专题1 实数及其运算—备战2025年浙江中考数学高频热点专题突破

专题1 实数及其运算 【热点1有理数及相关概念】 1．（2025•湖州一模）魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若+5元表示收入5元，则支出7元可记作（　　） A．﹣7元 B．+7元 C．﹣12元 D．+12元 【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若+5元表示收入5元，则支出7元可记作﹣7元． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．（2025•衢州一模）某种筷子的合格长度标准为240mm±2mm，则下列四双筷子中合格的长度是（　　） A．235mm B．239mm C．243mm D．245mm 【思路点拨】根据正数和负数的意义，求得筷子合格长度的范围，然后比较大小即可． 【解析】解：∵240+2＝242（mm），240﹣2＝238（mm）， ∴筷子的合格长度为238mm～242mm， A、235＜238，故A不符合题意； B、238＜239＜242，故B符合题意； C、243＞242，故C不符合题意； D、245＞242，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，有理数的减法，熟练掌握正数和负数表示的意义是解题的关键． 3．（2025•金华模拟）如图，数轴上点A表示的数是2025，OA＝OB，则点B表示的数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【思路点拨】根据OA＝OB可得点A、B表示的数是相反数解题即可． 【解析】解：如图，OA＝OB，点A在数轴上表示的数是2025， ∴点B在数轴上表示的数是﹣2025， 故选：A． 【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上点表示的数是解题的关键． 4．（2025•萧山区模拟）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 【思路点拨】利用数轴知识解答． 【解析】解：∵|﹣4|＝4，|﹣2|＝2，|1|＝1，|3|＝3，4＞3＞2＞1， ∴﹣4距离原点最远． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 5．（2025•温州一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（　　） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 【思路点拨】根据数轴上点A和点B的位置，可知点A和点B表示的数，即可得出答案． 【解析】解：根据数轴可知，点A和点B表示的数分别为﹣1和3， ∵3﹣（﹣1）＝4， ∴点A表示的数比点B表示的数小4． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴，解题关键是熟练掌握数轴的定义． 6．（2025•浙江模拟）在数轴上有分别表示﹣5，0，1，3四个数的点，其中离原点最远的点表示的数是（　　） A．﹣5 B．0 C．1 D．3 【思路点拨】根据数轴上的点表示的数的绝对值越大，离原点越远，逐个选项求绝对值可容易得到答案． 【解析】解：∵＝5，，＝1，＝3，0＜1＜3＜5， ∴表示﹣5的点离原点最远． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴的相关知识，知道数轴上的点表示的数的绝对值越大，离原点越远是解题的关键． 7．（2025•龙泉市一模）2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【思路点拨】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解析】解：2025的相反数是﹣2025． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 8．（2025•杭州模拟）计算：|﹣2025|＝ 　2025　 ． 【思路点拨】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答； 【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数可得： |﹣2025|＝2025， 故答案为：2025． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 9．（2025•东阳市二模）3的倒数是（　　） A．﹣3 B． C．﹣ D．3 【思路点拨】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解． 【解析】解：∵3×＝1， ∴3的倒数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【热点2有理数大小比较】 1．（2025•萧山区一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（　　） A．P B．Q C．M D．N 【思路点拨】先根据数轴的定义得出点P的范围，然后根据绝对值的意义围即可解答． 【解析】解：根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点P，Q，M，N的绝对值的范围可得： ﹣3＜|P|＜﹣2，Q＝﹣1，M＝1，N＝2， 则绝对值最大的是P． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数大小比较，掌握数轴的定义是解题关键． 2．（2025•定海区一模）如图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（　　） A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．武汉 【思路点拨】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解析】解：∵10＞5＞﹣10＞﹣20， ∴这些城市中气温最高是广州． 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数大小比较，掌握正负数的大小比较方法是解题关键． 3．（2025•衢江区一模）下列各数中，最大的是（　　） A．0 B．﹣ C．1 D．﹣2 【思路点拨】根据正数大于0，0大于负数可得． 【解析】解：正数大于0，0大于负数， ∴1最大， 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题的关键是正数大于0，0大于负数． 【热点3有理数的运算】 1．（2025•宁波一模）比﹣1大2的数为（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 【思路点拨】根据题意得列出算式﹣1+2，然后根据有理数加法法则计算即可． 【解析】解：根据题意得﹣1+2＝1， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2025•拱墅区一模）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和﹣18℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　） A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃ 【思路点拨】根据题意列出算式4﹣（﹣18），然后根据有理数的减法法则计算即可． 【解析】解：根据题意得4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃）， 即这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高22℃， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【热点4科学记数法】 1．（2025•温州一模）据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（　　） A．0.525×1011 B．5.25×1010 C．52.5×109 D．525×108 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解析】解：52500000000＝5.25×1010． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（2025•湖州一模）按照国家统计局的数据，2024年中国生产芯片在4300亿颗以上，数据4300亿用科学记数法表示为（　　） A．0.43×1012 B．4.3×1010 C．4.3×1011 D．43×1010 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解析】解：4300亿＝430000000000＝4.3×1011． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2025•定海区一模）数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，DeepSeek的全球下载量已突破1600万次，这无疑是AI应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（　　） A．16×106 B．1.6×107 C．1.6×106 D．0.16×108 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解析】解：1600万＝16000000＝1.6×107． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2025•浙江二模）中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破．纳米为长度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣8米 B．1×10﹣9米 C．1×10﹣8米 D．7×10﹣9米 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解析】解：1米＝1000000000纳米， 7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【热点5实数的相关概念】 1．（2025•衢州一模）计算：＝　5　 ． 【思路点拨】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【解析】解：∵52＝25， ∴＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 2．（2025•上城区一模）化简：＝　2　 ． 【思路点拨】直接利用立方根的定义即可求解． 【解析】解：∵23＝8 ∴＝2． 故填2． 【点睛】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根． 3．（2025•浙江模拟）下列各数中无理数是（　　） A． B．0 C． D．﹣1 【思路点拨】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解析】解：，0，﹣1是有理数，是无理数． 故选：C． 【点睛】题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4．（2025•新昌县一模）在，，，0，3.1415926，30%，1.010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的有些数，结合所给数据进行判断即可． 【解析】解：是有理数； 是有理数； 是无理数，符合题意； 0是有理数； 3.1415926是有理数； 30%是有理数； 1.010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）是无理数，符合题意； 故无理数共有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 5．（2025•嘉兴模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 【思路点拨】根据题意可得a和b的取值范围，据此对选项逐一继续验证即可． 【解析】解：由题意得：﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3， ∴a＜0，b＞0，|a|＜|b|， A、a+b＞0，故A选项正确； B、a﹣b＜0，故B选项错误； C、ab＜0，故C选项错误； D、＜0，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴的对应关系是解题的关键． 6．（2025•滨江区一模）如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B，则点B表示的数为（　　） A．1 B．2 C． D． 【思路点拨】画出图形，由题意可得：OC＝1，AC＝1，∠ACO＝90°，然后在Rt△AOC中，由勾股定理，得OA2＝OC2+AC2，即可求出OA的长，进而得出答案． 【解析】解：如图所示， 由题意可知，OC＝1，AC＝1，∠ACO＝90°， 在Rt△AOC中，由勾股定理，得OA2＝OC2+AC2， ∴＝， ∵OB＝OA， ∴， ∴点B表示的数为． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 7．（2025•椒江区二模）与最接近的整数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】根据，可得＜3，且更接近于，即可得出结果． 【解析】解：∵，且更接近于， ∴与最接近的整数是，即3， 故选：B． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练计算出的大致范围是解题的关键． 【热点6实数大小比较】 1．（2025•诸暨市二模）在四个数中，最小的数是（　　） A．1 B．﹣2 C．π D． 【思路点拨】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解析】解：∵﹣2＜＜1＜π， ∴最小的数是：﹣2． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2．（2025•乐清市校级模拟）下列四个实数中，最大的数是（　　） A． B．2 C．0 D．﹣3 【思路点拨】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解析】解：∵﹣3＜0＜＜2， ∴四个实数中最大的是2； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确，正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【热点7实数的运算】 1．（2025•浙江一模）计算：+|﹣2|﹣2tan60°＝　3　 ． 【思路点拨】明确熟记sin60°＝，tan60°＝，再回归题目逐步计算即可． 【解析】解：原式＝4×+1+2﹣2× ＝2+1+2﹣2 ＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是实数的计算，解题的关键是正确熟记特殊的三角函数值． 2．（2025•湖州一模）计算：． 【思路点拨】先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【解析】解：原式＝ ＝5． 【点睛】本题考查实数的运算，解答本题的关键是熟练掌握实数的运算法则． 3．（2025•文成县二模）计算：． 【思路点拨】根据实数的运算法则化简，然后进行有理数的加减法运算即可． 【解析】解： ＝2﹣3+4 ＝3． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．（2025•定海区模拟）计算：． 【思路点拨】先根据立方根、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，再进行加减运算即可． 【解析】解： ＝3﹣4+2 ＝1． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（2025•嘉兴模拟）计算：． 【思路点拨】先根据零指数幂、立方根、绝对值的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 【解析】解： ＝1+4﹣6 ＝﹣1． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 实数及其运算 【热点1有理数及相关概念】 1．（2025•湖州一模）魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若+5元表示收入5元，则支出7元可记作（　　） A．﹣7元 B．+7元 C．﹣12元 D．+12元 2．（2025•衢州一模）某种筷子的合格长度标准为240mm±2mm，则下列四双筷子中合格的长度是（　　） A．235mm B．239mm C．243mm D．245mm 3．（2025•金华模拟）如图，数轴上点A表示的数是2025，OA＝OB，则点B表示的数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 4．（2025•萧山区模拟）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 5．（2025•温州一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（　　） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 6．（2025•浙江模拟）在数轴上有分别表示﹣5，0，1，3四个数的点，其中离原点最远的点表示的数是（　　） A．﹣5 B．0 C．1 D．3 7．（2025•龙泉市一模）2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 8．（2025•杭州模拟）计算：|﹣2025|＝ 　 　 ． 9．（2025•东阳市二模）3的倒数是（　　） A．﹣3 B． C．﹣ D．3 【热点2有理数大小比较】 1．（2025•萧山区一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（　　） A．P B．Q C．M D．N 2．（2025•定海区一模）如图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（　　） A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．武汉 3．（2025•衢江区一模）下列各数中，最大的是（　　） A．0 B．﹣ C．1 D．﹣2 【热点3有理数的运算】 1．（2025•宁波一模）比﹣1大2的数为（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 2．（2025•拱墅区一模）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和﹣18℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　） A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃ 【热点4科学记数法】 1．（2025•温州一模）据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（　　） A．0.525×1011 B．5.25×1010 C．52.5×109 D．525×108 2．（2025•湖州一模）按照国家统计局的数据，2024年中国生产芯片在4300亿颗以上，数据4300亿用科学记数法表示为（　　） A．0.43×1012 B．4.3×1010 C．4.3×1011 D．43×1010 3．（2025•定海区一模）数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，DeepSeek的全球下载量已突破1600万次，这无疑是AI应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（　　） A．16×106 B．1.6×107 C．1.6×106 D．0.16×108 4．（2025•浙江二模）中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破．纳米为长度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣8米 B．1×10﹣9米 C．1×10﹣8米 D．7×10﹣9米 【热点5实数的相关概念】 1．（2025•衢州一模）计算：＝　 　 ． 2．（2025•上城区一模）化简：＝　 　 ． 3．（2025•浙江模拟）下列各数中无理数是（　　） A． B．0 C． D．﹣1 4．（2025•新昌县一模）在，，，0，3.1415926，30%，1.010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025•嘉兴模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 6．（2025•滨江区一模）如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B，则点B表示的数为（　　） A．1 B．2 C． D． 7．（2025•椒江区二模）与最接近的整数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【热点6实数大小比较】 1．（2025•诸暨市二模）在四个数中，最小的数是（　　） A．1 B．﹣2 C．π D． 2．（2025•乐清市校级模拟）下列四个实数中，最大的数是（　　） A． B．2 C．0 D．﹣3 【热点7实数的运算】 1．（2025•浙江一模）计算：+|﹣2|﹣2tan60°＝　 　 ． 2．（2025•湖州一模）计算：． 3．（2025•文成县二模）计算：． 4．（2025•定海区模拟）计算：． 5．（2025•嘉兴模拟）计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $$