重庆市重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

西南大学附中初2026届初二下5月定时训练 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 2025年5月 注意事项： 1.试题的答聚书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.竹答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B格笔完成： 4.考试结来，由监考人员将答题卡收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.下列图象中，y不是x的函数的是() VA 2,在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卵构件的示意图，其中榫的俯视图 卯 B C 3.下列例子能说明“相等的角是对顶角”是假命愿的是() 20 20>204 40 101 220 20 ￥0 A B D 初-数学第1页（第8页） 4.某厂家2025年1到5月份的鞋子产量统计如图所示.设从1月份到3月份，该)家鞋子 产量的平均月增长幸为x,根据题意可得方程() A.1370-x)2=368 B.137(1x)2=461 C.1370+x)2=368 D.137(1+x)2=461 5.如图.正比例函数片=人x>0》的图象与反比例函数与-(k,>0)的图象相交于A.B 两点，点4的横坐标为1，当片>少时，的取值范围是() A.x<-1或x>1 B.-1<x<0或x>1 C.x-1或0<x<1 D.-1<x<0或0<x<1 2025年1到5月份某“家的鞋子产量统计图 ↑产量（万只） 500 461 400 368 300 442 200L 137 100 180 1月2月3月4月5月月份 B 4题图 5题阳 6题图 6.如图，四边ABCD是菱形，点P为AD边上-动点（不与点.A,D重合），PE⊥AC于点 E,PF⊥DB点F.若AC=6,BD=I2,则EF的最小值为() A.3 B.23 65 C. D. 2 7.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次 方程（正根）的几何解法，以方程x2+2x-8=0即x(x+2)=8为例 r+2 说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是(x+x+2),同 r+2 时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 +2 4×8+22,因此(x+x+2)2=4×8+2所以x-2.则在下面四个构 X+2 图中，能止确说明方程：x2-3x-10=0的解法的构图是( B D 初.数学第2页（第8页） 墨®全艇 :8.学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各址人数除以0的余数大 于7时再增选一名代表，那么各班可推选代表人数v与该班人数x之间的函数关系用取整 函数y=x)(]表示不大于x的最大整数)可以表示为( c.[ :9.一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮碗线AC.BD为某一抛物线的一部分，杯口 AB=6cm,杯底CID=2cm.且B/CD,杯深8cm,如图②若盛有部分水的水杯倾斜4 (即∠ABP=45o).水面正好经过点B,则此时点P到杯1AB的离为() A.2 cm B.3cm C.4cm D.5 cm 图) 1图2) 9是图 11用 10,若a,bc为=个不同的非零实数，已知2h=u+e.g=,期分+r的值为（) A.2 B. 4 11.如图，在□ABCD中，E为BC上点，连接AE与BD文于点F,若∠BAE=90,且 AB~AE√5.过点E向BD作垂线，垂足为O,将□1B(CD沿OE所在的直线折霜，点 B和点D恰好重合，则OF的长为() B.5 c.5-1 D.6-1 4 4 12.如图，设A是由nn个有理数组成的n行”列的数表，其中(.广1,2,3，，n) 表示位于第i订第j列的数，且a:取值为1或-L. a a din 01 0 d2n 44 an: d an 对数表A给出如下定义：记：为数表A的第1行各数之积，为为数表A的第列各数之积 令S=(:+x,++x)+(出+为++)，将S称为数表A的“积和”.有下面3个说法： 初二数学第3页（第8页） ③扫槽全能王 厘4库两明自年 ①当n一3时.对如下数表4，该数表的“积和“s的伯为2： 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 ②存在一个3、3的数表4，使得该数表的“积和”S=0: ③当刀=3时，数表A的“积”S共有4种下同的取值。 其中正确的说法有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 13.计算(-2)3+5+π-3= 14.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内有两点M(a-4,b-1),N(a+1.b-3),将 线段A平移，使点M,N分别落在两条坐标轴的正半轴上，则点N平移后的对应点的坐 标是 15.已知(x+12=6.则2+3x2-3x+4=一 16.如图，正方形ABD的面积为25，菱形ABEF的而积为15，则阴影部分的面积为 0 B B 14题国 16难困 170图 17.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转a,得到△DBE,DE与AC,BC分别交于点F、点H. 若BF-BH,则∠E的度数为一一·（用含有a的式子表示） 18.若一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同且均不为0，且千位上的数字与个位上的 数亨之和等于百位上的数字与十位上的数字之和，则称这样的四位数为“和请数”，将M 的「位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成·个新的 四付数记为M,并规定RM=M+M。若D和g都是“和诺数”，其中 101 p=2000+100m+10n+30+5,q=1000x+100y+32(1≤m≤8,0≤n≤9,1sr≤9， Isy≤9.且m,,x,y均为整数)，且R(p)+R(q)的和能被7整除，则R(p)+R(q)的最 大值为 初二数学第4页（第8页） 44 三、解答题：本大题共5小题，共78分.解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.(10分)如图，学校的饮水机有温水、开水两个按钮，利用图中信息解决下列问题： 物理常识 温水 开水 开水和温水混合时会发生热传递，开 水流速度 ◎ O 水流速度 水放出的热量等于温水吸收的热量，可以 20ml/s 后0法0： 【30C 15mlls 转化为“开术的体积开术得低的温度 温水的体和温水升高的温度。” 出水山 ()王老师拿空水杯先接」9s的温水，又接了2s的开水，求水的温度 (2)王老师拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯400m,温度为51℃ 的水（不计热损失），求王老师的接水时间. 0.(12分)如图1，长度为9千米的国道AB两侧有M,N两个城镇，连接点为C和D,其中 A、C之间的距离为3干米，C、D之间的距离为2千米，M、C之间的乡镇公路长度为35 千米，、D之间的乡镇公路长度为4.5千米.为了发展乡镇经济，现需要在国道AB(包 含端点A,B)上修建·个物流基地T.设A、T之向的距离为x千米，物流基地T沿公路 到M、N两个城镇的距离之和为yT米. 201 18 16 14 12 10 2 B 0123456797方 图1 图2 图3 Nn需 (I)请直接写出y与x的函数表达式并注明自变x的取范围： (②)在给定的平面直角坐标系中，画出y与x的函数图象： (3)结合画出的函数图象，解决问题： ①若要使物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和最小，则物流基地T应该修 建在何处？（直接写出所有满足条件的位Y) ②如图3，若有三个城镇M、N、P分别位于国道A一C-一D一E一B两侧，从城镇到公 路分别有乡镇公路连接，使得T沿公路到M、N、P的距离之和最小，则物流基地T应 该修建在何处？（直接写出所有满足条件的位置） 21.(18分)新定义：若-·元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为 x-1>l 该不等式组的“相依方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4,而不等式组 x-2<3的解 集为2<x<5,不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组 x-I>1 -2<3的“相依方程” 2x+3≤x+11 (1)请判断4(x-)-1=3(x-2)是否是不等式组 2x+5 -1>4-x 的“相依方程”，并说明 3 理由： 3x+1<m+2 ②)若关于x的方程4-m=2m- 是关于x的不等式组 +得+小的相 方程”，且此时不等式组有且只有2个整数解，求m的取值范围： kax-4 (3)若关于x的方程x+k=2x-1是关于x的不等式组 2>x x+1、2x-1 的“相依方程”，求 2 2 -1 3 k的取值范围。 一…特6页（第。而、 AE 22.(18分)新定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P(a,b),和直线y=ar+b,我 们称直线y=ar+b为点P(4,b)的伴随直线，反之称点P(a.b)为直线y=r+b的伴 随点：特别的，直线y=b(b为常数)的伴随点为(0，b) 如图，已知△.ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为(1,4)(3，一2)(-5，-2) (1)求点A(1,4)和点B(3,-2)的伴随直线的交点的坐标： (2)点P是折线段C-A-B的动点（包含端点C、B),若直线1是点P的伴随直线，当直 线/与△ABC三边有且仅有两个公共点时，求点P的横坐标的取值范围： (3)若直线AB的伴随点是点D,直线AC的伴随点是点E,点F为y轴上的动点，连接 DF,将DF绕养点D顺时针旋转60°，得到线段DG,连接EG.当EG取得最小值时， 直接写出点F的伴随直线. 7 7 6 0 A 4 3 2 2 -523-2-10 -5-3-2-101 23 备用图 理车有销自保 25.(20分)新定义：如果四边形的条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形.那 么这个四边形叫做和谐四边形，这条对角线叫做和谐对角线 (I)如图1，己知四边形ABCD是和谐四边形HAC,BD均为和谐对角线并交于点F,求 证四边形ABCD是平行四边形： (2)如图2，己知四边形ABCD是和谐四边形，AC是和请对角线且与对角线BD交于点 F.将CD绕肴点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接BE.若DB=DC,AB=BC, ∠CB4=90°，求证：AC·2BE: (3)如图3，己知抛物线y=ar2+br+3与x轴分别交于A(-1,0)、B(3,0)两点，点 D是抛物线的顶点，点P是v轴上的~个动点，过点P向抛物线的对称轴作垂线，垂 足为E,连接DP,PE,BE.当DP+PE+EB取得最小值时，请问在第一象限的抛物 线上是否存在~点Q,使得以点Q、P、D、B为顶点的四边形是和谐四边形.若存在， 写出所有符合条件的点Q的坐标，并出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程：若 不存在，请说明理由。 0 B E 图1 图2 图3 第车有销自保