强化练3 四边形的计算与证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（沪科版）安徽专版

BC=x4×4+号×2x2V5=(8+2W3)em .0A=AC,OD =BD,AC=BD...0A=OD. ∴.四边形DABC的面积为(8+2√3)cm2 :∠AOD=60°，∴.△AOD为等边三角形 (10分) .AELBD,.DE OE...OD =20E. (5分) 3.解：设AB=xm,则AE=(x-1)m,AC=(x+ (2),四边形ABCD为矩形，.∠DAB=90°. 2)m. △A0D为等边三角形，∴AD=0D=2√3 ·.在RI△ACE中，由勾股定理，得AC=AE+CE, BD=20D=4V3, (x+2)2=(x-1)2+99 (6分) .在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB= ∴.x=13. √BD2-AD2=6. 答：旗杆AB的高度为13m. (10分) 4.解：(1)证明：，题图中的四个直角三角形全 ∴.CE形m=2(AB+AD)=2×(6+2√3)=12 等，∠AGB=90°， +43. (10分) .∠BAG+∠ABG=90°，∠BAG=∠CBH,AG= 3.解：(1)四边形OEFG是矩形 (1分) BH CE DF,BG CH DE AF,AB 证明：四边形ABCD是菱形，.DO=BO. BC=CD=AD,∠AGH=90. E是AD的中点，∴AE=DE. .∠ABC=∠CBH+∠ABG=90°，FG=GH= OE是△ABD的中位线..OE∥AB. HE =EF. :OG∥EF,.四边形OEFG是平行四边形. ∴，四边形ABCD、四边形EFGH是菱形 .EF⊥AB,..∠EFG=90° 又∵∠ABC=90°，∠AGH=90°， ∴.四边形OEFG是矩形 (4分) .四边形ABCD、四边形EFGH为正方形. (2)5m=74C,BD=24 (6分) .AG=a,BG=b,AB=c, ∴.GH=BH-BG=a-b ,四边形ABCD是菱形， ∴.正方形ABCD的面积为c2,正方形EFGH的 .BDLAC.AO-ZAC-4,BO-BD=3. 面积为(a-b)2,四个直角三角形面积的和为 *6 在Rt△A0B中，AB=√A02+B0=5.(8分)》 四边形OEFG是矩形， .c2=(a-b)2+4× 2b=a-2ab++ ∴.EF=0G,∠0GA=90° 1 2ab=a'+b2 (4分) SAm=7A0·B0=2AB·0G 1 (2)根据题意，得Sac=4Sw-Saa】 0G=40·B0-12 AB =×(60-20)=10 (7分) 2 :EF=5 (10分) (3):a=2√3，b=√5， 4.证明：(1)四边形ABCD是正方形， ∴c=√a2+6=17 ∴.∠BCD=90°，BC=CD 四边形ABCD是正方形， 由旋转的性质，得∠PCQ=90°，CP=CQ. .四边形ABCD的周长为4c=4√17.(10分) ∴.∠BCD=∠PCQ. .∠BCD-∠PCD=∠PCQ-∠PCD,即 强化练3四边形的计算与证明 ∠BCP=∠DCQ. 1.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， .△BCP≌△DCQ. (5分) ∴，AD=BC,AD∥BC (2)设BE,CD交于点F ∴.∠DAE=∠BCF .△BCP≌△DCQ,∴.∠CBP=∠CDQ. ∠1=∠2，∴.△ADE≌△CBF :LBFC=∠DFE, ∴AE=CF (4分) ∴.180°-∠CBP-∠BFC=180°-∠CDQ- (2)∠1=∠2 ∠DFE,即∠BCD=∠DEF=90° ∴，∠DEF=∠BFE.∴DE∥BF ∴.BE⊥DQ (10分) 由(1)知△ADE≌△CBF 5.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..DE BF. ..0B=OD :.四边形EBFD是平行四边形 (8分) :EF=BE,∴OE是△BDF的中位线 2.解：(1)证明：四边形ABCD为矩形， ∴.DF∥AC (4分) 安搬专版 数学 八年级下册沪科 8 (2)证明：由(1)知DF∥AC, AE⊥FG,.∠AOF=90 '.∠FDG=∠ECG,∠DFG=∠CEG .∠BAE+∠AFP=90. ,G是CD的中点，.DG=CG. :四边形ABCD是正方形 ∴.△DFG≌△CEG..DF=CE. ∴AB=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90° :四边形CFDE是平行四边形 (7分) ∴.∠P+LAFP=90°.LBAE=∠P. :四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD. BE=DG,∠B=∠GDP=90°， AB⊥BF,∴.CD⊥BF ∴.△ABE≌△PDG..AB=DP. :,平行四边形CFDE是菱形 (9分) (3)BC的长为√10 (12分) AD=DP-TAP. :∠AOP=90°，∴.OD=AD (10分) 强化练4四边形的综合探究 ②2-√2 (12分) 1.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 【解析】连接AG,延长FG交AD的延长线于点 ∴.AP∥CQ,A0=C0.∴.∠PA0=∠QC0, P.由①得AD=AB=OD=DP ∠AP0=∠CQ0..△AP0≌△CQ0.∴.AP= .∠ADC=90°， CQ.∴，四边形APCQ是平行四边形. (4分) 209 .CD垂直平分AP.AG=PG (7分) AD=OD,∠DA0=∠D0A 【解析】由(1)知四边形APCQ为平行四边形 ∠BAD=∠AOP=90°，.∠BAD-∠DAO= .当∠APC=90°时，四边形APCQ为矩形. ∠AOP-∠DOA,即∠BAO=∠DOG :四边形ABCD为平行四边形，.AB= :四边形ABCD是正方形， CD=3cm,AD=BC=5cm,AB∥CD.,AB⊥ ∴.∠AB0=∠0DG=45°. AC,AC⊥CD,即∠ACD=90°，.AC= .∴.△AB0≌△0DG.∴.A0=0G. √AD2-CD=4cm,此时So=2D-CP= 设OG=x,则在Rt△A0G中，A02+0G= C-CD..CPmAPC90A 20G=AG. .AG=√20G=√2x VAc-.m. ∴.OP=0G+PG=0G+AG=(1+√2)x .在Rt△AOP中，AP=OP+AO2=[(1+ 2明 (10分) √2)x+x2=(4+22)x2 【解析】当四边形APCQ是菱形时，POLAC. AB⊥AC,.AB∥PQ.:AD∥BC,.四边形 APQB为平行四边形.，AP=BQ.由(1)知四 OG x2 边形APCQ为平行四边形..AP=CQ. =2-√2 AD b0=2c.aP=8c=3m1= 1+2 1 3.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AB= 2.解：(1)证明：过点F作FH⊥CD于点H. BC,LABD=∠CBD=2ABC, ,四边形ABCD是正方形， :点G与点C重合， ∠B=90°，AD=AB,AB∥CD. ∴.AB=GB,∠ABF=∠GBF (3分) ,AE⊥FG,.∠AOF=90° BF=BF,∴△ABF≌△GBF..FA=FG.(5分) ∴.∠AFG+∠BAE=90°. (2)当点G与点C不重合时，FA=FG还成立. FH⊥CD,AB∥CD, (7分) ∴.FH=AD=AB,∠AFH=∠FHC=∠FHG=90°， 证明：如图①，连接CF .∠AFG+LGFH=90°. .∠BAE=LGFH. :∠B=∠FHG=90°，.△ABE≌△FHG. ∴.AE=FG (6分) (2)①证明：延长FG与AD的延长线相交于 点P 图( 安搬专版数学 八年级下册沪科专项专练小卷 强化练3 四边形的计算与证明 满分：50分得分： 编者按：本专项聚焦于期末考试中四边形的常考类型，涵盖平行四边形、矩形、菱形、正方形的核心 知识，通过专项练习助力同学们突破期末高频考点。 1.〔天津市〕(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC上的两点，∠1=∠2 求证： (1)AE=CF; (2)四边形EBFD是平行四边形. 型强化 2.(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠AOD=60°，过点A作AE⊥BD于点E (1)求证：OD=20E: (2)若OD=2√3，求矩形ABCD的周长. B 0 3.〔上海市](10分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在 AB上，EF⊥AB,OG∥EF. (1)判断四边形OEFG的形状并进行证明： (2)若AC=8,BD=6,求菱形ABCD的面积和EF的长. B 安撒专版数学八年级下册沪科 23 4.〔唐山市〕(10分)如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP,将线段CP绕点C顺时针 旋转90°，得到线段CQ,连接BP,DQ (1)如图1，求证：△BCP≌△DCQ: (2)如图2.延长BP交直线DQ于点E,求证：BE⊥DQ D 0 图1 图2 题型强化练 5.(12分)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,点E是AC上一点，点F在BE的延长 线上，且EF=BE,EF与CD交于点G,连接DF (1)求证：DF∥AC; (2)连接DE,CF,若AB⊥BF,且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形： (3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB=2,请直接写出BC的长. 24 安徽专版数学八年级下册沪科