2025年四川省内江市第一中学中考三模数学试题

内江一中初2025届中考数学适应性演练试题 本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分，B卷满分60分。全卷满分160分。考试时间120分钟 A卷（共100分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（    ） A． B． C． D． 3．四大名著相关读书视频总播放量中，《西游记》的播放量为，请将这个数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（    ）． A．   B．   C．   D．   5．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．这100名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．1000名考生是总体 D．100名考生是样本的容量 6．如图，在ΔABC中，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．我国淡水资源短缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区10户家庭的月用水量，结果如表所示： 月用水量（t） 3 4 5 10 户数 4 2 3 1 这10户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是（　　） A．4.5，3，4 B．3，4.5，4 C．4.5，4，3 D．4，4.5，3 8．如图，点、、、在☉上，，，则点到的距离是(     ) A． B．4 C．3 D． ( （ 7 题图） ) 9．在成都至内江高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若实数满足方程，那么的值为（ ） A． B．5 C．或5 D．3或 11．如图，平行四边形对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于点，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 12．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中正确结论的个数是（   ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案直接填在题中横线上） 13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 14．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为 ．    15．如图，边长为6的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 16．如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；；按照此规律进行下去，则长为 ． 3、 解答题（本大题共5小题，共52分） 17．（本小题满分12分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18．（本小题满分9分）如图所示，在正方形中，点在上，且． (1)求证：； (2)判断四边形的形状并说明理由． 19．（本小题满分9分）“校同安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有　　　　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　　　　度；并补全条形统计图． （2）若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　　　　人； （3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率． 20．（本小题满分10分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米． （参考数据：，，，） 21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点，点，点C为线段的中点，连接、．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求ΔAOB的面积； (3)直接写出当mx+n≤ 时，自变量x的取值范围． (4)点M为线段OA上一动点(不与点A、O重合)，过点M作直线MN，使得，交AB于点N．若ΔAMN与ΔAOB的面积比为，则点M的坐标为_______. B卷（60分） 一、填空题（本大题共4个小题．每小题4分，共16分。请将解答结果直接填在题中的横线上） 22．若α、β是方程的两个实数根，则 ． 23．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 24．如图，点A是双曲线上一个动点，连接并延长，交双曲线另一支于点B，把线段绕点B逆时针旋转，得到线段，若点C在另一双曲线上，则 ． 25．如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为 ． 二、解答题（3个小题，共44分） 26．（本小题满分15分）去某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元． （1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？ （2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？ （3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？． 27．（本小题满分14分）如图，在ΔABC中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且． (1)若，则 ______ ； (2)求证：为的切线； (3)若，，求的长． 28． （本小题满分15分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点K，过点K作轴，垂足为点E，求的最大值并求出此时点P的坐标； (3)如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接，将该抛物线向右平移，使得新抛物线恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线上一点，连接，当时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 参考答案 1-5 DCBDB 6-10 BCABB 11-12 AA 13. X＞5 14. 4 15. 6π 16. 17.（1）原式 （2）原式 18. 19.（1）60 30 （2）300 （3） 20. 21. （4） （-2，2 ） 22. 4 23. 10 24. -12 25. 26. ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$