11.1～11.2不等式 不等式的性质（3大题型提分练）（题型专练）数学新教材冀教版七年级下册

11.1-11.2不等式 不等式的性质 题型一 不等式的定义 1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列不等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．2024年7月31日，在巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，中国选手潘展乐以46秒40的成绩打破世界纪录夺得金牌，若将该记录用时记为．若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 列不等式 1．如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（     ）    A． B． C． D． 2．一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式 ． 3．用不等式表示：两数、和的平方不小于它们的积 4．用不等式表示： (1)x的与3的差大于2； (2)与3的和小于或等于零； (3)a的2倍与4的差是正数； (4)b的与c的和是非负数； (5)x与17的和比x的5倍小． 5．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)一罐饮料净重为，其中，蛋白质含量为，且不低于净重的； (2)某校七年级学生有m人，八年级学生有n人，七年级学生人数比八年级的2倍还要多． 题型三 不等式的性质 1．下列说法中，一定正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．以下说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 4．若，则下列不等式不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列式子中错误的是（ 　） A． B． C． D． 6．下列不等式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 1．下列选项中，不能用不等式表示的是（    ） A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大 2．已知是实数，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．若实数x，y，z满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 4．已知实数，满足，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（） A． B． C． D． 7．三角形的三边分别是a，b，c，其中最长边是c，在这个问题中存在不等式 ． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1-11.2不等式 不等式的性质 题型一 不等式的定义 1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：． 【详解】解：①；②；⑤；⑥是不等式， ∴共个不等式． 故选：A． 2．下列不等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考了不等式的定义，熟知不等式成立的条件是解题的关键． 根据不等式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、当时不成立，故本选项不符合题意； B、当时不成立，故本选项不符合题意； C、不论x为何值，不等式均不成立，故本选项不符合题意； D、不论x为何值，不等式均成立，故本选项符合题意． 故选：C． 3．2024年7月31日，在巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，中国选手潘展乐以46秒40的成绩打破世界纪录夺得金牌，若将该记录用时记为．若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的表示和意义，熟练掌握不等式的表示和意义是解题的关键．由于记录用时记为，要打破该记录，即比赛用时要小于记录用时，即． 【详解】解： 记录用时为， 若今后的选手要打破该记录，则比赛用时需． 故选：B． 4．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的定义是解决问题的关键．根据不等式的定义对题目中所给出的式子逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：①；②；⑤，是不等式，共3个， ③是等式，④是代数式． 故选：B． 题型二 列不等式 1．如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列不等式的知识，明确题意是解答本题的关键． 根据不超过指的是小于等于，直接列不等式即可作答． 【详解】解：∵汽车的最高时速不得超过，某汽车的时速为，且该汽车没有超速， ∴， 故选：B． 2．一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式 ． 【答案】 【分析】本题考查列不等式．理解题意，找出数量关系是解题关键．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可列不等式为：． 故答案为：． 3．用不等式表示：两数、和的平方不小于它们的积 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，先列出两数、和的平方为与它们的积为，再根据两数、和的平方不小于它们的积列不等式即可． 【详解】解：根据题意：两数、和的平方不小于它们的积，不等式表示为， 故答案为：． 4．用不等式表示： (1)x的与3的差大于2； (2)与3的和小于或等于零； (3)a的2倍与4的差是正数； (4)b的与c的和是非负数； (5)x与17的和比x的5倍小． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了列不等式． （1）根据题意列出不等式即可． （2）根据题意列出不等式即可． （3）根据正数是大于0列出不等式即可． （4）根据非负数即大于等于0列出不等式即可． （5）根据题意列出不等式即可． 【详解】（1）解：x的与3的差大于2 即 （2）解：与3的和小于或等于零， 即 （3）解：a的2倍与4的差是正数， 即 （4）解：b的与c的和是非负数， 即 （5）解：x与17的和比x的5倍小， 即 5．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)一罐饮料净重为，其中，蛋白质含量为，且不低于净重的； (2)某校七年级学生有m人，八年级学生有n人，七年级学生人数比八年级的2倍还要多． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列不等式． （1）根据蛋白质含量不低于净重的列出不等式即可． （2）根据七年级学生人数比八年级的2倍还要多列出不等式即可 【详解】（1）解：根据题意可知蛋白质含量 （2）解：根据题意可知： 题型三 不等式的性质 1．下列说法中，一定正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断解答即可． 【详解】解：A.当时，，原说法不成立； B.当时，，原说法不成立； C..当时，，原说法不成立； D.由可知，即可得到，原说法成立； 故选：D． 2．已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式．根据不等式性质进行变形即可得出结论． 【详解】解：由，可得．代入中， 可得：，无法判断与的大小关系，故A选项不符合题意； 由，得．代入中， 得，，则，故B选项符合题意； 由于，则，故C选项不符合题意； 由于，则，故D选项不符合题意； 故选：B． 3．以下说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，符合题意； B、当时，，原说法错误，不符合题意； C、若，，则，原说法错误，不符合题意； D、若，，则，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4．若，则下列不等式不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号改变，根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A、由得，则，故A正确，不符合题意； B、当，则，故B错误，符合题意； C、由可得，故C正确，不符合题意； D、由可得，故D正确，不符合题意； 故选：B． 5．若，则下列式子中错误的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：由可得，故正确，不符合题意； B、由可得，原写法错误，符合题意； C、由可得，故正确，不符合题意； D、由可得，故正确，不符合题意； 故选：B． 6．下列不等式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 7．如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质，逐一推导筛选即可得到答案． 【详解】解：A，，，，故此选项错误； B，，，故此选项正确； C， ，，，故此选项错误； D，，，，故此项错误； 故选：B． 1．下列选项中，不能用不等式表示的是（    ） A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大 【答案】C 【分析】根据选项语句描述概括出数量关系即可得出结论． 【详解】解：A.小于0，用不等式表示为：，故选项A不符合题意； B. 是正数，用不等式表示为：，故选项B不符合题意； C. 等于零，即，是相等关系，故选项C符合题意； D. a比b大，用不等式表示为：，故选项D不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 2．已知是实数，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的进行判定即可． 【详解】解：是实数，若，， ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误． 故选C． 3．若实数x，y，z满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴，即， ∴，故A选项错误，不符合题意； B． ∵，， ∴，故B选项错误，不符合题意； C．∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，故C选项错误，不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，故D正确，符合题意． 故选D． 4．已知实数，满足，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，由，，和不等式性质逐一排除即可，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、由上得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 5．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式性质，解题的关键在于正确掌握不等式性质； 根据不等式性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A. 因为，所以，选项不等式错误，不符合题意； B. 因为，所以，但推不出，选项不等式错误，不符合题意； C. 因为，所以，但推不出，故选项不等式错误，不符合题意； D. 因为，所以，选项不等式正确，符合题意； 故选：D． 6．P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，由题意得：，通过不等式的性质求解即可，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 由③得：④， 把④代入②中得： ， 由③得：， 故选：A． 7．三角形的三边分别是a，b，c，其中最长边是c，在这个问题中存在不等式 ． 【答案】 【分析】本题主要查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：∵三角形的三边分别是a，b，c，其中最长边是c， ∴． 故答案为： 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$