精品解析：2025年湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县中考适应性考试数学试题1

2025年湖北省中考适应性考试 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度． 【详解】解：， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选:． 2. 下列图案中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3. 把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案． 【详解】解：不等式的解集为， 在数轴上的表示如下： 故选：D． 【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并二次根式，完全平方公式，积的乘方等知识．熟练掌握二次根式的乘法，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法是解题的关键．根据合并二次根式，完全平方公式，积的乘方对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A．，原选项错误，故不符合要求； B．，原选项错误，故不符合要求； C．，原选项错误，故不符合要求； D．，正确，故符合要求； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D. “367中有2人同月同日初生”为必然事件 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：检测某批次灯泡的使命，适用抽样调查，故A不正确； 可能性是1％的事件在一次性事件中有可能发生，故B不正确； 把这组数据从小到大排列为：-2,1,3,4,5，中间一个数是3，所以中位数是4，故不正确； “367人中有两人同月同日生”是必然事件，故正确. 故选D 考点：事件发生的可能性 6. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据，，则，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答． 【详解】解：如图： ∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角， ∴，， ∴， 则， ∵光线是平行的， 即， ∴， 故选：B． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得： ， 由①得： ， 由②得：＞， ＞ ＞， 所以不等式组的解集为：． 故选：A 【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 9. 如图，是的切线，弦于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、圆的性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等． 根据切线的性质和可得，进而可得，由此求出，由三角形内角和等于即可求的度数． 【详解】解：∵是的切线，是半径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可 【详解】∵抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值． ∴c=1＞0，a-b+c= -1,4a-2b+c＞1， ∴a-b= -2,2a-b＞0， ∴2a-a-2＞0， ∴a＞2＞0， ∴b=a+2＞0， ∴abc＞0， ∵, ∴△==＞0, ∴有两个不等的实数根； ∵b=a+2，a＞2，c=1， ∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3， ∵a＞2， ∴2a＞4， ∴2a+3＞4+3＞7， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 12. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V的范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先设反比例函数为（），将点代入，求出解析式，再求出当时V的值，即可得到答案． 【详解】设反比例函数解析式为（），将点代入，得 ， ∴，且P随V的增大而减小， 当时，， ∴当气球内的气压大于时，气球将爆炸， ∴气体的体积V的范围是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 13. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案． 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个， 则抽到的节气在夏季的概率为， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可得点H在第一象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点H在第一象限角平分线上；点H横纵坐标相等且为正数； ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在等腰中，，点在的左侧，作于，连接． （1）则______； （2）则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）如图，取的中点，连接，过作交于，证明，可得在以为圆心，为半径的圆上，可得； （2）证明，，可得，可得，再计算即可. 【详解】解：（1）如图，取的中点，连接，过作交于， ∵在等腰中，， ， ∴，，，， ∴， ∴在以为圆心，为半径的圆上， ∴， （2）∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：（1），（2） 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理的应用，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据乘方法则，绝对值的意义，算术平方根、立方根的定义等计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在四边形中，，点在边上，_____．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再求证：四边形为平行四边形． 【答案】①或② 【解析】 【分析】任选一组，后根据平行四边形的判定证明即可． 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：当选择时， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 当选择，时， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 故答案为：①或②． 18. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 【活动主题】测算某休闲广场水池中一个物体的底面为矩形的面积．其平面示意图如下： 【活动过程】①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上：②过点作，并沿方向前进到点，测得的长为4米；③在点处用测角仪测得，，；（参考数据：，，，，，．结果保留整数） 【解决问题】求底座的底面矩形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，延长交于点M，则四边形是矩形，设，则，解直角三角形计算即可． 【详解】解：∵，，的长为4米； ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得； 延长交于点M， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得； ∴矩形的面积是：， 答：底座的底面矩形的面积为． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正切函数的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理． (满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表： 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______； （4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1），； （2）补图见解析； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出的值； （）根据（）中的值补图即可； （）用乘以组人数的占比即可求解； （）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 20. 如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数分别交于，两点，点的坐标为． （1）直接写出和的值； （2）求证：． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，坐标系中两点距离计算公式，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）分别把点C坐标代入到两个函数解析式中计算求解即可； （2）根据（1）所求可得两函数解析式，据此可求出A、B、C、D的坐标，利用两点距离计算公式求出即可证明结论． 【小问1详解】 解：把代入到中得，解得； 把代入到中得，解得； 【小问2详解】 证明：由（1）得直线解析式为，反比例函数解析式为， 联立，解得或， ∴， 在中，当时，，当，， ∴， ∴，， ∴． 21. 如图，为的直径，为的切线，切点为，过作，垂足为． （1）求证：平分； （2）当时，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）由切线的性质得到，推出，证明，即可得； （2）过点作于点，证明四边形是矩形，利用勾股定理求得，再在中，根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 解：如图，连接． ∵直线切圆于点， ， ， ∴， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 22. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示． 销售量p（件） P=50—x 销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时， 当21≤x≤40时， （1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？ （2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式． （3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件（2）（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大，最大利润是725元 【解析】 【分析】（1）分别将q=35代入销售单价关于x的函数关系式，求出x即可． （2）应用利润=销售收入－销售成本列式即可． （3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求． 【详解】解：（1）当1≤x≤20时，令，解得；； 当21≤x≤40时，令，解得；． ∴第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件． （2）当1≤x≤20时，； 当21≤x≤40时，． ∴y关于x的函数关系式为． （3）当1≤x≤20时，， ∵，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5． 当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴随着x的增大而减小， ∴当x=21时，有最大值y2，且． ∵y1＜y2， ∴这40天中该网店第21天获得的利润最大，最大利润是725元． 23. 【背景呈现】和中，． （1）如图1，点在线段上，若，连接，求证：； （2）如图2，点在的延长线上，若，连接，求的值； 【类比联想】（3）如图3，四边形中，，点在的延长线上，且，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解三角形、四点共圆等知识点，利用四点共圆证明角相等是解题关键． （1）根据手拉手模型证明即可得出结论； （2）根据已知证明，进而可得，根据相似三角形性质即可得出结论． （3）由，可得、B、C、D四点共圆，进而可得，由已知可得，进而可得，再利用圆内接四边形对角互补和邻补角性质证明，由此可得，根据相似三角形性质即可得出结论． 【详解】（1）∵和中，，， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， （2）∵和中，．， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ （3）∵， ∴、在以为直径的上，如图，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴ 24. 已知抛物线（为常数）的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在抛物线上，作直线交轴于点． （1）求此抛物线顶点的纵坐标； （2）如图，当，且时，求的值； （3）当点在轴的正半轴上，且在线段上时，试探究的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）t的取值范围是：或 【解析】 【分析】（1）先求解顶点的横坐标，再求解顶点的纵坐标即可； （2）如图，过作轴的平行线交轴于，交对称轴于，可得，证明，而，可得，即，求解直线为：，当时，，再进一步求解即可； （3）由点A与点C不重合，可得，．求解，如图，抛物线从图1的位置向左平移到图3的位置前，t的值在逐渐减小，且点B沿y轴向上移动．当点B与O重合时，．可得，（舍）．如图3，当点A，B，D重合时，点B到达最高点．再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵抛物线（为常数）的顶点为， ∴， ∴， ∴顶点的纵坐标为： 【小问2详解】 解：∵，如图，过作轴的平行线交轴于，交对称轴于， ∴， ∴，而， ∴，即， ∵，， ∴，， 设直线为：， ∴， 解得：， ∴直线为：， 当时，， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，经检验符合题意； 【小问3详解】 解：∵点A与点C不重合， ∴，． 当，则． ∴， 如图，抛物线从图1的位置向左平移到图3的位置前，t的值在逐渐减小，且点B沿y轴向上移动． 当点B与O重合时，． 解得，（舍）． 如图3，当点A，B，D重合时，点B到达最高点． 此时点B的坐标为． ∴． 解得． ∴t的取值范围是：或． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，求解一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖北省中考适应性考试 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 2. 下列图案中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D. “367中有2人同月同日初生”为必然事件 6. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的切线，弦于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V的范围是__________． 13. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 15. 如图，在等腰中，，点在的左侧，作于，连接． （1）则______； （2）则的值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在四边形中，，点在边上，_____．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再求证：四边形为平行四边形． 18. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 【活动主题】测算某休闲广场水池中一个物体的底面为矩形的面积．其平面示意图如下： 【活动过程】①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上：②过点作，并沿方向前进到点，测得的长为4米；③在点处用测角仪测得，，；（参考数据：，，，，，．结果保留整数） 【解决问题】求底座的底面矩形的面积． 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理． (满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表： 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______； （4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 20. 如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数分别交于，两点，点的坐标为． （1）直接写出和的值； （2）求证：． 21. 如图，为的直径，为的切线，切点为，过作，垂足为． （1）求证：平分； （2）当时，若，，求的长． 22. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示． 销售量p（件） P=50—x 销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时， 当21≤x≤40时， （1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？ （2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式． （3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 23. 【背景呈现】和中，． （1）如图1，点在线段上，若，连接，求证：； （2）如图2，点在的延长线上，若，连接，求的值； 【类比联想】（3）如图3，四边形中，，点在的延长线上，且，求的值． 24. 已知抛物线（为常数）的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在抛物线上，作直线交轴于点． （1）求此抛物线顶点的纵坐标； （2）如图，当，且时，求的值； （3）当点在轴的正半轴上，且在线段上时，试探究的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $