专项10 三角形的综合探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 王朝奇 专项10 三角形的综合探究 根据最新教材编写 满分：30分得分： 编者按：本专项精选期末考试中三角形相关知识的高频考法，重点考查三角形的旋转和三角形的内 外角关系，助力同学们突破期末高频难点 1.设题新角度阅读理解题(10分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的)，我 们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫做“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果 ∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△MBC为“友爱三角形”. (1)如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B),∠ACB=90° ①求∠A,∠B的度数 ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A,B重合），连结 CD.若△ACD是“友爱三角形”且∠ACD与其中一个角互为“友爱角”，直接写出∠ACD的 度数 D 0 图1 图2 期末复习第2步·攻专项 2.〔邓州市)(10分)如图1，将两个直角三角尺放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°， ∠0CD=45° (1)观察猜想 将图1中的三角尺OCD沿直线AB向右平移至图2的位置，CD与MN相交于点E,则 ∠CEN= (2)操作探究 将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且 OD恰好平分∠MON,CD与MN相交于点E,求∠CEN的度数； 河南专版数学七年级下册华师 31 (3)深化拓展 将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转 时，边CD恰好与边MN平行 D AC 0 NB N B NB 图1 图2 图3 3.〔常州市〕(10分)如图，已知点O在直线AB上，将一副直角三角尺的直角顶点放在点O 处，其中∠OCD=60°，∠0EF=45°，边0C,0E在直线AB上. (1)如图1，若CD和EF相交于点G,则∠DGF的度数是 (2)将图1中的三角尺OCD绕点0顺时针旋转30°至图2位置， 期末复习第 ①若将三角尺OEF绕点O顺时针旋转180°，在此过程中，当∠COE=∠EOD=∠DOF时， 求∠AOE的度数。 ②若将三角尺OEF绕点0以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将三角尺OCD绕 2步 点O以每秒1°的速度顺时针旋转，当三角尺OEF旋转到终点位置时，三角尺OCD也停止 攻专项 旋转.设旋转时间为t秒，当OD⊥EF时，求r的值 0 B 0 图1 图2 32 河南专版数学七年级下册华师.△ACD,△BCD都是“友爱三角形”(8分) (2)∠ACD的度数为33°或38°. (10分) 【解析】∠ACB=70°，∠A=66° A-=ACD不存在， :△ACD是“友爱三角形”且∠ACD与其中 (2)∠ABE=90°-3LACE. (5分) 理由：CE平分∠ACB,∴.∠BCE=LACE, 个角互为友爱角”，ACD=方A,∠ACD LACB=2LACE. ,∠ABC=∠ACB,∴，ABC=ACB=2LACE. 号ADC减ADC=ACD (7分) 分三种情况： ,∠BDE=∠ABC+∠BCE,.,∠BDE=3LACE. ①当L4CD=A时，∠AcD=号A=3 ,BE⊥CD,∴，∠BEC=90°. .∴∠ABE=90°-∠BDE=90°-3∠ACE ②当L4CD-=40C时，2A=66, (10分) .∠ACD+∠ADC=180°-∠A=114°. 5.解：(1)四边形对应的各个外角的大小不会发 ∠ACD=38°. 生变化，将四边形不断缩小下去，这些外角的 1 顶点重合为一点，这些外角正好构成周角，即 ③当∠ADG=ACD时，同理可得LACD+ ∠ADC=114°. 多边形的外角和是360°，所画的图形如图 ∴∠ACD=76°>∠ACB,不符合题意. 所示 (4分) 综上所述，∠ACD的度数为33°或38° 噪 2.解：(1)105 (3分) (2)由题意可知，小明第一次回到点0时所走 (2)OD平分∠M0N,.∠D0N= 2∠MOw= 过的路线所形成的图形是正多边形 :多边形的每一个外角是30°， ×90°=45°.∠D=45°，.∠D0N=∠D. ∴这个正多边形的边数为360°÷30°=12. ∴.CD∥AB.,∠ONE=30°，∴.∠CEN=180 .所走的路程为10×12=120(m). -∠0NE=150° (7分) 答：小明第一次回到点O时所走过的路程是 (3)75°或255 (10分) 120m. (7分) 【解析】分两种情况：①当CD在AB上方时，如 (3)18 (10分) 图①所示.设OM与CD相交于点F.CD∥ MN,∴.∠OFD=∠M=60°，在△FOD中， 专项10三角形的综合探究 ∠F0D=180°-∠0FD-∠D=75°.根据旋转 1.解：(1)①，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与 的性质，可知∠COA=∠FOD=75°..当边OC ∠B互为“友爱角”，∠A>∠B,∴.LA=2LB. 旋转75°时，边CD与MN平行.②当CD在AB :∠ACB=90°，.LA+∠B=90°，即2∠B+ 下方时，如图②所示.此时，边OC旋转的角度 ∠B=90°.解得∠B=30°. 为75°+180°=255°，.当边0C旋转255时， ∴.∠A=60° (4分) 边CD与MN平行.综上所述，当边OC旋转 ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.(5分) 75°或255时，边CD恰好与边MN平行 理由：CD是△ABC中AB边上的高， ∴∠ADC=∠BDC=90°. 0 :∠A=60°，∠B=30°，∴.∠ACD=30°， B ∠BCD=60° 0 C 在△ACD中，∠ACD=A,在△BCD中， 图① 图② B-2/RCD. 3.解：(1)15 (2分) (2)①∠C0E=∠E0D=∠D0F, 河南专版数学 七年级下册华师 ∴.OE在∠C0D内.如图①. 二、填空题 :∠COE+∠EOD=∠COD,∠COD=90°， 11.x+7=0(答案不唯一) .LC0E=∠E0D=45. 12.m+n=0 :∠A0C=30°， 13.320【解析】设这套服装打折前的售价是x元。 .∴∠A0E=∠A0C+∠C0E=75° (6分) 根据题意，得0.8x=256. D 解得x=320. .这套服装打折前的售价是320元 14.6【解析】，△ABC以2cm/s的速度沿着射 B 线BC向右平移，平移2s后所得图形是△DEF, 图① 图② ..AD=BE =2 x 2=4(cm)..AD 2CE, ②如图②.设OD,EF交于点M. ∴，CE=2cm.∴，BC=BE+CE=6cm. 0D⊥EF,∠OME=90°. 15.330【解析】BD=2DC,∴Sam=2Sacm ∠E=45°，∠E0D=45. ∴.SaAc=3SAAG:E是AC的中点，S△c= ∠C0D=90°， SAGEC SAcEC=3,.SAC=SAGKC =3. ∴.LC0E=∠C0D-∠E0D=45° SAGIC=4,'SAACD SAcEA SAcnc SAcDc ∠A0E-∠A0C=∠C0E=45°，∠A0E=4t°， 10.∴.Sac=3Sa4cb=30. ∠A0C=(30+t)°，∴.4t°-(30+t)°=45°. 三、解答题 ∴t=25.∴.当0D⊥EF时，t的值是25.(10分) 16.解：(1)移项，得-2x<6-1. 合并同类项，得-2x<5. 期末复习第3步·练真题 试卷1南阳市 两边都除以-2得>多 (3分) 一、选择题 .不等式的所有负整数解为-2，-1.(5分) 1.C2.D3.A4.A5.B6.B7.B8.A (2)去分母，得3(x+1)-2(x-3)=6. 9.B【解析】根据作图步骤，可得AE平分 去括号，得3x+3-2x+6=6. (2分) ∠BAC 移项，得3x-2x=6-3-6. AB∥CD,∠C=70°，.∠BAC=180°-∠C= 合并同类项，得x=-3. (5分) 110°. 17.解：(1)平移 (2分) AE平分LBAC,LBAE=7BAC=5S. (2)D90 (6分) (3)如图所示 (9分) AB∥CD,.∠AEC=∠BAE=55.故选B 10.D【解析】，甲队单独做需要12天完成， :甲队每天的工作量为2 ①D 所列方程为 方×2+合+}=1，甲队先做2天， 1 然后甲、乙两队合作x天完成整个工程， .乙队单独做需要8天完成，D处代表的代 18.解：解不等式①，得x≤2 (2分) 数式为 11 8+12 x,A处代表甲先做2天的 解不等式②，得x>-1. .不等式组的解集为-1<x≤2. (5分) 工作量.A,B,C正确，均不符合题意.解2〉 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示. 2++司}=1，得x=4甲先做2天 -2-1 01 (9分) 然后两队合作4天完成任务.D不正确，符 19.解：(1)根据旋转的性质，可得AB=BD=9, 合题意.故选D BC=BE=6. (2分) 河南专版数学 七年级下册华师