07 用方程解决问题-2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学 高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核 心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材" 数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力 同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收 获知识，收获快乐，收获成长！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 07 用方程解决问题 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24-25 五年级下·四川成都·期末）三个连续奇数的和是 111，这三个奇数中最小的数是 （ ）。 2．（24 春五下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样 一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何 追及之？”其大意是：快马每天跑 240 里，慢马每天跑 150 里。慢马先跑 12 天，快马（ ） 天可以追上慢马。 3．（24 春五下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐 8人，则会余下 6人； 如果每船坐 9人，则余 1条船，该年级共有（ ）人，共有（ ）条船。 4．（24 春五下·四川成都·期末）甲乙两人的速度比是 9∶7，甲乙两人分别从 A，B两地同 时出发，如果相向而行，0.5 个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过（ ）小时能追上 乙。 5．（24 春五下·四川成都·期末）小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的 人向它走来。它盯着看了 5秒，确定那就是主人，于是它以 3米/秒的速度向主人跑去，若主 人的行走速度是 2米/秒，则小狗跑了（ ）秒和主人相遇。 6．（23 春五下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的 3倍，运来苹 果和梨的质量一共 240 千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 7．（24 春五下·陕西汉中·期末）书架上有科技书和故事书共 100 本，科技书的本数是故事 书的 3倍，故事书有（ ）本。 8．（24 春五下·辽宁锦州·期末）今年妈妈比小明大 24 岁，妈妈的年龄是小明的 3倍，今 年妈妈的年龄是（ ）岁。 9．（24 春五下·四川成都·期末）一个梯形的面积是 56 平方厘米，上底长 6厘米，高是 4 厘米，这个梯形的下底长多少厘米？设这个梯形的下底长 x厘米，根据梯形面积公式列出的方 程是（ ）。 10．（24 春五下·陕西渭南·期末）师徒两人合作加工 300 个零件，师傅每时加工 18 个，徒 弟每时加工 12 个，几时能加工完成？若设 x时能加工完成，可列方程为（ ）。 11．（24 春五下·陕西渭南·期末）劳动课上，同学们要做水果拼盘，张老师带来的橘子和 桃共 52 千克，张老师带来的桃比橘子重 6千克，设张老师带来了 x千克橘子，由此可以得到 方程（ ），张老师带来了（ ）千克橘子。 12．（22 春五下·河南鹤壁·期末）王娟和李丽合作录入一份 2870 字的稿件，王娟每分录入 85 个字，李丽每分录入 95 个字。王娟先开始录入，录入 2分，然后李丽再一起录入。她们再 录入几分才能录完？题中的等量关系是：（ ）。解：设她们再录入 x分才能录完，可 列方程是（ ）。 13．（22 春五下·陕西渭南·期末）甲、乙两列火车同时从相距 750 千米的两地相对而行， 甲火车每时行驶 120 千米，乙火车每时行驶 130 千米，经过（ ）时两车相遇。 二、选择题 14．（24 春五下·四川成都·期末）妈妈的年龄比笑笑年龄的 3倍多 4岁，妈妈今年 37 岁， 笑笑今年几岁？设笑笑今年 x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（ ）。 A．4 3 37x   B．4 3 37x   C．3 4 37x   D．3 4 37x   15．（24 春五下·四川成都·期末）端午节，笑笑和妈妈计划合作包 90 个肉粽送给社区的爷 爷奶奶们。妈妈平均每分包 3个，笑笑平均每分包 2个。下面观点错误的是：（ ）。 A．包完所有肉粽至少用时 18 分钟 B．二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包 18 个 C．二人同时开始包，妈妈比笑笑先包完 16．（24 春五下·辽宁锦州·期末）箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出 5个乒 乓球和 3个羽毛球，取了 m次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩 16 个，下列方程错误的是（ ）。 A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m 17．（24 春五下·福建泉州·期末）下面不能用方程“ 1x x 60 3   ”来表示的是（ ）。 A． B． C． S梯＝60cm2D． 18．（24 春五下·陕西渭南·期末）根据“合唱比赛中女生人数比男生人数多 50 人，女生人 数是男生人数的 3倍”，设合唱比赛中的男生人数是 x人。下列方程正确的是（ ）。 A．3x－x＝50 B．3x＋x＝50 C．3x＋50＝x 19．（24 春五下·陕西渭南·期末）王阳和李军分别从相距 810 米的 A，B两地同时出发，相 向而行，王阳每分钟走 65 米，李军每分钟走 70 米。当他们相遇时，王阳走了（ ）。 A．420 米 B．405 米 C．390 米 D．982 米 20．（24 春五下·陕西延安·期末）某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多 68 人， 今年参加的人数是去年的 3倍，去年有（ ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 21．（24 春五下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015 年，惠东县吉隆镇元 宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙 队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生 85 人，男生是女生的 2倍多 15 人，女生有 多少人？设女生人数为 x人，正确的方程是（ ）。 A． 2 x 15 x 85（ ）＋ ＝ B． 2 x 15 x 85（ ＋ ）＋ ＝ C．2x 15 85 ＝ D． 2x 15 85＋ ＝ 22．（22 春五下·陕西咸阳·期末）佳佳和青青分别从相距 822 米的 AB 两地同时出发，相向 而行，佳佳每分走 72 米，青青每分走 65 米。他们 x分后相遇，下面所列方程中错误的是（ ）。 A．72 65 822x x  B．72 65 822x x  C．  72 65 822x  23．（23 春五下·安徽亳州·期末）一套桌椅的售价为 196 元，一张桌子的售价比一把椅子 的售价的 3倍少 8元，一张桌子、一把椅子的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为 x元， 列式正确的是（ ）。 A．3 8 196x   B．3 8 196x x   C．3 8 196x   D．3 8 196x x   24．（23 春五下·陕西渭南·期末）西安距离榆林大约有 562 千米，一辆客车和一辆货车同 时分别从这两地相对开出，经过 5小时相遇。已知客车每小时行驶 65 千米，设货车每小时行 驶 x千米，下面所列方程不正确的是（ ）。 A．65 5 5 562x   B．65 562 5x   C．5 562 65 5x    25．（23 春五下·广东茂名·期末）下面不能用方程“ 1 60 3 x x  ”来表示的是（ ）。 A． B． C． 阴影部分 x平方米 D． 长方形一共 60 平方米 26．（23 春五下·陕西宝鸡·期末）淘气用 90 元钱买了 4本书，其中 3本是单价 a元的《故 事大王》，1本是单价 9.8 元的《格林童话》，下面的方程错误的是（ ）。 A．3a＋9.8＝90 B．90－3a＝9.8 C．3a－9.8＝90 D．3a＝90－9.8 27．（23 春五下·广东深圳·期末）两地相距 360 千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经 过 3小时后相遇，已知甲货车每时行驶 55 千米，乙货车每时行驶 x千米，不正确的方程为（ ）。 A．55 3 3 360x   B．360 3 55 3x   C．  3 55 360x   D．360 55 3 3x   28．（23 春五下·广东深圳·期末）如图，等腰梯形的周长是 62cm，上底是 12cm，下底是 18cm， 它的腰长是 x厘米。下面所列方程正确的是（ ）。 A．2x＋12＋18＝62 B．2x－12－18＝62 C．x＋12＋18＝62 D．x－12－18＝62 三、计算题 29．（24 春五下·福建泉州·期末）看图列式或列方程计算。 30．（24 春五下·山西吕梁·期末）看图列式计算。 四、解答题 31．（24 春五下·四川成都·期末）甲乙两地之间的公路长 700 千米，一辆小汽车和一辆货 车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶 80 千米，货车每小时行驶 60 千米，行驶几 小时后两车相遇？ 32．（24 春五下·四川成都·期末）2024 年 4 月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫 茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距 390 千米，空间站的运 动速度为 20 千米/时，飞船速度为 40 千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答） 33．（24 春五下·四川成都·期末）笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的 4倍， 灰兔比白兔少 18 只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解 答） 34．（24 春五下·四川成都·期末）有 A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长 3厘 米的正方形，B 容器底面长是 5厘米，宽 3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水 面高度相差 5厘米（水均无溢出）。这时 A容器水面高度是多少厘米？ 35．（24 春五下·辽宁锦州·期末）农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五 （1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包 224 个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2） 班的 3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答） 36．（24 春五下·陕西宝鸡·期末）养殖场养了鸡和鸭一共 960 只，已知鸡的只数是鸭的 3 倍，这个养殖场鸡和鸭各多少只？（列方程解答） 37．（24 春五下·四川成都·期末）某玩具厂计划生产 4.6 万辆玩具汽车，已经生产了 6个 月，平均每月生产 0.4 万。余下的要求 4个月完成。余下的平均每月生产多少辆？ （1）写出等量关系。 （2）列方程解答。 38．（24 春五下·四川成都·期末）成都与重庆相距 300 千米，一辆货车从成都开往重庆， 一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶 60 千米，2时后，两车相距 30 千米，轿车每时行驶 多少千米？ 39．（23 春五下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距 960 米，两人同时从家里出发，奇 思每分步行 70 米，妙想每分步行 50 米，出发后多长时间两人相遇？ （1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。 （2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。 40．（24 春五下·陕西西安·期末）客车和货车从相距 620 千米的两地出发相向而行，客车 每时行驶 80 千米，货车每时行驶 60 千米。如果货车出发 1时后客车出发，客车出发几时后相 遇？（列方程解答） 41．（24 春五下·辽宁大连·期末）甲乙两地之间的路程为 210 千米，王叔叔开车以每时 80 千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时 60 千米的速度从乙地开往甲地。他们出 发后几小时相遇？ 42．（24 春五下·陕西榆林·期末）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5 小时后两车相距 490 千米。已知客车的行驶速度是 80 千米/时，货车的行驶速度是多少千米/ 时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 43．（24 春五下·福建泉州·期末）林丽和李芳家相距 1800 米，她们约好周末一起去博物馆 参观。两人同时分别从家骑自行车相向而行。 （1）估计两人会在何处相遇，请在图中用“△”标出来。 （2）几分后两人相遇？（列方程解决问题） 44．（24 春五下·四川成都·期末）天庆小区和吉祥小区相距 1400 米，王老师住在吉祥小区， 李老师住在天庆小区，两人分别从两地同时出发相向而行，已知王老师每分行 80 米，李老师 每分行 60 米。 （1）相遇时，两人行了（ ）分。 （2）相遇时，王老师行了（ ）米。 （3）相遇后，王老师立即返回吉祥小区，李老师继续往前走，两人的速度不变。当王老师返 回到吉祥小区时，李老师距离吉祥小区还有多少米？（写出必要的计算过程） 45．（24 春五下·山西吕梁·期末）如图，甲、乙两艘船分别从 A、B两港口同时出发，相向 而行。两艘船多少小时后相遇？ （1）估计两艘船在哪个地方相遇？在图上用“▲ ”标出来。 （2）等量关系：（ ） （3）列方程解答： 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学 高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核 心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材" 数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力 同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收 获知识，收获快乐，收获成长！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 07 用方程解决问题 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24-25 五年级下·四川成都·期末）三个连续奇数的和是 111，这三个奇数中最小的数是 （ ）。 【答案】35 【分析】相邻的两个奇数相差 2，设中间的奇数是 x，则三个连续奇数中最小的奇数是 x－2， 最大的是 x＋2，根据等量关系：三个连续奇数的和是 141 列方程解答即可求出中间的奇数， 再用中间的奇数减去 2即为所求。 【解答】解：设中间的奇数是 x。 x－2＋x＋（x＋2）＝111 3x＝111 3x÷3＝111÷3 x＝37 37－2＝35 所以这三个奇数中最小的数是 35。 2．（24 春五下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样 一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何 追及之？”其大意是：快马每天跑 240 里，慢马每天跑 150 里。慢马先跑 12 天，快马（ ） 天可以追上慢马。 【答案】20 【分析】根据题意，可以设快马 x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑 240 里，x天可以跑 240x 里；慢马每天跑 150 里，12 天跑 150×12 里，x天跑 150x 里；快马跑的 路程＝慢马 12 天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解 答。 【解答】解：设快马 x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马 20 天可以追上慢马。 3．（24 春五下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐 8人，则会余下 6人； 如果每船坐 9人，则余 1条船，该年级共有（ ）人，共有（ ）条船。 【答案】126 15 【分析】根据题意，设共有 x条船；如果每船坐 8人，则会余下 6人，那么一共有（8 x＋6） 人；如果每船坐 9人，则余 1条船，即少了 9人，那么一共有（9 x－9）人；两种坐船方式不 同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的 8 人乘船的数量，再加上余下的 6人，即是该年级的总人数。 【解答】解：设共有 x条船。 8 x＋6＝9 x－9 8 x＋6－8 x＝9 x－9－8 x 6＝ x－9 x－9＋9＝6＋9 x＝15 15×8＋6 ＝120＋6 ＝126（人） 该年级共有 126 人，共有 15 条船。 4．（24 春五下·四川成都·期末）甲乙两人的速度比是 9∶7，甲乙两人分别从 A，B两地同 时出发，如果相向而行，0.5 个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过（ ）小时能追上 乙。 【答案】4 【分析】甲乙两人的速度比是 9∶7，设甲的速度就是 9，乙的速度就是 7，根据相遇问题，路 程＝速度和×相遇的时间。 追及问题中，甲追上乙，甲的路程比乙多行驶了 A、B两地之间的距离，则根据追及的路程＝ 两地之间的距离＝甲行驶的路程－乙行驶的路程。 【解答】解：设甲过 x小时能追上乙。 （9＋7）×0.5＝9x－7x 2x＝16×0.5 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 则甲过 4小时能追上乙。 5．（24 春五下·四川成都·期末）小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的 人向它走来。它盯着看了 5秒，确定那就是主人，于是它以 3米/秒的速度向主人跑去，若主 人的行走速度是 2米/秒，则小狗跑了（ ）秒和主人相遇。 【答案】18 【分析】设小狗跑了 x秒和主人相遇。根据等量关系：100 米＝小狗 x秒跑的路程＋主人 x秒行 的路程＋主人 5秒行的路程，列出方程即可求解。 【解答】解：设小狗跑了 x秒和主人相遇。 3 x＋2 x＋2×5＝100 3 x＋2 x＋10＝100 5 x＋10＝100 5 x＋10－10＝100－10 5 x＝90 5 x÷5＝90÷5 x＝18 小狗跑了 18 秒和主人相遇。 6．（23 春五下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的 3倍，运来苹 果和梨的质量一共 240 千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 【答案】60 180 【分析】苹果的质量是梨的 3倍，将梨的质量设为 x千克，苹果的质量为 3x 千克，根据数量 关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是 60 千克，再根据苹果 的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。 【解答】解：设梨的质量是 x千克，苹果的质量是 3x 千克。 3x＋x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 60×3＝180（千克） 则梨运来 60 千克，苹果运来 180 千克。 7．（24 春五下·陕西汉中·期末）书架上有科技书和故事书共 100 本，科技书的本数是故事 书的 3倍，故事书有（ ）本。 【答案】25 【分析】由题意可知，假设故事书有 x本，则科技书的本数是 3x。根据关系式科技书的本数 ＋故事书的本数＝100，列方程解答即可。 【解答】解：设故事书有 x本，则科技书的本数是 3x。 3x x 100  4x 100 4x 4 100 4   x 25 故事书有 25 本。 8．（24 春五下·辽宁锦州·期末）今年妈妈比小明大 24 岁，妈妈的年龄是小明的 3倍，今 年妈妈的年龄是（ ）岁。 【答案】36 【分析】根据题意可知，小明的年龄×3＝妈妈的年龄，妈妈的年龄－小明的年龄＝24 岁，据 此设小明今年 x岁，列方程为 3x－x＝24，然后解出方程，进而求出妈妈的年龄即可。 【解答】解：设小明今年 x岁。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12×3＝36（岁） 今年妈妈的年龄是 36 岁。 9．（24 春五下·四川成都·期末）一个梯形的面积是 56 平方厘米，上底长 6厘米，高是 4 厘米，这个梯形的下底长多少厘米？设这个梯形的下底长 x厘米，根据梯形面积公式列出的方 程是（ ）。 【答案】（6＋x）×4÷2＝56 【分析】设这个梯形的下底长 x厘米，根据（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积，列出方程即 可。 【解答】解：设这个梯形的下底长 x厘米。 （6＋x）×4÷2＝56 （6＋x）×2＝56 （6＋x）×2÷2＝56÷2 6＋x＝28 6＋x－6＝28－6 x＝22 设这个梯形的下底长 x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是（6＋x）×4÷2＝56。 10．（24 春五下·陕西渭南·期末）师徒两人合作加工 300 个零件，师傅每时加工 18 个，徒 弟每时加工 12 个，几时能加工完成？若设 x时能加工完成，可列方程为（ ）。 【答案】18x＋12x＝300 【分析】设 x时能加工完成，根据师傅每时加工个数×时间＋徒弟每时加工个数×时间＝总个 数，列出方程即可。 【解答】解：设 x时能加工完成。 18x＋12x＝300 30x＝300 30x÷30＝300÷30 x＝10 10 时能加工完成。 若设 x时能加工完成，可列方程为 18x＋12x＝300。（答案不唯一） 11．（24 春五下·陕西渭南·期末）劳动课上，同学们要做水果拼盘，张老师带来的橘子和 桃共 52 千克，张老师带来的桃比橘子重 6千克，设张老师带来了 x千克橘子，由此可以得到 方程（ ），张老师带来了（ ）千克橘子。 【答案】 6 52x x   23 【分析】橘子 x千克，桃比橘子重 6千克，桃重（x＋6）千克，橘子和桃共 52 千克，故 x＋x ＋6＝52，解方程可得到 x＝23。 【解答】x＋x＋6＝52 2x＋6＝52 2x＝46 x＝23 12．（22 春五下·河南鹤壁·期末）王娟和李丽合作录入一份 2870 字的稿件，王娟每分录入 85 个字，李丽每分录入 95 个字。王娟先开始录入，录入 2分，然后李丽再一起录入。她们再 录入几分才能录完？题中的等量关系是：（ ）。解：设她们再录入 x分才能录完，可 列方程是（ ）。 【答案】 王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的 字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数 85×2＋（85＋95）x＝2870 【分析】由于王娟先录入 2分钟，2分钟之后李丽一起录入，可以用王娟每分钟录入的字数× 2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字 数，由于再录入 x分钟录完，据此即可列方程。 【解答】由分析可知： 等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的 字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。 列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870 【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 13．（22 春五下·陕西渭南·期末）甲、乙两列火车同时从相距 750 千米的两地相对而行， 甲火车每时行驶 120 千米，乙火车每时行驶 130 千米，经过（ ）时两车相遇。 【答案】3 【分析】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时 间×速度和＝路程和，设经过 x小时后相遇，列方程为（120＋130）x＝750，然后解出方程即 可。 【解答】解：设经过 x小时后相遇。 （120＋130）x＝750 250x＝750 250x÷250＝750÷250 x＝3 所以两车需要经过 3小时相遇。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，根据列方程解答即可。 二、选择题 14．（24 春五下·四川成都·期末）妈妈的年龄比笑笑年龄的 3倍多 4岁，妈妈今年 37 岁， 笑笑今年几岁？设笑笑今年 x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（ ）。 A．4 3 37x   B．4 3 37x   C．3 4 37x   D．3 4 37x   【答案】C 【分析】设笑笑今年 x岁，根据等量关系笑笑年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，逐项判断即可。 【解答】A．4 3 37x   ，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的 4倍多 3岁，该选项错误。 B．4 3 37x   ，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的 4倍少 3岁，该选项错误。 C．3 4 37x   ，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的 3倍多 4岁，该选项正确。 D．3 4 37x   ，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的 3倍少 4岁，该选项错误。 故答案为：C 15．（24 春五下·四川成都·期末）端午节，笑笑和妈妈计划合作包 90 个肉粽送给社区的爷 爷奶奶们。妈妈平均每分包 3个，笑笑平均每分包 2个。下面观点错误的是：（ ）。 A．包完所有肉粽至少用时 18 分钟 B．二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包 18 个 C．二人同时开始包，妈妈比笑笑先包完 【答案】C 【分析】A．根据 工作总量和 工作效率和＝工作时间，代入数据计算即可。 B．根据 工作总量和 工作效率和＝工作时间，求出工作时间，再根据 工作效率 工作时间＝工作总量， 分别计算笑笑和妈妈包的数量，最后相减即可得解。 C．两人是合作同时开始包肉粽的工作，根据 工作总量和 工作效率和＝工作时间，所以工作时间 是相同的。 【解答】A．  90 3 2  90 5  18 （分） 包完所有肉粽至少用时 18 分钟，该选项说法正确。 B．3 18 2 18   54 36  18 （个） 二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包 18 个，该选项说法正确。 C．据分析可知，二人合作同时开始包，应该同时完成。该选项说法错误。 故答案为：C 16．（24 春五下·辽宁锦州·期末）箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出 5个乒 乓球和 3个羽毛球，取了 m次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩 16 个，下列方程错误的是（ ）。 A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m 【答案】C 【分析】根据四个选项的不同方程，得出相应的等量关系，看是否符合题意，找出错误的方程。 【解答】A．5m－3m＝16，等量关系：取了 m次的乒乓球的数量－取了 m次的羽毛球的数量＝ 羽毛球还剩的数量，符合题意，方程正确； B．5m－16＝3m，等量关系：取了 m次的乒乓球的数量－羽毛球还剩的数量＝取了 m次的羽毛 球的数量，符合题意，方程正确； C．5m＋3m＝16，等量关系：取了 m次的乒乓球的数量＋取了 m次的羽毛球的数量＝16，不符 合题意，方程错误； D．3m＋16＝5m，等量关系：取了 m次的羽毛球的数量＋羽毛球还剩的数量＝取了 m次的乒乓 球的数量，符合题意，方程正确。 故答案为：C 17．（24 春五下·福建泉州·期末）下面不能用方程“ 1x x 60 3   ”来表示的是（ ）。 A． B． C． S梯＝60cm2D． 【答案】D 【分析】 A． ，左边 3条线段长 x，右边 1个线段为 1 3 x，线段总长是 60，列方程： x＋ 1 3 x＝60；不符合题意； B． ，阴影部分为 x平方米，空白部分为 1 3 x 平方米，阴影部分＋空白部分＝ 60 平方米，列方程：x＋ 1 3 x＝60；不符合题意； C． S 梯＝60cm 2，右边阴影部分三角形的底是左边三角形底的 5÷15＝ 1 3；根据三角 形面积公式，可知右边阴影部分的面积是左边三角形面积的 1 3，即右边阴影部分三角形的面积 是 1 3 xcm 2，左边三角形面积＋右边阴影部分三角形面积＝梯形面积，列方程：x＋ 1 3 x＝60，不 符合题意。 D． ，松树的棵数是 x棵，空白部分是 1 2 x，列方程：x＋ 1 2 x＝60，符 合题意。 【解答】由分析可知： 不能用方程“x＋ 1 3 x＝60”来表示的是 。 故答案为：D 18．（24 春五下·陕西渭南·期末）根据“合唱比赛中女生人数比男生人数多 50 人，女生人 数是男生人数的 3倍”，设合唱比赛中的男生人数是 x人。下列方程正确的是（ ）。 A．3x－x＝50 B．3x＋x＝50 C．3x＋50＝x 【答案】A 【分析】设合唱比赛中的男生人数是 x人，女生人数是男生人数的 3倍，所以女生有 3x 人， 再根据女生人数－男生人数＝50 人，列出方程，据此解答即可。 【解答】根据分析可得，方程为：3 50x x  。 故答案为：A 【点评】本题考查方程，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。 19．（24 春五下·陕西渭南·期末）王阳和李军分别从相距 810 米的 A，B两地同时出发，相 向而行，王阳每分钟走 65 米，李军每分钟走 70 米。当他们相遇时，王阳走了（ ）。 A．420 米 B．405 米 C．390 米 D．982 米 【答案】C 【分析】总路程÷速度和＝相遇时间，王阳的速度×相遇时间＝王阳走的路程，据此列式计算。 【解答】810÷（65＋70）×65 ＝810÷135×65 ＝6×65 ＝390（米） 当他们相遇时，王阳走了 390 米。 故答案为：C 20．（24 春五下·陕西延安·期末）某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多 68 人， 今年参加的人数是去年的 3倍，去年有（ ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 【答案】D 【分析】设去年有 x人参加，今年参加的人数是去年的 3倍，则今年参加的人数是 3x 人，今 年参加“青年志愿者”的人数比去年多 68 人，即今年参加的人数－去年参加的人数＝68，列 方程：3x－x＝68，解方程，即可解答。 【解答】解：设去年有 x人参加，则今年有 3x 人参加。 3x－x＝68 2x＝68 x＝68÷2 x＝34 某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多 68 人，今年参加的人数是去年的 3倍，去年 有 34 人参加。 故答案为：D 21．（24 春五下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015 年，惠东县吉隆镇元 宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙 队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生 85 人，男生是女生的 2倍多 15 人，女生有 多少人？设女生人数为 x人，正确的方程是（ ）。 A． 2 x 15 x 85（ ）＋ ＝ B． 2 x 15 x 85（ ＋ ）＋ ＝ C．2x 15 85 ＝ D． 2x 15 85＋ ＝ 【答案】D 【分析】由题意可知，维持秩序的志愿者队伍里有男生 85 人，男生是女生的 2倍多 15 人，求 女生有多少人，由此可得等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，据此列方程解答即可。 【解答】A．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知 2 x 15 x 85（ ）＋ ＝ 错误； B．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知 2 x 15 x 85（ ＋ ）＋ ＝ 错误； C．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知2x 15 85 ＝ 错误； D．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知2x 15 85＋ ＝ 正确。 故答案为：D 22．（22 春五下·陕西咸阳·期末）佳佳和青青分别从相距 822 米的 AB 两地同时出发，相向 而行，佳佳每分走 72 米，青青每分走 65 米。他们 x分后相遇，下面所列方程中错误的是（ ）。 A．72 65 822x x  B．72 65 822x x  C．  72 65 822x  【答案】A 【分析】速度×时间＝路程，根据佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程，佳佳 和青青速度和×相遇时间＝总路程，即可列出方程，据此分析。 【解答】A．72 65 822x x  ，佳佳速度×相遇时间－青青速度×相遇时间＝两人路程差，方程 错误； B．72 65 822x x  ，用到的等量关系：佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程， 方程正确； C．  72 65 822x  ，用到的等量关系：佳佳和青青速度和×相遇时间＝总路程，方程正确。 方程中错误的是72 65 822x x  。 故答案为：A 23．（23 春五下·安徽亳州·期末）一套桌椅的售价为 196 元，一张桌子的售价比一把椅子 的售价的 3倍少 8元，一张桌子、一把椅子的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为 x元， 列式正确的是（ ）。 A．3 8 196x   B．3 8 196x x   C．3 8 196x   D．3 8 196x x   【答案】D 【分析】一张桌子的售价比一把椅子的售价的 3倍少 8元，一把椅子的售价为 x元，则一张桌 子的售价为  3 8x 元，一套桌椅的售价为 196 元，一张桌子的售价加上一把椅子的售价等于一 套桌椅的售价，由此可列式。 【解答】由分析可知，一张桌子的售价＋一张椅子的售价＝一套桌椅的售价，设一把椅子的售 价为 x元，则列方程为：3 8 196x x   故答案为：D 24．（23 春五下·陕西渭南·期末）西安距离榆林大约有 562 千米，一辆客车和一辆货车同 时分别从这两地相对开出，经过 5小时相遇。已知客车每小时行驶 65 千米，设货车每小时行 驶 x千米，下面所列方程不正确的是（ ）。 A．65 5 5 562x   B．65 562 5x   C．5 562 65 5x    【答案】C 【分析】根据题意，两车的速度和×相遇时间＝总路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝ 总路程。据此逐项分析方程是否符合题意。 【解答】A．65 5 5 562x   ，符合等量关系式“客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程”， 方程正确； B．65 562 5x   符合等量关系式“速度和＝总路程÷相遇时间”，方程正确； C．5 562 65 5x    不符合题中的等量关系，方程错误； 所以设货车每小时行驶 x千米，方程中不正确的是5 562 65 5x    。 故答案为：C 【点评】本题考查相遇问题。掌握相遇问题中的等量关系是解题的关键。 25．（23 春五下·广东茂名·期末）下面不能用方程“ 1 60 3 x x  ”来表示的是（ ）。 A． B． C． 阴影部分 x平方米 D． 长方形一共 60 平方米 【答案】D 【分析】A．上面的整体是 x，下面的小线段是上面线段的 1 3，则下面线段是 1 3 x，由于两个线 段加起来是 60，据此即可列式； B．由于 x表示 3段，60 表示是 4段，另外一段相当于 3段的 1 3，则另外一端是 1 3 x，据此即可 列式； C．由于阴影部分的面积是 x平方米，那么阴影部分是单位“1”，空白部分相当于阴影部分的 1 3 x，两部分相加是 60 平方米，据此列式； D．由于阴影部分是 2段表示 x平方米，空白部分是阴影部分的 1 2 ，则空白部分是 1 2 x，阴影部 分的面积＋空白部分的面积＝60，据此即可列式。 【解答】 A． ，上面的线段长是 x，下面的线段是 x的 1 3，两条线段之和是 60，可以 用方程“ 1 3 x＋x＝60”表示； B． ，左边的三条线段是 x，右边的线段是 x的 1 3，两条线段之和是 60，可以用 方程“ 1 3 x＋x＝60”表示； C． 阴影部分 x平方米，阴影部分是 x，空白部分是阴影部分的 1 3，阴影部分面积与空 白面积之和是 60，可以用方程“ 1 3 x＋x＝60”表示； D． 长方形一共 60 平方米，阴影部分面积是 x，空白部分是 x的 1 2 ，不能 用方程“ 1 3 x＋x＝60”表示。 下面不能用方程“ 1 3 x＋x＝60”来表示的是 长方形一共 60 平方米。 故答案为：D 【点评】本题考查列方程解决问题，理解题中的数量关系是解题的关键。 26．（23 春五下·陕西宝鸡·期末）淘气用 90 元钱买了 4本书，其中 3本是单价 a元的《故 事大王》，1本是单价 9.8 元的《格林童话》，下面的方程错误的是（ ）。 A．3a＋9.8＝90 B．90－3a＝9.8 C．3a－9.8＝90 D．3a＝90－9.8 【答案】C 【分析】根据公式：单价×数量＝总价，3乘 a表示买《故事大王》的钱数，即 3a 元，《故 事大王》的钱数＋《格林童话的钱数》＝90，即 3a＋9.8＝90，把每个选项利用等式的性质， 只要等变为 3a＋9.8＝90，即方程列的正确，反之则错误。 【解答】A．3a＋9.8＝90，方程列的正确； B．90－3a＝9.8，两边都加上 3a，即方程变为：90＝3a＋9.8，方程正确； C．3a－9.8＝90，方程错误； D．3a＝90－9.8，方程两边都加上 9.8，即方程变为：3a＋9.8＝90，方程正确。 故答案为：C 【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 27．（23 春五下·广东深圳·期末）两地相距 360 千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经 过 3小时后相遇，已知甲货车每时行驶 55 千米，乙货车每时行驶 x千米，不正确的方程为（ ）。 A．55 3 3 360x   B．360 3 55 3x   C．  3 55 360x   D．360 55 3 3x   【答案】B 【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的 距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的 路程；由此分别列方程解答即可。 【解答】A．55 3 3 360x   符合等量关系式①，此方程正确； B．360 3 55 3x   等量关系错误，此方程不正确； C．  3 55 360x   符合等量关系式②，此方程正确； D．360 55 3 3x   符合等量关系式③，此方程正确； 故答案为：B 【点评】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。 28．（23 春五下·广东深圳·期末）如图，等腰梯形的周长是 62cm，上底是 12cm，下底是 18cm， 它的腰长是 x厘米。下面所列方程正确的是（ ）。 A．2x＋12＋18＝62 B．2x－12－18＝62 C．x＋12＋18＝62 D．x－12－18＝62 【答案】A 【分析】由于等腰梯形的两条腰长相等，根据周长的含义，各个边的相加和是它的周长，即腰 长×2＋上底＋下底＝周长，据此即可列出方程。 【解答】由分析可知： 所列方程为：2x＋12＋18＝62。 故答案为：A 【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 三、计算题 29．（24 春五下·福建泉州·期末）看图列式或列方程计算。 【答案】48.6 吨 【分析】把一份看作 x吨，三份则是 3x 吨，由图可知，一份数+三份数=194.4 吨，据此列出 方程解答即可。 【解答】x＋3x＝194.4 4x＝194.4 4x÷4=194.4÷4 x＝48.6 30．（24 春五下·山西吕梁·期末）看图列式计算。 【答案】x＝64 【分析】根据题意可知，合唱队有 x人，舞蹈队有 3x 人，合唱队与舞蹈队的人数和是 256 人。 据此列方程计算即可。 【解答】x＋3x＝256 4x＝256 4x÷4＝256÷4 x＝64 四、解答题 31．（24 春五下·四川成都·期末）甲乙两地之间的公路长 700 千米，一辆小汽车和一辆货 车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶 80 千米，货车每小时行驶 60 千米，行驶几 小时后两车相遇？ 【答案】5小时 【分析】由题意知：两车同时相向而行，根据等量关系：速度和×时间＝总路程，设行驶 x 小时后两车相遇，列方程求解即可。 【解答】解：设行驶 x小时后两车相遇。 （80＋60）x＝700 140x＝700 140x÷140＝700÷140 x＝5 答：行驶 5小时后两车相遇。 32．（24 春五下·四川成都·期末）2024 年 4 月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫 茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距 390 千米，空间站的运 动速度为 20 千米/时，飞船速度为 40 千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答） 【答案】6.5 小时 【分析】设它们 x小时可以相遇，根据路程＝速度×时间，x小时空间站运行了 20x 千米；x 小时飞船飞行了 40x 千米，空间站运行的距离＋飞船飞行的距离＝两者相距的距离，列方程： 20x＋40x＝390，再运用等式的性质 2解方程，等式的性质 2：等式两边同时乘或除以同一个 不为 0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【解答】解：设它们 x小时可以相遇。 20x＋40x＝390 60x＝390 60x÷60＝390÷60 x＝6.5 答：它们 6.5 小时可以相遇。 33．（24 春五下·四川成都·期末）笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的 4倍， 灰兔比白兔少 18 只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解 答） 【答案】白兔 24 只；灰兔 6只 【分析】已知白兔的只数是灰兔的 4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方 画一条 4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 根据“白兔的只数是灰兔的 4倍”，可以设灰兔有 x只，则白兔有 4 x只；根据“灰兔比白兔 少 18 只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。 【解答】如图： 等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数 解：设灰兔有 x只，则白兔有 4 x只。 4 x－ x＝18 3 x＝18 3 x÷3＝18÷3 x＝6 白兔：6×4＝24（只） 答：白兔有 24 只，灰兔有 6只。 34．（24 春五下·四川成都·期末）有 A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长 3厘 米的正方形，B 容器底面长是 5厘米，宽 3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水 面高度相差 5厘米（水均无溢出）。这时 A容器水面高度是多少厘米？ 【答案】12.5 厘米 【分析】根据“水面高度相差 5厘米”可知，A容器中水的高度比 B容器的高 5厘米，可以设 这时 A容器水面高度是 x厘米，则 B容器水面高度是（ x－5）厘米； 根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积 ＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设这时 A容器水面高度是 x厘米，则 B容器水面高度是（ x－5）厘米。 3×3× x＝5×3×（ x－5） 9 x＝15（ x－5） 9 x＝15 x－75 9 x＋75＝15 x－75＋75 9 x＋75＝15 x 9 x＋75－9 x＝15 x－9 x 75＝6 x 6 x÷6＝75÷6 x＝12.5 答：这时 A容器水面高度是 12.5 厘米。 35．（24 春五下·辽宁锦州·期末）农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五 （1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包 224 个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2） 班的 3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答） 【答案】五（1）班 168 个；五（2）班 56 个 【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的 3倍”，可以设五（2）班包了 x个粽 子，则五（1）班包了 3 x个粽子； 根据“五（1）班和五（2）班共包 224 个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋ 五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设五（2）班包了 x个粽子，则五（1）班包了 3 x个粽子。 3 x＋ x＝224 4 x＝224 4 x÷4＝224÷4 x＝56 56×3＝168（个） 答：五（1）班包 168 个粽子，五（2）班包 56 个粽子。 36．（24 春五下·陕西宝鸡·期末）养殖场养了鸡和鸭一共 960 只，已知鸡的只数是鸭的 3 倍，这个养殖场鸡和鸭各多少只？（列方程解答） 【答案】鸡：720 只；鸭：240 只 【分析】设鸭的数量为 x只。因为鸡的只数是鸭的 3倍，所以鸡的数量为 3x 只。而鸡和鸭的 总数是 960 只，由此可根据这个等量关系列出方程 x＋3x＝960，据此解答。 【解答】解：设养殖场养鸭 x只，养鸡 3x 只。 x＋3x＝960 4x＝960 4x÷4＝960÷4 x＝240 240×3＝720（只） 答：这个养殖场鸡有 720 只，鸭有 240 只。 37．（24 春五下·四川成都·期末）某玩具厂计划生产 4.6 万辆玩具汽车，已经生产了 6个 月，平均每月生产 0.4 万。余下的要求 4个月完成。余下的平均每月生产多少辆？ （1）写出等量关系。 （2）列方程解答。 【答案】（1）已经生产 6个月的玩具汽车的总量＋余下 4个月生产的玩具汽车的总量＝计划 生产的 4.6 万辆玩具汽车 （2）5500 辆 【分析】设余下的平均每月生产 x万辆，找出等量关系，即已经生产 6个月的玩具汽车的总量 ＋余下 4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的 4.6 万辆玩具汽车，根据等量关系，列出方 程，解方程即可解答。 【解答】（1）等量关系为：已经生产 6个月的玩具汽车的总量＋余下 4个月生产的玩具汽车 的总量＝计划生产的 4.6 万辆玩具汽车 （2）解：设余下的平均每月生产 x万辆。 0.4 6 4 4.6x    2.4 4 4.6x  2.4 4 2.4 4.6 2.4x    4 2.2x  4 4 2.2 4x    0.55x  0.55×10000＝5500（辆） 答：余下的平均每月生产 5500 辆。 38．（24 春五下·四川成都·期末）成都与重庆相距 300 千米，一辆货车从成都开往重庆， 一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶 60 千米，2时后，两车相距 30 千米，轿车每时行驶 多少千米？ 【答案】75 千米 【分析】设轿车每时行驶 x多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30 千米＋货车 2小 时行的路程＋轿车 2小时的路程，列出方程求解即可。 【解答】解：设轿车每时行驶 x多少千米。 30＋60×2＋2 x＝300 30＋120＋2 x＝300 150＋2 x＝300 150＋2 x－150＝300－150 2 x＝150 2 x÷2＝150÷2 x＝75 答：轿车每时行驶 75 千米。 39．（23 春五下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距 960 米，两人同时从家里出发，奇 思每分步行 70 米，妙想每分步行 50 米，出发后多长时间两人相遇？ （1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。 （2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。 【答案】（1）等量关系见详解；8分钟； （2）见详解 【分析】（1）本题是一个行程问题中的相遇问题，运用了“路程＝速度×时间”这一数学概 念。奇思和妙想同时出发相向而行，他们的路程之和等于两家之间的距离。通过设出发时间为 x分钟，利用这个概念列出方程，从而求出相遇时间。 （2）这是对行程问题的拓展变形，仍然基于“路程＝速度×时间”的概念。已知路程和相遇 时间，通过设奇思的速度为未知数，根据两人路程之和等于总路程来列方程，从而求出奇思的 速度。 【解答】（1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离 解：设出发后 x分钟两人相遇，奇思步行的路程为 70x 米，妙想步行的路程为 50x 米。 70x＋50x＝960 120x＝960 120x÷120＝960÷120 x＝8 答：出发后 8分钟两人相遇。 （2）新问题：奇思家与妙想家相距 1200 米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行 50 米， 8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？ 等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离 解：设奇思每分钟步行 x米。 8x＋50×8＝1200 8x＋400＝1200 8x＋400－400＝1200－400 8x＝800 8x÷8＝800÷8 x＝100 答：每分钟步行 100 米。（答案不唯一） 40．（24 春五下·陕西西安·期末）客车和货车从相距 620 千米的两地出发相向而行，客车 每时行驶 80 千米，货车每时行驶 60 千米。如果货车出发 1时后客车出发，客车出发几时后相 遇？（列方程解答） 【答案】4时 【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：货车先出发 1时行的 路程＋（客车的速度＋货车的速度）×客车出发的时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设客车出发 x几时后相遇。 60＋（80＋60） x＝620 60＋140 x＝620 60＋140 x－60＝620－60 140 x＝560 140 x÷140＝560÷140 x＝4 答：客车出发 4时后相遇。 41．（24 春五下·辽宁大连·期末）甲乙两地之间的路程为 210 千米，王叔叔开车以每时 80 千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时 60 千米的速度从乙地开往甲地。他们出 发后几小时相遇？ 【答案】1.5 小时 【分析】设他们出发后 x小时相遇；根据路程＝速度×时间；用王叔叔每小时行驶的速度×行 驶的时间，求出王叔叔行驶的路程，即 80x 千米；用李叔叔每小时行驶的速度×行驶的时间， 求出李叔叔行驶的路程，即 60x 千米；王叔叔行驶的路程＋李叔叔行驶的路程＝甲乙两地的路 程，列方程：80x＋60x＝210，解方程，即可解答。 【解答】解：设他们出发后 x小时相遇。 80x＋60x＝210 140x＝210 x＝210÷140 x＝1.5 答：他们出发后 1.5 小时相遇。 42．（24 春五下·陕西榆林·期末）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5 小时后两车相距 490 千米。已知客车的行驶速度是 80 千米/时，货车的行驶速度是多少千米/ 时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 【答案】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490 千米；60 千米/时 【分析】由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490 千米，设货车的行驶 速度是 x多少千米/时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程是（80×3.5）千米，货 车行驶的路程是3.5x千米，根据等量关系式列方程：80×3.5＋3.5x＝490，解出方程，即可解 答。 【解答】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490 千米 解：设货车的行驶速度是 x多少千米/时。 80×3.5＋3.5x＝490 280＋3.5x＝490 3.5x＝490－280 3.5x＝210 x＝210÷3.5 x＝60 答：货车的行驶速度是 60 千米/时。 43．（24 春五下·福建泉州·期末）林丽和李芳家相距 1800 米，她们约好周末一起去博物馆 参观。两人同时分别从家骑自行车相向而行。 （1）估计两人会在何处相遇，请在图中用“△”标出来。 （2）几分后两人相遇？（列方程解决问题） 【答案】（1）图见详解； （2）4分 【分析】（1）由图可知，林丽每分钟骑行 200 米，李芳每分钟骑行 250 米，因为李芳骑的速 度快一点，所以相遇时李芳骑行的路程应该比林丽多一点；据此作图。 （2）因为是同时出发，且相向而行，所以相遇时所用的时间是相等的，所以林丽的速度×相 遇的时间＋李芳的速度×相遇的时间＝1800 米，可以设 x分后两人相遇，列出方程解答即可。 【解答】（1）作图如下： ； （2）解：设 x分后两人相遇。 250x＋200x＝1800 450x＝1800 450x÷450＝1800÷450 x＝4 答：4分后两人相遇。 44．（24 春五下·四川成都·期末）天庆小区和吉祥小区相距 1400 米，王老师住在吉祥小区， 李老师住在天庆小区，两人分别从两地同时出发相向而行，已知王老师每分行 80 米，李老师 每分行 60 米。 （1）相遇时，两人行了（ ）分。 （2）相遇时，王老师行了（ ）米。 （3）相遇后，王老师立即返回吉祥小区，李老师继续往前走，两人的速度不变。当王老师返 回到吉祥小区时，李老师距离吉祥小区还有多少米？（写出必要的计算过程） 【答案】（1）10；（2）800；（3）200 米；过程见详解 【分析】（1）根据相遇时间＝路程和÷速度和，用 1400÷（80＋60）即可求出两人的相遇时 间； （2）根据路程＝速度×时间，用相遇时间乘王老师的步行速度，即可求出王老师的步行路程； （3）根据时间＝路程÷速度，用（2）求得的路程除以王老师的步行速度，即可求出王老师从 相遇到返回到吉祥小区需要的时间，再用这个时间乘李老师的步行速度，即可求出李老师在这 个时间内步行的路程，然后用（2）求得的路程减去李老师在这个时间内步行的路程，即可求 出李老师距离吉祥小区的路程。 【解答】（1）1400÷（80＋60） ＝1400÷140 ＝10（分） 相遇时，两人行了 10 分。 （2）10×80＝800（米） 相遇时，王老师行了 800 米。 （3）800÷80＝10（分） 60×10＝600（米） 800－600＝200（米） 答：李老师距离吉祥小区还有 200 米。 45．（24 春五下·山西吕梁·期末）如图，甲、乙两艘船分别从 A、B两港口同时出发，相向 而行。两艘船多少小时后相遇？ （1）估计两艘船在哪个地方相遇？在图上用“▲ ”标出来。 （2）等量关系：（ ） （3）列方程解答： 【答案】（1）距离 A地较近；图见详解； （2）甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝A、B两地之间的距离 （3）见详解 【分析】（1）因为甲船速度为 62 千米/小时，乙船速度为 75 千米/小时，因为同时出发，所 以相遇时在中点偏左一点，距离 A地较近；据此画图。 （2）两艘船多少小时后相遇，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两船的路程，然后根据数 量关系：甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝A、B两地之间的距离。 （3）假设相遇时间为 x小时，根据数量关系，列方程为：62x＋75x＝548，根据等式的基本性 质解方程即可。 【解答】（1）因为 75＞62，且大的不多，又是同时除法，所以相遇时距离 A地更近一些；如 下图： （2）甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝A、B两地之间的距离。 （3）解：设两艘船 x小时后相遇。 62x＋75x＝548 （62＋75）x＝548 137x＝548 137x÷137＝548÷137 x＝4 答：两艘船 4小时后相遇。 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材"数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收获知识，收获快乐，收获成长！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 07 用方程解决问题 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24-25五年级下·四川成都·期末）三个连续奇数的和是111，这三个奇数中最小的数是（ ）。 2．（24春五下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马（ ）天可以追上慢马。 3．（24春五下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有（ ）人，共有（ ）条船。 4．（24春五下·四川成都·期末）甲乙两人的速度比是9∶7，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，如果相向而行，0.5个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过（ ）小时能追上乙。 5．（24春五下·四川成都·期末）小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了（ ）秒和主人相遇。 6．（23春五下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 7．（24春五下·陕西汉中·期末）书架上有科技书和故事书共100本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书有（ ）本。 8．（24春五下·辽宁锦州·期末）今年妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，今年妈妈的年龄是（ ）岁。 9．（24春五下·四川成都·期末）一个梯形的面积是56平方厘米，上底长6厘米，高是4厘米，这个梯形的下底长多少厘米？设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是（ ）。 10．（24春五下·陕西渭南·期末）师徒两人合作加工300个零件，师傅每时加工18个，徒弟每时加工12个，几时能加工完成？若设x时能加工完成，可列方程为（ ）。 11．（24春五下·陕西渭南·期末）劳动课上，同学们要做水果拼盘，张老师带来的橘子和桃共52千克，张老师带来的桃比橘子重6千克，设张老师带来了x千克橘子，由此可以得到方程（ ），张老师带来了（ ）千克橘子。 12．（22春五下·河南鹤壁·期末）王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：（ ）。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是（ ）。 13．（22春五下·陕西渭南·期末）甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过（ ）时两车相遇。 二、选择题 14．（24春五下·四川成都·期末）妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（24春五下·四川成都·期末）端午节，笑笑和妈妈计划合作包90个肉粽送给社区的爷爷奶奶们。妈妈平均每分包3个，笑笑平均每分包2个。下面观点错误的是：（    ）。 A．包完所有肉粽至少用时18分钟 B．二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个 C．二人同时开始包，妈妈比笑笑先包完 16．（24春五下·辽宁锦州·期末）箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了m次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩16个，下列方程错误的是（    ）。 A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m 17．（24春五下·福建泉州·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．B． C．S梯＝60cm2D． 18．（24春五下·陕西渭南·期末）根据“合唱比赛中女生人数比男生人数多50人，女生人数是男生人数的3倍”，设合唱比赛中的男生人数是x人。下列方程正确的是（    ）。 A．3x－x＝50 B．3x＋x＝50 C．3x＋50＝x 19．（24春五下·陕西渭南·期末）王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 20．（24春五下·陕西延安·期末）某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（    ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 21．（24春五下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 22．（22春五下·陕西咸阳·期末）佳佳和青青分别从相距822米的两地同时出发，相向而行，佳佳每分走72米，青青每分走65米。他们分后相遇，下面所列方程中错误的是（    ）。 A． B． C． 23．（23春五下·安徽亳州·期末）一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一张桌子、一把椅子的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为元，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 24．（23春五下·陕西渭南·期末）西安距离榆林大约有562千米，一辆客车和一辆货车同时分别从这两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，设货车每小时行驶x千米，下面所列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． 25．（23春五下·广东茂名·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．  B．   C．阴影部分x平方米D．  长方形一共60平方米 26．（23春五下·陕西宝鸡·期末）淘气用90元钱买了4本书，其中3本是单价a元的《故事大王》，1本是单价9.8元的《格林童话》，下面的方程错误的是（    ）。 A．3a＋9.8＝90 B．90－3a＝9.8 C．3a－9.8＝90 D．3a＝90－9.8 27．（23春五下·广东深圳·期末）两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（    ）。 A． B． C． D． 28．（23春五下·广东深圳·期末）如图，等腰梯形的周长是62cm，上底是12cm，下底是18cm，它的腰长是x厘米。下面所列方程正确的是（    ）。 A．2x＋12＋18＝62 B．2x－12－18＝62 C．x＋12＋18＝62 D．x－12－18＝62 三、计算题 29．（24春五下·福建泉州·期末）看图列式或列方程计算。 30．（24春五下·山西吕梁·期末）看图列式计算。 四、解答题 31．（24春五下·四川成都·期末）甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？ 32．（24春五下·四川成都·期末）2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答） 33．（24春五下·四川成都·期末）笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 34．（24春五下·四川成都·期末）有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？ 35．（24春五下·辽宁锦州·期末）农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答） 36．（24春五下·陕西宝鸡·期末）养殖场养了鸡和鸭一共960只，已知鸡的只数是鸭的3倍，这个养殖场鸡和鸭各多少只？（列方程解答） 37．（24春五下·四川成都·期末）某玩具厂计划生产4.6万辆玩具汽车，已经生产了6个月，平均每月生产0.4万。余下的要求4个月完成。余下的平均每月生产多少辆？ （1）写出等量关系。 （2）列方程解答。 38．（24春五下·四川成都·期末）成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 39．（23春五下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？ （1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。 （2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。 40．（24春五下·陕西西安·期末）客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 41．（24春五下·辽宁大连·期末）甲乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车以每时80千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几小时相遇？ 42．（24春五下·陕西榆林·期末）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 43．（24春五下·福建泉州·期末）林丽和李芳家相距1800米，她们约好周末一起去博物馆参观。两人同时分别从家骑自行车相向而行。 （1）估计两人会在何处相遇，请在图中用“△”标出来。 （2）几分后两人相遇？（列方程解决问题） 44．（24春五下·四川成都·期末）天庆小区和吉祥小区相距1400米，王老师住在吉祥小区，李老师住在天庆小区，两人分别从两地同时出发相向而行，已知王老师每分行80米，李老师每分行60米。 （1）相遇时，两人行了（    ）分。 （2）相遇时，王老师行了（    ）米。 （3）相遇后，王老师立即返回吉祥小区，李老师继续往前走，两人的速度不变。当王老师返回到吉祥小区时，李老师距离吉祥小区还有多少米？（写出必要的计算过程） 45．（24春五下·山西吕梁·期末）如图，甲、乙两艘船分别从A、B两港口同时出发，相向而行。两艘船多少小时后相遇？ （1）估计两艘船在哪个地方相遇？在图上用“▲ ”标出来。 （2）等量关系：（                                      ） （3）列方程解答： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材"数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收获知识，收获快乐，收获成长！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 07 用方程解决问题 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24-25五年级下·四川成都·期末）三个连续奇数的和是111，这三个奇数中最小的数是（ ）。 【答案】35 【分析】相邻的两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则三个连续奇数中最小的奇数是x－2，最大的是x＋2，根据等量关系：三个连续奇数的和是141列方程解答即可求出中间的奇数，再用中间的奇数减去2即为所求。 【解答】解：设中间的奇数是x。 x－2＋x＋（x＋2）＝111 3x＝111 3x÷3＝111÷3 x＝37 37－2＝35 所以这三个奇数中最小的数是35。 2．（24春五下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马（ ）天可以追上慢马。 【答案】20 【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【解答】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 3．（24春五下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有（ ）人，共有（ ）条船。 【答案】126 15 【分析】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。 【解答】解：设共有条船。 8＋6＝9－9 8＋6－8＝9－9－8 6＝－9 －9＋9＝6＋9 ＝15 15×8＋6 ＝120＋6 ＝126（人） 该年级共有126人，共有15条船。 4．（24春五下·四川成都·期末）甲乙两人的速度比是9∶7，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，如果相向而行，0.5个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过（ ）小时能追上乙。 【答案】4 【分析】甲乙两人的速度比是9∶7，设甲的速度就是9，乙的速度就是7，根据相遇问题，路程＝速度和×相遇的时间。 追及问题中，甲追上乙，甲的路程比乙多行驶了A、B两地之间的距离，则根据追及的路程＝两地之间的距离＝甲行驶的路程－乙行驶的路程。 【解答】解：设甲过x小时能追上乙。 （9＋7）×0.5＝9x－7x 2x＝16×0.5 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 则甲过4小时能追上乙。 5．（24春五下·四川成都·期末）小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了（ ）秒和主人相遇。 【答案】18 【分析】设小狗跑了秒和主人相遇。根据等量关系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。 【解答】解：设小狗跑了秒和主人相遇。 3＋2＋2×5＝100 3＋2＋10＝100 5＋10＝100 5＋10－10＝100－10 5＝90 5÷5＝90÷5 ＝18 小狗跑了18秒和主人相遇。 6．（23春五下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 【答案】60 180 【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。 【解答】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。 3x＋x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 60×3＝180（千克） 则梨运来60千克，苹果运来180千克。 7．（24春五下·陕西汉中·期末）书架上有科技书和故事书共100本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书有（ ）本。 【答案】25 【分析】由题意可知，假设故事书有x本，则科技书的本数是3x。根据关系式科技书的本数＋故事书的本数＝100，列方程解答即可。 【解答】解：设故事书有x本，则科技书的本数是3x。 故事书有25本。 8．（24春五下·辽宁锦州·期末）今年妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，今年妈妈的年龄是（ ）岁。 【答案】36 【分析】根据题意可知，小明的年龄×3＝妈妈的年龄，妈妈的年龄－小明的年龄＝24岁，据此设小明今年x岁，列方程为3x－x＝24，然后解出方程，进而求出妈妈的年龄即可。 【解答】解：设小明今年x岁。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12×3＝36（岁） 今年妈妈的年龄是36岁。 9．（24春五下·四川成都·期末）一个梯形的面积是56平方厘米，上底长6厘米，高是4厘米，这个梯形的下底长多少厘米？设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是（ ）。 【答案】（6＋x）×4÷2＝56 【分析】设这个梯形的下底长x厘米，根据（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积，列出方程即可。 【解答】解：设这个梯形的下底长x厘米。 （6＋x）×4÷2＝56 （6＋x）×2＝56 （6＋x）×2÷2＝56÷2 6＋x＝28 6＋x－6＝28－6 x＝22 设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是（6＋x）×4÷2＝56。 10．（24春五下·陕西渭南·期末）师徒两人合作加工300个零件，师傅每时加工18个，徒弟每时加工12个，几时能加工完成？若设x时能加工完成，可列方程为（ ）。 【答案】18x＋12x＝300 【分析】设x时能加工完成，根据师傅每时加工个数×时间＋徒弟每时加工个数×时间＝总个数，列出方程即可。 【解答】解：设x时能加工完成。 18x＋12x＝300 30x＝300 30x÷30＝300÷30 x＝10 10时能加工完成。 若设x时能加工完成，可列方程为18x＋12x＝300。（答案不唯一） 11．（24春五下·陕西渭南·期末）劳动课上，同学们要做水果拼盘，张老师带来的橘子和桃共52千克，张老师带来的桃比橘子重6千克，设张老师带来了x千克橘子，由此可以得到方程（ ），张老师带来了（ ）千克橘子。 【答案】 23 【分析】橘子x千克，桃比橘子重6千克，桃重（x＋6）千克，橘子和桃共52千克，故x＋x＋6＝52，解方程可得到x＝23。 【解答】x＋x＋6＝52 2x＋6＝52 2x＝46 x＝23 12．（22春五下·河南鹤壁·期末）王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：（ ）。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是（ ）。 【答案】 王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数 85×2＋（85＋95）x＝2870 【分析】由于王娟先录入2分钟，2分钟之后李丽一起录入，可以用王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数，由于再录入x分钟录完，据此即可列方程。 【解答】由分析可知： 等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。 列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870 【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 13．（22春五下·陕西渭南·期末）甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过（ ）时两车相遇。 【答案】3 【分析】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时间×速度和＝路程和，设经过x小时后相遇，列方程为（120＋130）x＝750，然后解出方程即可。 【解答】解：设经过x小时后相遇。 （120＋130）x＝750 250x＝750 250x÷250＝750÷250 x＝3 所以两车需要经过3小时相遇。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，根据列方程解答即可。 二、选择题 14．（24春五下·四川成都·期末）妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设笑笑今年x岁，根据等量关系笑笑年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，逐项判断即可。 【解答】A．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多3岁，该选项错误。 B．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍少3岁，该选项错误。 C．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，该选项正确。 D．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少4岁，该选项错误。 故答案为：C 15．（24春五下·四川成都·期末）端午节，笑笑和妈妈计划合作包90个肉粽送给社区的爷爷奶奶们。妈妈平均每分包3个，笑笑平均每分包2个。下面观点错误的是：（    ）。 A．包完所有肉粽至少用时18分钟 B．二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个 C．二人同时开始包，妈妈比笑笑先包完 【答案】C 【分析】A．根据，代入数据计算即可。 B．根据，求出工作时间，再根据，分别计算笑笑和妈妈包的数量，最后相减即可得解。 C．两人是合作同时开始包肉粽的工作，根据，所以工作时间是相同的。 【解答】A． （分） 包完所有肉粽至少用时18分钟，该选项说法正确。 B． （个） 二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个，该选项说法正确。 C．据分析可知，二人合作同时开始包，应该同时完成。该选项说法错误。 故答案为：C 16．（24春五下·辽宁锦州·期末）箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了m次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩16个，下列方程错误的是（    ）。 A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m 【答案】C 【分析】根据四个选项的不同方程，得出相应的等量关系，看是否符合题意，找出错误的方程。 【解答】A．5m－3m＝16，等量关系：取了m次的乒乓球的数量－取了m次的羽毛球的数量＝羽毛球还剩的数量，符合题意，方程正确； B．5m－16＝3m，等量关系：取了m次的乒乓球的数量－羽毛球还剩的数量＝取了m次的羽毛球的数量，符合题意，方程正确； C．5m＋3m＝16，等量关系：取了m次的乒乓球的数量＋取了m次的羽毛球的数量＝16，不符合题意，方程错误； D．3m＋16＝5m，等量关系：取了m次的羽毛球的数量＋羽毛球还剩的数量＝取了m次的乒乓球的数量，符合题意，方程正确。 故答案为：C 17．（24春五下·福建泉州·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．B． C．S梯＝60cm2D． 【答案】D 【分析】 A．，左边3条线段长x，右边1个线段为x，线段总长是60，列方程：x＋x＝60；不符合题意； B．，阴影部分为x平方米，空白部分为x平方米，阴影部分＋空白部分＝60平方米，列方程：x＋x＝60；不符合题意； C．S梯＝60cm2，右边阴影部分三角形的底是左边三角形底的5÷15＝；根据三角形面积公式，可知右边阴影部分的面积是左边三角形面积的，即右边阴影部分三角形的面积是xcm2，左边三角形面积＋右边阴影部分三角形面积＝梯形面积，列方程：x＋x＝60，不符合题意。 D．，松树的棵数是x棵，空白部分是x，列方程：x＋x＝60，符合题意。 【解答】由分析可知： 不能用方程“x＋x＝60”来表示的是。 故答案为：D 18．（24春五下·陕西渭南·期末）根据“合唱比赛中女生人数比男生人数多50人，女生人数是男生人数的3倍”，设合唱比赛中的男生人数是x人。下列方程正确的是（    ）。 A．3x－x＝50 B．3x＋x＝50 C．3x＋50＝x 【答案】A 【分析】设合唱比赛中的男生人数是x人，女生人数是男生人数的3倍，所以女生有3x人，再根据女生人数－男生人数＝50人，列出方程，据此解答即可。 【解答】根据分析可得，方程为：。 故答案为：A 【点评】本题考查方程，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。 19．（24春五下·陕西渭南·期末）王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 【答案】C 【分析】总路程÷速度和＝相遇时间，王阳的速度×相遇时间＝王阳走的路程，据此列式计算。 【解答】810÷（65＋70）×65 ＝810÷135×65 ＝6×65 ＝390（米） 当他们相遇时，王阳走了390米。 故答案为：C 20．（24春五下·陕西延安·期末）某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（    ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 【答案】D 【分析】设去年有x人参加，今年参加的人数是去年的3倍，则今年参加的人数是3x人，今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，即今年参加的人数－去年参加的人数＝68，列方程：3x－x＝68，解方程，即可解答。 【解答】解：设去年有x人参加，则今年有3x人参加。 3x－x＝68 2x＝68 x＝68÷2 x＝34 某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有34人参加。 故答案为：D 21．（24春五下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，求女生有多少人，由此可得等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，据此列方程解答即可。 【解答】A．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； B．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； C．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； D．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知正确。 故答案为：D 22．（22春五下·陕西咸阳·期末）佳佳和青青分别从相距822米的两地同时出发，相向而行，佳佳每分走72米，青青每分走65米。他们分后相遇，下面所列方程中错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】速度×时间＝路程，根据佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程，佳佳和青青速度和×相遇时间＝总路程，即可列出方程，据此分析。 【解答】A．，佳佳速度×相遇时间－青青速度×相遇时间＝两人路程差，方程错误； B．，用到的等量关系：佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程，方程正确； C．，用到的等量关系：佳佳和青青速度和×相遇时间＝总路程，方程正确。 方程中错误的是。 故答案为：A 23．（23春五下·安徽亳州·期末）一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一张桌子、一把椅子的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为元，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一把椅子的售价为元，则一张桌子的售价为元，一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价加上一把椅子的售价等于一套桌椅的售价，由此可列式。 【解答】由分析可知，一张桌子的售价＋一张椅子的售价＝一套桌椅的售价，设一把椅子的售价为元，则列方程为： 故答案为：D 24．（23春五下·陕西渭南·期末）西安距离榆林大约有562千米，一辆客车和一辆货车同时分别从这两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，设货车每小时行驶x千米，下面所列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，两车的速度和×相遇时间＝总路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程。据此逐项分析方程是否符合题意。 【解答】A．，符合等量关系式“客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程”，方程正确； B．符合等量关系式“速度和＝总路程÷相遇时间”，方程正确； C．不符合题中的等量关系，方程错误； 所以设货车每小时行驶x千米，方程中不正确的是。 故答案为：C 【点评】本题考查相遇问题。掌握相遇问题中的等量关系是解题的关键。 25．（23春五下·广东茂名·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．  B．   C．阴影部分x平方米D．  长方形一共60平方米 【答案】D 【分析】A．上面的整体是x，下面的小线段是上面线段的，则下面线段是x，由于两个线段加起来是60，据此即可列式； B．由于x表示3段，60表示是4段，另外一段相当于3段的，则另外一端是x，据此即可列式； C．由于阴影部分的面积是x平方米，那么阴影部分是单位“1”，空白部分相当于阴影部分的x，两部分相加是60平方米，据此列式； D．由于阴影部分是2段表示x平方米，空白部分是阴影部分的，则空白部分是x，阴影部分的面积＋空白部分的面积＝60，据此即可列式。 【解答】 A．，上面的线段长是x，下面的线段是x的，两条线段之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示； B．，左边的三条线段是x，右边的线段是x的，两条线段之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示； C．阴影部分x平方米，阴影部分是x，空白部分是阴影部分的，阴影部分面积与空白面积之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示； D．  长方形一共60平方米，阴影部分面积是x，空白部分是x的，不能用方程“x＋x＝60”表示。 下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是  长方形一共60平方米。 故答案为：D 【点评】本题考查列方程解决问题，理解题中的数量关系是解题的关键。 26．（23春五下·陕西宝鸡·期末）淘气用90元钱买了4本书，其中3本是单价a元的《故事大王》，1本是单价9.8元的《格林童话》，下面的方程错误的是（    ）。 A．3a＋9.8＝90 B．90－3a＝9.8 C．3a－9.8＝90 D．3a＝90－9.8 【答案】C 【分析】根据公式：单价×数量＝总价，3乘a表示买《故事大王》的钱数，即3a元，《故事大王》的钱数＋《格林童话的钱数》＝90，即3a＋9.8＝90，把每个选项利用等式的性质，只要等变为3a＋9.8＝90，即方程列的正确，反之则错误。 【解答】A．3a＋9.8＝90，方程列的正确； B．90－3a＝9.8，两边都加上3a，即方程变为：90＝3a＋9.8，方程正确； C．3a－9.8＝90，方程错误； D．3a＝90－9.8，方程两边都加上9.8，即方程变为：3a＋9.8＝90，方程正确。 故答案为：C 【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 27．（23春五下·广东深圳·期末）两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的路程；由此分别列方程解答即可。 【解答】A．符合等量关系式①，此方程正确； B．等量关系错误，此方程不正确； C．符合等量关系式②，此方程正确； D．符合等量关系式③，此方程正确； 故答案为：B 【点评】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。 28．（23春五下·广东深圳·期末）如图，等腰梯形的周长是62cm，上底是12cm，下底是18cm，它的腰长是x厘米。下面所列方程正确的是（    ）。 A．2x＋12＋18＝62 B．2x－12－18＝62 C．x＋12＋18＝62 D．x－12－18＝62 【答案】A 【分析】由于等腰梯形的两条腰长相等，根据周长的含义，各个边的相加和是它的周长，即腰长×2＋上底＋下底＝周长，据此即可列出方程。 【解答】由分析可知： 所列方程为：2x＋12＋18＝62。 故答案为：A 【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 三、计算题 29．（24春五下·福建泉州·期末）看图列式或列方程计算。 【答案】48.6吨 【分析】把一份看作x吨，三份则是3x吨，由图可知，一份数+三份数=194.4吨，据此列出方程解答即可。 【解答】x＋3x＝194.4 4x＝194.4 4x÷4=194.4÷4 x＝48.6 30．（24春五下·山西吕梁·期末）看图列式计算。 【答案】x＝64 【分析】根据题意可知，合唱队有x人，舞蹈队有3x人，合唱队与舞蹈队的人数和是256人。据此列方程计算即可。 【解答】x＋3x＝256 4x＝256 4x÷4＝256÷4 x＝64 四、解答题 31．（24春五下·四川成都·期末）甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？ 【答案】5小时 【分析】由题意知：两车同时相向而行，根据等量关系：速度和×时间＝总路程，设行驶x小时后两车相遇，列方程求解即可。 【解答】解：设行驶x小时后两车相遇。 （80＋60）x＝700 140x＝700 140x÷140＝700÷140 x＝5 答：行驶5小时后两车相遇。 32．（24春五下·四川成都·期末）2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答） 【答案】6.5小时 【分析】设它们x小时可以相遇，根据路程＝速度×时间，x小时空间站运行了20x千米；x小时飞船飞行了40x千米，空间站运行的距离＋飞船飞行的距离＝两者相距的距离，列方程：20x＋40x＝390，再运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【解答】解：设它们x小时可以相遇。 20x＋40x＝390 60x＝390 60x÷60＝390÷60 x＝6.5 答：它们6.5小时可以相遇。 33．（24春五下·四川成都·期末）笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 【答案】白兔24只；灰兔6只 【分析】已知白兔的只数是灰兔的4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方画一条4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 根据“白兔的只数是灰兔的4倍”，可以设灰兔有只，则白兔有4只；根据“灰兔比白兔少18只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。 【解答】如图： 等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数 解：设灰兔有只，则白兔有4只。 4－＝18 3＝18 3÷3＝18÷3 ＝6 白兔：6×4＝24（只） 答：白兔有24只，灰兔有6只。 34．（24春五下·四川成都·期末）有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米； 根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。 3×3×＝5×3×（－5） 9＝15（－5） 9＝15－75 9＋75＝15－75＋75 9＋75＝15 9＋75－9＝15－9 75＝6 6÷6＝75÷6 ＝12.5 答：这时A容器水面高度是12.5厘米。 35．（24春五下·辽宁锦州·期末）农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答） 【答案】五（1）班168个；五（2）班56个 【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍”，可以设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子； 根据“五（1）班和五（2）班共包224个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子。 3＋＝224 4＝224 4÷4＝224÷4 ＝56 56×3＝168（个） 答：五（1）班包168个粽子，五（2）班包56个粽子。 36．（24春五下·陕西宝鸡·期末）养殖场养了鸡和鸭一共960只，已知鸡的只数是鸭的3倍，这个养殖场鸡和鸭各多少只？（列方程解答） 【答案】鸡：720只；鸭：240只 【分析】设鸭的数量为x只。因为鸡的只数是鸭的3倍，所以鸡的数量为3x只。而鸡和鸭的总数是960只，由此可根据这个等量关系列出方程x＋3x＝960，据此解答。 【解答】解：设养殖场养鸭x只，养鸡3x只。 x＋3x＝960 4x＝960 4x÷4＝960÷4 x＝240 240×3＝720（只） 答：这个养殖场鸡有720只，鸭有240只。 37．（24春五下·四川成都·期末）某玩具厂计划生产4.6万辆玩具汽车，已经生产了6个月，平均每月生产0.4万。余下的要求4个月完成。余下的平均每月生产多少辆？ （1）写出等量关系。 （2）列方程解答。 【答案】（1）已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车 （2）5500辆 【分析】设余下的平均每月生产x万辆，找出等量关系，即已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车，根据等量关系，列出方程，解方程即可解答。 【解答】（1）等量关系为：已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车 （2）解：设余下的平均每月生产x万辆。 0.55×10000＝5500（辆） 答：余下的平均每月生产5500辆。 38．（24春五下·四川成都·期末）成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。 【解答】解：设轿车每时行驶多少千米。 30＋60×2＋2＝300 30＋120＋2＝300 150＋2＝300 150＋2－150＝300－150 2＝150 2÷2＝150÷2 ＝75 答：轿车每时行驶75千米。 39．（23春五下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？ （1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。 （2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。 【答案】（1）等量关系见详解；8分钟； （2）见详解 【分析】（1）本题是一个行程问题中的相遇问题，运用了“路程＝速度×时间”这一数学概念。奇思和妙想同时出发相向而行，他们的路程之和等于两家之间的距离。通过设出发时间为x分钟，利用这个概念列出方程，从而求出相遇时间。 （2）这是对行程问题的拓展变形，仍然基于“路程＝速度×时间”的概念。已知路程和相遇时间，通过设奇思的速度为未知数，根据两人路程之和等于总路程来列方程，从而求出奇思的速度。 【解答】（1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离 解：设出发后x分钟两人相遇，奇思步行的路程为70x米，妙想步行的路程为50x米。 70x＋50x＝960 120x＝960 120x÷120＝960÷120 x＝8 答：出发后8分钟两人相遇。 （2）新问题：奇思家与妙想家相距1200米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行50 米，8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？ 等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离 解：设奇思每分钟步行x米。 8x＋50×8＝1200 8x＋400＝1200 8x＋400－400＝1200－400 8x＝800 8x÷8＝800÷8 x＝100 答：每分钟步行100米。（答案不唯一） 40．（24春五下·陕西西安·期末）客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 【答案】4时 【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：货车先出发1时行的路程＋（客车的速度＋货车的速度）×客车出发的时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设客车出发几时后相遇。 60＋（80＋60）＝620 60＋140＝620 60＋140－60＝620－60 140＝560 140÷140＝560÷140 ＝4 答：客车出发4时后相遇。 41．（24春五下·辽宁大连·期末）甲乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车以每时80千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几小时相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】设他们出发后x小时相遇；根据路程＝速度×时间；用王叔叔每小时行驶的速度×行驶的时间，求出王叔叔行驶的路程，即80x千米；用李叔叔每小时行驶的速度×行驶的时间，求出李叔叔行驶的路程，即60x千米；王叔叔行驶的路程＋李叔叔行驶的路程＝甲乙两地的路程，列方程：80x＋60x＝210，解方程，即可解答。 【解答】解：设他们出发后x小时相遇。 80x＋60x＝210 140x＝210 x＝210÷140 x＝1.5 答：他们出发后1.5小时相遇。 42．（24春五下·陕西榆林·期末）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 【答案】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米；60千米/时 【分析】由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米，设货车的行驶速度是多少千米/时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程是（80×3.5）千米，货车行驶的路程是千米，根据等量关系式列方程：80×3.5＋＝490，解出方程，即可解答。 【解答】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米 解：设货车的行驶速度是多少千米/时。 80×3.5＋＝490 280＋＝490 ＝490－280 ＝210 ＝210÷3.5 ＝60 答：货车的行驶速度是60千米/时。 43．（24春五下·福建泉州·期末）林丽和李芳家相距1800米，她们约好周末一起去博物馆参观。两人同时分别从家骑自行车相向而行。 （1）估计两人会在何处相遇，请在图中用“△”标出来。 （2）几分后两人相遇？（列方程解决问题） 【答案】（1）图见详解； （2）4分 【分析】（1）由图可知，林丽每分钟骑行200米，李芳每分钟骑行250米，因为李芳骑的速度快一点，所以相遇时李芳骑行的路程应该比林丽多一点；据此作图。 （2）因为是同时出发，且相向而行，所以相遇时所用的时间是相等的，所以林丽的速度×相遇的时间＋李芳的速度×相遇的时间＝1800米，可以设x分后两人相遇，列出方程解答即可。 【解答】（1）作图如下： ； （2）解：设x分后两人相遇。 250x＋200x＝1800 450x＝1800 450x÷450＝1800÷450 x＝4 答：4分后两人相遇。 44．（24春五下·四川成都·期末）天庆小区和吉祥小区相距1400米，王老师住在吉祥小区，李老师住在天庆小区，两人分别从两地同时出发相向而行，已知王老师每分行80米，李老师每分行60米。 （1）相遇时，两人行了（    ）分。 （2）相遇时，王老师行了（    ）米。 （3）相遇后，王老师立即返回吉祥小区，李老师继续往前走，两人的速度不变。当王老师返回到吉祥小区时，李老师距离吉祥小区还有多少米？（写出必要的计算过程） 【答案】（1）10；（2）800；（3）200米；过程见详解 【分析】（1）根据相遇时间＝路程和÷速度和，用1400÷（80＋60）即可求出两人的相遇时间； （2）根据路程＝速度×时间，用相遇时间乘王老师的步行速度，即可求出王老师的步行路程； （3）根据时间＝路程÷速度，用（2）求得的路程除以王老师的步行速度，即可求出王老师从相遇到返回到吉祥小区需要的时间，再用这个时间乘李老师的步行速度，即可求出李老师在这个时间内步行的路程，然后用（2）求得的路程减去李老师在这个时间内步行的路程，即可求出李老师距离吉祥小区的路程。 【解答】（1）1400÷（80＋60） ＝1400÷140 ＝10（分） 相遇时，两人行了10分。 （2）10×80＝800（米） 相遇时，王老师行了800米。 （3）800÷80＝10（分） 60×10＝600（米） 800－600＝200（米） 答：李老师距离吉祥小区还有200米。 45．（24春五下·山西吕梁·期末）如图，甲、乙两艘船分别从A、B两港口同时出发，相向而行。两艘船多少小时后相遇？ （1）估计两艘船在哪个地方相遇？在图上用“▲ ”标出来。 （2）等量关系：（                                      ） （3）列方程解答： 【答案】（1）距离A地较近；图见详解； （2）甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝A、B两地之间的距离 （3）见详解 【分析】（1）因为甲船速度为62千米/小时，乙船速度为75千米/小时，因为同时出发，所以相遇时在中点偏左一点，距离A地较近；据此画图。 （2）两艘船多少小时后相遇，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两船的路程，然后根据数量关系：甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝A、B两地之间的距离。 （3）假设相遇时间为x小时，根据数量关系，列方程为：62x＋75x＝548，根据等式的基本性质解方程即可。 【解答】（1）因为75＞62，且大的不多，又是同时除法，所以相遇时距离A地更近一些；如下图： （2）甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝A、B两地之间的距离。 （3）解：设两艘船x小时后相遇。 62x＋75x＝548 （62＋75）x＝548 137x＝548 137x÷137＝548÷137 x＝4 答：两艘船4小时后相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $$