25出现的次数最多24次， ∴这组数据的众数是25， 这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25， ∴这组数据的中位数是25． ∴这组数据的众数、中位数各是：25，25． 故答案为：25，25． 21．（2025·黑龙江佳木斯·二模）已知一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ． 【答案】 3 3 1，2，3，4，5 【分析】本题主要考查了求平均数、中位数和众数，掌握概念是解答本题的关键． 根据平均数、中位数、众数的定义求解即可． 【详解】解：平均数为：； 将数据从小到大排列为1，2，3，4，5，中位数为第三个数据3． 这组数据中每个数据都出现一次，所以每个数据都是众数，即众数是1，2，3，4，5， 故答案为：3；3；1，2，3，4，5． 22．（2025·河南焦作·二模）2025年1月西藏日喀则市定日县发生地震后，某校组织同学进行献爱心活动，积极向灾区捐款．依据同学们捐款情况绘制的扇形统计图如图所示，则捐款的众数为 元． 【答案】100 【分析】所占百分比最大的数据就是众数，解答即可． 本题考查了众数的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：100元所占的百分比为，最大， 故众数为100元， 故答案为：100． 【题型7 求一组数据的方差】 高妙技法 数据 平均数 方差 ，，…， 23．（24-25九年级下·江苏盐城·期中）数据102，99，101，98，100的方差是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的公式． 先求出平均数，再利用方差的公式进行求解即可． 【详解】解：该组数的平均数为， ∴该组数的方差为 故答案为：2． 24．（24-25八年级下·浙江温州·期中）一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 【答案】3.5 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握方差及平均数的计算公式． 根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案． 【详解】解：平均数为：， 故方差是： = ． 故答案为：． 【题型8 已知一组数据的统计量求另一数据的统计量】 25．（2025·黑龙江牡丹江·一模）一组数据，，，，中，唯一的众数是，这组数据的方差是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了众数的定义、平均数与方差的计算公式．先根据众数的定义求出的值，再求出这组数据的平均数，然后根据方差公式计算即可． 【详解】解：由众数的定义得：， 这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为． 故答案为：． 26．（24-25八年级下·浙江金华·期中）已知样本数据的平均数为4，方差为5，则样本数据的平均数为 ．方差为 ． 【答案】 9 20 【分析】本题考查求平均数和方差，根据已知样本数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为：，方差为：，进行求解即可． 【详解】解：∵样本数据的平均数为4，方差为5， ∴样本数据的平均数为，方差为：； 故答案为：9，20． 27．（24-25八年级下·全国·单元测试）一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查中位数和平均数，掌握各统计数据的意义是解题关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据为该组数据的中位数． 【详解】解：将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：，中位数为 ∵的中位数也为， ∴， 故平均数为：． 故答案为：3． 28．（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平均数和中位数，由数据可得平均数为，再分中位数为，和解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据的平均数为， 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 综上，或或， 故答案为：或或． 29．（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 【题型9 求已知数据的统计量】 30．（24-25九年级上·北京·开学考试）在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ． 【答案】①③④ 【分析】根据方差的概念，得到这组数据为：3，3，4，6，再根据极差，中位数，众数，平均数的概念，得到其大小，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， ∴样本的容量是4，故①说法正确； 这组数据为：3，3，4，6， 则中位数为：，故②说法错误； 样本的众数为：3，故③说法正确； 样本平均数为：，故④说法正确； 方差为：，故⑤说法错误； 则上述信息正确的是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了方差，中位数，众数，算术平均数以及总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握相关概念是解答本题的关键． 31．（2025·辽宁沈阳·二模）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：31，29，31，29，31，32，则对这组数据下列说法正确的是（   ） A．平均数是30岁 B．众数是29岁 C．中位数是31岁 D．方差是4 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、方差和平均数，根据众数、中位数、方差和平均数定义即可求解，掌握众数、中位数、方差和平均数的定义是解题的关键． 【详解】解：在数据31，29，31，29，31，32中， 首先将数据从小到大排列：29，29，31，31，31，32． 中位数计算：由于有6个数据，中位数是第3和第4个数的平均值，即．选项C说法正确，符合题意； 众数计算：出现次数最多的数是31，出现了3次．选项B说法错误，不合题意； 平均数计算：平均数为，选项A说法错误，不符合题意； 方差计算：．选项D说法错误，不合题意． 故选：C． 32．（2025·安徽阜阳·三模）甲、乙两人在篮球社团集训期间进行了6次定点投篮测试（每次投10个），他们命中数的折线统计图如图所示，根据统计图，下列判断不正确的是（   ） A．甲、乙投篮命中数的平均数相同 B．甲、乙投篮命中数的中位数相同 C．甲投篮命中数的众数比乙大 D．甲投篮命中数的方差比乙小 【答案】C 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，解题的关键是掌握相关的概念，根据平均数，中位数，众数和方差的概念逐一判断即可． 【详解】解：，，∴选项A正确； 甲、乙投篮命中数的中位数都是，选项B正确； 甲投篮命中8个出现次数最多，共3次，甲命中数的众数是8，乙投篮命中8个出现最多，共2次，乙命中数的众数也是8，选项C不正确； 甲的方差为，乙的方差为，选项D正确； 故选：D． 33．（2025·福建漳州·二模）一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．分别计算原数据的平均数、众数、中位数、方差和添加一个数据5后的平均数、众数、中位数、方差，即可获得答案． 【详解】解：一组数据：2，3，3，5， 其平均数为，众数为3， 方差为， 中位数为， 这组数据添加一个数据5后， 平均数为，众数为3和5， 方差为， 中位数为， 所以，不发生变化的统计量是中位数， 所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 34．（2025·浙江宁波·一模）在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平均数、众数、中位数、方差的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、平均数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意； B、众数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意； C、中位数在范围内（含160，不含180），故此选项说法正确，符合题意； D、方差大于0，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 35．（2025·安徽阜阳·一模）甲、乙两人进行为期一周的篮球投篮训练，每天都进行投篮测试，下表是甲、乙在每天10次投篮测试中投中的次数，则下列说法正确的是（   ） 一 二 三 四 五 甲 3 6 7 6 8 乙 2 2 7 9 10 A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数比乙的平均数大 D．甲的方差比乙的方差小 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的定义和求法，根据平均数、中位数、众数、方差的定义及求法，即可一一判定． 【详解】解：．甲的众数为6，乙的众数为2，故该选项不符合题意； ．甲的中位数为6，乙的中位数为7 ，故该选项不符合题意； ．甲的平均数为：，乙的平均数为：．甲乙的平均数一样，故该选项不符合题意； ．甲的波动性比乙的波动性小，则甲的方差比乙的方差小，故该选项符合题意； 故选：D． 【题型10 根据要求选择合适的统计量】 高妙技法 1）平均数、中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的统计量，而方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量,用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度. 2）平均数反映了数据的“一般水平”,中位数反映了数据的“中等水平”,众数反映了数据的“多数水平”. 3）当一组数据出现异常值时，平均数的代表性差，中位数和众数的代表性更好. 4）在分析数据时，往往要求数据的平均数，当数据的平均水平一致时，为了更好地根据统计结果进行合理的判断和决策，我们往往会根据方差来判断数据的稳定性，从而作出正确的决策. 36．（24-25八年级下·浙江温州·期中）在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查对平均数、中位数、方差、众数这几个统计量概念的理解．解题关键是准确把握各统计量的意义． 明确平均数、中位数、方差、众数各自的定义， 分析每个选项：平均数反映平均水平，与一半人在某数值以上无关；中位数将数据排序后可使一半数据比它大、一半比它小，符合“一半人在 6000 元以上”；方差衡量数据波动，与该描述无关；众数是出现次数最多的值，和此描述不相关， 据此确定正确选项． 【详解】A．平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的值，它反映的是数据的平均水平，不能体现“一半人在某个数值以上” ，所以本选项错误，不符合题意； B．中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数为中位数．中位数将数据分为两部分，一半的数据比中位数大，一半的数据比中位数小．“公司的工资一半人在6000元以上”，说明6000元是这组工资数据的中位数，所以本选项正确，符合题意； C．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，与“一半人在某个数值以上”毫无关联 ，所以本选项错误，不符合题意； D．众数是一组数据中出现次数最多的数据值，它体现的是数据中出现频率最高的数，和“一半人在某个数值以上”没有关系 ，所以本选项错误，不符合题意； 故选：B． 37．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．利用销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同， 鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C． 38．（24-25八年级上·江西吉安·阶段练习）在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 众数 中位数 平均数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据中位数的定义（位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 39．（23-24九年级下·辽宁沈阳·开学考试）下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 【答案】B 【分析】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是银题的关键． 根据题意，结合员工情况表，从统计量的角度分析可得答案． 【详解】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时， 结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平， 故最应该关注的数据众数与中位数， 故选：B． 40．（2024·浙江宁波·一模）要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【答案】B 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数、方差、中位数及平均数的意义． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是方差， 故选：B． 【题型11 利用合适的统计量做决策】 41．（2025·河南·二模）为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组8名学生的成绩，收集数据后并将数据整理成了如下的统计图表（每项运动满分为10分，9分及以上为优秀）     小丽组跳绳及跳远情况统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 跳绳 7.625 7.5 4.48 跳远 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）； (3)通过数据分析，请你给小丽组一些提高跳绳或跳远成绩的建议． 【答案】(1)；； (2)跳绳好一些，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，熟练掌握平均数，中位数，众数的意义是解题的关键． （1）根据中位数、众数、优秀率的定义解答即可； （2）分别从中位数和优秀率来分析即可求解； （3）合理提出建议即可． 【详解】（1）解：将跳远的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 位于中间的两个数为和， 故中位数为：； 将跳绳的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 出现次数最多的是分， 故； 优秀率为， 故； 故答案为：；；； （2）解：跳绳的成绩较好；理由如下： ①跳绳与跳远的平均数相同，都是，但跳绳的中位数大于跳远的中位数，所以跳绳成绩比跳远的成绩好； ②跳绳与跳远的平均数相同，都是，但跳绳的优秀率大于跳远的优秀率，所以跳绳成绩比跳远的成绩好； （3）解：答案不唯一，如：（1）制定并坚持合理的训练计划，突出针对性练习(如专门加强脚步协调或助跑姿势)；(2) 互相观摩和纠正动作，及时总结经验，提高动作质量；(3) 保证充分热身，循序渐进地增加难度与强度，从而稳步提高成绩． 42．（2025·江西九江·二模）《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，数学新版教材陆续修订与试用中，甲、乙两所中学对新版八年级数学教材进行了试用．为了了解试用情况，对这两所学校的八年级学生进行了问卷评分调查，将整体评分记为．现从中各随机抽取100名学生的问卷，并将整体评分数据分为5组（很满意—，满意—，比较满意—，不太满意—，不满意—），得到如下信息： 整理描述 a．被抽取的甲中学学生整体评分频数分布直方图 b．被抽取的乙中学学生整体评分扇形统计图 c．被抽取的甲、乙两所学校学生整体评分的平均数、中位数、众数如下： 学校 平均数 中位数 众数 甲 85 83 乙 84 79 80 d．甲中学“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，81，81，81，80，80． (1)填空：_____，_____． 分析处理： (2)根据以上数据，你认为哪所中学的整体评分较高？请说明理由；（一条即可） (3)教材评估组指出，整体评分在80分及以上的试用教材才算合格教材．已知甲中学有1200名学生参加了问卷调查，乙中学有1000名学生参加了问卷调查，请你估计两所中学中认为试用教材合格的学生总人数． 【答案】(1)25，81.5 (2)甲中学的整体评分较高，见解析 (3)两所中学中认为试用教材合格的学生总人数约为1160 【分析】（1）将即可求出m，将甲中学的评分从高到低排列后，处在中间位置的两个数为82，81，即可求解中位数． （2）比较平均数、中位数和众数即可求解． （3）将两所中心的总体数据分别乘以样本数据中合格人数的占比，相加即可． 【详解】（1）解：（1），； 乙中学“比较满意”所占的百分比为，即． “满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，81，81，81，80，80， 将甲中学的评分从高到低排列后，处在中间位置的两个数为82，81， ； （2）解：甲中学的整体评分较高． 理由：甲中学整体评分的平均数、中位数和众数均比乙中学的高． （3）解：． 两所中学中认为试用教材合格的学生总人数约为1160． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数以及用样本数据估计总体，解题关键是理解它们的概念，并进行正确的计算． 43．（2025·山西太原·一模）2025年2月22日，“太原地铁”1号线一期工程正式开通运营，与2号线横向穿行构成“力”字型地铁线网骨架，极大地提升了市民的出行便利性．家住地铁站附近的张老师早上到学校上班除了开私家车以外，又有了新的选择．为了解不同出行方式上班路上所用时间，张老师记录了16个工作日上班路上的用时，其中8个工作日选择乘坐地铁，另外8个工作日选择开私家车． 数据整理：张老师将记录的数据绘制成如下统计图： 数据分析：张老师对不同出行方式所用时间的数据进行了如下分析： 平均数（分钟） 中位数（分钟） 众数（分钟） 方差 乘坐地铁 32 32 开私家车 34 40 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，_________； (2)通过上述分析，张老师选择乘坐地铁上班，请你结合两种统计量说明理由． 【答案】(1)；32；2 (2)见解析 【分析】本题主要考查了中位数，众数，方差的求法和应用，正确利用折线图获取正确信息是解题关键． （1）直接利用折线图数据结合中位数，众数，方差求法得出答案； （2）比较平均数，众数，中位数，方差分别分析即可． 【详解】（1）（1）由题意得，把开私家车的时间的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是33，38，故中位数 ， 乘坐地铁的时间中，32出现的次数最多， 故众数； 乘坐地铁的方差 ； 故答案为：，32，2； （2）答案不唯一，选择两个统计量说明理由即可，如： ①从平均数看，乘坐地铁的平均用时32分低于开私家车平均用时34分，即乘坐地铁用时更短，所以选择乘坐地铁； ②从中位数看，乘坐地铁用时的中位数32分低于开私家车用时的中位数35.5分，即乘坐地铁用时更短，所以选择乘坐地铁； ③从众数看，乘坐地铁用时的众数32分低于开私家车用时的众数40分，即乘坐地铁用时更短，所以选择乘坐地铁； ④从方差看，乘坐地铁用时的方差2低于开私家车用时的方差50.75，乘坐地铁所用时间更稳定，所以选择乘坐地铁． 44．（2025·河南漯河·一模）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经市区道路，路线二经城市高架．为了解上班路上所用的时间，张老师记录了12个工作日上班路上的用时，其中6个工作日走路线一，另外6个工作日走路线二、根据记录的数据，绘制成如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 路线二 11 请根据所给的信息，解答下列问题． (1)表格中，__，_________（填“>”“=”或“<”）． (2)求的值． (3)综合上表中的统计量，你认为张老师应选择哪条路线上班？请说明理由． 【答案】(1)； (2)18 (3)张老师应选择路线二上班，见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差等统计量知识，解题关键是理解各统计量概念并依其性质分析数据 ． （2）将路线二数据进行排序，取中间两数求平均即可． 观察折线统计图，路线一数据波动比路线二大，根据方差反映数据波动程度，波动小方差小，得出结论． （3）比较两条路线的统计量：路线二的平均数、中位数、众数11均小于路线一对应的18、18、18 ，这些统计量反映路线二用时整体更短，所以得出张老师应选择路线二上班的结论． 【详解】（1）路线二的数据11、11、13、14、16、22，共6个数据，中位数为， 从折线统计图看，路线一的数据波动比路线二小．数据波动越小，方差越小， ∴； 故答案为：；； （2）． （3）张老师应选择路线二上班 理由：“路线二上班路上时间的平均数、中位数、众数均比路线一小， 选择路线二上班，花费的时间较短， 张老师应选择路线二上班． 45．（24-25八年级下·广西南宁·期中）问题情境：某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率、市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买． 实践发现：测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下． A款软件每段短文中识别正确的字数记录为： 5，5，5，5，6，6，6，6，6，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 实践探究：A，B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表： 软件 平均数 众数 中位数 识别正确10个字的段数所占百分比 A款 9 b c B款 a 8 问题解决： (1)上述表格中：______，______，______． (2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)若会议记录员用A，B两款软件各识别了400段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件识别正确10个字的短文共有多少段？ 【答案】(1)8，9， (2)会向公司推荐A款软件：（答案不唯一） (3)估计这两款软件识别正确10个字的短文共有140段 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答． （1）根据众数、中位数的意义，可以得到结果； （2）根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出答案； （3）分别求出各款语音识别完全正确的百分比，再根据题意求解即可； 【详解】（1）解：根据图形可知，B款软件每段短文中识别正确的字数最多的是8， 故B款的众数为8，即， 由整理数据可得，语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是9， 故中位数为9，即， A款识别正确10个字的共有5段， ∴所占百分比为 故答案为∶8；9；； （2）解：会向公司推荐A款软件：理由如下： A款语音识别输入软件中更准确，因为在识别正确10个字的段数所占百分比中，A款是，大于B款，说明A款识别准确率更高，所以会向公司推荐A款软件：（答案不唯一） （3）解：A款语音识别完全正确的短文数量是：（段）， B款语音识别完全正确的短文数量是：（段）， 估计这400段短文中输入完全正确的有：（段）， 答：估计这两款软件识别正确10个字的短文共有140段． 提升专练 1．（2025·山东临沂·二模）随着的流行，各种大模型层出不穷，现有甲、乙两个大模型，在对甲、乙两个大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的统计表格，则下列结论不正确的是（   ） 评委 模型 1 2 3 4 5 6 甲 7.0 9.3 8.3 9.2 8.9 8.9 乙 8.1 9.1 8.5 8.6 8.7 8.6 A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数 C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、以及方差，掌握相关定义和计算公式是解题关键．根据表格分别计算平均数、众数、中位数、以及方差，即可得到答案． 【详解】解：A、甲得分的平均数为， 乙得分的平均数为， 即甲得分的平均数等于乙得分的平均数，A选项结论不正确，符合题意； B、甲得分的众数为，乙得分的众数为， 即甲得分的众数大于乙得分的众数，B选项结论正确，不符合题意； C、甲得分从小到大排列为，中位数为， 乙得分从小到大排列为，中位数为， 即甲得分的中位数大于乙得分的中位数，C选项结论正确，不符合题意； D、甲得分的方差为， 乙得分的方差为， 即甲得分的方差大于乙得分的方差，D选项结论正确，不符合题意； 故选：A 2．（2025·黑龙江绥化·二模）2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是500 B．本次调查的学生成绩在分之间的人数是10 C．本次调查的学生成绩的中位数落在分之间 D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本容量，用样本估计总体等知识，根据样本容量，中位数的定义，用样本估计总体逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、本次调查的样本容量是50，故选项不符合题意； B、本次调查的学生成绩在分之间的人数是，故选项不符合题意； C、把本次调查的学生成绩按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数都在分之间，所以本次调查的学生成绩的中位数落在分之间，故选项符合题意； D、估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是人，故选项不符合题意； 故选：C． 3．（2025·云南昆明·二模）云南是中国咖啡种植规模最大的省份，近年来，云南持续推动多元化咖啡消费场景，“咖啡＋”经济也激发出了消费新活力．某咖啡店主理人统计了某段时间内云南小粒咖啡的四种口味——甲、乙、丙、丁的销售情况，如下表所示： 口味 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 156 372 241 189 根据表中数据，该咖啡店主理人决定增加乙种口味云南小粒咖啡的进货数量，影响其决策的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了众数的意义，熟练掌握众数的意义是解题的关键．根据众数的意义，即可得出结论． 【详解】解：咖啡店主理人决定增加乙种口味云南小粒咖啡的进货数量， 说明乙种口味云南小粒咖啡的销售量最多． 因为乙种口味云南小粒咖啡的销售量最多， 所以影响其决策的统计量是众数． 故选：B． 4．（2025·江西景德镇·一模）为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．47，48 B．47.5，48 C．48，48 D．48，49 【答案】C 【分析】本题考查求一组数据的众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是解题的关键．根据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的数是48，因此众数是48； 将这组数据从小到大排序为：47，47，48，48，48，49，49，50， 第4，5位是48，48，因此中位数是， 故答案为：C． 5．（2025·新疆克孜勒苏·二模）“保护环境，人人有责！”在今年的植树节中，某校九年级(1)班学生积极响应植树活动，下表是该班各小组在今年植树节中植树的棵数： 组号 一 二 三 四 五 六 七 八 植树棵数 4 6 5 6 4 3 6 6 对于数据：4，6，5，6，4，3，6，6，下列说法中错误的是（   ） A．平均数是5 B．众数是6 C．中位数是5 D．方差是1.25 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．根据均数，中位数，众数，方差的意义对各选项依次分析，即可得出正确答案． 【详解】解：A、，平均数是5，故本选项正确，不符合题意； B、6出现4次，最多，众数是6，故本选项正确，不符合题意； C、，中位数是，故本选项错误，符合题意； D、，方差是，故本选项正确，符合题意． 故选：C． 6．（2025·广东深圳·二模）甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供的卤鸡腿的质量平均数与方差如下表所示，若要选择鸡腿质量更大且出品更加稳定的配餐公司，则应选择的公司是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均质量（克） 120 120 110 110 方差 18.2 4.9 20.1 12.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了利用平均数和方差做决策，正确理解平均数和方差的意义是解题的关键； 比较平均数可判断应该选择甲与乙公司，再根据方差越小数据就越稳定可得答案． 【详解】解：∵， ∴从鸡腿质量更大的角度应该选择甲公司或乙公司， ∵， ∴从稳定性来说应该选择乙公司， 故选：B． 7．（2025·云南昆明·模拟预测）为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（    ） 组别 参赛者成绩 频数 4 12 12 7 A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C．抽样数据的中位数落在组 D．抽样数据的平均值是96 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图与频数分布表，从图表中获取信息是关键；根据图表中C的百分比及频数，可求得抽取的总人数，从而可判定A；由E的频数及样本数，求得其百分比，即可求得扇形统计图的圆心角，从而可判定B；根据中位数的意义可判定C；利用平均数的方法求出平均数即可判定D，最后获利问题的答案． 【详解】解：抽取的总人数为：，即样本容量为50，故选项A错误； ，故选项B错误； 由于，故中位数落在C组，故选项C正确； ， 平均数为：，故选项D错误； 故选：C． 8．（2025·河南焦作·二模）河南是中国的“粮仓”，为了解小麦的产量，农科院从甲、乙两市各随机抽查了10公顷，并将每公顷小麦的产量绘制了如下两个散点图，则 市的每公顷小麦产量波动较小． 【答案】乙 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据图中数据即可得出的波动情况． 【详解】解：从图中看到，乙市的波动比甲市的波动小， 故选：乙． 9．（2025·浙江温州·二模）歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为，，则小程最终得分为 分． 【答案】8.9/ 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 根据加权平均数的计算方法，可以计算出小程最终得分． 【详解】解：（分）． 故答案为：8.9． 55．（2025八年级下·全国·专题练习）某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示 时间/（小时） 人数 则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是 小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．） 【答案】 【分析】 本题考查加权平均数，样本估计总体，解题的关键是学会利用组中值求平均数．利用组中值求平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】 解：名学生平均每人在一周内做家务所用时间为：（小时）， 故答案为：． 10．（2025·陕西西安·模拟预测）2025年，“人形机器人”“Deepseek”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）下面给出了部分信息： 九年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为：88，88，85，88，88，84，89，88． 八年级被抽取学生测试得分统计表 组别 分数/分 频数 A 4 B a C 3 D 2 E 3 平均数 众数 中位数 八年级 78分 87分 84分 九年级 78分 b分 c分 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)上述图表中：_________，_________，_________； (2)在测试中等级为B及B以上说明学生对人工智能的关注与了解程度就达标．该校八、九年级共有学生1600人，估计该校八、九年级中达标的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为该校八年级和九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度较好？请说明理由． 【答案】(1) (2)该校八、九年级中达标的学生共约人 (3)九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好，理由见详解 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数，根据样本百分比估算总体数量，由调查数据作决策的方法是关键． （1）根据样本容量，百分比估算某项数量，中位数，众数的计算方法求解即可； （2）根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解； （3）根据调查数据作决策即可． 【详解】（1）解：从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生， ∴， 九年级B组的人数为8人，C组的人数为（人），D组的人数为（人），E组的人数为（人）， ∴A组的人数为（人）， 九年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据从高到低排序为：89，88，88，88，88，88，85，84， ∴众数， 中位数在第10，11名同学的平均数， ∴， 故答案为：； （2）解：（人）， ∴该校八、九年级中达标的学生共约人； （3）解：九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好，理由如下， ∵八、九年级学生的平均数相同，九年级的众数大于八年级的众数，九年级的中位数大于八年级的中位数， ∴九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好． 11．（2025·江西·模拟预测）为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》．纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于．为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)①被调查的学生人数为_____， _____， _____； ②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为_____和_____． (2)补全条形统计图． (3)若该中学共有1500名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数，并对这些学生提出一条合理化建议． 【答案】(1)①200，19，38；②1，1 (2)见解析 (3)1185（名），增加学生的综合体育活动时间，组织学生及时参加体育活动． 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据扇形统计图中的数据及条形统计图中的数据，可以计算出被调查的学生人数及的值； （2）根据扇形统计图中的数据及条形统计图中的数据，可以计算出众数和中位数； （3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数，并提出合理化建议． 【详解】（1）解：①被调查的学生人数为（人）， ， 故答案为：200，19，38； ②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数是1，第100位和第101位的数都为1，故中位数是1， 故答案为：1，1； （2）解：， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 即该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数为1185人． 增加学生的综合体育活动时间，组织学生及时参加体育活动． 12．（2025·河南·模拟预测）现如今，产业发展迅速，功能多样．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图（图①）； b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图（图②）； c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差； 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 m 5.6 乙 7.65 n 7 4.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为_______，n的值为________； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是________（填“甲”或“乙”）； (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示（如表），对两个产品进行性能对比．根据使用需求，使用者对信息识别准确度的要求比信息处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，信息识别准确度占比，信息处理速度占比，得分越高，性能越好，针对新抽取的5名使用者调查结果，综合两个产品得分的平均数，性能更好的是__________． 信息识别准确度 信息处理速度 A B C D E A B C D E 甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8 乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9 【答案】(1)9，7.5 (2)甲 (3)甲 【分析】本题考查统计图，求中位数，众数和平均数，利用方差判断稳定性： （1）根据众数和中位数的确定方法进行求解即可； （2）根据折线图，判断出方差的大小关系，进行判断即可； （3）求出两个产品得分的平均数，进行比较即可． 【详解】（1）∵甲款软件信息处理速度得分中9出现的次数最多， ； ∵乙款软件信息处理速度得分由小到大排序后中间的两个数分别为7，8，． （2）由折线图可知：甲的波动情况小于乙的波动情况， ∴， ∴在使用时识别度更高、更方便的软件是甲； （3）甲． 甲的平均得分为， 乙的平均得分为， ， ∴性能更好的是甲． 真题感知 一、单选题 1．（2024·山东德州·中考真题）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示： 甲 乙 丙 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查通过方差判断数据的稳定性，计算3名运动员测试成绩的方差，根据“方差越小，数据的波动越小，方差越大，数据的波动越大”即可解答． 【详解】解：甲的平均数为 方差； 乙的平均数为 方差； 丙的平均数为 方差； ∴ ∴甲的成绩最稳定． 故选：A． 2．（2024·山东淄博·中考真题）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（    ） A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10 【答案】D 【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：平均数为：（分）； 方差为：； 故选D． 3．（2024·四川巴中·中考真题）一组数据，若去掉数据11，下列会发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【答案】B 【分析】本题考查数据的分析，平均数，中位数，众数，极差定义．根据题意分别求解原数据与新数据的平均数，中位数，众数，极差即可得到本题答案． 【详解】解：∵一组数据， ∴平均数为：，中位数为， 众数为，极差为：， 去掉数据11为， ∴平均数为：，中位数为， 众数为，极差为：， ∴中位数发生变化， 故选：B． 4．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（    ） A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天 C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天 【答案】D 【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可． 【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意； 15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意； 把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意； 这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键. 5．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 6．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 二、填空题 7．（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了平均数、方差的意义．解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【详解】解：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误． 故答案为：①②． 8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的知识．根据众数、平均数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵这组数据有唯一众数8， ∴b为8， ∵中位数是5， ∴a是5， ∴这一组数据的平均数为， 故答案为：5． 三、解答题 9．（2024·湖北·中考真题）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．    【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)12人，见解析 (2)180人 (3)见解析 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、方差和加权平均数，理解中位数、众数、方差的意义以及和加权平均数的计算方法是解决问题的关键． （1）用组的频数除以组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出组的频数，进而补全条形统计图； （2）用400乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可； （3）根据平均数、中位数和众数解答即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， 故组人数为：(人， 补全条形统计图如下：    （2）(人， 答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人； （3）从平均数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为8个． 从中位数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个． 从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为11个的最多．(答案不唯一，任选其中一个说明即可)． 10．（2024·黑龙江大庆·中考真题）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度； ②请补全第1小组得分条形统计图； (2)______，______，______； (3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 【答案】(1)①18；② (2)5；；3 (3)估计该校约有名学生竞赛成绩不低于90分． 【分析】（1）①用乘以第2小组“得分为1分”这一项的占比即可求解；②求得第1小组“得分为4分”这一项的人数即可补全第1小组得分条形统计图； （2）根据众数、平均数和中位数的定义即可求解； （3）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 ， 故答案为：18； ②第1小组“得分为4分”这一项的人数为（人）， 补全第1小组得分条形统计图如下， ； （2）解：第1小组中“得分为5分”这一项的人数最多，则， 第2小组的平均分为（分）， 则， 第3小组的中位数为第10和11个数，都是3（分）， 则， 故答案为：5；；3； （3）解：（人）， 答：估计该校约有名学生竞赛成绩不低于90分． 【点睛】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和折线统计图，中位数、众数和平均数，样本估计总体．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 11．（2024·吉林长春·中考真题）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，） b．高中部名学生所评分数在这一组的是：                 c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 高中部 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”． ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”） ②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 【答案】(1) (2)①；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人 【分析】（1）由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即，计算求解即可； （1）①利用中位数进行决策即可；②根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即， 故答案为：； （2）①解：由题意知，初中部评分的中位数为，高中部评分的中位数为， ∴， 故答案为：； ②解：∵， ∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体是解题的关键． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$