2024-2025学年人教版七年级下册数学期末培优卷 （测试范围：相交线与平行线-数据的收集整理语描述）　

2024—2025学年度七年级下学期期末培优卷·数学 （解析版） （满分：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1.本套试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题 2.作答时合理安排时间，解答题须写出必要的步骤及过程 3.测试范围：相交线与平行线~数据的收集整理语描述 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．（2025春凉州区期中）在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（﹣4，3）．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是（　　） A．（4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3） 【解答】解：若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右4个单位，下3个单位处， 故B点坐标为（4，﹣3）． 故选：A． 2．（2024春北京海淀区期末）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（　　） A． B．﹣1 C． D．0 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3， ∴AD， ∵点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE， ∴点E表示的数为：1， 故选：A． 3．（2025萍乡一模）若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2 【解答】解：关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是a≤2， 故选：D． 4．（2025春凉州区期中）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF将∠BOD分成2：3的两个角．若较小角∠DOF＝30°，则下列选项中正确的是（　　） A．∠AOE＝10° B．∠AOC＝80° C．∠BOC＝105° D．∠BOF＝50° 【解答】解：由条件可知，故D选项错误； ∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣∠DOF﹣∠BOF＝15°，故A选项错误； ∠AOC＝180°﹣∠DOE﹣∠AOE＝75°，故B选项错误； ∠BOC＝180°﹣∠AOC＝105°，故C选项正确； 故选：C． 5．（2025春鄞州区期中）若是二元一次方程组中的解，则ab的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．3 【解答】解：把代入二元一次方程组中，得， 解得， 所以ab＝31＝3， 故选：D． 6．（2025唐山校级二模）古城正定承载着丰富的古建筑文化．在如图的六边形窗户ABCDEF中，已知AB∥CF∥DE，∠B＝∠D＝140°，则∠BCD＝（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 【解答】解：∵AB∥CF∥DE，∠B＝∠D＝140°， ∴∠B+∠BCF＝180°，∠D+∠DCF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠B＝∠D＝140°， ∴∠BCF＝40°，∠DCF＝40°， ∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝40°+40°＝80°， 即∠BCD的度数为80°． 故选：C． 7．（2025春鼓楼区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是常数），不论m取什么实数，代数式nx+4y（n是常数）的值始终不变，则n的值是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【解答】解：， ①×5得：10x+5y＝5﹣5m③， ③+②得：14x+4y＝5， ∵代数式nx+4y（n是常数）的值始终不变， ∴n＝14． 故选：D． 8．（2025莒南县一模）已知实数a，b满足a+b﹣1＝0，0＜a﹣b﹣1＜1，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．1＜2a+4b＜2 D．5＜4a﹣2b＜7 【解答】解：∵a+b﹣1＝0， ∴a＝1﹣b，b＝1﹣a， ∵0＜a﹣b﹣1＜1， ∴0＜a﹣（1﹣a）﹣1＜1， 解得1＜a，故选项A错误，不符合题意； ∵0＜a﹣b﹣1＜1，a＝1﹣b， ∴0＜1﹣b﹣b﹣1＜1， 解得b＜0，故选项B错误，不符合题意； ∵，， ∴2＜2a＜3，﹣2＜4b＜0， ∴0＜2a+4b＜3，故选项C正确，符合题意； ∵，， ∴4＜4a＜6，0＜﹣2b＜1， ∴4＜4a﹣2b＜7，选项D错误，不符合题意； 故选：C． 9．某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术Ⅰ（剪纸社团）、艺术Ⅱ（花艺社团）、艺术Ⅲ（戏曲社团）、艺术Ⅳ（足篮排社团）、艺术Ⅴ（团体操社团）、科技Ⅰ（机器人社团）、科技Ⅱ（航模社团）、科技Ⅲ（爱猫社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术Ⅰ 艺术Ⅱ 艺术Ⅲ 艺术Ⅳ 艺术Ⅴ 科技Ⅰ 科技Ⅱ 科技Ⅲ 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（　　） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议取消团体操社团或丰富活动形式 【解答】解：A．由题意可得，参与调查的七年级学生共24÷8%＝300（人），故A选项正确，不符合题意； B．喜欢艺术类社团的人数为21+24+18+42+12＝117（人），喜欢科技类社团的人数为48+51+42＝141（人），故喜爱艺术类社团比科技类社团的人数少，故B选项错误，符合题意； C．由题意可知，社团活动需求呈现多元化，科技类社团少，喜欢人数多，故应增加科技类社团数量，故C选项正确，不符合题意； D．在本学期开设的九个社团中，喜爱团体操社团的人数最少，只有12人，建议取消团体操社团或丰富活动形式，故此选项正确，不符合题意． 故选：B． 10．（2024春广州期末）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：∵FG⊥FD， ∴∠AFG+∠BFD＝180°﹣90°＝90°， ∴2∠D+∠BFD＝90°， ∴∠D＝∠BFD， ∴2∠D+∠D＝90°， 解得∠D＝30°，则结论①正确； ，∴∠EHC＝∠D＝30°， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，则结论②正确； ∠D＝30°， ∴∠BFD＝∠D＝30°，∠GFD＝90°， 但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°， 所以FD平分∠HFB，FH平分∠GFD都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分18分） 11．（2025春江津区校级期中）的算术平方根是　　 ． 【解答】解：根据算术平方根、立方根的意义可得：， ∴的算术平方根是； 故答案为：． 12．（2025春裕华区校级月考）一个二元一次方程的解为，则这个方程可能是 　 　 ． 【解答】解：设二元一次方程为ax+bx＝c， 把x＝4，y＝1代入方程ax+by＝c，得4a+b＝c， 任意取a＝1，b＝1， ∴c＝4+1＝5， ∴二元一次方程为x+y＝5（答案不唯一）． 故答案为：x+y＝5（答案不唯一）． 13．（2025春鄞州区期中）如图，将周长为16cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　 cm． 【解答】解：由平移的性质可知：AD＝CF＝2cm，AC＝DF， ∵△ABC的周长为16cm， ∴AB+BC+AC＝16cm， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝16+2+2＝20（cm）， 故答案为：20． 14．（2025蒙阴县一模）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从1.2吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等，求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，提炼出白银y克．请列出方程组 　 　 ． 【解答】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，提炼出白银y克， ∵从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克，从5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从1.2吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等， ∴， 故答案为：． 15．（2025春原阳县期中）关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，求m的取值范围 　 　 ． 【解答】解：， 解不等式①得：x≤7， 解不等式②得：x， ∵关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解， ∴不等式组的解集为x≤7， ∴5， 解得m＜5． 故答案为：m＜5． 16．如图所示，已知 A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则A2025的坐标为 　 　 ． 【解答】解：由题可知 第一象限的点：A2，A6，A10…角下标除以4余数为2； 第二象限的点：A3，A7，A11…角下标除以4余数为3； 第三象限的点：A4，A8，A12…角下标除以4余数为0； 第四象限的点：A5，A9，A13…角下标除以4余数为1； 由上规律可知：2025÷4＝506……1， ∴点A2025在第四象限，纵坐标为-506，横坐标为506+1＝507， ∴A2023的坐标是（507，-506）． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（2025春博罗县期中）计算：． 【解答】解： ＝4+9﹣4+（） ＝4+9﹣4 ． 18.（2025三明模拟）解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上． 【解答】解：不等式去分母，得2（x+1）﹣3（2﹣x）≤6， 去括号，得2x+2﹣6+3x≤6， 移项，得2x+3x≤6﹣2+6， 合并同类项，得5x≤10， 系数化为1，得x≤2． 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 19．（2025春凉州区期中）已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a﹣9． （1）求a的值，并求正数m的值． （2）求4a﹣39的立方根． 【解答】解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得a+2a﹣9＝0， 解得a＝3， ∴m＝a2＝9； （2）由条件可得4a﹣39＝4×3﹣39＝﹣27， ∴4a﹣39的立方根为． 20．（2025春江阳区校级期中）对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值． 【解答】解：（1）由定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by可得， 解得：； （2）由定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by可得， 解得：， 由条件可知m+1+3m﹣2＝3， 4m＝4， 解得m＝1． 21．（2024秋李沧区期末）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（kx+y，x﹣ky），则称点B为点A的“k级关联点”，如点A（2，5）的“2级关联点”点B的坐标为（2×2+5，2﹣2×5），即B（9，﹣8）． （1）已知点P（﹣4，2）的“﹣3级关联点”为P1，求点P1的坐标，并写出点P1到y轴的距离； （2）已知点Q的“4级关联点”为Q1（﹣11，10），求Q点的坐标及所在象限； （3）如果点M（a，a+2）的“2级关联点”M1在x轴上，求点M1的坐标． 【解答】解：（1）∵点P（﹣4，2）的“﹣3级关联点”的横坐标为﹣3×（﹣4）+2＝14，纵坐标为﹣4﹣（﹣3）×2＝2， ∴点P1的坐标为（14，2），点P1到y轴的距离为14． （2）设Q点的坐标为（a，b）， ∵点Q的“4级关联点”为Q1（﹣11，10）， ∴4a+b＝﹣11，a﹣4b＝10， 解得：a＝﹣2，b＝﹣3， ∴Q点的坐标为（﹣2，﹣3）， Q点所在的象限为第三象限． （3）点M1的坐标为（m，0）， ∵点M（a，a+2）的“2级关联点”为M1， ∴a﹣2（a+2）＝0， ∴a＝﹣4， ∴a+2＝﹣2， ∴m＝2×（﹣4）+（﹣2）＝﹣10， ∴点M1的坐标为（﹣10，0）． 22．（2025春南川区期中）如图，在三角形ABC中，FG⊥AC于点G，∠DEA＝∠C，∠1＝∠2． （1）求证：BE⊥AC； （2）若ED平分∠AEB，FD平分∠BFG交BE于点H，求∠EHF的度数． 【解答】（1）证明：∵∠DEA＝∠C， ∴DE∥BC， ∴∠1＝∠CBE， 又∵∠1＝∠2， ∴∠CBE＝∠2， ∴BE∥FG， ∵FG⊥AC， ∴BE⊥AC； （2）解：∵ED平分∠AEB，BE⊥AC， ∴∠AED＝∠1＝45°， ∴∠2＝45°， ∵DF平分∠BFG， ∴∠GFH∠BFG（180°﹣45°）＝67.5°， ∵BE∥FG， ∴∠EHF+∠GFH＝180°， ∴∠EHF＝180°﹣∠GFH＝180°﹣67.5°＝112.5°． 23．（2024秋莲池区期末）砂糖桔富含维生素C，它不仅能增强免疫力，预防冬季常见的感冒，还能促进皮肤健康，深受人们的喜爱，某果园共收获5万箱砂糖桔，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：kg，精确到0.1）：9.8，9.9，10.0，10.1，10.2，根据数据，绘制了如图1和2所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求n的值及a的度数，并补全条形统计图； （2）市场规定单箱重量为（10.0±0.1）kg，估计这5万箱砂糖桔的中有多少箱砂糖桔的重量符合规定？ 【解答】解：（1）根据统计图可得，10.1kg所占百分比， 故抽取的总箱数n＝20（箱）， ∴10.0kg的箱数＝8（箱）， ∴10.0kg所对圆心角， 补全条形统计图如图， （2）∵市场规定单箱重量为（10.0±0.1）kg， ∴单箱净重数据9.9kg，10.0kg，10.1kg符合市场规定， 利用样本估计总体可得：（箱）， 答：这5万箱砂糖枯的中有40000箱砂糖桔的重量符合规定． 24．（2025春光明区期中）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）如图1，当动点P落在第①部分时，∠APB＝∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）； （2）如图2，当动点P落在第②部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系并说明理由； （3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相对应的结论． 【解答】解：（1）解法一：如图1，延长BP交直线AC于点E， ∵AC∥BD， ∴∠PEA＝∠PBD， ∵∠APB＝∠PAE+∠PEA， ∴∠APB＝∠PAC+∠PBD； 解法二：如图2，过点P作FP∥AC， ∴∠PAC＝∠APF， ∵AC∥BD， ∴FP∥BD， ∴∠FPB＝∠PBD， ∴∠APB＝∠APF+∠FPB＝∠PAC+∠PBD， ∴∠APB＝∠PAC+∠PBD； （2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°，理由如下： 如图3，过P作PM∥AC， ∵AC∥BD， ∴PM∥BD， ∴∠PAC+∠APM＝180°，∠PBD+∠BPM＝180°， ∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°； （3）由题意知，分3种情况求解； （a）如图4，当动点P在射线BA的右侧时，结论是：∠PBD＝∠PAC+∠APB． 证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于M， ∵AC∥BD， ∴∠PMC＝∠PBD， 又∵∠PMC＝∠PAC+∠APB， ∴∠PBD＝∠PAC+∠APB； （b）如图5，当动点P在射线BA上，结论是：∠PBD＝∠PAC+∠APB或∠PAC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°或∠PAC＝∠PBD（任写一个即可）． 证明：如图5， ∵点P在射线BA上， ∴∠APB＝0°， ∵AC∥BD， ∴∠PBD＝∠PAC， ∴∠PBD＝∠PAC+∠APB或∠PAC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°或∠PAC＝∠PBD； （c）如图6，当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC＝∠APB+∠PBD． 证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于F， ∵AC∥BD， ∴∠PFA＝∠PBD， ∵∠PAC＝∠APB+∠PFA， ∴∠PAC＝∠APB+∠PBD． 25．（2025商丘模拟）洛阳牡丹文化节前身为洛阳牡丹花会，已入选国家非物质文化遗产名录．某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A、B两种品种的牡丹，已知购买A种10棵和B种20棵共需2000元；购买A种20棵和B种10棵共需1900元． （1）A、B两种牡丹每棵分别为多少元？ （2）该景区计划购买两种牡丹共100棵，A种牡丹的棵数不超过B种牡丹棵数的3倍，且总价不超过6300元，共有多少种购买方案？ （3）购买时发现，A种牡丹单价上涨了a元，B种牡丹单价不变，在（2）的条件下，最低费用需6625元，请直接写出a的值． 【解答】解：（1）设A种牡丹每棵为x元，B两种每棵为y元，则： ， ． 答：A种牡丹每棵为60元，B两种每棵为70元； （2）设购买A种牡丹m棵， ， ∴70≤m≤75， ∵m为整数， ∴75﹣70+1＝6． 答：有6种购买方案． （3）设总费用为w元，则w＝（60+a）m+70（100﹣m）＝（a﹣10）m+7000， 当a﹣10＜0，即a＜10时， 由（2）可知，当m＝75时y最小， 即当每个A种牡丹上涨a元时，（a﹣10）75+7000＝6625， 解得a＝5． 当a﹣10＞0，即a＞10时， 由（2）可知，当m＝70时y最小， 即当每个A种牡丹上涨a元时，（a﹣10）70+7000＝6625， ∴，舍去． ∴a＝5． 期末培优卷1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度七年级下学期期末培优卷·数学 （原卷版） （满分：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1.本套试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题 2.作答时合理安排时间，解答题须写出必要的步骤及过程 3.测试范围：相交线与平行线~数据的收集整理语描述 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．（2025春凉州区期中）在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（﹣4，3）．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是（　　） A．（4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3） 2．（2024春北京海淀区期末）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（　　） A． B．﹣1 C． D．0 3．（2025萍乡一模）若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2 4．（2025春凉州区期中）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF将∠BOD分成2：3的两个角．若较小角∠DOF＝30°，则下列选项中正确的是（　　） A．∠AOE＝10° B．∠AOC＝80° C．∠BOC＝105° D．∠BOF＝50° 5．（2025春鄞州区期中）若是二元一次方程组中的解，则ab的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．3 6．（2025唐山校级二模）古城正定承载着丰富的古建筑文化．在如图的六边形窗户ABCDEF中，已知AB∥CF∥DE，∠B＝∠D＝140°，则∠BCD＝（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 7．（2025春鼓楼区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是常数），不论m取什么实数，代数式nx+4y（n是常数）的值始终不变，则n的值是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 8．（2025莒南县一模）已知实数a，b满足a+b﹣1＝0，0＜a﹣b﹣1＜1，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．1＜2a+4b＜2 D．5＜4a﹣2b＜7 9．某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术Ⅰ（剪纸社团）、艺术Ⅱ（花艺社团）、艺术Ⅲ（戏曲社团）、艺术Ⅳ（足篮排社团）、艺术Ⅴ（团体操社团）、科技Ⅰ（机器人社团）、科技Ⅱ（航模社团）、科技Ⅲ（爱猫社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术Ⅰ 艺术Ⅱ 艺术Ⅲ 艺术Ⅳ 艺术Ⅴ 科技Ⅰ 科技Ⅱ 科技Ⅲ 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（　　） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议取消团体操社团或丰富活动形式 10．（2024春广州期末）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分18分） 11．（2025春江津区校级期中）的算术平方根是　　 ． 12．（2025春裕华区校级月考）一个二元一次方程的解为，则这个方程可能是 　 　 ． 13．（2025春鄞州区期中）如图，将周长为16cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　 cm． 14．（2025蒙阴县一模）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从1.2吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等，求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，提炼出白银y克．请列出方程组 　 　 ． 15．（2025春原阳县期中）关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，求m的取值范围 　 　 ． 16．如图所示，已知 A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则A2025的坐标为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（2025春博罗县期中）计算：． 18.（2025三明模拟）解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上． 19．（2025春凉州区期中）已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a﹣9． （1）求a的值，并求正数m的值． （2）求4a﹣39的立方根． 20．（2025春江阳区校级期中）对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值． 21．（2024秋李沧区期末）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（kx+y，x﹣ky），则称点B为点A的“k级关联点”，如点A（2，5）的“2级关联点”点B的坐标为（2×2+5，2﹣2×5），即B（9，﹣8）． （1）已知点P（﹣4，2）的“﹣3级关联点”为P1，求点P1的坐标，并写出点P1到y轴的距离； （2）已知点Q的“4级关联点”为Q1（﹣11，10），求Q点的坐标及所在象限； （3）如果点M（a，a+2）的“2级关联点”M1在x轴上，求点M1的坐标． 22．（2025春南川区期中）如图，在三角形ABC中，FG⊥AC于点G，∠DEA＝∠C，∠1＝∠2． （1）求证：BE⊥AC； （2）若ED平分∠AEB，FD平分∠BFG交BE于点H，求∠EHF的度数． 23．（2024秋莲池区期末）砂糖桔富含维生素C，它不仅能增强免疫力，预防冬季常见的感冒，还能促进皮肤健康，深受人们的喜爱，某果园共收获5万箱砂糖桔，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：kg，精确到0.1）：9.8，9.9，10.0，10.1，10.2，根据数据，绘制了如图1和2所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求n的值及a的度数，并补全条形统计图； （2）市场规定单箱重量为（10.0±0.1）kg，估计这5万箱砂糖桔的中有多少箱砂糖桔的重量符合规定？ 24．（2025春光明区期中）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）如图1，当动点P落在第①部分时，∠APB＝∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）； （2）如图2，当动点P落在第②部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系并说明理由； （3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相对应的结论． 25．（2025商丘模拟）洛阳牡丹文化节前身为洛阳牡丹花会，已入选国家非物质文化遗产名录．某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A、B两种品种的牡丹，已知购买A种10棵和B种20棵共需2000元；购买A种20棵和B种10棵共需1900元． （1）A、B两种牡丹每棵分别为多少元？ （2）该景区计划购买两种牡丹共100棵，A种牡丹的棵数不超过B种牡丹棵数的3倍，且总价不超过6300元，共有多少种购买方案？ （3）购买时发现，A种牡丹单价上涨了a元，B种牡丹单价不变，在（2）的条件下，最低费用需6625元，请直接写出a的值． 期末培优卷1 学科网（北京）股份有限公司 $$