江苏省邗江中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

2024-2025-2高一5月测试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设A，B是直线l上两点，则“A，B到平面a的距离相等”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在中，，，且的面积为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 已知向量，，若，则n的值为（ ）． A. B. 4 C. D. 5. 已知正四棱台上、下底面边长分别为，，体积为，则此四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角为，角的平分线交于点．已知，且，则（ ） A. 1 B. 9 C. D. 6 7. 已知函数的图象经过点，若在区间上至多有1个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 石墩是常见的维护交通秩序的道路设施．某路口放置的石墩（如图），其上部是原球半径为15cm的球缺，下部可看作是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，则石墩的体积为（ ） （注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高，球缺的体积，其中为原球半径，为球缺的高．） A. 4374cm3 B. 5048cm3 C. 5336cm3 D. 7260cm3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分． 9. 已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法错误是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 10. 如图，已知中，，，是的中点，动点在以为直径的半圆弧上.则（ ） A. B. 最小值为-2 C. 在上的投影向量为 D. 若的最大值为 11. 如图，正方体的棱长为2，，，分别为棱，，的中点，则下述结论中正确的是（） A. 直线到平面的距离为2 B. 直线与直线夹角的余弦值为 C. 点与点到平面的距离之比为 D. 平面截正方体所得截面面积为9 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 12. 已知向量满足，则与的夹角为___． 13. 已知，则________． 14. 如图所示，在棱长为正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角正切值的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，. （1）求 与 的夹角 ； （2）求 与 的夹角的余弦值． 16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 17. 如图，在三棱锥中，是线段的中点，是线段上的一点． （1）若，证明：． （2）若平面，试确定在上的位置，并说明理由． 18 已知. （1）求函数的最小正周期； （2）若，求； （3）若对于任意，恒成立，求的取值范围. 19. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，. （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围. 2024-2025-2高一5月测试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）是的中点，理由见详解 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$