云南省保山市腾冲市益群中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A C D B A CD BC 题号 11 答案 ABC 1．B 【详解】因为 所以 所以 所以 因为 所以 故 所以 故答案选 2．B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案． 【详解】，，． 则，的值分别等于4，． 故选：B． 3．A 【解析】首先判断“，且”能否推出 “；再判断 能否推出“，且”，利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】若“，且”,则，， 所以“，且”是“充分条件； 若，则，可得，但得不出“，且”，如，可得，所以 得不出“，且”， 所以“，且”是“充分不必要条件； 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题的关键是要熟悉充分条件和必要条件的定义，能正确判断条件能否推出结论，结论能否推出条件. 4．A 【分析】根据二项分布概率公式，即可得出①；根据正态分布的对称性，即可得出②；根据已知求出，然后根据条件概率的概率公式，即可得出③；直接求解即可判断④. 【详解】对于①，根据二项分布概率公式可得，，故①正确； 对于②，根据已知可得，， 所以. 根据正态分布的对称性可知，，故②正确； 对于③，由已知可得，，， 所以，，故③正确； 对于④，，，故④错误. 所以，正确的为①②③. 故选：A. 5．C 【分析】根据函数解析式，由内到外，逐步代入，即可得出结果. 【详解】因为，所以， 因此. 故选：C 【点睛】本题主要考查求分段函数的值，由内到外，逐步代入即可，属于基础题型. 6．D 【分析】将多项式转化为，再两次利用二项展开式的通项公式，结合已知条件，即可求得结果. 【详解】∵， 二项展开式的通项为， 二项展开式的通项式为 故的通项为， 所以， 所以展开式中的系数为. 故选：. 【点睛】本题考查二项式中制定项系数的求解，涉及通项公式的使用，属基础题. 7．B 【分析】根据等差中项的性质得到，结合，利用等比数列的基本量求得和公比，再由等比数列的求和公式即可得到． 【详解】因为与的等差中项为，所以， 设等比数列的公比为， 又，得：， 解得：，或（舍去）， 则， 故选：B． 8．A 【分析】由正弦定理可得，再在中由余弦定理化简得出，即可求出. 【详解】因为，所以， 在中，由正弦定理可得，则， 在中，由余弦定理得 ， 因为，所以， 则当，即时， 取得最大值为. 故选：A. 9．CD 【分析】根据异面直线的定义、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系以及等角定理进行判断可得答案. 【详解】由异面直线的定义可得A正确； 若直线平面，则内与平行的直线有无数条，故B正确； 若直线平面，平面平面，则或，故C错误； 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故D错误． 故选：CD． 10．BC 【分析】由单调性得函数的半个周期不小于区间的长度，从而确定的可能取值，然后代入检验的单调性从而确定的值，得函数解析式，可判断D，然后求出周期判断A，利用诱导公式变形判断B，代入检验确定对称中心判断C． 【详解】由题意的周期，所以，又，则， 时，， 时，，在此区间上不递减， 时，，在此区间上递减， 时，，在此区间上不递减， 时，，在此区间上不递减， 所以，， ，D错误； 的最小正周期是，A错； ，B正确； ，，所以是的图像的一个对称中心，C正确； 故选：BC． 11．ABC 【分析】根据二项分布的定义可判断A的正误，利用二项分布可判断B的正误，利用公式计算出的期望和方差后可判断CD的正误. 【详解】由二进制数A的特点知，每一个数位上的数字只能填0，1且每个数位上的数字互不影响， 故X的可能取值有，且的取值表示1出现的次数， 由二项分布的定义可得：，故A正确. 故，故B正确； 因为，所以，， 故C正确，D错误． 故选：ABC． 12．0 【分析】设等差数列的公差为d，由已知结合等差数列的通项公式及求和公式得到即得的值.． 【详解】设等差数列的公差为d，由， 所以 则． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13．9 【详解】向量，，若与共线，则所以 故答案为9 14． 【分析】利用导数分析函数的单调性，设，由条件可得对任意恒成立，由此可求的范围，列不等式求的取值范围. 【详解】因为，所以，设， 则，所以单调递增， 又，， 所以存在，使得，即， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 设，因为函数与函数的单调区间相同， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又，所以对任意恒成立， 即恒成立，由，所以 将代入上式，整理得， 因为，所以，所以，又在上单调递增，所以 所以，又，所以的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】根据导数与函数单调性的关系求函数的单调区间是研究函数的单调性的重要方法之一，本题解决的关键在于正确转化条件函数与函数的单调区间相同的. 15．(1) (2)① ；② 【分析】（1）根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可得出，由正弦定理即可得出，根据余弦定理即可求出，从而求得； （2）①首先得，进一步由余弦定理以及基本不等式得的最大值即可求解；②根据即可求出的外接圆直径为2，根据正弦定理即可得出，而，从而得出，从而求出的范围，即得出的范围． 【详解】（1）； ； 由正弦定理得，； ； ，且； ； （2）①， 根据余弦定理得：， 即， ， ， 当且仅当时，等号成立， 所以，即面积的最大值为， ②； 外接圆直径；半径， ， ； ； ， 的取值范围是． 16．（1）见解析 ；（1）见解析. 【分析】（1）由，可得线面垂直，再由线面垂直的性质得； （2）存在一点，当时可证//平面，取AM的中点G，利用平行线分线段成比例即可求出. 【详解】（1）证明：平面ABCD，CD平面ABCD. . 因为ABCD为直角梯形，且AB=BC=1，， 取AD的中点M，连接CM、CA，如图， 易知四边形ABCM为矩形，所以AC=CD=， 因为AD=2，所以为直角三角形，. 又. 所以平面PAC，PC平面PAC. . （2）上存在一点，当时，//平面. 取AM的中点G，则GE为的中位线，所以， 又因为四边形ABCM为矩形，所以，. 因为，在PA上取一点F，使，则. ，所以平面EGF//平面PCD. 因为EF平面EGF. 所以//平面. 即当时，//平面. 17．（1），；（2）平均数为7.3，中位数为7.5；（3）见解析，没有的把握认为该单位的学习带头人与性别有关. 【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积为概率，即可求解； （2）由频率分布直方图的平均数的计算公式，求得平均数，再根据中位数的计算方法，即可求解女党员学习积分的中位数； （3）根据的列联表，利用公式求得的值，即可得到结论. 【详解】（1）由女党员中积分不低于6千分的有72人，则低于6千分的有（人）； 所以，解得； 又，解得； 所以，. （2）由频率分布直方图可知： 平均数为. 设中位数为x， 在与上的频率为， 所以，解得； 综上知，平均数为7.3，中位数为7.5. （3）解：由题意填写列联表如下： 男党员 女党员 合计 带头人 30 42 72 非带头人 70 58 128 合计 100 100 200 由表中数据计算 ， 所以没有的把握认为该单位的学习带头人与性别有关. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图平均数、中位数，以及独立检验的应用，其中解答中熟记频率分布直方图平均数和中位数的计算公式，以及利用独立性检验的公式准确计算是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力. 18．（1）（2） 【解析】（1）根据知函数为奇函数，当时，由，得到，由，变形得到，即为最小正周期为2的周期函数，则，得到．当时由求解． （2）根据是周期为2的周期函数，将方程在上有实数解转化为方程在上有实数解．再求的值域即可. 【详解】（1）由知函数为奇函数， 当时，由， 所以， 又，所以， 所以为周期函数，最小正周期为2， 所以，所以． 设，则，． 综上， （2）因为是周期为2的周期函数， 所以关于方程在上有实数解， 即为在上有实数解． 当时，为增函数， ， 当时，， 当时，， 所以， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查奇偶性和周期性的应用以及方程有解问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 19．(1)； (2)； (3)存在，统计意义见解析. 【分析】（1）根据给定条件，借助列举法求出古典概率. （2）把投掷次不连续出现三次正面向上的事件分拆成3个互斥事件的和，再利用独立事件、互斥事件的概率公式列式即得. （3）由（2）的递推公式，探讨数列单调性，按照单调有界原理即可得出结论，并写出统计意义. 【详解】（1）依题意，， 而投掷3次，共有8个不同结果，其中连续出现三次正面向上的只有1个，则， 又投掷4次，共有16个不同结果，其中连续出现三次正面向上的有：正正正正，正正正反， 反正正正，因此. （2）共有三种情况： ①如果第n次出现反面向上，前n次不连续出现三次正面向上和前次不连续出现三次正面向上是相同的， 此时不连续出现三次正面向上的概率为； ②如果第n次出现正面向上，第次出现反面向上， 则前n次不连续出现三次正面向上和前次不连续出现三次正面向上是相同的， 此时不连续出现三次正面向上的概率为； ③如果第n次出现正面向上，第次出现正面向上，第次出现反面向上， 则前n次不连续出现三次正面向上和前次不连续出现三次正面向上是相同的， 此时不连续出现三次正面向上的概率为， 所以，. （3）由（2）知，， 当时，，则， 即，因此当时，数列是递减的，又， 则当时，数列是递减的，显然有下界0， 于是数列的极限存在，对两边取极限，得， 其统计意义是：当投掷的次数足够多时，不出现连续三次正面向上的次数非常少，其概率趋近于0. 【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 腾冲市益群中学2024--2025学年下学期高二年级5月月考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考 试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，，则 A． B． C． D． 2．若是虚数单位），则的值分别等于（    ） A．4， B．4， C．0， D．0， 3．设x，y是实数，则“，且”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列说法中正确的是（    ） ①设随机变量服从二项分布，则；②已知随机变量服从正态分布且，则；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④；. A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③ 5．已知函数，则的值为 A． B． C． D． 6．的展开式中的系数为（    ） A．400 B．120 C．80 D．0 7．已知是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，，且与的等差中项为4，则等于（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝2DC＝4，，则AD的最大值为（    ） A． B．4 C． D．2 2、 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列说法不正确的是（    ） A．若直线，不共面，则，为异面直线 B．若直线平面，则与内无数条直线平行 C．若直线平面，平面平面，则 D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 10．已知函数在区间上单调递减，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．图像的一个对称中心为 D． 11．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如10100），其中（）出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时（    ） A．X服从二项分布 B． C．X的均值 D．X的方差 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 3、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知为等差数列的前项和，若，则 . 13．已知向量，，若与共线，则 ． 14．已知函数，其中是自然对数的底数.若函数与函数的单调区间相同，则的取值范围为 . 4、 5、 解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．在中，内角所对的边分别为，向量，且． (1)求角的大小； (2)若， ①求面积的最大值； ②求的取值范围． 16．已知四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，，且PA=AB=BC=1，AD=2，平面ABCD，E为AB的中点. （1）证明：； （2）在线段PA上是否存在一点F，使EF//平面PCD，若存在，求的值. 17．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台.某单位共有党员200人（男女各100人），从2019年1月1日起在“学习强国”学习平台学习.现统计他们的学习积分，得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图. 男党员 积分（单位：千） 人数（单位：人） 15 25 30 20 10 （1）已知女党员中积分不低于6千分的有72人，求图中a与b的值； （2）估算女党员学习积分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和女党员学习积分的中位数（精确到0.1千分）； （3）若将学习积分不低于8千分的党员视为学习带头人，完成下面列联表，并判断能否有把握认为该单位的学习带头人与性别有关？ 男党员 女党员 合计 带头人 非带头人 合计 100 100 200 18．定义在上的函数满足且．当时，． （1）求在上的解析式； （2）当为何值时，关于的方程在区间上有实数解． 19．投掷一枚硬币（正反等可能），设投掷次不连续出现三次正面向上的概率为. (1)求，，和； (2)写出的递推公式； (3)单调有界原理：①若数列单调递增，且存在常数，恒有成立，那么这个数列必定有极限，即存在；②若数列单调递减，且存在常数，恒有成立，那么这个数列必定有极限，即存在.请根据单调有界原理判断是否存在？有何统计意义？ 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$