11.3解一元一次不等式（7大题型提分练）（题型专练）数学新教材冀教版七年级下册

11.3解一元一次不等式 题型一 不等式的解 1．下列不等式中，时，不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 3．不是下列哪个不等式的解（   ） A． B． C． D． 4．当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 题型二 不等式的解集 1．若不等式的解都能使不等式成立，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．若整数a满足，则a的值为 ． 3．已知关于的不等式有4个非负整数解，若是整数，则为 ；若不一定是整数，则的取值范围是 ． 4．写出一个解集为的一元一次不等式： ． 题型三 一元一次不等式的定义 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 4．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 5．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 题型四 解一元一次不等式 1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集为 ． 3．解不等式：． 4．下面是小亮解不等式的过程： 解：去分母，得① 移项，得② 合并同类项，得③ 系数化为1，得④ 小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程． 5．下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解不等式． 解：去分母，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，合并同类项，得    第三步 两边都除以，得    第四步 所以，原不等式的解集为． 任务： (1)上述求解过程中，第一步变形的依据是__________； (2)上述求解过程中，从第__________步发生错误，具体错误是__________； (3)直接写出该不等式的解集__________． 题型五 在数轴上表示不等式解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 3．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 5．解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 题型六 一元一次不等式的整数解 1．不等式的非负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．不等式的非负整数解的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．求不等式的正整数解． 4．不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．求不等式的正整数解． 6．在数轴上表示不等式的解集，这个不等式的负整数解是 ． 题型七 一元一次不等式的最值 1．已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（    ） A． B． C．0 D．1 2．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 3．已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？ 4．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 5．已知有关x的方程的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值． 1．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是(   ) A．或 B． 或 C．或 D． 或 2．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． (1)若，求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 3．阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（   ） A．是    B．不是 (2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 4．当x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 5．求不等式的最小整数解． 6．已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3解一元一次不等式 题型一 不等式的解 1．下列不等式中，时，不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的解，把代入不等式，逐项判断即可求解，理解不等式解的定义是解题的关键． 【详解】解：、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项符合题意； 故选：． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 3．不是下列哪个不等式的解（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解． 把代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，则不是不等式的解． 【详解】解：A．当时，∵，∴不是不等式的解，故本选项符合题意； B．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； C．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； D．当时，∵ ，∴是不等式的解，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是解题的关键．把分别代四个选项中，一一验证不等式两边是否成立，即可判断出答案． 【详解】解：A、时，，故不符合题意； B、时，，故不符合题意； C、时，，故不符合题意； D、时，，故符合题意； 故选：D． 题型二 不等式的解集 1．若不等式的解都能使不等式成立，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的解集．先求出不等式得到，进而根据意义得到，求解即可． 【详解】解：解不等式，得， ， ， ， 故选：B 2．若整数a满足，则a的值为 ． 【答案】22或23或24或25或26或27或28或29或30 【分析】本题考查了整数的定义，不等式，理解整数的定义是解题的关键． 根据整数的定义即可求解． 【详解】解：∵整数a满足， ∴或23或24或25或26或27或28或29或30， 故答案为：22或23或24或25或26或27或28或29或30． 3．已知关于的不等式有4个非负整数解，若是整数，则为 ；若不一定是整数，则的取值范围是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先求出这个不等式的4个非负整数解为，再根据是整数、不一定是整数求解即可得． 【详解】解：∵关于的不等式有4个非负整数解， ∴它的4个非负整数解为， ∴若是整数，则， 若不一定是整数，则的取值范围是， 故答案为：3；． 4．写出一个解集为的一元一次不等式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解集，解题的关键是理解一元一次不等式解集的定义．根据题意写出符合要求的不等式即可． 【详解】解集为的一元一次不等式可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 题型三 一元一次不等式的定义 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式”． 【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； B、未知数最高次数为2，不是一元一次不等式，故不符合题意； C、是一元一次不等式，故符合题意； D、没有未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； 故选：C． 2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、是一元一次不等式，故该选项符合题意； B、不是一元一次不等式，故该选项不符合题意； C、是一元一次方程，属于等式，故该选项不符合题意； D、是二元一次不等式，故该选项不符合题意， 故选A． 3．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 4．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：依题意得，且， ． 5．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此列式计算即可． 【详解】解∶∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：3． 题型四 解一元一次不等式 1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式，将方程组两个方程相加，得到，结合得到，求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足， ∴， 即， 则， 解得：， 故选：D． 2．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤． 不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故答案为：． 3．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 4．下面是小亮解不等式的过程： 解：去分母，得① 移项，得② 合并同类项，得③ 系数化为1，得④ 小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程． 【答案】小明的解答过程从第步开始出现错误，正确解答见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，系数化为需要注意不等号的方向是否需要改变． 【详解】解： 从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号， 小明的解答过程从第步开始出现错误， 正确解答过程如下： ， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 5．下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解不等式． 解：去分母，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，合并同类项，得    第三步 两边都除以，得    第四步 所以，原不等式的解集为． 任务： (1)上述求解过程中，第一步变形的依据是__________； (2)上述求解过程中，从第__________步发生错误，具体错误是__________； (3)直接写出该不等式的解集__________． 【答案】(1)不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 (2)四；两边都除以时，不等号的方向没有改变 (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质． （1）根据不等式的性质即可解答； （2）根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可； （3）按照正确的解法求出解集即可． 【详解】（1）解：第一步变形的依据是不等式的性质2：在不等式两边同时乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）解：根据题意：上述求解过程中，从第四步发生错误，具体错误是在不等式两边同时乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变，即两边都除以时，不等号的方向没有改变； （3）解：解不等式， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得， 所以，原不等式的解集为． 题型五 在数轴上表示不等式解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．根据大于向右，有等号为实心点，即可得出答案． 【详解】解：不等式的解集在数轴上的表示如下： ． 故选：C． 2．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．首先解不等式得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】解∶去分母，得， 移项，得， 系数化为1，得， 在数轴上表示为： 故选：A． 3．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集，把解集表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 解集在数轴上表示如图， 故选A． 4．不等式在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示解集，正确区分方向和实心、空心点成为解题的关键． 根据表示数轴上左边的部分，且处是实心点，据此来判断即可． 【详解】解：不等式在数轴上表示为． ． 故选：C． 5．解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 把解集表示在数轴上如下： ． 题型六 一元一次不等式的整数解 1．不等式的非负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案． 【详解】解：， 解得：， 则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个． 故选：D． 2．不等式的非负整数解的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 先去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解，再求出非负整数解即可． 【详解】解： 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ∴非负整数解有0，1，2，共3个． 故选：C． 3．求不等式的正整数解． 【答案】1，2，3 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，按照解一元一次不等式的步骤，进行计算，进而求得正整数解，即可解答． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 所以不等式的正整数解为1，2，3． 4．不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查求一元一次不等式的正整数解．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．先求出不等式的解集，再确定正整数解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴不等式的正整数解为：，2，共2个； 故选：B． 5．求不等式的正整数解． 【答案】1，2，3 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以不等式的正整数解为1，2，3． 6．在数轴上表示不等式的解集，这个不等式的负整数解是 ． 【答案】，，， 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，通过解不等式得到，不小于的负整数是：、、、，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 在数轴上表示如下： 不等式的负整数解是，，，． 故答案为：，，，． 题型七 一元一次不等式的最值 1．已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据不等式的解集求参数，根据题意得出，进而可得，解不等式，即可求解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵ ∴ 解得： ∴的最小整数值为， 故选：A． 2．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 【答案】A 【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 3．已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？ 【答案】有最大值，4 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据题意，可以列出，然后解方程，最后根据x是整数，而得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 所以有最大值，是4． 4．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，根据不等式的定义求出、的值，然后代值计算即可．求出、值是关键． 【详解】解：当时的最小值为，当时的最大值为， ，， ， 故答案为：． 5．已知有关x的方程的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值． 【答案】0 【分析】首先解方程求得x的值，把x的值代入不等式中，得关于a的不等式，解不等式即可求得满足条件的整数a的最小值． 【详解】原方程可化为：， 即7x=7， 解得：x=1， 把x=1代入2x－3a<5中，得2－3a<5， 解不等式得：， 所以整数a的最小值为0． 【点睛】本题是一元一次方程与一元一次不等式的综合，考查了解一元一次方程及解一元一次不等式、求一元一次不等式的整数解，正确解一元一次方程及一元一次不等式是解题的关键． 1．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是(   ) A．或 B． 或 C．或 D． 或 【答案】C 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次不等式，注意分情况讨论是解题的关键．分当，即时，当，即时，两种情况，根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选C． 2．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． (1)若，求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)的取值范围为或． 【分析】本题考查解一元一次不等式，新定义，解题的关键是明确题意，利用新定义解答． （）根据“”的定义，可得，然后求解即可； （）根据题意，分情况讨论，即时和时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：当时，即， ∴， ， ∴， ∴的取值范围为； 当时，即， ∴， ， ∴， ∴的取值范围为； 综上可知：的取值范围为或． 3．阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（   ） A．是    B．不是 (2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】(1)A (2) (3)4 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于k的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出m的范围，进而求出m的最小整数值即可． 【详解】（1）解：解得 ， 解得 ， ∴方程的解是同时也是不等式的解， ∴是“友好解”， 故选A． （2）解，得， ∵关于、的方程组的解是不等式的“友好解”， ∴ 解得． （3）由，得 ，解得． 由得 ∵方程的解是不等式的“友好解” ∴， 解得， ∴的最小整数值为4 4．当x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 【答案】1、2、3 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和求不等式的正整数解，根据题意可得不等式，求出不等式的解集，进而求出不等式的正整数解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值不小于代数式的值， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴x可以取的正整数有1，2，3． 5．求不等式的最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【分析】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． 根据一元一次不等式的性质计算，得到x的取值范围；再根据整数的性质分析，即可得到答案． 【详解】解： ∴不等式的最小整数解是． 6．已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组用m表示x，y，根据“为非正数，为负数”，得出不等式组，解之即可； （2）不等式化为，解为知，解之求得m的范围，结合以上所求可得答案． 【详解】（1）解：解方程组得， ∵为非正数，为负数 ∴， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为； （2）由得 不等式的解为，， 解得， ∴ 由为整数，得 ． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$