专项9 三角形的简单计算-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项9 三角形的简单计算 根据最新教材编写 满分：50分得分： 编者按：本专项试题涉及三角形、多边形、三角形全等和尺规作图等核心知识，同学们通过专项专 练，能够更好地理解和掌握三角形的相关知识 1.(10分)已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2160°. (1)求这个多边形的边数及对角线的条数： (2)这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有 条边 2.〔重庆市改编〕(10分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O (1)若∠A0E=60°，求LABE的度数； (2)若∠BAD=25°，∠CBE=50°，求∠ADC的度数 B D C 期末复习第2步攻专 3.〔商丘市〕(10分)如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC交于点F. D (1)若DE=10,BC=4,求线段AE的长； (2)若∠D=30°，∠C=70°，求∠DBC的度数. 河南专版数学七年级下册华师 29 4.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,CD平分∠ACB,交AB于点D (1)过点B作BE⊥直线CD于点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，∠ABE与∠ACE之间有何数量关系？请说明理由. 0 5.〔郑州市)(10分)如图1,2,3，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果. 北 东 D 图1 图2 图3 图4 期末复习第 (1)在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？如果将四边形不 断缩小下去，请你想象一下最终的形状，并画出来 (2)如图4，若小明从点0向西走10m,左转30°，再向前走10m,左转30°，如此重复，求小 2步 明第一次回到点O时所走过的路程。 攻专项 (3)若小明从点0向西走16m,左转x°，再向前走16m,左转x°，如此重复，已知小明第一 次回到点0时所走过的路程为320m,则x= 30 河南专版数学七年级下册华师300m+600(20-m)≤8500. (2)设使用A型优惠券a张，B型优惠券b张， 根据题意，得 20-m≥m C型优惠券c张. 根据题意，得100a+68b=708,100a+20c= 解得号≤m≤1 3 708或68b+20c=708. :m为整数 整理，得a=1”2g17心a=1755c或6 25 25 ∴，m的值为12或13，对应的20-m的值为8 177-5c 或7 17 ·有两种进货方案：①购进釉色A瓷器12 a,b,c均为小于等于16的正整数 套，釉色B瓷器8套； a=3.或b=6 ②购进釉色A瓷器13套，釉色B瓷器7套. b=6 1c=15 (10分) 综上所述，有两种优惠券使用方案：①使用A 3.解：任务1：设1套书签的售价为m元，则1套 型优惠券3张，B型优惠券6张； 冰箱贴的售价为(m-18)元. ②使用B型优惠券6张，C型优惠券15张 根据题意，得m+4(m-18)=158 (10分) 解得m=46. 专项9三角形的简单计算 ∴.m-18=28 1.解：(1)设这个多边形的边数为n. 答：1套书签的售价为46元，1套冰箱贴的售 根据题意，得(n-2)×180°+360°=2160°. 价为28元. (3分) 解得n=12. (4分) 任务2：设该老师购买x套书签，则购买(25- x)套冰箱贴 ·对角线的条数为12×(12-3) =54 2 根据题意，得46x+28(25-x)≤1000. 答：这个多边形的边数是12，它的对角线的条 解得x≤16号 数是54 (7分) (2)11,12或13 (10分) x为整数，x的最大值为16 答：最多能买16套书签 (7分) 2.解：(1)BE是△ABC的高，∴.∠BEA=90 任务3：根据题意，得x>25-x ,∠A0E=60°，∠DAE=90°-∠A0E=30. ,AD是△ABC的角平分线， 解得>125125<x≤16 ∠BAE=2∠DAE=60°. ,x为整数，x的最小值为13 ∴.∠ABE=90°-∠BAE=30 (5分) :1套书签的售价比1套冰箱贴的售价高，且 (2),BE是△ABC的高，∴∠BEC=90° 购买书签和冰箱贴共25套， :∠CBE=50°，∴∠C=90°-∠CBE=40°. 购买的书签越少，所需费用越少 ,AD是△ABC的角平分线 ∴，当x=13时，所需费用最少，为13×46+ ∴∠CAD=∠BAD=25. (25-13)×28=934(元). ∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=115°.(10分) 答：当购买13套书签，12套冰箱贴时.所需费 3.解：(1)：△ABC≌△DEB,DE=10,BC=4, 用最少，最少费用为934元 (10分) ∴.AB=DE=10,BE=BC=4. 4.解：(1)设小西使用A型优惠券x张，使用B型 ..AE =AB-BE=6. (5分) 优惠券y张 (2)△ABC≌△DEB,∠D=30°，∠C=70°， 根据题意，得 x+y=5, x=2. ∴.∠A=∠D=30°，∠DBE=∠C=70° 解得 100x+68y=404. y=3. ∴.∠ABC=180-∠A-∠C=80° 答：他使用了A型优惠券2张，B型优惠券3张。 ∴.∠DBC=∠ABC-∠DBE=10° (10分) (4分) 4.解：(1)如图所示. (4分) 河南专版数学 七年级 下册华师 .△ACD,△BCD都是“友爱三角形”(8分) (2)∠ACD的度数为33°或38°， (10分) 【解析】∠ACB=70°，∠A=66°， A=ACD不存在， ,△ACD是“友爱三角形”且∠ACD与其中 (2)∠ABE=90°-3∠ACE. (5分) 理由：CE平分∠ACB,.∠BCE=∠ACE, 个角互为友爱角”，乙ACD=)A.∠ACD ∠ACB=2∠ACE. .∠ABC=∠ACB,∴，∠ABC=∠ACB=2∠ACE. 号ADC或AC=AcD (7分) 分三种情况： ,∠BDE=∠ABC+∠BCE,.∠BDE=3∠ACE. ①当L4GD=4A时，L4CD=54=3 .BE⊥CD,∴，∠BEC=90°. ∴.∠ABE=90°-∠BDE=90°-3∠ACE ②当ACD三2∠ADC时.∠1=66 (10分) ∴.∠ACD+∠ADC=180°-∠A=114 5.解：(1)四边形对应的各个外角的大小不会发 .∠ACD=38°. 生变化，将四边形不断缩小下去，这些外角的 ③当∠AC=ACD时.同理可得∠ACD+ 顶点重合为一点，这些外角正好构成周角，即 ∠ADC=114. 多边形的外角和是360°，所画的图形如图 ·∠ACD=76°>∠ACB,不符合题意. 所示 (4分) 综上所述，∠ACD的度数为33°或38° 咿 2.解：(1)105 (3分) (2)由题意可知，小明第一次回到点O时所走 (2):0D平分∠M0N,∠D0N= 2∠MON= 过的路线所形成的图形是正多边形 :多边形的每一个外角是30°， 2×90=45°.∠D=45°.∠D0N=∠D. ,这个正多边形的边数为360°÷30°=12. ∴.CD∥AB.∠ONE=30°，∴，∠CEN=180 ,所走的路程为10×12=120(m). -∠0NE=150°. (7分) 答：小明第一次回到，点O时所走过的路程是 (3)75或255 (10分) 120m. (7分) 【解析】分两种情况：①当CD在AB上方时，如 (3)18 (10分) 图①所示.设OM与CD相交于点F.CD∥ MN,∴.∠OFD=∠M=60°.在△FOD中， 专项10三角形的综合探究 ∠F0D=180°-∠0FD-∠D=75°.根据旋转 1.解：(1)①：△ABC是“友爱三角形”，且∠A与 的性质，可知∠C0A=∠FOD=75°..当边OC ∠B互为“友爱角”，∠A>∠B,∴.∠A=2∠B. 旋转75时，边CD与MN平行.②当CD在AB :∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，即2∠B+ 下方时，如图②所示.此时，边OC旋转的角度 ∠B=90°.解得∠B=30°. 为75°+180°=255°，.当边0C旋转255时， ∴.∠A=60° (4分) 边CD与MN平行，综上所述，当边OC旋转 ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.(5分) 75°或255时，边CD恰好与边MN平行. 理由：，CD是△ABC中AB边上的高， ∴，∠ADC=∠BDC=90°. :∠A=60°，∠B=30°，.∠ACD=30°， N B ∠BCD=60°. 0 C 在△ACD中，∠ACD=∠A,在△BCD中， 图① 图② 3.解：(1)15 (2分) LB=2∠BCD. (2)①.∠C0OE=∠E0D=∠DOF, 河南专版敏学 七年级下册华师