精品解析：2025年云南省楚雄彝族自治州元谋县二模数学试题

2025年云南省初中数学学业水平考试标准押题卷（二） （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：C． 2. 洱海是一个风光明媚的高原湖泊，在古代文献中称“叶榆水”“昆明川”“西洱河”、“西二河”等．其海拔1980米，北起洱源，南至下关，长约40公里，平均深度约10米，湖面积约250平方公里，蓄水量约30亿立方米，是我国西南主要的断层淡水湖．数字1980用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法表示绝对值大于1的数即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 4. 下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．据此逐一判断．注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体． 【详解】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意； B．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意； C．三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意； D．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 某物体对地面的压力为，物体对地面的压强与受力面积之间的函数解析式，该函数图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，反比例函数的应用，根据，将各点代入计算，再结合实际情况可得结论． 【详解】解：∵物体对地面的压强与受力面积之间的函数解析式， ∴， A、，故该函数图象一定经过，A选项符合题意； B、，故该函数图象不经过，B选项不符合题意； C、，故该函数图象不经过，C选项不符合题意； D、由题意可知，，故该函数图象不经过，D选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，掌握整式的运算法则是关键． 运用单项式乘以多项式，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项正确，符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 7. 中华文明，源远流长；中华文字，寓意深广．下列选项中的汉字，不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不轴对称图形，符合题意； 故选：D． 8. 2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为100 B. 类型B所对应的扇形的圆心角为 C. 类型A所占百分比为 D. 若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为350人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形的综合应用，从统计图中有效的获取信息，利用样本估计总体的思想，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、样本容量为；该选项错误，不符合题意； B、类型B所对应扇形的圆心角为；该选项错误，不符合题意； C、类型D所占百分比为，类型A所占百分比为；该选项正确，符合题意； D、若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为人；该选项错误，不符合题意； 故选C． 9. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，，第10个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，理解材料提示，找出规律是关键． 根据材料提示，找出多项式的各项系数，指数的规律即可求解． 【详解】解：多项式：，，，，，，， ∴的系数是（是正整数），奇数项的符号为正，偶数项的符号为负，的指数为（是正整数）， ∴当时，的系数是，的符号为负，的指数为， ∴第10个多项式是， 故选：B ． 10. 如图，是⊙的直径．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及推论，三角形的内角和定理等知识，根据直径所对的圆周角和三角形的内角和定理求出度数，然后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵是⊙直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 11. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，根据勾股定理，可得的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴由勾股定理，得， 由锐角的余弦，得． 故选：C． 12. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴且； 故选B． 13. 某种商品原价是300元，经两次降价后的价格是180元．设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与增长率的计算，理解题意，正确列式是关键． 根据数量关系，正确列式即可． 【详解】解：根据题意，， 故选：A ． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后解不等式和方程即可得到k的值． 【详解】解：根据题意得且， 解得． 故选：B． 15. 如图，在正五边形中，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正五边形内角问题，三角形内角和定理，等边对等角，根据正五边形内角和定理求出的度数，再根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解；∵五边形是正五边形， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 详解】解： ． 故答案为：． 17. 如图，在中，、分别是、的中点，则______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】此题重点考查三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由分别是的中点，根据三角形中位线定理得，且，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵分别是的中点， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 为了解某班学生每天参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们平均每天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为50，55，60，60，65，65，70，75，75，80．这组数据的中位数是______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据排在正中间的是第5和第6位， 所以这组数据的中位数是， 故答案为：65． 19. 已知圆锥的底面半径是，高是，则圆锥的全面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的全面积，勾股定理；由勾股定理可求，分别求出底面积和侧面积，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：设圆锥的母线， ， ， ， （）； 故答案：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，算术平方根，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，点是上一点，交于点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是关键． 根据题意证明即可求解． 【详解】证明：在和中， ， ． 22. 某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用300元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ 【答案】在甲商店租用的服装每套30元，在乙商店租用的服装每套40元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设在甲商店租用的服装每套元，则在乙商店租用的服装每套元，根据用300元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设在甲商店租用的服装每套元，则在乙商店租用的服装每套元， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：在甲商店租用的服装每套30元，在乙商店租用的服装每套40元． 23. 中国新能源汽车产业在2024年取得了显著的发展成就，产量首次突破1000万辆，标志着中国新能源汽车产业迈上了新台阶．小明家也打算购买新能源汽车，了解了“哪吒、比亚迪、几何”三款国产新能源汽车（这三款汽车依次用，，表示），若小明的爸爸和妈妈分别从中随机选择一款新能源汽车． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数； （2）求小明的爸爸和妈妈选中同一款新能源汽车的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式． （1）根据题意作出列表，即可获得答案； （2）结合列表根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表得： 妈妈 爸爸 A B C A B C 由表可知，共有9种等可能性结果； 【小问2详解】 解：小明的爸爸和妈妈选择同一款新能源汽车（记为事件）的结果有3种情况，即，，， ． 24. 如图，在中，，是的中线，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长是20，两条对角线的和等于14，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，菱形的面积公式，利用完全平方式解决几何问题等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用直角三角形的性质得出，判定出是的垂直平分线，然后利用等角对等边证出相等的边，利用四条边相等的四边形为菱形即可求解； （2）根据菱形的性质得出，然后利用利用勾股定理得出，借助于完全平方式即可求解． 【小问1详解】 证明：，是的中线， ． 又于点， ， 是的垂直平分线， ． ， ． ， ， ． 于点， ， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是菱形，周长为20，则． 两条对角线的和等于14， ． ，， ， ，① 在中， 由勾股定理得， 将①式两边同时平方得， ， ， 菱形的面积为． 25. 习近平总书记指出“中医药学是中华文明的瑰宝．要深入发掘中医药宝库中的精华，推进产学研一体化，推进中医药产业化、现代化，让中医药走向世界．”2023年，云南省林下中药材种植面积达400万亩．某种优质中药材成本每千克800元，某药材公司试销一段时间发现：这种中药材每周的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足的关系如下表： （元/千克） 950 1000 1050 1100 （千克） 250 200 150 100 （1）请根据表中的数据写出与之间的函数解析式； （2）根据有关部门规定，该药材每千克售价不允许超过1200元．该药材公司每周获利元，试写与之间的函数解析式，并求出药材公司每周的最大利润． 【答案】（1） （2），药材公司每周的最大利润为40000 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数的运用，掌握待定系数法，二次函数最值的计算是关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）根据数量关系列式得到二次函数，根据二次函数最值的计算方法即可求解． 小问1详解】 解：设与之间的函数解析式为， 根据题意，得 解得 则． 【小问2详解】 解：， ，， 当时，取得最大值，， 答：与之间的函数解析式为，药材公司每周的最大利润为40000元． 26. 已知抛物线的对称轴是直线，且图象经过点．设该抛物线与轴交点的横坐标为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）记：，比较与的大小． 【答案】（1）； （2）当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系、整式的乘法运算，解决本题的关键是根据整式的乘法法则进行整理，得到． 根据抛物线的对称轴是，可以求出，根据图象经过点，可以求出，从而可知抛物线的解析式为； 根据抛物线与轴交点的横坐标为，可得，，从而可得：，又因为抛物线与轴交点的横坐标为，可得方程，解方程可得：或，根据所求结果比较较与的大小即可． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴是直线， ， ． 求抛物线的图象经过点， ， 抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线与轴交点的横坐标为， ， 即， ， 把代入， 可得：， ， 把代入， 可得：． ， ， 两边同时平方可得：， ， ， ． ， 或， ①当时，； ②当时，． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，为劣弧的中点，连接，与交于点，并过点作的平行线分别交，的延长线与点，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证；存在一个常数，使得．以下三个结论，，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由直径所对的圆周角是直角得到，再由平行线的性质可得答案； （2）连接交于点，由垂径定理可得，则由平行线的性质可得，据此可证明结论； （3）连接．证明，得到．再证明，得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解：为的直径， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，连接交于点． 为劣弧的中点， ， ， ． ， ， ． 是的半径， 是的切线； 【小问3详解】 （3）解：正确．理由如下： 如图，连接． 与相切于点， ， ． 为的直径， ， ， ． ， ， ． ， ， ， ． ， ． 又， ， ， ， 由，得， ， ，使得成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年云南省初中数学学业水平考试标准押题卷（二） （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 洱海是一个风光明媚的高原湖泊，在古代文献中称“叶榆水”“昆明川”“西洱河”、“西二河”等．其海拔1980米，北起洱源，南至下关，长约40公里，平均深度约10米，湖面积约250平方公里，蓄水量约30亿立方米，是我国西南主要的断层淡水湖．数字1980用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 某物体对地面的压力为，物体对地面的压强与受力面积之间的函数解析式，该函数图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 中华文明，源远流长；中华文字，寓意深广．下列选项中的汉字，不是轴对称图形的为（ ） A B. C. D. 8. 2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为100 B. 类型B所对应的扇形的圆心角为 C. 类型A所占百分比 D. 若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为350人 9. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，，第10个多项式是（ ） A B. C. D. 10. 如图，是⊙的直径．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 13. 某种商品原价是300元，经两次降价后的价格是180元．设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 15. 如图，在正五边形中，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_________． 17. 如图，在中，、分别是、的中点，则______． 18. 为了解某班学生每天参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们平均每天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为50，55，60，60，65，65，70，75，75，80．这组数据的中位数是______． 19. 已知圆锥的底面半径是，高是，则圆锥的全面积是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点是上一点，交于点，，．求证：． 22. 某市举办了一届主题为“强国复兴有我”中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用300元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ 23. 中国新能源汽车产业在2024年取得了显著的发展成就，产量首次突破1000万辆，标志着中国新能源汽车产业迈上了新台阶．小明家也打算购买新能源汽车，了解了“哪吒、比亚迪、几何”三款国产新能源汽车（这三款汽车依次用，，表示），若小明的爸爸和妈妈分别从中随机选择一款新能源汽车． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数； （2）求小明的爸爸和妈妈选中同一款新能源汽车的概率． 24. 如图，在中，，是的中线，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长是20，两条对角线的和等于14，求四边形的面积． 25. 习近平总书记指出“中医药学是中华文明的瑰宝．要深入发掘中医药宝库中的精华，推进产学研一体化，推进中医药产业化、现代化，让中医药走向世界．”2023年，云南省林下中药材种植面积达400万亩．某种优质中药材成本每千克800元，某药材公司试销一段时间发现：这种中药材每周的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足的关系如下表： （元/千克） 950 1000 1050 1100 （千克） 250 200 150 100 （1）请根据表中的数据写出与之间的函数解析式； （2）根据有关部门规定，该药材每千克售价不允许超过1200元．该药材公司每周获利元，试写与之间函数解析式，并求出药材公司每周的最大利润． 26. 已知抛物线的对称轴是直线，且图象经过点．设该抛物线与轴交点的横坐标为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）记：，比较与的大小． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，为劣弧的中点，连接，与交于点，并过点作的平行线分别交，的延长线与点，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证；存在一个常数，使得．以下三个结论，，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$