浙江省“桐·浦·富·兴”教研联盟2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

绝密★考试结束前 2025年5月“桐·浦•富·兴”教研联盟调研测试 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A=x∈Nx≤2，B={0,1,2,3,4},则A∩B= A.1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3,4 D.{0,1,2,3,4 2.某质点沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=32+5.则该质点 在1=1时的瞬时速度为 A.3m/s B.6m/s C.8m/s D.11m/s 3.若a>b>0,c>d,则下列结论正确的是 b A.d>d C.ac2>bc2 a B.ac>bd D d2+1d2+1 4.设随机变量X~N(0,1).若P(0<X<1)=0.3,则P(X≥1)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 5.已知a为实数，则“a2<2”是“ 2 <2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知每门大炮击中某目标的概率是0.4，现在n门大炮向此目标各射击一次.如果此目标至少被 击中一次的概率超过92%，至少需要大炮的门数是 (参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477) A.5 B.6 C.7 D.8 7.现从学校辩论队的5名同学中选4名组成小组参加辩论赛，并将选出的同学指定为第一、二、 三、四辩手，其中学校辩论队的同学甲不担任第四辩手，那么不同的安排方案共有 A.24种 B.72种 C.96种 D.120种 高二数学学科试题第1页（共4页） 8. 已知函数f(x)=ae+e)+cosx在（元，π）上有且仅有3个极值点，则实数a的取值范围是 A.(o,0) B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知AB分别为随机事件A,B的对立事件，P(A)P(B)=P(4B)=,下列选项正确 A 的是 A.P(AB)= 3 B.P(AB)= 6 5 C.P(AB)= 6 D.P(8A0=2 1 10.某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下的数据： 第x年 1 2 3 4 5 -0-列 附：6=包 污染指数y 5.7 5.0 4.5 4.1 3.2 -或 已知x与y线性相关，回归直线方程为)=bx+à，下列说法正确的是 A.x与y线性负相关 B若删掉第3年数据，则回归直线方程中的b变小 C.若y关于x的回归方程为)=0.59x+à，估计该地区第10年的污染指数为0.37 D.地区政府加大整治力度后重新检测得到新的一组数据(x,y),新数据都在直线y=0.5x+6.5 上，这组新数据的样本相关系数为1 1l.已知fn(x)=(x+√2)”(neN),下列说法正确的是 A.若f(-1)=an+√2bn,an,bn∈Z,则a2+b2=2 B.f2n(1)+f2n(-1)是整数 C.若fn=cn+V2dn,cn,dneZ,则c2n2-2d2n2=1 D.fm-1(-1)=f2m-1四)-[/m-1】([是不大于x的最大整数) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(1-2x)的展开式中含x项的系数是▲·（用数字作答） 13.已知函数f(x) +1,则不等式f(2m-1)<f(m+3)成立的实数m的取值范围为▲ 高二数学学科试题第2页（共4页） 14.在平面直角坐标系中，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1秒等可能地向上、 下、左、右四个方向移动1个单位若第5秒时该质点在(1,0)处，则在此前的运动过程中， 质点经过(0,1)处的概率为▲· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知函数f(x)=lnx+ x (1)判断函数f(x)的单调性： 2)求函数)在区同[：上的最值 16.(本题满分15分) 从某学校获取了容量为400的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末成绩的样本观测数 据部分整理如下： 语文成绩 数学成绩 合计 不优秀 优秀 不优秀 200 50 250 优秀 60 90 150 合计 260 140 400 (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ (2)假设用样本估计总体，用频率估计概率，现从全校数学成绩优秀的人中任取3人，记这3 人中语文成绩优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望 参考公式：X n(ad-be)2 ,n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) e 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 高二数学学科试题第3页（共4页） 17.(本题满分15分) 已知函数f(x)=ar2+(2a+3)x+6,g(x)=lgx. (1)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求实数a的取值范围： (2)用max{m,n}表示实数m,n中的较大者，设函数h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0), 讨论函数h(x)的零点个数. 18.(本题满分17分) 己知函数f(x)=e-ln(x+m),m20. (1)当m=0时，求曲线y=f(x)在点(L,f)处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积： (2)当m≤2时，求证f(x)>0: (3)当x>0时，关于x的不等式f(x)≥0恒成立，求实数m的取值范围. 19.(本题满分17分) 已知一个不透明的盒中有n个小球（小球除编号不同外其余均相同），这n个小球的编号分别 为1,2,3，…，(n≥3，n∈N")现进行如下摸球活动： (1)若n=5,从盒中一次性摸取2个小球，求这2个小球编号不相邻的概率： (2)如果摸球前约定“固定重叠原则”：即随机摸取盒中k个小球(0<k≤n,k∈N), 记录编号后放回，再重复以上操作一次，记这两次操作中被重复摸取的小球数为X. (i)若n=6,k=2,求概率P(X=1); (ⅱ)求使概率P(X=m)取得最大值时m的值， 高二数学学科试题第4页（共4页）