精品解析：天津市小站第一中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2026八年级下期中数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，2， C. 3，4，6 D. 2，3， 5. 在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直的矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线相等的菱形 7. 如图，菱形的顶点，在x轴上，点C在y轴正半轴上，那么菱形的面积（ ） A. 16 B. C. 12 D. 8. 如图，圆柱的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿侧面爬行到点，则爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共21分） 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 12. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则的长为______． 13. 如图，在中，是边上的中线．点E在线段上，，如果，那么的度数为________． 14. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 15. 如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________． 16. 如图，在矩形中，，． （1）线段的长为________； （2）点E，F分别在边，上，，G为的中点，连接与对角线相交于点H．若，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，为的边上的一点，已知，，，，求的长． 19. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，求的长． 20. 一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： （1）汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L； （2）设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； （3）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 21. 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况． （1）小明走了约________分钟到达离家________米处的一个阅报栏． （2）小明在阅报栏前看了________分钟报． （3）小明看报后，又向前走了________分钟，到达离家________米处． （4）小明在返回到家时小明走了________分钟．他回家的速度是________． 22. 如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 23. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． （1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026八年级下期中数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式计算即可． 【详解】解：二次根式有意义，则， ∴． 故选：D． 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法，二次根式的乘法，二次根式的加法，二次根式的减法，根据运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，2， C. 3，4，6 D. 2，3， 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； B．∵，∴可以构成直角三角形，故该选项符合题意； C．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D．∵，∴不能构成直角三角形，，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作，过点C作，两直线相交于点D，过点D作轴，垂足为G，过点B作轴，垂足为H，过点B作轴，过点C作轴，与相交于点M，先证明矩形是正方形，再证明，所以 ，结合B点坐标，得到点的坐标． 【详解】解：过点A作，过点C作，两线段相交于点D，过点D作轴，垂足为G，过点B作轴，垂足为H，过点B作轴，过点C作轴，与相交于点M，如下图 ， ， ， 四边形是矩形， 四边形是正方形， ， ， 轴，轴， ，， ， ， ， ， 点B坐标为， ， 点D坐标为． 6. 下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直的矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线相等的菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理，即可解答． 【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确 B.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确 C. 对角线互相垂直且相等的四边形,有可能是等腰梯形,错误 D.对角线相等的菱形是正方形，正确 故选C. 【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理． 7. 如图，菱形的顶点，在x轴上，点C在y轴正半轴上，那么菱形的面积（ ） A. 16 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用点坐标，求得，由菱形性质得，根据勾股定理求得，根据面积公式求菱形面积． 【详解】如图，， 中， ∵菱形面积= 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，运用勾股定理求线段长是解题的关键． 8. 如图，圆柱的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿侧面爬行到点，则爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，勾股定理等知识，将侧面展开，构造直角三角形是解题的关键．将圆柱体侧面展开，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图为圆柱体的侧面展开图， 圆柱体的底面周长为， 半周长为， 又， ， 沿着圆柱的侧面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路程是． 故选：C． 9. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查基本作图-作角平分线，掌握平行四边形的性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识是解题的关键． 如图，过点作交于．证明四边形是平行四边形，再利用勾股定理的逆定理证明，推出，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，过点作交于． 四边形是平行四边形， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 10. 如图所示，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上定理与性质是解题关键．由在平行四边形中，，是的中点，易得，继而证得，可判断①；然后延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，可得，再证明，可判断②；由，可得，结合，则，可判断③；设，则，再分别表示：，，从而可判断④． 【详解】解：①∵是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故①正确； ②如图，延长，交延长线于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ④设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确． 综上可知：一定成立的是①②④， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共21分） 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．先证明是等边三角形，得出，再由矩形的性质得到，即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线相交于点O，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：6． 13. 如图，在中，是边上的中线．点E在线段上，，如果，那么的度数为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和性质，先根据斜边上的中线等于斜边的一半，得，结合等边对等角，得，又因为，故，最后把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是边上的中线． ∴， 则， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 14. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，根据，点M表示的数为，由此即可解决问题． 【详解】解：由已知可得， 在中，， ， 点M表示的数为． 15. 如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中线定理求出，再根据直角三角形的性质求出，再进行计算即可． 【详解】解：∵点D、E分别是、的中点， 是的中线， ， ， ， 在中，，点E是的中点，， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，，． （1）线段的长为________； （2）点E，F分别在边，上，，G为的中点，连接与对角线相交于点H．若，则线段的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据即可求得；再求得，，，证明，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，， ∴； ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∵，，且， ∴， ∴， ∵，， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 如图，为的边上的一点，已知，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据逆定理得出是直角三角形，是解答本题的关键． 根据题意，得到，故，再由勾股定理得到，由此得到答案． 【详解】解：由题意得： ，，，， ， ， ， 是直角三角形，， ， 由勾股定理得： ， ， ． 19. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知点是的中点，又因为点为的中点，可知是的中位线，根据三角形中位线定理可知． 【详解】解：四边形是菱形， ，即点是的中点， 又点为的中点， 是的中位线， ， ， ． 20. 一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： （1）汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L； （2）设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； （3）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【答案】（1）37.5；25 （2） （3）16小时 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，掌握函数的基础知识是解题的关键． （1）基本关系：油箱剩下的油油箱里原有的油行驶过程中耗掉的油，据此可以求解； （2）根据（1）中基本关系即可求解； （3）当油箱中剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：汽车行驶耗油，则油箱里还有油，汽车行驶耗油，则油箱里还有油； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 当时，，解得， 即这辆汽车最多能行驶16小时． 21. 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况． （1）小明走了约________分钟到达离家________米处的一个阅报栏． （2）小明在阅报栏前看了________分钟报． （3）小明看报后，又向前走了________分钟，到达离家________米处． （4）小明在返回到家时小明走了________分钟．他回家的速度是________． 【答案】（1）3；250 （2）5 （3）2；450 （4）6；75米/分 【解析】 【分析】（1）观察函数图像，点A到点B，距离不变，推断小明在阅报栏，点A的坐标就是花费的时间和距离； （2）点A到点B，距离不变，A、B两点的时间差，就是小明在阅报栏看报的时间； （3）点B到点C，没有停留，B、C两点的时间差，就是看报后走的时间，点C的纵坐标，就是离家的距离； （4）点C到点D的时间差就是回家的时间，距离是点C的纵坐标，速度=距离/时间，即可求出速度． 【小问1详解】 解：根据函数图像，点A到点B，距离不变，推断点A到达阅报栏， 点A的坐标，即走了3分钟，距离250米； 【小问2详解】 解：小明在公共阅报栏阅读报纸的时间是点A到点B的时间差， 即（分钟）； 【小问3详解】 解：看报后，从点B到点C，用时是两点的时间差，即（分钟）， 点C的纵坐标就是离家的距离，即450（米）； 【小问4详解】 解：点C到点D的时间差，就是回家的用时，即（分钟）， （米/分钟）． 22. 如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，证明四边形是平行四边形，再根据得到结论即可； （2）过点作于点，由矩形的性质得到，证明为的中位线，求出，再根据勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 证明：为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， 为的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 23. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． （1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1），且，证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线性质和勾股定理，解题关键是构造三角形从而使用中位线定理、作构造直角三角形． （1）证，得出，，再证即可； （2）连并延长交于G，求出长，再根据中位线的性质求出即可； （3）过点B作于点H，根据勾股定理求出，，即可． 【小问1详解】 解：，且， 理由：∵四边形是正方形， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段和的关系为：，且； 【小问2详解】 解：连接并延长交于G，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵正方形的边长为4，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，过点B作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $