2024—2025学年人教新版七年级下册数学期末模拟卷 （测试范围：相交线与平行线-数据的收集整理语描述）
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内容正文：
2024—2025学年度七年级下学期期末模拟卷·数学
（解析版）
（满分：120分 时间：120分钟）
注意事项：
1.本套试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题
2.作答时合理安排时间，解答题须写出必要的步骤及过程
3.测试范围：相交线与平行线~数据的收集整理语描述
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．（2025河南模拟）在，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．﹣2 D．
【解答】解：∵﹣20，
∴最小的数是：﹣2．
故选：C．
2．（2025春南川区期中）已知点P（a﹣3，a+4）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（3，0） C．（0，7） D．（﹣7，0）
【解答】解：由已知可得，a+4＝0，
解得：a＝﹣4，
∴a﹣3＝﹣7．
∴点P的坐标为（﹣7，0）．
故选：D．
3．（2025渝中区校级二模）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查
B．调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查
C．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查
D．调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查
【解答】解：A、选项事件应采用全面调查方式，说法不合适，不符合题意；
B、选项事件应采用全面调查，说法合适，符合题意；
C、选项事件应采用全面调查，说法不合适，不符合题意；
D、选项事件应采用抽样调查方式，说法不合适，不符合题意．
故选：B．
4．（2025春浦东新区校级月考）下列说法中，一定正确的是（ ）
A．如果a＞b，那么ac＞bc
B．如果ac＜bc，那么a＜b
C．如果a＞b，那么ac2＞bc2
D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
【解答】解：如果a＞b，两边同乘0得ac＝bc，则A不符合题意，
如果ac＜bc，当c＜0时，a＞b，则B不符合题意，
如果a＞b，两边同乘0得ac2＝bc2，则C不符合题意，
如果ac2＞bc2，那么a＞b，则D符合题意，
故选：D．
5．（2025岳麓区校级二模）如图，直线l∥m，直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，直线l经过顶点B，且与AC边交于点D．若∠ABC＝45°，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【解答】解：如图，
∵直线l∥m，
∴∠3＝∠4，
∵直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，∠1＝65°，
∴∠4＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣65°＝25°，
∴∠3＝25°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝45°﹣25°＝20°，
故选：C．
6．（2024秋临澧县期末）已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（ ）
A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025
【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝﹣3，
∴x+y＝﹣1，
∴（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，
故选：B．
7．（2025春台江区校级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝26°，则∠COF的度数是（ ）
A．135° B．138° C．146° D．148°
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOC＝∠EOD＝90°，
∵∠AOE＝26°，
∴∠AOC＝∠EOC﹣∠AOE＝90°﹣26°＝64°，
∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝26°+90°＝116°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝64°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF∠BOD＝32°，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠BOC＝116°，
∵∠COF＝∠BOC+∠BOF，
∴∠COF＝116°+32°＝148°．
故选：D．
8．（2025长阳县模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱，问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x，y钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱，
∴xy＝50；
∵如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱，
∴x+y＝50．
∴根据题意可列出方程组．
故选：C．
9．（2025春凉州区期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：BH∥EF；②AD＝BE；③BE＝BH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
【解答】解：由平移的性质可得BH∥EF，AC∥DF，DE＝AB，BC＝EF＝4cm，AD＝2cm，
故①正确，符合题意；
∴AB﹣BD＝DE﹣BD，即AD＝BE＝2cm，
故②正确，符合题意；
∵CH＝2cm，
∴BH＝BC﹣CH＝2cm，
∴BE＝BH，
故③正确，符合题意；
∵AC∥DF，
∴∠C＝∠BHD，
故④正确，符合题意；
阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△DBH＝S△DEF﹣S△DBH＝S梯形EFHB2＝6（cm2），
故⑤正确，符合题意；
综上所述，正确的是①②③④⑤，
故选：A．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到点P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点P2025的坐标是（ ）
A．（2025，0） B．（2025，1） C．（2025，2） D．（2025，﹣2）
【解答】解：∵动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五次运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，
∴横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2025÷6＝337......3，
∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，纵坐标是1，即：P2023（2023，-2）．
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分18分）
11．（2025春裕华区校级月考）对于命题“如果a＝b，那么a3＝b3”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是： ，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
【解答】解：命题“如果a＝b，那么a3＝b3”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是：如果a3＝b3，那么a＝b，这是一个真命题．
故答案为：如果a3＝b3，那么a＝b；真．
12．（2024秋海淀区校级期末）如图，木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条a，当∠2＝ °时，木条a与b平行．
【解答】解：当∠2＝70°时，a∥b，
∵∠3＝∠2＝70°，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1，
∴a∥b，
故答案为：70．
13．（2025春南川区期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣5和a﹣7，则x的值为 ．
【解答】解：由题意得（2a﹣5）+（a﹣7）＝0，
解得a＝4，
∴2a﹣5＝2×4﹣5＝3，a﹣7＝4﹣7＝﹣3，
∴x＝（±3）2＝9，
即x的值为9．
故答案为：9．
14．（2025定西模拟）象棋在中国有着悠久的历史，在春秋战国时代的文化名著《楚辞招魂》中就有“蔽象棋，有六博兮”的词句，说明在当时已经有了“象棋”这个名词．如图，这是象棋的对奔图（部分），若棋子“帅”表示点（0，﹣3），棋子“仕”表示点（﹣1，﹣3），则棋子“马”所在点的坐标是 ．
【解答】解：如图所示：棋子“马”所在点的坐标是（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
15．（2025春集美区校级期中）已知实数a、b满足，则关于x的不等式（ab+4b）x﹣2a2＜0解集为 ．
【解答】解：∵实数a、b满足，
∴a≠0，b≠0，4b＝2a2﹣ab，
∴不等式（ab+4b）x﹣2a2＜0化为不等式2a2x﹣2a2＜0，
∴2a2x＜2a2，
∵2a2＞0，
∴x＜1，
故答案为：x＜1．
16．（2025春郸城县期中）已知是关于x，y的方程组的解，则关于x的方程ax+b＝1的解是 ．
【解答】解：∵是关于x，y的方程组的解，
∴，
解得，
∴关于x的方程ax+b＝1为﹣2x+7＝1，
解得x＝3，
故答案为：x＝3．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（2025长安区校级四模）计算：．
【解答】解：
＝﹣12+3+（﹣4）
＝﹣13．
18．（2025碑林区校级二模）解不等式，并写出满足不等式的最大整数解．
【解答】解：去分母得：2（8x﹣1）﹣4（5x+2）＞1，
去括号得：16x﹣2﹣20x﹣8＞1，
移项得：16x﹣20x＞1+2+8，
合并得：﹣4x＞11，
解得：x，
则不等式的最大整数解为﹣3．
19．（2025春民权县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025+2025的值．
【解答】解：（1）由条件可知a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）；
（2）由条件可知2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8；
∴P（4，8）；
（3）由条件可知点P的纵坐标和横坐标互为相反数，
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2025+2025＝（﹣1）2025+2025＝2024．
20．（2025春天河区校级期中）小明制作了一张面积为144cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为210cm2．
（1）求长方形信封的长和宽．
（2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断．
【解答】解：（1）设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm，
由题意得：3x2x＝210，
解得x，
∴3x，2x，
答：长方形信封的长为cm，宽为cm；
（2）贺卡不折叠不能直接放入此信封，
理由如下：
∵正方形贺卡的边长为12（cm），
2×5.92＜12，
∴贺卡不折叠不能直接放入此信封．
21．（2025春台江区校级期中）如图，每个小正方形格子的边长为1个单位长度，在平面直角坐标系中有一个三角形ABC，且三个顶点都在格点（横、纵坐标均为整数的点）上，点A的坐标为（﹣1，3）．
（1）将三角形ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到三角形A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1；
（2）点M（x，y）在三角形ABC边上，按（1）中的步骤平移后，点M的对应点M1的坐标为 ．
【解答】解：（1）由图可得，B（﹣2，0），C（﹣3，2），
∴点A1（2，﹣1），B1（1，﹣4），C1（0，﹣2）．
如图，三角形A1B1C1即为所求．
（2）由题意得，点M（x，y）的对应点M1的坐标为（x+3，y﹣4）．
故答案为：（x+3，y﹣4）．
22．（2025春梅州期中）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明∠ADC＝∠DCE．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝∠ （ ），
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义），
∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠2＝∠ （ ），
∴ AD ∥BE（ ），
∴∠ADC＝∠DCE（ ）．
【解答】解：∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等），
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠2＝∠E（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADC＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：CFE；两直线平行，同位角相等；1；2；E；等量代换；AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．2025年12月4日是我国第25个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分
频数
频率
60≤x＜70
15
0.1
70≤x＜80
a
0.2
80≤x＜90
45
b
90≤x＜100
60
0.4
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若80分以上为优秀，我校现有1500余名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？
【解答】解：（1）∵15÷0.1＝150（人），
∴a＝150×0.2＝30，，
故答案为：30；0.3；
（2）由（1）知a＝30，
补全频数分布直方图如图即为所求；
（3）1500×（0.3+0.4）＝1050（名），
答：估计我校成绩优秀的学生有1050名．
24．（2023宜春模拟）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
【解答】解：（1）①，
故答案为：，；
②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
（2）选择①
解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则
，
解得，
经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
选择②
设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则
，
解得，
经检验，符合题意．
甲整治的河道长度：15×16＝240（米）；乙整治的河道长度：5×24＝120（米）．
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
25．（2025春临潼区期中）如图，AB∥CD，点E是直线CD上一点，点P是平行线AB、CD之间一点，连接AP、EP．
【问题提出】
（1）如图1，过点P作FP∥AB，若∠BAP＝37°，∠DEP＝18°，求∠APE的度数；
【问题初探】
（2）如图2，AM平分∠BAP，EM平分∠DEP，AM与EM相交于点M，若∠P＝80°，求∠M的度数；
【衍生拓展】
（3）如图3，AM平分∠BAP，EM平分∠DEP，AM与EM相交于点M，EQ平分∠CEP，过点E作EN∥AM，请探究∠NEQ与∠P之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）解：∵PF∥AB，
∴∠BAP＝∠APF（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，
∴FP∥CD，
∴∠FPE＝∠PED（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAP＝37°，∠DEP＝18°，
∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠BAP+∠PED＝37°+18°＝55°，
∴∠APE的度数为55°；
（2）证明：由（1）得：∠P＝∠BAP+∠PED，
同理：∠M＝∠BAM+∠MED，
∵AM平分∠BAP，EM平分∠DEP，
∴∠BAP＝2∠BAM，
∵EM平分∠DEP，
∴∠PED＝2∠MED，
∴∠P＝2∠BAM+2∠MED＝2∠M，
∴∠P＝2∠M；
∵∠P＝80°，
∴∠M＝40°；
（3）解：如图3，作∠PED的角平分线EM交AM于点M，
∴，
∵EQ平分∠CEP，
∴，
∵∠PED+∠CEP＝180°，
∴∠PEM+∠QEP＝90°，即∠QEM＝90°，
∵EN∥AM，
∴∠M+∠MEN＝180°，即∠M+∠QEM+∠QEN＝180°，
∴∠M+∠QEN＝90°，
由（2）得：∠P＝2∠M，
∴．
期末模拟卷1
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2024—2025学年度七年级下学期期末模拟卷·数学
（原卷版）
（满分：120分 时间：120分钟）
注意事项：
1.本套试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题
2.作答时合理安排时间，解答题须写出必要的步骤及过程
3.测试范围：相交线与平行线~数据的收集整理语描述
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．（2025河南模拟）在，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．﹣2 D．
2．（2025春南川区期中）已知点P（a﹣3，a+4）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（3，0） C．（0，7） D．（﹣7，0）
3．（2025渝中区校级二模）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查
B．调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查
C．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查
D．调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查
4．（2025春浦东新区校级月考）下列说法中，一定正确的是（ ）
A．如果a＞b，那么ac＞bc
B．如果ac＜bc，那么a＜b
C．如果a＞b，那么ac2＞bc2
D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
5．（2025岳麓区校级二模）如图，直线l∥m，直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，直线l经过顶点B，且与AC边交于点D．若∠ABC＝45°，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．（2024秋临澧县期末）已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（ ）
A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025
7．（2025春台江区校级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝26°，则∠COF的度数是（ ）
A．135° B．138° C．146° D．148°
8．（2025长阳县模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱，问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x，y钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025春凉州区期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：BH∥EF；②AD＝BE；③BE＝BH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到点P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点P2025的坐标是（ ）
A．（2025，0） B．（2025，1） C．（2025，2） D．（2025，﹣2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分18分）
11．（2025春裕华区校级月考）对于命题“如果a＝b，那么a3＝b3”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是： ，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
12．（2024秋海淀区校级期末）如图，木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条a，当∠2＝ °时，木条a与b平行．
13．（2025春南川区期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣5和a﹣7，则x的值为 ．
14．（2025定西模拟）象棋在中国有着悠久的历史，在春秋战国时代的文化名著《楚辞招魂》中就有“蔽象棋，有六博兮”的词句，说明在当时已经有了“象棋”这个名词．如图，这是象棋的对奔图（部分），若棋子“帅”表示点（0，﹣3），棋子“仕”表示点（﹣1，﹣3），则棋子“马”所在点的坐标是 ．
15．（2025春集美区校级期中）已知实数a、b满足，则关于x的不等式（ab+4b）x﹣2a2＜0解集为 ．
16．（2025春郸城县期中）已知是关于x，y的方程组的解，则关于x的方程ax+b＝1的解是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（2025长安区校级四模）计算：．
18．（2025碑林区校级二模）解不等式，并写出满足不等式的最大整数解．
19．（2025春民权县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025+2025的值．
20．（2025春天河区校级期中）小明制作了一张面积为144cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为210cm2．
（1）求长方形信封的长和宽．
（2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断．
21．（2025春台江区校级期中）如图，每个小正方形格子的边长为1个单位长度，在平面直角坐标系中有一个三角形ABC，且三个顶点都在格点（横、纵坐标均为整数的点）上，点A的坐标为（﹣1，3）．
（1）将三角形ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到三角形A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1；
（2）点M（x，y）在三角形ABC边上，按（1）中的步骤平移后，点M的对应点M1的坐标为 ．
22．（2025春梅州期中）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明∠ADC＝∠DCE．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝∠ （ ），
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义），
∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠2＝∠ （ ），
∴ AD ∥BE（ ），
∴∠ADC＝∠DCE（ ）．
23．2025年12月4日是我国第25个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分
频数
频率
60≤x＜70
15
0.1
70≤x＜80
a
0.2
80≤x＜90
45
b
90≤x＜100
60
0.4
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若80分以上为优秀，我校现有1500余名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？
24．（2023宜春模拟）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
25．（2025春临潼区期中）如图，AB∥CD，点E是直线CD上一点，点P是平行线AB、CD之间一点，连接AP、EP．
【问题提出】
（1）如图1，过点P作FP∥AB，若∠BAP＝37°，∠DEP＝18°，求∠APE的度数；
【问题初探】
（2）如图2，AM平分∠BAP，EM平分∠DEP，AM与EM相交于点M，若∠P＝80°，求∠M的度数；
【衍生拓展】
（3）如图3，AM平分∠BAP，EM平分∠DEP，AM与EM相交于点M，EQ平分∠CEP，过点E作EN∥AM，请探究∠NEQ与∠P之间的数量关系，并说明理由．
期末模拟卷1
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