2025年辽宁省葫芦岛市绥中县中考二模数学试题

九年级中考模拟考试 数 学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求】 1.如图，这是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则这个儿何体的俯视图是 2.在实数一3，一5，一√2,1中，最小的数是 A.-3 B.5 C.-√2 D.1 3.交通是经济发展的“开路先锋”，辽宁正全力建设交通重点项目.一季度，全省完成交通投资 121.5亿元，同比增长13%：集装箱海铁联运量及占比保持全国前列，交通运输领域工作全面 稳定向好.将数据“12150000000”用科学记数法表示为 A121.5×10 B.1.215×10° C.1.215×10 D.1.215×10 4.如图，在□ABCD中，∠ABC=50°，BE平分∠ABC,则∠BED的度数为 A25 B.130 C.145 D.155° 5.下列计算正确的是 A(2a)3=6a B.a3·a2=a C.(a+b)2=a2+b3 D.a3+2a=3a 6.书架上有社会科学类图书20本，教育类图书5本，自然科学类图书15本，文化艺术类图书 10本，随机从该书架上取出一本书，则下列事件发生的可能性最大的是 A.取出的是社会科学类图书 B.取出的是教育类图书 C取出的是自然科学类图书 D.取出的是文化艺术类图书 7.今年是乙已年，生肖为蛇，则下列关于蛇的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【数学第1页（共8页）】 .25-RCC226c· 8我国古代数学著作九章算术》中有如下问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价：一马、 二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”其翻译成现代文为“现在两匹马和一头牛 的价格超过一万，其超出的钱数相当于半匹马的价格，一匹马和两头牛的价格不足一万，所差 的钱数相当于半头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？”若设每匹马的价格为x, 每头牛的价格为y,则根据题意，可列方程组 2x+y=10000-2x, 1 2x+y=10000-2y A B x+2y=10000+2) +2y=10o00+ [2x+y=1000+2y 1 2x+y=10000+2, 1 C D. k+2y-10o0-7 1 x+2y=10000-2y 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过点A,B分别作AE∥BD,BE∥AC.若 AB=5,BC-12,则四边形AEBD的面积为 A.15 B.30 C.45 D.60 D 第9题图 第10题图 10,如图，在矩形OABC中，点A,C分别位于x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=8(x>0) 的图象经过点B,连接OB.将△OAB沿OB折叠，点A的对称点为A',OA'与BC交于点 D,若OA=4,则点D的坐标为 A.(1.2,2) B.(1.4,2) C.(1.5,2) D.(1.9,2) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1山分式方程亡2的解为 12.因式分解：2x2-8= 1A如图，在△ABC中，D是AC的中点，∠ADE=∠B,且号-是若BC=8,则DE的长 为 【数学第2页（共8页）】 ·25-RCCZ26c· 14,某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高 度h(单位：m)与足球飞行的时间t(单位：S)之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示， 则足球从踢出到落地所需的时间是 G E 第14题图 第15题图 15,如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD>AB,∠ABC=120°，AD=10,AB=m,F为AD 的中点，以点A为圆心，任意长为半径画孤，交AD,AB于点P,Q,分别以点P,Q为圆心， 大于2PQ的长为半径画弧，两弧交于点M,作射线AM,交BC于点E:以点F为圆心，任 意长为半径画孤，交AD于点R,S,分别以点R,S为圆心，大于2RS的长为半径画圆弧， 两弧交于点N,作射线FN,交BC于点G,则GE的长为 ,(用含m的代数式表示) 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）】 16.(10分)(1)计算：(-1)2+8÷(-2)+√27+W3-2. @计算年产C-》 17.(8分)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品.已知销售A产品 30件，B产品20件，共收入680元；销售A产品50件，B产品40件，共收入1240元. (1)求A,B两种产品的销售单价. (2)若该工厂销售A,B两种产品共300件，总收入不超过4000元，则最少要销售A产品多 少件？ 【数学第3页（共8页）】 .25-RCCZ26c· 18.(8分)随着辽宁省人工智能创新发展大会暨青年A1创新大赛全面启动，某校为了解全校学 生对人工智能的了解情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、 描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级： A:90≤x≤100，B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70),部分信息如下： 信息一： 学生成绩颜数分布直方图 学生成绩扇形统计图 频数 14 12 10 B 8 6 D 0 ABCD等级 信息二：学生成绩在C等级的数据：72,73,74,74,75,76,76,77,78,78. 请根据以上信息，解答下列问题， (1)求所抽取的学生成绩为D等级的人数 (2)求所抽取的学生成绩的中位数. (3)已知该校共有1500名学生，若全校学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数 19.(8分)某网店销售某种品牌的商品，经过一段时间的试销发现，日销售量y(件)与每件的售 价x(元)之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示. y件 140 120 o动 4555x元 (1)求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）. (2)若该商品的成本为35元，则商品日利润能否达到2750元？如果能，求出每件的售价： 如果不能，请说明理由， 【数学第4页（共8页）】 ·25-RCCZ26c· 0.(8分)某课外活动小组准备利用光的反射原理来测量居民楼的高度.如图，小组首先利用测 角仪从点D处测得居民楼顶端A的仰角为27”，在测角仪和居民楼之间水平光滑的地面放 置一个平面镜，当平面镜位于点E处时，观测的同学恰好能从点D处看到居民楼顶端A,此 时测得CE=2米.已知测角仪的高度CD=1.5米，点A,B,C,D,E在同一竖直平面内，且 点B,E,C在同一条水平直线上， (1)求tan∠AEB. (2)求居民楼AB的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin27°≈0.45，cos27≈0.89， tan27°≈0.51) 27 【数学第5页（共8页）】 ·25-RCCZ26c· 21.(8分)如图，以AB为直径的⊙0与△ABC的边BC交于点D,且∠CAD=∠ABC,M是 AB下方半圆上的一动点，连接AM,DM,DM与AB交于点N. (1)如图1，若AC=22,BC=2√6，求tanM的值 (2)如图2，若N是DM的中点，∠ABC的平分线交DM于点E,交AD于点F. *证祭怨 n O A B M 图1 图2 【数学第6页（共8页）】 ·25-RCCZ26c· 22,(12分)如图，在△ABC中，BA=BC,点O在AC上，连接BO,并延长至点D,使得 OB=OD,BD⊥AC,连接AD,CD,E是CD上的一点，连接AE. (1)如图1，求证：四边形ABCD是菱形. (2)如图2，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F落在BC上，若BF=2FC,猜想CE 与DE的数量关系，并加以证明. (3)如图3，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F落在BC的延长线上，AF与CD交于点G ①求证：GC=GF. ②若AD=5,CF=1,求器的值 图1 图2 图3 【数学第7页（共8页）】 .25-RCCZ26e· 23.(13分)将函数在y轴一侧的部分沿y轴对折，对折后的图象与对折前的图象构成一个新的 函数图象，我们将这样的函数图象称为“偶函数图象”，对应的函数称为“偶函数”，图象上关 于y轴对称的点称为“对偶点”求一个“偶函数图象”的表达式，一般情况我们可以先求 y轴一侧部分的表达式，然后找出部分点，求出其“对偶点”，最后根据待定系数法求出y轴 另一侧部分的表达式即可.例如：如图1，函数图象在左边经过点A(一2,0)，B(一1,1)，则点 A,B的“对偶点”分别为A'(2,0),B'(1,1),设左边部分的表达式为y=k1x十b1(x≤0)，右 边部分的表达式为y=k1x十b:(x≥0).将点A(-2,0),B(-1,1),A'(2,0),B(1,1)分别 代入，解得k,=1,山1=2，k:=-1,6:=2,“偶函数图象"的表达式为y=x十2>0. |x十2(x≤0)， (1)如图2，当x<0时，该图象为反比例函数图象的一部分，若函数图象经过点A(一2,2)， 求“偶函数图象”的表达式 (2)若点A(m2十m,3)与点B(一2，n)是一个“偶函数”上的“对偶点”，求m十n的值. (3)如图3，若“偶函数”位于y轴左侧的表达式为y=一x2一2x十3(x≤0). ①求该“偶函数”位于y轴右侧的表达式. ②记该“偶函数图象”的两个最高点分别为A,B,与y轴的交点为C,判定△ABC的形 状 ③在②的条件下，在象限内（不含坐标轴上的点）是否存在一点D,使以A,B,C,D为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 图2 图3 【数学第8页（共8页）】 ·25-RCCZ26c. 九年级中考模拟考试 数学参考答案 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.D9.B10.C 1山x=312.2x+2)(x-2)13.314.415.2m-5 3 16.解：(1)原式=1十(-4)十33十2-5…3分 =251.… …5分 (2)原式-m 1 2-1m+1'‘m- m m =(m-0(m+1D一(m-1)(m+1) -m(m十1)(m-1) (m-1)(m+1) =m。…10分 17.解：(1)设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元 30x+20y=680, 依题意，得 2分 0x+40y=1240, 解得/12， y=16. 答：A产品的销售单价为12元，B产品的销售单价为16元.…4分 (2)设销售A产品m件，则销售B产品(300一m)件. 依题意，得12m十16(300一m)≤4000， …6分 解得m≥200. 答：最少要销售A产品200件.…8分 18.解：(1)样本容量为12÷30%=40， 40-4-12-10=14(人)， 即所抽取的学生成绩为D等级的人数为14，……3分 (2)所抽取的学生成绩的中位数为(76十76)÷2=76（分）.…5分 (3150×6-150(人)， 答：估计成绩为A等级的人数为150.…8分 19.解：(1)由题意，设y与x之间的函数关系式为y=kx十b. 根据图象，可得该函数图象经过点(45,140)，(55,120)， 145k+b=140, k=一2， 解得 l55k+b=120, b=230, 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·25-RCCZ26e· 心y与x之间的函数关系式为y=一2x十230。…4分 (2)能. 由题意，可得(x一35)(-2x+230)=2750, 整理，得x2一150x十5400=0，… …6分 解得x1=60,x2=90. 答：商品日利润能达到2750元，此时每件的售价为60元或90元。…8分 20.解：(1)根据题意，可得∠DEC=∠AEB. 在R△CDE中，m∠DBC-器-岁- tn/AEB=-tan∠DBc-是 …3分 (2)如图，过点D作DM⊥AB,交AB于点M. 根据题意，可得∠ADM=27°， 由)，可得a∠AEB-铝-是，设AB=3x,BE=4红， AB3 则DM=CB=CE+BE=2+4x,AM=AB-BM-3x-1.5.… …5分 D2 在Rt△ADM中，tan∠ADM= AM3x-1.5 DM 4x+2 ≈0.51， 解得x≈2.63，.AB=3x=3×2.63≈7.9（米） 答：该居民楼AB的高度约为7.9米. …8分 21.解：(1)AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，.∠DAB+∠ABC=90 :∠CAD=∠ABC, ∠CAD+∠DAB=90°，∴∠CAB=90 2分 ,AC=2√2，BC=2√6， ∴.AB=√BC-AC=√(2√6)2-(22)2=4， .AD=AD,∴.∠B=∠M, ∴tanM=tanB=AC-2E-2E D 4分 AB 4 2 (2)证明：如图，过点F作FG⊥AB于点G N是DM的中点，AB是⊙O的直径， GN ∴.DN⊥AB,∠ADB=90°，.FGDN, △AP△ADN系-S ……6分 :BE平分∠ABC,∴.DF=FG,∠ABF=∠DBF ,DN⊥AB,∠ADB=9O°，∴∠ABF+∠BEN=∠DBF+∠DFB, 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·25-RCCZ26c·