精品解析：2025年安徽省合肥市蜀山区学校联考中考二模数学试题

2025年中考模拟试题 数学试题卷 温馨提示： 1．数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．请合理分配时间． 3．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，以及无理数的大小比较方法即可判断． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故最大的数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 2. 截至2025年4月28日，据相关报道，《哪吒之魔童闹海》全球票房为157.28亿元人民币，其中数据157.28亿用科学记数法可表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握是解答本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：157.28亿． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则分别计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案． 【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图． 5. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出每个不等式的解，再进行判断即可． 【详解】解：A.不等式的解集为：，故A不符合题意； B.不等式的解集为：，故B符合题意； C.不等式的解集为：，故C不符合题意； D.不等式的解集为：，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）是解题关键． 6. 如图，直线，在等腰中，，，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等边对等角求得，利用平行线的性质得到，再根据三角形的外角性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵直线， ∴， ∵，即， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 7. 同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与，与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成概率（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．根据反应的化学方程式，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出反应生成的结果数，然后根据概率公式求解．． 【详解】解：反应的化学方程式为， 与的原子个数比为，与的原子个数比为， 反应后生成的中来自反应物C，而来自反应物O， 共有6种等可能的结果数，其中反应生成的结果数为2， ∴反应生成的概率为， 故选：B． 8. 如图，在菱形中，点E在的延长线上，，，，求的长（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质、平行线的性质得到，推出，证明，利用相似三角形的性质求得，据此即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴的长为6， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 9. 甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路程（km），（km）与时间x（h）变化的图像，下列说法不正确的是（ ） A. 乙车开始行驶时，甲车在乙车前处 B. 乙车的平均速度是 C. 在距离A城处，乙车追上甲车 D. 乙车比甲车早到B城 【答案】D 【解析】 【分析】先分别确定函数解析式，利用解析式，结合函数图像判断即可． 【详解】设甲的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故甲的解析式为， ∴甲车的速度为， ∵甲先出发， ∴乙车开始行驶时，甲车在乙车前处， 故A正确，不符合题意； 当时，， 故乙车的速度为， 故B正确，不符合题意； 根据图像，得到乙车出发3小时追上甲车， 故在距离A城处，乙车追上甲车正确， 故C正确，不符合题意； 根据图像，乙车到达目的地， 故乙车比甲车早到B城 故D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了函数图像，一次函数解析式，正确确定解析式，获取函数图像信息是解题的关键． 10. 矩形中，，，点E是边上的一个动点，连接，的角平分线交边于点F，若于M点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】作，，证明，推出，当D、M、B三点共线时，有最小值，最小值是的长，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：作，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴A、D、M、E四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， 当D、M、B三点共线时，有最小值，最小值是的长， ∴的最小值是， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，证明是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 要使有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：要使有意义，则， ∴， 故答案为：． 12. 中国数字文化源远流长，“万物莫逃乎数”，“一切皆有定数”…，是古人对自然、社会的一种观察和思考．古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发现的数字规律．现在请你根据所学知识观察：（1）；（2）；（3）根据规律写出第（n）个等式：___________； 【答案】 【解析】 【分析】观察已知的三个等式可得第n个等式． 【详解】解：∵第1个等式； 第2个等式； 第3个等式； ∴第n个等式：； 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，观察所给的等式得到规律是解题关键． 13. 如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接，若，，则扇形与扇形的面积之和为___________（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】先利用圆周角定理求得，再根据扇形面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴扇形与扇形的面积之和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积公式，掌握圆心角为的扇形面积公式是解题的关键． 14. 已知函数（m为常数）的图形经过点． （1）___________． （2）当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值___________． 【答案】 ①. 4 ②. 或 【解析】 【分析】（1）把已知坐标代入解析式计算即可． （2）根据抛物线额性质，分类计算． 【详解】（1）∵函数（m为常数）的图形经过点． ∴， 解得， 故答案为：4． （2）∵函数（m为常数）的图形经过点． ∴， 解得， ∴函数的解析式为， ∴， 故抛物线的对称轴为直线，二次函数的最小值为， 的对称点为， 当时，y的最大值与最小值之和为2， 当时，最大值为5，时，取得最小值，且为， 根据题意，得， 解得（舍去）， 故； 当时，最大值为5，时，取得最小值，且为， 根据题意，得，不符合题意； 当时，时，取得最小值，且为，时，取得最大值，且为， 根据题意，得， 解得（舍去）， 故； 故答案为或． 【点睛】本题考查了抛物线的对称性，增减性，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，准确计算． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）请画出关于x轴对称的，点A、B、C分别对应、、； （2）将以O为旋转中心，顺时针旋转，点A、B、C分别对应、、，请画出旋转后的图形． （3）直接画出与关于直线对称的对称轴． 【答案】（1） 画图如下： （2） 画图如下： （3） 即为所求 【解析】 【分析】(1)根据，，确定关于x轴对称的对称点坐标，，，描点画图即可． (2)根据，，确定旋转后的坐标，，，描点画图即可． (3)根据等腰三角形的性质作出底边的垂线即可． 【小问1详解】 解：∵，，关于x轴对称的对称点坐标，，； 【小问2详解】 解：∵，，旋转后的坐标，，，（重合）； 【小问3详解】 解：∵， ∴与关于直线对称的对称轴是等腰三角形底边上的高线所在的直线， 故连接过点作． 【点睛】本题考查了旋转变换，轴对称变换，熟练掌握变换的特点是解题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】设一月至三月的月平均增长率为x，根据题意，得，解方程即可． 【详解】设一月至三月的月平均增长率为x，根据题意，得， 整理，得， 解得， 解得（舍去）， 故一月至三月的月平均增长率． 【点睛】本题考查了平均增长率问题，正确列方程并熟练解答是解题的关键． 18. 反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为 （1）求出B点坐标； （2）若是反比例函数图像上的点，是一次函数图像上的点，当时，点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握解题方法是解题的关键． （1）先确定函数的解析式，联立解方程组求解即可． （2）结合函数图像解答即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为， ∴ 解得， ∴， 联立得，， 解得， 故； 【小问2详解】 解：由题意得，点在下方，即， ∴ 当时，，而， ∴， 当时，∵反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点， ∴， 综上所述，自变量的取值范围为：或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图)．在△ABP中，已知∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速(精确到0.1秒)？(参考数据：≈1.41，≈1.73,60千米/时＝米/秒) 【答案】这辆车通过AB段超速． 【解析】 【详解】试题分析：作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解． 试题解析：过点P作PC⊥AB于点C． 在Rt△APC中，tan∠PAC=， ∴AC=（米）， 同理，BC=（米）， ∴AB=AC+BC≈136.5（米）， 60千米/时=米/秒， 则136.5÷≈8.2＞8.1． 故这辆车通过AB段超速． 20. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 为等腰直角三角形，证明如下： 证明：∵平分，平分， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∵为直径， ∴． ∴是等腰直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得，即；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答； （2）如图：连接，，，交于点．先说明垂直平分．进而求得BD、OD、OB的长，设，则．然后根据勾股定理列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：连接，，，交于点． ∵， ∴． ∵， ∴垂直平分． ∵是等腰直角三角形，， ∴． ∵， ∴． 设，则． 在和中，．解得，． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 学校开展“校园读书月”活动，收到了良好的效果．随机调查部分同学，将读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的人数用条形统计图和扇形统计图统计如下： （1）本次调查的样本容量是___________，中位数是___________； （2）补全条形统计图，并完成扇形统计图的填空：___________，___________； （3）按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了多少本书？ 【答案】（1）40，2 （2）35，20 补全的条形统计图如图所示 （3）估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了4400本书． 【解析】 【分析】（1）根据读0本书的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后计算得出读2本书、4本书的人数，即可求解； （2）根据扇形统计图中的数据，即可计算出m、n的值；根据（1）中的结果，从而可以将条形统计图补充完整； （3）部人数乘以样本中平均读书量即可得． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为：， 读2本书的人数（人），读4本书的人数（人）， 中位数是第20、21的位置，都是读2本书，则中位数是2， 故答案为：40，2； 【小问2详解】 解：由（1）知：读2本书的人数有6人，读4本书的人数有8人， 图略； ，， ∴，， 故答案为：35，20； 【小问3详解】 解：（本）， 估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了4400本书． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、样本容量，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 已知和是有公共顶点的等腰直角三角形；且，. （1），在线段上，连接并延长交于F，如图1． ①求证：； ②求的长． （2）若，点B、D、E在一条直线上，F是中点，G是中点，连接、，如图2，求的值． 【答案】（1） ①证明：∵在线段上，和是有公共顶点的等腰直角三角形， ∴ ， 又∵，， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题目条件和等腰三角形的性质可以找到两条对应边相等，又有夹角，可以根据证明三角形全等； ②根据全等，可以得到，然后证得：∽，，根据题目条件求出、的长，即可求出的长． （2）先求、的值，得到比值相等，然后证得，从而得到∽，然后根据相似对应边成比例，求出比值． 【小问1详解】 ①略 ②解：由①可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵和是有公共顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵F是中点，G是中点， ∴， ∴，，， ∴，即． ∵ ∴， ， ∴． ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等，解题的关键是找到全等和相似的关系． 八、（本题满分14分） 23. 如图，二次函数的图象经过点，，且与轴交于点． （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：（其中是原点）； （3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图象及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：过作轴于点，由（1）得， ∵，， ∴点， ∴，，，， ∴在中，， 在中，， ∵， ∴； （3）存在，P1与 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法把坐标代入抛物线解析式即可； （2）根据已知条件求出的正切值，根据正切值相等解答即可； （3）利用待定系数法得到直线的解析式，再根据两点之间的距离公式列方程解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点与在二次函数图象上， ∴ 解得， ∴二次函数解析式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点与， 设直线的解析式为, ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 设， 则 ∵， ∴， ∴， 当时， 解得（舍去）， ∴， 当时 解得（舍去）， ∴， 综上所述，存在满足条件的点，它们是与． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，两点之间的距离公式，二次函数与锐角三角函数，二次函数与一次函数的解析式，掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟试题 数学试题卷 温馨提示： 1．数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．请合理分配时间． 3．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 截至2025年4月28日，据相关报道，《哪吒之魔童闹海》全球票房为157.28亿元人民币，其中数据157.28亿用科学记数法可表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，在等腰中，，，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与，与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成概率（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，点E在的延长线上，，，，求的长（ ） A. 5 B. 6 C. D. 9. 甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路程（km），（km）与时间x（h）变化的图像，下列说法不正确的是（ ） A. 乙车开始行驶时，甲车在乙车前处 B. 乙车的平均速度是 C. 在距离A城处，乙车追上甲车 D. 乙车比甲车早到B城 10. 矩形中，，，点E是边上的一个动点，连接，的角平分线交边于点F，若于M点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 要使有意义，则的取值范围是______． 12. 中国数字文化源远流长，“万物莫逃乎数”，“一切皆有定数”…，是古人对自然、社会的一种观察和思考．古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发现的数字规律．现在请你根据所学知识观察：（1）；（2）；（3）根据规律写出第（n）个等式：___________； 13. 如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接，若，，则扇形与扇形的面积之和为___________（结果保留） 14. 已知函数（m为常数）的图形经过点． （1）___________． （2）当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 化简： 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）请画出关于x轴对称的，点A、B、C分别对应、、； （2）将以O为旋转中心，顺时针旋转，点A、B、C分别对应、、，请画出旋转后的图形． （3）直接画出与关于直线对称的对称轴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率． 18. 反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为 （1）求出B点坐标； （2）若是反比例函数图像上的点，是一次函数图像上的点，当时，点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图)．在△ABP中，已知∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速(精确到0.1秒)？(参考数据：≈1.41，≈1.73,60千米/时＝米/秒) 20. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 学校开展“校园读书月”活动，收到了良好的效果．随机调查部分同学，将读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的人数用条形统计图和扇形统计图统计如下： （1）本次调查的样本容量是___________，中位数是___________； （2）补全条形统计图，并完成扇形统计图的填空：___________，___________； （3）按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了多少本书？ 七、（本题满分12分） 22. 已知和是有公共顶点的等腰直角三角形；且，. （1），在线段上，连接并延长交于F，如图1． ①求证：； ②求的长． （2）若，点B、D、E在一条直线上，F是中点，G是中点，连接、，如图2，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，二次函数的图象经过点，，且与轴交于点． （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：（其中是原点）； （3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图象及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $