第9章 静电场及其应用（易错46题13大考点）-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第三册）

第九章 静电场及其应用（易错46题13大考点）（解析版） 一．判断物体是否带电及电性（共2小题） 二．物体之间相互接触时电荷的分配情况（共3小题） 三．静电感应与感应起电（共3小题） 四．库仑定律的表达式及其简单应用（共7小题） 五．库仑力作用下的受力平衡问题（共4小题） 六．点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场（共5小题） 七．电场强度的叠加（共3小题） 八．用特殊的方法求解电场强度（共2小题） 九．电场强度与电场力的关系和计算（共7小题） 十．电场线的定义及基本特征（共2小题） 十一．静电的利用和防止（共2小题） 十二．静电平衡现象、等势体（共3小题） 十三．静电屏蔽的原理与应用（共3小题） 一．判断物体是否带电及电性（共2小题） 1．有一质量较小的小球A，用绝缘细线悬吊着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们先相互吸引，接触后又互相排斥．则以下判断中正确的是（　　） A．接触前，A、B一定带异种电荷 B．接触前，A、B可能带异种电荷 C．接触前，A球一定不带任何净电荷 D．接触后，A球一定带负电荷 【答案】B 【解答】解：因为毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷是负电荷；如果小球带电，根据异种电荷相互吸引可知，小球带正电；由于橡胶棒球吸引轻质小球，根据带电体吸引轻小物体可知，小球可能不带电。 故选：B。 2．（多选）把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是（　　） A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电 【答案】BCD 【解答】解：A、两个小球原来分别带等量异种电荷，接触后电荷完全中和，两球不存在排斥力，故A不可能； B、两个小球原来分别带等量同种电荷，把两个完全相同的小球接触后电荷重新平分，带上等量同种电荷，存在排斥力，故B可能； C、两个小球原来分别带不等量异种电荷，小球接触后电荷先中和再平分，带上等量同种电荷，存在排斥力，故C可能； D、原来的其中一个带电，把两个完全相同的小球接触后电荷平分，带上等量同种电荷，存在排斥力，故D可能； 故选：BCD。 二．物体之间相互接触时电荷的分配情况（共3小题） 3．两个分别带有电荷量﹣Q和+7Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B．16F C． D． 【答案】C 【解答】解：接触前两个带电小球的库仑力为F， 接触之后两球电荷中和后在均分，故电荷量均为3Q，此时的库仑力为F'36k， 解得F'，故C正确，ABD错误； 故选：C。 4．（多选）原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10﹣15C，丙物体带电8×10﹣16C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是（　　） A．乙物体一定带有负电荷8×10﹣16C B．乙物体可能带有负电荷2.4×10﹣15C C．丙物体一定带有正电荷8×10﹣16C D．丙物体一定带有负电荷8×10﹣16C 【答案】AD 【解答】解：由题意可知，甲、乙两物体相互摩擦后，甲物体带正电1.6×10﹣15C，则乙带负电1.6×10﹣15C，若乙物体再与丙物体接触，由于丙物体带电8×10﹣16C．且带负电，则乙也一定带负电，大小为8×10﹣16C，故AD正确，BC错误； 故选：AD。 5．有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10﹣3C的正电荷，小球B带有﹣2×10﹣3C的负电荷，小球C不带电．先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触然后分开，试求这时三球的带电荷量分别为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当小球C和A接触后，A、C球带电为：Q1C＝1.5×10﹣3 C， 再让小球B与小球C接触，此时C、B带电为：Q20.25×10﹣3C， 所以最终ABC三小球的带电量分别是：1.5×10﹣3C，﹣0.25×10﹣3C，﹣0.25×10﹣3C． 答：最终ABC三小球的带电量分别是：1.5×10﹣3C，﹣0.25×10﹣3C，﹣0.25×10﹣3C． 三．静电感应与感应起电（共3小题） 6．如图所示，原来不带电的金属导体MN，在其两端下面都悬挂着金属验电箔；若使带负电的金属球A靠近导体的M端，可能看到的现象是（　　） A．只有M端验电箔张开，且M端带正电 B．只有N端验电箔张开，且N端带正电 C．两端的验电箔都张开，且N端带负电，M端带正电 D．两端的验电箔都张开，且两端都带正电 【答案】C 【解答】解：金属导体处在负电荷的电场中，由于静电感应现象，弹头导体的右端要感应出正电荷，在导体的左端会出现负电荷，所以导体两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电，所以C正确。 故选：C。 7．如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是（　　） A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QB＞QA B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，并QB＝QA C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB＞QA D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关 【答案】D 【解答】解：由题意可知，静电感应现象使得A带正电，B带负电。导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分多带了电子而带负电；A部分少了电子而带正电。根据电荷守恒可知，A部分转移的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，距离越小，作用力越大，因此更多的电子容易转移到最接近C的位置，导致电子在导体上分布不均匀，从B端到A端，电子分布越来越稀疏，所以从不同位置切开时，QA、QB的值不同。故只有D正确，ABC错误； 故选：D。 8．如图所示，在带电+Q的带电体附近有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上．若先将+Q移走，再把A、B分开，则A 　不带　 电，B 　不带　 电；若先将A、B分开，再移走+Q，则A 　带负　 电，B 　带正　 电． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若先移走带正电的导体棒，此时导体A和B中的电荷又发生中和，不再带电，再把导体A和B分开，同样不再带电，所以此时A不带电，B不带电． 先把导体A和B分开，再移走带正电的导体棒，导体A和B由于感应起电带上异种电荷，所以此时A带负电，B带正电． 故答案为：不带；不带；带负；带正． 四．库仑定律的表达式及其简单应用（共7小题） 9．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜绝缘轻绳和绝缘竖直墙壁上可上下移动的带电小球b共同固定一个带正电小球a，小球a与小球b在同一水平线上，小球b对小球a的作用力为F1。现将小球b沿绝缘竖直墙壁竖直平面向上移动一定距离并调整小球b的电荷量，使小球a、b连线与水平方向成θ角且保持小球a在原位置不动，此时小球b对小球a的作用力为F2，则（　　） A．F1＜F2 B．应减小小球b的电荷量 C．轻绳a上的拉力始终大于球的重力 D．轻绳a上的拉力变为原来的倍 【答案】D 【解答】解：A、如图所示作出小球a受力的矢量三角形， 可知要满足小球a静止，F2是最小值，且由几何关系有：，故A错误； B、由图可知两球间距变为倍，根据库仑定律和几何关系有：， 整理可得：，应增大小球b的电荷量，故B错误； C、由矢量图中可知绳a上的拉力一开始大于重力，后来小于重力，故C错误； D、根据平衡条件，第一次有：FT1 第二次有：FT2＝mgcosθ 整理可得：cos2θ，可知绳a上的拉力变为原来的倍，故D正确。 故选：D。 10．真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，它们各自所受的静电力为（　　） A．k B．2k C．k D．k 【答案】D 【解答】解：q1或q2点电荷对q3点电荷之间的库仑力： F 因三点电荷均带正电，那么q3点电荷受两个静电斥力，其夹角为60°， 依据矢量的合成法则，及三角函数，则合力为：F′＝2Fcos30°，故ABC错误，D正确； 故选：D。 11．如图所示，光滑定滑轮O1、O2位于同一水平线上，轻绳一端跨过定滑轮O1与水桶相连，另一端跨过定滑轮O2与轻弹簧的一端连接，轻弹簧的另一端连接带正电的小球B，带正电的小球A固定在定滑轮O2正下方，初始时水桶、小球B均处于静止状态，此刻∠ABO2＝120°，∠BO2A＝30°，小球A、B的电荷量保持不变，轻弹簧始终在弹性限度内，若向水桶内注入少量的水，并调整水桶的高度使系统再次平衡，则再次平衡时（ ） A．小球A、B间的距离变小 B．小球B与O2间的距离不变 C．∠ABO2变大 D．小球A、B间的库仑力大小不变 【答案】D 【解答】解：A、对B球受力分析，如图所示， 由几何知识可知，几何三角形与矢量三角形相似，则有： 其中： 可得： 从上式可以看出，由于两小球所带电荷量不变、m2g及AO2不变，可知小球A、B间的距离AB不变，故A错误； B、若向水桶内注入少量的水，并调整水桶的高度使系统再次平衡，可知弹簧的弹力增大，则有小球B与O2间的距离增大，故B错误； C、在△AO2B中，由于BO2增大，小球B沿圆弧移动，则∠ABO2变小，故C错误； D、由于A、B间的距离不变，由库仑定律可知，小球A、B间的库仑力大小不变，故D正确。 故选：D。 12．（多选）如图所示为一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两带电小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，带电量分别为q和3q，电性未知，两小球和圆心的连线与竖直方向分别成37°和53°，静电力常量为k，则（　　） A．A、B两小球带异种电荷 B．A、B两球质量之比为9：16 C．A球质量为 D．仅把A、B的带电量互换，两小球仍在原位置静止 【答案】CD 【解答】解：A、由题图易知带电小球A、B相互作用的库仑力是相互排斥的，故A、B两小球带同种电荷，故A错误； B、小球A、B的受力分析如下图所示， 设A、B相互作用的库仑力为F，其与水平方向的夹角均为β。根据平衡条件，可得： 对A球，由力的矢量三角形与△OPM相似得： 对B球，由力的矢量三角形与△OPN相似得： 联立解得： 在△OPM中有： 在△OPN中有： 联立可得A、B两球质量之比为：，故B错误； C、由C选项的结论：，，联立解得：mAgF 易知A、B之间的距离为R，由库仑定律可得：F 解得A球质量为：mA，故C正确； D、仅把A、B的带电量互换，A、B相互作用的库仑力的大小、方向均不变，两小球的受力不发生变化，会仍在原位置静止，故D正确。 故选：CD。 13．（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，OB⊥BC。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（　　） A．此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大 B．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 C．A球的质量小于B球的质量 D．此过程中A球保持静止状态 【答案】CD 【解答】解：AD、对B球受力分析如图所示。 由于B球所带的电荷量缓慢减少，A、B处于动态平衡状态，根据三角形相似法有： 又有：T＝mAg 由于mBg、OC、T均不变，故OB的长度不变，则A球保持静止状态。 可知B绕O点缓慢下摆，BC逐渐减小，则库仑力F逐渐减小，故A错误，D正确； B、由于轻绳拉力T不变，∠AOB逐渐减小，轻绳OA、OB的拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，故B错误； C、根据B球的受力情况，由几何关系可知，mBg＞T，且T＝mAg，因此：mA＜mB，故C正确； 故选：CD。 14．如图所示，把质量为g、带负电的小球A用绝缘细绳悬起，将带电量为2.0×10﹣6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，试求： （1）A球受到的库仑力大小和细绳的拉力大小； （2）带电小球A在带电小球B处产生的电场强度大。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对A受力分析，如下图所示： 根据平衡条件，有： F库＝mgtanα1×10﹣2N； 那么绳子拉力大小T10＝2×10﹣2N； （2）A球在B球所在位置产生的电场强度大小： E5×103N/C 答：（1）A球受到的库仑力大小为1×10﹣2N和细绳的拉力大小2×10﹣2N； （2）带电小球A在带电小球B处产生的电场强度为5×103N/C。 15．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定电荷量为+Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为+q的小物块，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷+Q产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到物块的重心的竖直距离为h，PA连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g，求： （1）物块在A点时受到轨道的支持力大小； （2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物块在A点受到点电荷的库仑力F， 由几何关系可知P、A间距离r， 设物块在A点时受到轨道的支持力大小为FN，由平衡条件有，FN﹣mg﹣Fsin60°＝0 解得：FN＝mg； （2）设点电荷产生的电场在B点的电势为φB，由动能定理有 q（φ﹣φB） 解得，φB＝φ。 答：（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小是mg； （2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势是得φ。 五．库仑力作用下的受力平衡问题（共4小题） 16．（多选）如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10﹣5C，质量均为0.72kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，且均可视为点电荷。A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A、B球之间的距离可能为（　　） A．0.5 m B．0.8 m C．1.2 m D．2.5 m 【答案】AB 【解答】解：选A球为研究对象，它受重力、库仑力和细线的拉力，三力平衡， 由几何关系得，库仑力得最小值为： Fmin＝mgsin30°0.72×10N＝3.6N 而由F 得，rmaxm＝1m，故AB正确，CD错误。 故选：AB。 17．（多选）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为m，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g。则（　　） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2mg D．相邻两小球间距为 【答案】AD 【解答】解：AD、对C分析，受重力、支持力和AB的库仑力，则AB的库仑力之和沿斜面向上，又B距离C近，给C的库仑力大，则C球带正电，设小球间距为a， 对C：kkmgsinα 对B：kkmgsinα 联立解得：qCq0 代入kkmgsinα 解得：a，故AD正确； BC、对A球受到的库仑力为：Fk 根据对C的分析有：kkmgsinα 则有：F＝2mgsinα 对A有：k0x＝F+mgsinα 解得：x0，故BC错误。 故选：AD。 18．长为l的绝缘细线下端系一质量为m的带电小球，细线悬挂点位于x轴正上方高为h（h＞l）处，小球同时受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示。现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，在x轴上放置另一带电小球b，让其从O点（位于细线悬挂点正下方）沿x轴正向移动到某一位置时，水平绝缘细线的拉力恰减小为零，悬线的拉力恰为mgcosθ，在此过程中悬线中拉力的变化情况是 　一直变小　 ；带电小球可视为点电荷，静电力恒量为k，若a、b两小球带同种电荷，电量均为q，则q值为 　（h﹣lcosθ）　 。 【答案】一直变小，（h﹣lcosθ） 【解答】解：（1）以a点作原点，以细线l为y轴，以垂直于细线l的方向为x轴，建立坐标系，对a球受力分析：小球a受到重力mg、悬线的拉力T、库仑力F和水平绳的拉力T′． 把它们分解到x轴和y轴上，如图1所示． 图1 由平衡条件得：在x方向上，mgsinθ＝T′x+Fx， 在y方向上，T＝T′y+Fy+mgcosθ b球逐渐向右移动时，ab之间的距离减小，库仑力F逐渐增大，方向逐渐向x轴靠近，所以在x轴上的分量逐渐增大．而由图2可看出， 图2 在y轴上的分量Fy逐渐减小，最终减为零． 因此，在x方向上，T′x逐渐减小，所以T′逐渐减小，因而T′y逐渐减小． 在y方向上，T′y和Fy逐渐减小，所以T逐渐减小． 即在此过程中悬线中拉力一直变小． （2）当水平绝缘细线的拉力减小为零时，a球只受到三个力，l的拉力T，重力mg、电荷间的作用力F． y轴方向，根据上面的平衡方程可知，由于悬线的拉力恰为mgcosa，重力分量也是mgcosa，这说明电荷间的作用力，沿y的方向上的分量为0，则电荷间的作用力的方向垂直于y轴． x轴方向：F＝mgsinθ． 此时，ab的距离，由几何关系得：r 根据库仑定律，F＝kmgsinθ 所以，mgsinθ 解得：q（h﹣lcosθ） 故答案为：一直变小，（h﹣lcosθ） 19．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，左端固定着另一个带正电的小球A，已知B球的质量为m，带电荷量为q，静止时张角θ＝37°，A和B在同一条水平线上，A、B间的距离为r，整个装置处于真空中，（静电力常数为k，重力加速度为g）。求： （1）此时小球B受到的电场力F为多大？ （2）小球B所在处的电场强度E为多大？方向如何？ （3）小球A带电量Q为多少？ 【答案】（1）此时小球B受到的电场力F为； （2）小球B所在处的电场强度E为，方向由A指向B； （3）小球A带电量Q为。 【解答】解：（1）对于小球B，设其所受电场力为F，根据平衡条件得： F＝mgtan37° 解得： （2）电场强度为： 解得：，方向由A指向B。 （3）根据库仑定律得： 解得： 答：（1）此时小球B受到的电场力F为； （2）小球B所在处的电场强度E为，方向由A指向B； （3）小球A带电量Q为。 六．点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场（共5小题） 20．如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细环的圆心，且O1O2＝2r，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷+Q、﹣Q（Q＞0）。一带正电的粒子（重力不计）从O1由静止释放。静电常量为k。下列说法正确的是（　　） A．O1O2中点处的电场强度为 B．O1O2中点处的电场强度为 C．粒子在O1O2中点处动能最大 D．粒子在O2处动能最大 【答案】A 【解答】解：AB、将+Q圆环看成n个点电荷组成的，每个点电荷的电荷量为q，每个点电荷在O1O2中点处的电场强度方向与O1O2的夹角均为45°，根据场强的叠加原理可知，+Q圆环在O1O2中点处产生的场强竖直分量矢量和为0，只有水平分量，且为E1＝∑kcos45°，方向由O1→O2；同理可知，﹣Q圆环在O1O2中点处产生的场强大小为E2，方向由O1→O2，故O1O2中点处的电场强度为E＝E1+E2，故A正确，B错误； CD、O1O2间场强水平向左，在O1点到O2粒子所受的电场力水平向左，电场力做正功，动能增大；在O2点左侧某处合场强为零，在O2点左侧场强方向先水平向左后水平向右，粒子受到的电场力先水平向左后水平向右，电场力先做正功后做负功，动能先增大后减小，所以粒子在O2处左侧某处动能最大，故CD错误。 故选：A。 21．如图所示，质量为2×10﹣4kg、电荷量+3×10﹣9C的带电小球A用轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A静止时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，已知重力加速度g＝10m/s2，下面说法中正确的是（　　） A．小球A受到的静电力是小球A激发的电场施加的 B．小球A受到的静电力大小为2×10﹣3N C．小球B在A处的电场强度为5×105V/m D．由于B的电量未知，故A与B间的静电力大小关系无法确定 【答案】C 【解答】解：A、小球A受到的静电力是小球B激发的电场施加的，故A错误； BD、小球A受重力、绳子的拉力和B球的斥力，如下图所示： 根据平衡可知，A球受到水平向右的静电力为： F＝mgtanθ＝2×10﹣4×10×0.75N＝1.5×10﹣3N，故BD错误； C、根据电场强度定义式EN/C＝5×105N/C＝5×105V/m，故C正确。 故选：C。 22．（多选）在一个点电荷Q的电场中，让x轴与电场中的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲所示），在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示，水平向右为正方向。已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度是40N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度是2.5N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q带正电，所在位置为x＝0.2m处 D．点电荷Q的带电荷量约为4.4×10﹣11C 【答案】ACD 【解答】解：AB、根据电场强度的定义式E，得F＝Eq，可知F﹣x图线的斜率等于电场强度，根据图象乙的斜率可得A点的电场强度为 EAN/C＝40N/C B点的电场强度为 EBN/C＝2.5N/C 由于试探电荷带正电，则知A、B两点的电场强度均沿x轴正方向，故A正确，B错误； CD、由于点电荷Q在两点产生的电场强度方向相同，且A点的电场强度大于B点的电场强度，则场源电荷必在A点左侧。 设场源电荷的坐标为x 解得：x＝0.2m 将x＝0.2m代入 解得：Q≈4.44×10﹣11C，故CD正确。 故选：ACD。 23．如图，绝缘细杆AB倾角为α．在杆上B点处固定有一电荷量为Q的正电荷。现将带正电的小球由距B点竖直高度为H的A点处无初速释放，小球下滑过程中电荷量不变。已知小球的质量为m、电荷量为q。不计小球与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，静电力常量为k、重力加速度为g。求： （1）正电荷Q在A处产生的场强大小； （2）小球刚释放时的加速度大小； （3）若A、B间的距离足够大，小球动能最大时球与B点间的距离。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据点电荷的电场强度公式，则有：E； 又r 解得：EA； （2）A球刚释放时，受到重力、沿细杆向上的库仑力和细杆的支持力，根据牛顿第二定律得： mgsinαma； 得：a＝gsinαsin2α； （3）到达平衡位置时，速度最大，根据平衡条件，有： mgsinα0 得：x； 答：（1）正电荷Q在A处产生的场强大小是； （2）小球刚释放时的加速度大小为gsinαsin2α； （3）若A、B间的距离足够大，小球动能最大时球与B点间的距离为。 24．在真空中O点放一个电荷Q＝+1.0×10﹣9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30cm，M点放一个点电荷q＝﹣1.0×10﹣10C，如图所示，求： （1）q在M点受到的作用力的大小和方向？ （2）电荷Q在M点产生的场强多大？ （3）拿走q后，电荷Q在M点的场强多大？ （4）拿走q后，若在距M点30cm的N点再放置电量为﹣1.0×10﹣9C电荷，求M点的场强？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据库仑定律有：F9×1091×10﹣8N，方向由M指向O； （2）依据点电荷的电场强度为：EN/C＝100N/C； （3）拿走q后M点的场强仍为100N/C； （4）根据E得知，电荷Q＝+1.0×10﹣9C，在M点场强大小为E＝100N/C，方向由O指向M； 同理，电量为﹣1.0×10﹣9C电荷，在M点场强大小为E＝100N/C，方向由M指向N； 根据矢量的合成法则，则M点的场强大小为200N/C，方向由M指向N； 答：（1）q在M点受到的作用力的大小1×10﹣8N，方向由M指向O； （2）电荷Q在M点产生的场强100N/C； （3）拿走q后，电荷Q在M点的场强100N/C； （4）拿走去q后，若在距M点30cm的N点再放置电量为﹣1.0×10﹣9C电荷，则M点的场强大小为200N/C，方向由M指向N。 七．电场强度的叠加（共3小题） 25．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．负电荷，q B．正电荷，q C．正电荷，q D．负电荷，q 【答案】A 【解答】解：因为电荷在细圆环上均匀分布，所以弧长为ΔL的小圆弧上所带电荷量为：Q'Q 在ΔL足够小时，可以将取走的部分看作点电荷，细圆环带正电，根据圆环的对称性，可以得到取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷后，细圆环在O点产生的电场如图： 根据矢量的叠加可知细圆环在O点产生的合场强大小为：E'＝E＝k，方向水平向右 将q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零，所以点电荷q在O点产生的场强应水平向左，大小等于E'，q为负电荷，且有：kE'，解得：q，故A正确，BCD错误。 故选：A。 26．（多选）如图所示，一绝缘圆环水平放置，圆心为O，其上放置四个电荷量相等的点电荷，这四个点电荷处于互相垂直的两直径的两端，一直径两端的电荷均为正电荷，另一直径两端的电荷均为负电荷。直线O1O2为圆环的中轴线，且O1、O2两点关于O点对称。下列说法中正确的是（　　） A．O1O2两点的场强相等 B．将某一试探电荷沿中轴线从O点移到O1点，所受电场力可能先增大后减小 C．图中相邻两点电荷间的圆弧中点处电势均相同 D．两正电荷所在直径上以O为对称中心的两个点的场强相同、电势相等 【答案】AC 【解答】解：AB、根据对称性及电场的矢量叠加可知中轴线的电场强度为零，将某一试探电荷沿中轴线从O点移到O1点，所受电场力均为零，O1O2两点的场强都为零，故A正确，B错误； C、根据对称性分析可知，图中相邻两点电荷间的圆弧中点的到点电荷的距离组合相同，所以圆弧处的电势均相同，故C正确； D、根据平行四边形定则可以知道，两、负正电荷所在直径上以O为对称中心的两个点的场强大小相等，方向相反，故合场强相同。根据电势公式φ、对称点到四个电荷的组合距离完全相同，所以电势相等，故D错误； 故选：AC。 27．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长l＝2.0m。若将两个电荷量q均为2.0×10﹣6C的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9×109N•m2/C2，则O点的场强大小为 　0　 N/C，C点的场强大小为 　　 N/C。 【答案】0，。 【解答】解：根据题意可知，O为AB连线的中点，而A、B两处固定的是等量同种正电荷，A处的点电荷在O点处的场强水平向右，B点处的电荷在O点场强水平向左，而根据点电荷的场强公式可知，A、B两处的点电荷在O点产生的场强等大反向，根据电场的叠加原理可知O点处的场强为0。 A、B两点距C点的距离相等，根据点电荷的场强公式可知，A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，为 根据几何关系可得其合场强大小为 故答案为：0，。 八．用特殊的方法求解电场强度（共2小题） 28．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的电荷，AB为球的一条直径，A点恰好位于球的外部。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V，则A点处场强的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：半径为R的均匀带电体在A点产生场强为：E整＝k 割出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量为：Q′Q 则割出的小球在未割前在A点产生的场强为：E割＝kk 所以挖走一球形空腔后剩余部分电荷在A点产生的场强为： E剩＝E整﹣E割＝kk，故B正确，ACD错误。 故选：B。 29．如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L＝2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面。求： （1）P'点场强大小； （2）金属带电小球的电量。 【答案】（1）P'点场强大小为； （2）金属带电小球的电量为。 【解答】解：（1）设细线与半径的夹角为θ，由几何关系有 可得θ＝60° 由金属环均匀带电，将金属圆环无限划分，设每一小段带电量为Δq，则每一小段带电量Δq在P点处产生电场的水平分量为 则所有小段带电体在P点处产生电场的水平分量为 其中 ∑Δq＝Q 联立解得 对金属带小球进行受力分析，可得 qEP＝mgtanθ 解得金属带电小球的电量 设r为P、P'两点之间的长度，由几何关系有 带电金属小球在P'处的电场为 由此可得 根据对称性可知，带电量为Q的金属环，在P、P'两点的场强大小相等，方向相反，所以带电量为Q的金属环在P'点的场强大小为，而P'点的场强大小是圆环与带电金属小球在P'处的电场强度的叠加，则P'点场强大小为 E （2）见（1）详解，金属带电小球的电量。 答：（1）P'点场强大小为； （2）金属带电小球的电量为。 九．电场强度与电场力的关系和计算（共7小题） 30．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q＞0，则三个点电荷的电荷量可能为（　　） A．Q1＝q，Q2q，Q3＝q B．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣4q C．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣q D．Q1＝q，Q2q，Q3＝4q 【答案】D 【解答】解：AB、若三个点电荷同时带正电或者负电，即三个点电荷电性相同，由电场的叠加原理可知，P点的场强不可能为零，故AB错误； C、设P和Q1间的距离为r，根据余弦定理可得：场强大小满足关系式： 整理可得：E 根据点电荷的场强公式可得Q2在P点处产生的场强大小为：，则P点的场强不为零，故C错误； D、同理可得，Q1和Q3在P点处的场强大小为： 解得：E 根据题意可知Q2产生的场强大小为：，则P点处的场强为零，故D正确； 故选：D。 31．如图所示，水平面上固定一光滑绝缘半圆环，半圆环的半径为r，整个半圆环处于匀强电场中，匀强电场的方向与水平面平行，电场强度大小为E，方向与半圆环的直径相垂直。套在半圆环上的两球用轻绳相连，两球所带电量分别为+q1、+q2、质量分别为m1、m2，两球可视为质点。两球分别静止在圆环的P点与Q点，已知绳长，∠AOP＝60°。不考虑小球之间的库仑力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．半圆环对m2球的弹力大小为 D．半圆环对m1球的弹力大小为 【答案】A 【解答】解：以两球整体为研究对象，水平面内的受力情况如图所示。 根据平衡条件，垂直电场方向有： FN1cos60°＝FN2cos30° 沿电场方向有： E（q1+q2）＝FN1sin60°+FN2sin30° 分析m1球的受力情况，作出其矢量三角形，如图所示。 由正弦定理得 同理，对m2球，由正弦定理得 联立解得：，，，故A正确，BCD错误。 故选：A。 32．（多选）电场强度E的定义式为E，根据此式，下列说法中正确的是（　　） A．此式只适用于点电荷产生的电场 B．式中q是放入电场中的点电荷电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度 C．式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度 D．在库仑定律的表达式F中，可以把看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小；也可以把看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 【答案】BD 【解答】解： A、电场强度E的定义式E，运用比值法定义，适用于任何电场。故A错误。 B、C、电场强度E的定义式E中，F是放入电场中的试探电荷所受的电场力，q是试探电荷的电量，不是产生电场的电荷的电量。故B正确，C错误。 D、由库仑定律F得：F＝q1（）中，把点电荷q1看成试探电荷，把点电荷q2看成场源电荷，则可以把看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小；同理，也可以把看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小，故D正确。 故选：BD。 33．（多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为x轴上的三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则（ ） A．A点的电场强度大小为2×103N/C B．B点的电场强度大小为2×103N/C C．点电荷Q在O、B之间 D．点电荷Q在A、B之间 【答案】AD 【解答】解：A、F﹣q图线的斜率大小等于场强的大小，则A点的电场强度大小为EAN/C＝2×103N/C，故A正确； B、B点的电场强度大小为EBN/C＝5×102N/C，故B错误； CD、由图乙知，正的试探电荷放在A点和负的试探电荷放在B点所受的静电力的方向都沿x轴的正方向，说明点电荷Q为负电荷且在A、B之间，故C错误，D正确。 故选：AD。 34．如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900N/C，在电场内一水平面上作半径为10cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电量为10﹣9C的正点电荷，则A处场强大小EA＝　0　 N/C，B处的场强大小EB＝　1.27×103　 N/C． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：点电荷在A点处产生的场强大小为：E＝k9×109N/C＝900N/C，方向从O→A，则A处场强大小EA＝0； 同理，点电荷在B点处产生的场强大小也为E＝900N/C，方向从O→B； 根据平行四边形定则得，则两点的场强是由正点电荷和匀强电场场强的合成，B点的场强大小为：EBE900N/C≈1.27×103N/C； 故答案为：0，1.27×103 35．如图，电量为Q的正点电荷A固定不动，若要使电量为q、质量可变的正点电荷B在A左上方离其距离为R，连线与竖直成θ＝60°角处静止，则需在竖直平面内加一个匀强电场，场强为E，重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）所加电场E的方向如何时可使E最小，最小场强E的大小是多少； （2）在电场E最小的情况下，点电荷B的质量m多大； （3）若所加匀强电场斜向右上方30°，且电荷B仍静止，E′应为多大。 【答案】（1）所加电场E的方向为垂直于AB向上时，可使E最小，最小场强E的大小是； （2）在电场E最小的情况下，点电荷B的质量m为； （3）若所加匀强电场斜向右上方30°，且电荷B仍静止，E′应为。 【解答】解：（1）对正点电荷B受力分析可知，AB之间的库仑力大小F，且方向一定，即F为恒力。重力、电场力qE、库仑力F三力平衡，力的矢量三角形如下图 因B的重力大小可变，方向不变，故当电场力qE与重力的作用线垂直时，电场力最小，则有： qEmin＝Fsin60° 解得最小场强E的大小为：Emin，方向水平向右。 （2）在电场E最小的情况下，满足： cos60° 解得： （3）若所加匀强电场斜向右上方30°，且电荷B仍静止，受力分析可知 解得： 答：（1）所加电场E的方向为水平向右时，可使E最小，最小场强E的大小是； （2）在电场E最小的情况下，点电荷B的质量m为； （3）若所加匀强电场斜向右上方30°，且电荷B仍静止，E′应为。 36．如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为1.0×10﹣3kg，所带电荷量为2.0×10﹣8C。现加一匀强电场，场强方向与水平方向的夹角为30°斜向下，小球平衡时，拉小球的绳子与竖直方向的夹角也为30°，试求： （1）该电场的电场强度大小及绳子的拉力大小； （2）改变匀强电场方向，在保证小球空间位置不变且平衡的条件下，该电场强度的最小值与方向？ 【答案】（1）该电场的电场强度大小为5×105N/C；绳子的拉力大小为N； （2）改变匀强电场方向，在保证小球空间位置不变且平衡的条件下，该电场强度的最小值为.5×105N/C，方向垂直于细绳斜向上 【解答】解：（1）由三力平衡及平行四边形定则判断平行四边形是菱形，可得qE＝mg，整理得 E，N （2）要使电场强度最小，即当小球受到的电场力垂直于细绳斜向上时，场强达到最小值，可得qE＝mgsinθ，得， 又由于正电荷受力方向与场强方向相同，所以场强方向垂直于细绳斜向上。 答：（1）该电场的电场强度大小为5×105N/C；绳子的拉力大小为N； （2）改变匀强电场方向，在保证小球空间位置不变且平衡的条件下，该电场强度的最小值为.5×105N/C，方向垂直于细绳斜向上 十．电场线的定义及基本特征（共2小题） 37．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀鱼周围的电场线分布如图所示，A、B均为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．该电场与等量同种点电荷形成的电场相似 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．试探电荷在A点受到的电场力方向为电场线在该点的切线方向 D．试探电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 【答案】B 【解答】解：A、反天刀鱼周围的电场是对称的，电场线从鱼头出发，指向鱼尾，类似于等量异种点电荷形成的电场，故A错误； B、根据电场线的疏密表示电场的强弱，A点处电场线比B点处密，知A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确； C、正电荷受到的电场力方向与电场方向相同，负电荷受到的电场力方向与电场方向相反，由于不知道试探电荷的电性，所以其在A点受到的电场力方向不一定沿电场线在该点的切线方向，故C错误； D、由电场力公式F＝Eq可知，同一试探电荷放在场强较大的位置受到的电场力越大，所以试探电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故D错误。 故选：B。 38．（多选）如图所示，MN是负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线，轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是（　　） A．负点电荷一定位于N点右侧 B．a点的电势高于b点的电势 C．粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 D．粒子在a点的加速度大小小于在b点的加速度大小 【答案】BD 【解答】解：A、由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，电场力指向轨迹内侧，电场力方向大致向左，电场线由N指向M，则负点电荷一定位于M点左侧，故A错误。 B、离负点电荷越近，电势越低，则a点的电势高于b点的电势，故B正确。 C、粒子从a到b，电场力对带电粒子做正功，电势能减小，则带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误； D、a点离点电荷较远，a点的电场强度小于b点的电场强度，根据牛顿第二定律得知，带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D正确； 故选：BD。 十一．静电的利用和防止（共2小题） 39．电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列说法正确的是（　　） A．铜丝编织的衣服不易拉破 B．电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为零 C．电工被铜丝衣服所包裹，使体内场强为零 D．铜丝电阻小，能对人体起到保护作用 【答案】C 【解答】解：屏蔽服作用是在穿用后，使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害。等电位说明电势相等而不是等于0，等电势时电势差为0，电场强度为0。 所以C正确，ABD错误 故选：C。 40．（多选）冬天当我们脱毛线衫时，静电经常会跟你开开小玩笑．下列一些相关的说法中正确的是（　　） A．在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷 B．如果内外两件衣服可看作电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小 C．在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大（若不计放电中和） D．脱衣如果人体带上了正电，当触摸金属门把时，由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击 【答案】CD 【解答】解；A、根据摩擦起电、电荷守恒定律可知，内衣和外衣所带的电荷是异种电荷，故A错误 B、由电容的定义式C，电荷量一定，C变小，U变大，故B错误 C、根据电场力做功与电势能的关系，qU＝Ep1﹣Ep2，故电势能变大，故C正确 D、脱衣时如果人体带上了电，当手接近金属门把时，会造成对人体轻微的电击，这是放电现象，故D正确； 故选：CD。 十二．静电平衡现象、等势体（共3小题） 41．如图所示，A是带正电的球，B为不带电的导体，A、B均放在绝缘支架上，M、N是导体B中的两点，以无限远处为电势零点，当导体B达到静电平衡后，说法正确的是（ ） A．M、N两点电场强度大小的关系为EM＞EN B．M端感应出负电荷，N端感应出正电荷，所以M、N两点电势高低的关系为φN＞φM C．若用导线将M、N两端连起来，将发生电荷中和现象 D．感应电荷在M、N两点产生的电场强度为EM'＞EN' 【答案】D 【解答】解：AD、M、N两点的场强为导体球与B上感应电荷在这两处的场强之和，处于静电平衡的导体，合场强的大小处处为零，即有 EM＝EN＝0 而带电球A在M、N两点产生的场强不同，故B上感应电荷在M、N两点产生的电场强度不相等，根据点电荷电场强度公式E＝k 可知，离A越远，电场强度越小，则感应电荷在M、N两点产生的电场强度关系为 E'M＞E'N 故A错误；D正确； BC、处于静电平衡的导体，其整体是等势体，所以 φM＝φN 若用导线将M、N两端连起来，没有电荷移动，故BC错误。 故选：D。 42．（多选）如图所示，在一电场强度为E的匀强电场中放有一个球形金属空腔导体，图中a、b分别为导体壳壁内部与空腔中的两点，则（　　） A．a点的电场强度为零 B．b点的电场强度为零 C．a点的电场强度不为零，b点的电场强度为零 D．a、b两点的电场强度都不为零 【答案】AB 【解答】解：球形金属空腔导体处在匀强电场中，处于静电平衡状态，其内部场强处处为零，所以a点和b点的电场强度都是零，故AB正确，CD错误。 故选：AB。 43．（多选）如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量分别为Q′A和Q′B。下列说法正确的是（　　） A．QA＝QB，A部分带正电 B．QA＝QB，A部分带负电 C．Q′A＝Q′B，A部分带正电 D．Q′A＝Q′B，A部分带负电 【答案】AC 【解答】解：导体球C带正电，根据静电感应现象可知，导体近端感应负电荷，远端感应正电荷，即QA和QA′带正电，QB和QB′带负电；导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分多带了电子而带负电；A部分少了电子而带正电。根据电荷守恒可知，A部分转移的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，即QA＝QB QA′＝QB′，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 十三．静电屏蔽的原理与应用（共3小题） 44．为了体现高考的公平公正，很多地方高考时在考场上使用手机信号屏蔽器，该屏蔽器在工作过程中以一定的速度由信道的底端频率向高端扫描。该扫描速度可以在手机接收报文信号中形成乱码干扰，手机不能检测出从基站发出的正常数据，使手机不能与基站建立联接，达到屏蔽手机信号的目的，手机表现为搜索网络、无信号、无服务系统等现象。根据你学过的知识可以判断（　　） A．手机信号屏蔽器是利用静电屏蔽的原理来工作的 B．手机信号必须在介质中才能传播 C．手机信号屏蔽器工作时基站发出的电磁波不能传播到考场内 D．手机信号屏蔽器是通过发射电磁波干扰手机工作来达到目的 【答案】D 【解答】解：A、手机信号屏蔽器是利用屏蔽器发出的信号去干扰手机从基站传过来的信号，从而起到屏蔽作用，不是利用静电屏蔽的原理来工作的。故A错误； B、手机信号是电磁波，电磁波本身就是特殊物质，所以可以不借助于介质传播，故B错误； C、手机信号屏蔽器工作时基站发出的电磁波能传播到考场内，不过屏蔽器产生信号去干扰了基站传过来信号。故C错误； D、手机信号屏蔽器工作时基站发出的电磁波能传播到考场，不过屏蔽器产生信号去干扰了基站传过来信号。故D正确； 故选：D。 45．如图所示，P是一个带电体，S代表放在绝缘板上的一些小纸屑，而N是一个不带电的空金属球。那么，各图中的纸屑S不会被其带电体P吸引的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、由于空腔金属球（或者网罩）无论是否接地，都能把外部的电场屏蔽起来不让它影响内部，所以纸屑S不会带电体P吸引，故A正确； B、若把空腔金属球（或者网罩）接地，就能够把内部带电体的电场屏蔽起来不让它影响外部电器，B项中金属球未接地，金属球内表面和外表面都有感应电荷，纸屑S会被其带电体P吸引，故B错误； CD、C、D中带电体与纸屑在同一空间中，不构成静电屏蔽，会被吸引，故CD错误。 故选：A。 46．（多选）在绕地球做匀速圆周运动的航天器中，物体处于完全失重状态，可以形成一种“重力屏蔽状态”．在航天器中建立电学实验室，可以有效消除常态下重力的影响．空腔导体内部可以实现静电屏蔽，在空腔导体内部建立物理实验室，可以有效消除外电场的干扰．下列说法错误的是（　　） A．场是物质存在的形式 B．航天器中的“重力屏蔽状态”指的是航天器中不存在重力 C．外电场在空腔导体的内部产生的场强为0，所以外电场被屏蔽 D．在外电场作用下处于静电平衡的空腔导体，其内部的总电场强度为0 【答案】BC 【解答】解：A、场是看不见，摸不着，但是物质形态存在的。所以A正确。 B、航天器中的“重力屏蔽状态”指的是航天器中物体间没有相互作用力，但仍存在重力。所以B错误。 C、外电场在空腔导体的内部产生的场强，与感应电荷在内部的电场强度相互叠加后为0，所以C错误， D、由于静电屏蔽作用，导体的外壳就会对它的内部起到“保护”作用，使它的内部不受外部电场的影响。所以导体腔内任意点的场强为零，D正确。 本题选择错误的，故选BC。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场及其应用（易错46题13大考点）（原卷版） 一．判断物体是否带电及电性（共2小题） 二．物体之间相互接触时电荷的分配情况（共3小题） 三．静电感应与感应起电（共3小题） 四．库仑定律的表达式及其简单应用（共7小题） 五．库仑力作用下的受力平衡问题（共4小题） 六．点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场（共5小题） 七．电场强度的叠加（共3小题） 八．用特殊的方法求解电场强度（共2小题） 九．电场强度与电场力的关系和计算（共7小题） 十．电场线的定义及基本特征（共2小题） 十一．静电的利用和防止（共2小题） 十二．静电平衡现象、等势体（共3小题） 十三．静电屏蔽的原理与应用（共3小题） 一．判断物体是否带电及电性（共2小题） 1．有一质量较小的小球A，用绝缘细线悬吊着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们先相互吸引，接触后又互相排斥．则以下判断中正确的是（　　） A．接触前，A、B一定带异种电荷 B．接触前，A、B可能带异种电荷 C．接触前，A球一定不带任何净电荷 D．接触后，A球一定带负电荷 2．（多选）把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是（　　） A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电 二．物体之间相互接触时电荷的分配情况（共3小题） 3．两个分别带有电荷量﹣Q和+7Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B．16F C． D． 4．（多选）原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10﹣15C，丙物体带电8×10﹣16C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是（　　） A．乙物体一定带有负电荷8×10﹣16C B．乙物体可能带有负电荷2.4×10﹣15C C．丙物体一定带有正电荷8×10﹣16C D．丙物体一定带有负电荷8×10﹣16C 5．有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10﹣3C的正电荷，小球B带有﹣2×10﹣3C的负电荷，小球C不带电．先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触然后分开，试求这时三球的带电荷量分别为多少？ 三．静电感应与感应起电（共3小题） 6．如图所示，原来不带电的金属导体MN，在其两端下面都悬挂着金属验电箔；若使带负电的金属球A靠近导体的M端，可能看到的现象是（　　） A．只有M端验电箔张开，且M端带正电 B．只有N端验电箔张开，且N端带正电 C．两端的验电箔都张开，且N端带负电，M端带正电 D．两端的验电箔都张开，且两端都带正电 7．如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是（　　） A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QB＞QA B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，并QB＝QA C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB＞QA D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关 8．如图所示，在带电+Q的带电体附近有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上．若先将+Q移走，再把A、B分开，则A 　 　 电，B 　 　 电；若先将A、B分开，再移走+Q，则A 　 　 电，B 　 　 电． 四．库仑定律的表达式及其简单应用（共7小题） 9．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜绝缘轻绳和绝缘竖直墙壁上可上下移动的带电小球b共同固定一个带正电小球a，小球a与小球b在同一水平线上，小球b对小球a的作用力为F1。现将小球b沿绝缘竖直墙壁竖直平面向上移动一定距离并调整小球b的电荷量，使小球a、b连线与水平方向成θ角且保持小球a在原位置不动，此时小球b对小球a的作用力为F2，则（　　） A．F1＜F2 B．应减小小球b的电荷量 C．轻绳a上的拉力始终大于球的重力 D．轻绳a上的拉力变为原来的倍 10．真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，它们各自所受的静电力为（　　） A．k B．2k C．k D．k 11．如图所示，光滑定滑轮O1、O2位于同一水平线上，轻绳一端跨过定滑轮O1与水桶相连，另一端跨过定滑轮O2与轻弹簧的一端连接，轻弹簧的另一端连接带正电的小球B，带正电的小球A固定在定滑轮O2正下方，初始时水桶、小球B均处于静止状态，此刻∠ABO2＝120°，∠BO2A＝30°，小球A、B的电荷量保持不变，轻弹簧始终在弹性限度内，若向水桶内注入少量的水，并调整水桶的高度使系统再次平衡，则再次平衡时（ ） A．小球A、B间的距离变小 B．小球B与O2间的距离不变 C．∠ABO2变大 D．小球A、B间的库仑力大小不变 12．（多选）如图所示为一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两带电小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，带电量分别为q和3q，电性未知，两小球和圆心的连线与竖直方向分别成37°和53°，静电力常量为k，则（　　） A．A、B两小球带异种电荷 B．A、B两球质量之比为9：16 C．A球质量为 D．仅把A、B的带电量互换，两小球仍在原位置静止 13．（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，OB⊥BC。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（　　） A．此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大 B．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 C．A球的质量小于B球的质量 D．此过程中A球保持静止状态 14．如图所示，把质量为g、带负电的小球A用绝缘细绳悬起，将带电量为2.0×10﹣6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，试求： （1）A球受到的库仑力大小和细绳的拉力大小； （2）带电小球A在带电小球B处产生的电场强度大。 15．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定电荷量为+Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为+q的小物块，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷+Q产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到物块的重心的竖直距离为h，PA连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g，求： （1）物块在A点时受到轨道的支持力大小； （2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势。 五．库仑力作用下的受力平衡问题（共4小题） 16．（多选）如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10﹣5C，质量均为0.72kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，且均可视为点电荷。A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A、B球之间的距离可能为（　　） A．0.5 m B．0.8 m C．1.2 m D．2.5 m 17．（多选）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为m，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g。则（　　） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2mg D．相邻两小球间距为 18．长为l的绝缘细线下端系一质量为m的带电小球，细线悬挂点位于x轴正上方高为h（h＞l）处，小球同时受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示。现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，在x轴上放置另一带电小球b，让其从O点（位于细线悬挂点正下方）沿x轴正向移动到某一位置时，水平绝缘细线的拉力恰减小为零，悬线的拉力恰为mgcosθ，在此过程中悬线中拉力的变化情况是 　 　 ；带电小球可视为点电荷，静电力恒量为k，若a、b两小球带同种电荷，电量均为q，则q值为 　 　 。 19．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，左端固定着另一个带正电的小球A，已知B球的质量为m，带电荷量为q，静止时张角θ＝37°，A和B在同一条水平线上，A、B间的距离为r，整个装置处于真空中，（静电力常数为k，重力加速度为g）。求： （1）此时小球B受到的电场力F为多大？ （2）小球B所在处的电场强度E为多大？方向如何？ （3）小球A带电量Q为多少？ 六．点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场（共5小题） 20．如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细环的圆心，且O1O2＝2r，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷+Q、﹣Q（Q＞0）。一带正电的粒子（重力不计）从O1由静止释放。静电常量为k。下列说法正确的是（　　） A．O1O2中点处的电场强度为 B．O1O2中点处的电场强度为 C．粒子在O1O2中点处动能最大 D．粒子在O2处动能最大 21．如图所示，质量为2×10﹣4kg、电荷量+3×10﹣9C的带电小球A用轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A静止时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，已知重力加速度g＝10m/s2，下面说法中正确的是（　　） A．小球A受到的静电力是小球A激发的电场施加的 B．小球A受到的静电力大小为2×10﹣3N C．小球B在A处的电场强度为5×105V/m D．由于B的电量未知，故A与B间的静电力大小关系无法确定 22．（多选）在一个点电荷Q的电场中，让x轴与电场中的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲所示），在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示，水平向右为正方向。已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度是40N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度是2.5N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q带正电，所在位置为x＝0.2m处 D．点电荷Q的带电荷量约为4.4×10﹣11C 23．如图，绝缘细杆AB倾角为α．在杆上B点处固定有一电荷量为Q的正电荷。现将带正电的小球由距B点竖直高度为H的A点处无初速释放，小球下滑过程中电荷量不变。已知小球的质量为m、电荷量为q。不计小球与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，静电力常量为k、重力加速度为g。求： （1）正电荷Q在A处产生的场强大小； （2）小球刚释放时的加速度大小； （3）若A、B间的距离足够大，小球动能最大时球与B点间的距离。 24．在真空中O点放一个电荷Q＝+1.0×10﹣9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30cm，M点放一个点电荷q＝﹣1.0×10﹣10C，如图所示，求： （1）q在M点受到的作用力的大小和方向？ （2）电荷Q在M点产生的场强多大？ （3）拿走q后，电荷Q在M点的场强多大？ （4）拿走q后，若在距M点30cm的N点再放置电量为﹣1.0×10﹣9C电荷，求M点的场强？ 七．电场强度的叠加（共3小题） 25．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．负电荷，q B．正电荷，q C．正电荷，q D．负电荷，q 26．（多选）如图所示，一绝缘圆环水平放置，圆心为O，其上放置四个电荷量相等的点电荷，这四个点电荷处于互相垂直的两直径的两端，一直径两端的电荷均为正电荷，另一直径两端的电荷均为负电荷。直线O1O2为圆环的中轴线，且O1、O2两点关于O点对称。下列说法中正确的是（　　） A．O1O2两点的场强相等 B．将某一试探电荷沿中轴线从O点移到O1点，所受电场力可能先增大后减小 C．图中相邻两点电荷间的圆弧中点处电势均相同 D．两正电荷所在直径上以O为对称中心的两个点的场强相同、电势相等 27．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长l＝2.0m。若将两个电荷量q均为2.0×10﹣6C的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9×109N•m2/C2，则O点的场强大小为 　　 N/C，C点的场强大小为 　 　 N/C。 八．用特殊的方法求解电场强度（共2小题） 28．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的电荷，AB为球的一条直径，A点恰好位于球的外部。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V，则A点处场强的大小为（　　） A． B． C． D． 29．如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L＝2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面。求： （1）P'点场强大小； （2）金属带电小球的电量。 九．电场强度与电场力的关系和计算（共7小题） 30．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q＞0，则三个点电荷的电荷量可能为（　　） A．Q1＝q，Q2q，Q3＝q B．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣4q C．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣q D．Q1＝q，Q2q，Q3＝4q 31．如图所示，水平面上固定一光滑绝缘半圆环，半圆环的半径为r，整个半圆环处于匀强电场中，匀强电场的方向与水平面平行，电场强度大小为E，方向与半圆环的直径相垂直。套在半圆环上的两球用轻绳相连，两球所带电量分别为+q1、+q2、质量分别为m1、m2，两球可视为质点。两球分别静止在圆环的P点与Q点，已知绳长，∠AOP＝60°。不考虑小球之间的库仑力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．半圆环对m2球的弹力大小为 D．半圆环对m1球的弹力大小为 32．（多选）电场强度E的定义式为E，根据此式，下列说法中正确的是（　　） A．此式只适用于点电荷产生的电场 B．式中q是放入电场中的点电荷电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度 C．式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度 D．在库仑定律的表达式F中，可以把看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小；也可以把看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 33．（多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为x轴上的三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则 A．A点的电场强度大小为2×103N/C B．B点的电场强度大小为2×103N/C C．点电荷Q在O、B之间 D．点电荷Q在A、B之间 34．如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900N/C，在电场内一水平面上作半径为10cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电量为10﹣9C的正点电荷，则A处场强大小EA＝　　 N/C，B处的场强大小EB＝　 　 N/C． 35．如图，电量为Q的正点电荷A固定不动，若要使电量为q、质量可变的正点电荷B在A左上方离其距离为R，连线与竖直成θ＝60°角处静止，则需在竖直平面内加一个匀强电场，场强为E，重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）所加电场E的方向如何时可使E最小，最小场强E的大小是多少； （2）在电场E最小的情况下，点电荷B的质量m多大； （3）若所加匀强电场斜向右上方30°，且电荷B仍静止，E′应为多大。 36．如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为1.0×10﹣3kg，所带电荷量为2.0×10﹣8C。现加一匀强电场，场强方向与水平方向的夹角为30°斜向下，小球平衡时，拉小球的绳子与竖直方向的夹角也为30°，试求： （1）该电场的电场强度大小及绳子的拉力大小； （2）改变匀强电场方向，在保证小球空间位置不变且平衡的条件下，该电场强度的最小值与方向？ 十．电场线的定义及基本特征（共2小题） 37．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀鱼周围的电场线分布如图所示，A、B均为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．该电场与等量同种点电荷形成的电场相似 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．试探电荷在A点受到的电场力方向为电场线在该点的切线方向 D．试探电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 38．（多选）如图所示，MN是负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线，轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是（　　） A．负点电荷一定位于N点右侧 B．a点的电势高于b点的电势 C．粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 D．粒子在a点的加速度大小小于在b点的加速度大小 十一．静电的利用和防止（共2小题） 39．电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列说法正确的是（　　） A．铜丝编织的衣服不易拉破 B．电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为零 C．电工被铜丝衣服所包裹，使体内场强为零 D．铜丝电阻小，能对人体起到保护作用 40．（多选）冬天当我们脱毛线衫时，静电经常会跟你开开小玩笑．下列一些相关的说法中正确的是（　　） A．在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷 B．如果内外两件衣服可看作电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小 C．在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大（若不计放电中和） D．脱衣如果人体带上了正电，当触摸金属门把时，由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击 十二．静电平衡现象、等势体（共3小题） 41．如图所示，A是带正电的球，B为不带电的导体，A、B均放在绝缘支架上，M、N是导体B中的两点，以无限远处为电势零点，当导体B达到静电平衡后，说法正确的是（ ） A．M、N两点电场强度大小的关系为EM＞EN B．M端感应出负电荷，N端感应出正电荷，所以M、N两点电势高低的关系为φN＞φM C．若用导线将M、N两端连起来，将发生电荷中和现象 D．感应电荷在M、N两点产生的电场强度为EM'＞EN' 42．（多选）如图所示，在一电场强度为E的匀强电场中放有一个球形金属空腔导体，图中a、b分别为导体壳壁内部与空腔中的两点，则（　　） A．a点的电场强度为零 B．b点的电场强度为零 C．a点的电场强度不为零，b点的电场强度为零 D．a、b两点的电场强度都不为零 43．（多选）如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量分别为Q′A和Q′B。下列说法正确的是（　　） A．QA＝QB，A部分带正电 B．QA＝QB，A部分带负电 C．Q′A＝Q′B，A部分带正电 D．Q′A＝Q′B，A部分带负电 十三．静电屏蔽的原理与应用（共3小题） 44．为了体现高考的公平公正，很多地方高考时在考场上使用手机信号屏蔽器，该屏蔽器在工作过程中以一定的速度由信道的底端频率向高端扫描。该扫描速度可以在手机接收报文信号中形成乱码干扰，手机不能检测出从基站发出的正常数据，使手机不能与基站建立联接，达到屏蔽手机信号的目的，手机表现为搜索网络、无信号、无服务系统等现象。根据你学过的知识可以判断（　　） A．手机信号屏蔽器是利用静电屏蔽的原理来工作的 B．手机信号必须在介质中才能传播 C．手机信号屏蔽器工作时基站发出的电磁波不能传播到考场内 D．手机信号屏蔽器是通过发射电磁波干扰手机工作来达到目的 45．如图所示，P是一个带电体，S代表放在绝缘板上的一些小纸屑，而N是一个不带电的空金属球。那么，各图中的纸屑S不会被其带电体P吸引的是（　　） A． B． C． D． 46．（多选）在绕地球做匀速圆周运动的航天器中，物体处于完全失重状态，可以形成一种“重力屏蔽状态”．在航天器中建立电学实验室，可以有效消除常态下重力的影响．空腔导体内部可以实现静电屏蔽，在空腔导体内部建立物理实验室，可以有效消除外电场的干扰．下列说法错误的是（　　） A．场是物质存在的形式 B．航天器中的“重力屏蔽状态”指的是航天器中不存在重力 C．外电场在空腔导体的内部产生的场强为0，所以外电场被屏蔽 D．在外电场作用下处于静电平衡的空腔导体，其内部的总电场强度为0 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$