专项5 三角形(二)-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项5三角形（二） 根据最新教材编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分】 1.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 B B D 2.〔长沙市〕如图，是一个建筑工地的△ABC支撑架，它的上部∠ACB被一个长方形钢架遮 挡，测量得∠A=60°，∠B=80°，则被遮挡的∠ACB的度数为 ( A.30° B.40° C.50 D.60 反射光线 反射光线山 入射光线 379 155 第2题图 第3题图 第6题图 第7题图 3.〔西安市]按图中所给的条件，∠1的度数是 A.62° B.63 C.75° D.1189 期末复习第 4.〔佛山市〕过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多 边形是 ( 步 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 专 5.〔深圳市〕下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图 中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的 是 B D 6.跨学科物理了如图，两面镜子AB和AC的夹角∠BAC=50°，当光线经过镜子反射后，∠1= ∠2，∠3=∠4，则入射光线与第二条反射光线的夹角aα的度数为 () A.50 B.60° C.70 D.80 7.〔郑州市)我们知道，正五边形无法密铺平面，即便正五边形与正十边形组合，也只能密铺 平面的某个局部，无法延伸至整个平面，如图所示，缝隙∠AOB的度数是 A.30 B.25° C.32 D.36 河南专版数学七年级下册华师 19 8.数学思想从一般到特殊了如图，△ABC的面积为1.第1次操作：分别延长AB,BC,CA至点 A1,B1,C1,使AB=AB,B,C=BC,CA=CA,顺次连结A1,B1,C1,得到△AB,C1;第2次操作： 分别延长AB1,B,C,CA1至点A2,B2,C2,使AB,=AB,B,C,=B,C1,CA1=C,A1,顺次连结 A2,B2,C2,得到△A,B,C2,·,按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，则操作次数 至少为 A.4次 B.5次 C.3次 D.2次 二、填空题（每小题3分，共12分）】 9.如图，生活中会把花架做成三角形的结构，这是利用了三角形的 MB ED 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，点M在正六边形ABCDEF的边上，以AM为边在其内部作正方形AMWP,则∠FAP= 期 11.〔洛宁县〕如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线， 习第 它们相交于点0，∠AOB=125°，则∠CAD的度数为 12.〔南阳市)若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为 步 “和谐三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”.如图，直 攻 角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，D是边CB上一动点（不包含端点）.当△ADC 项 是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是 三、解答题（共24分） 13.〔周口市〕(7分)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍， (1)求出它是几边形； (2)写出它有几条对角线. 20 河南专版数学七年级下册华师 14.〔汝阳县〕(7分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC,垂 足为点F (1)若ABE=15°，∠BAD=25°，求LBED的度数； (2)若△ABC的面积为30，EF=5,求CD的长 15.〔驻马店市〕(10分)综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构且结论又具有一般性的数学问题，我们常将其 作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富问题解决经验 【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形 第三个内角度数的一半。 (1)如图1，在△ABC中，点E是△ABC的内角∠ACB的平分线CE与外角∠ABD的平分线 BE的交点，则有LE=A,请给出理由。 请直接应用上面的[结论发现】解决下列问题： 【简单应用】 (2)如图2，在△ABC中，∠ABC=42°，延长BA至点G,延长AC至点H.已知∠BAC的平分线 AE与∠BCH的平分线CE相交于点E,∠GAH的平分线AF与EC的延长线相交于点F,求 复 ∠F的度数。 第 【变式拓展】 2步 (3)如图3，四边形ABCD的内角∠BCD的平分线与外角∠ABG的平分线形成如图所示的 图形.已知∠A=160°，∠D=80°，则∠E+∠F= 攻专 图1 图2 图3 河南专版数学七年级下册华师 2116.解：(1)在△ABC中，AD是中线， .BD CD. (2分) ∴.C△Am-CaCD=(AB+AD+BD)-(AC+ AD+CD)=AB-AC=4. 联立，得 (AB AC=14, AB-AC=4. 图② 解得AB=9, ∠1+∠2=40°+∠a (11分) (5分) AC=5. 专项5三角形（二） (2)由(1)知AB=9,AC=5 根据三角形三边关系，得 AB+AC>BC即 一、选择题 1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.D AB-AC BC. 8.A【解析】如图，连结AB1,BC,CA: 9+5>BC, .4<BC<14 (7分) 9-5<BC. ·C△c=AB+AC+BC>14+4=18, B C△=AB+AC+BC<14+14=28. .△ABC周长的取值范围为18<C△C<28. (9分) C 17.解：(1)∠1+∠2=40°+∠. (1分) .A B=AB,B C=BC, 理由：：∠A+∠B+∠BFP+∠a+∠AEP= =SAMS=SAE (5-2)×180°=540°， S=2Ssmme .∠A+∠B+(180°-∠2)+∠a+(180° 同理可得SAcE=2Sam,Sa4CA=2Sar ∠1)=540°. S6=S+Ssnce+SAC+SAme :∠A=100°，∠B=120°. 7SBABC .100°+120°+(180°-∠2)+∠a+(180 :S6Ae=1, -∠1)=540°，即∠1+∠2=40°+∠a.(3分) Sa16=7. (2)∠1-∠2=∠a+40°. (4分) 同理可得SA6,=SA4R,+S△，C,+SaG4,+ 理由：如图①，记PE,BC的交点为H, SA4AG,=7SA6=7S=7产，…，依次类 推，经过第n次操作，得SAc=7户 7=49,73=343,71=2401, ,经过4次操作，得到的三角形的面积是 2401. .要使得到的三角形的面积超过2024，则操 C 图① 作次数至少为4次.故选A。 二、填空题 由题意知，∠BHE=∠2+∠a, 9.稳定性10.30°11.20 '∠A+∠B+∠BHE+∠AEP=360°， 12.30°，52.5或80°【解析】·∠CAB=90°， ,.∠A+∠B+∠2+∠a+(180°-∠1)= ∠ABC=60°，.∠C=90°-∠ABC=30°.当 360°. △ADC是“和谐三角形”时，根据题意，分三 :∠A=100°，∠B=120°， 种情况：①当∠ADC=3∠C时，∠ADC=90° ∴.100°+120°+∠2+∠a+(180°-∠1)= ∴.∠CAD=90°-∠C=60°.∴.∠DAB=∠CAB 360°.即∠1-∠2=∠+40 (8分) -∠CAD=30°.②当∠ADC=3∠CAD时， (3)画出图形如图②. (9分) ,∠ADC+∠CAD=180°-∠C=150°， 河南专版数学七年级下哥华师 .4LCAD=150°.∴.∠CAD=37.5°..∠DAB .∠F=90°-∠E=69°. (8分) =∠CAB-∠CAD=52.5°.③当∠C=3∠CAD (3)210 (10分) 时，∠CAD=10°..∠DAB=∠CAB-∠CAD= 【解析】延长BF,CE交于点N,延长BA,CD 80°.综上所述，∠DAB的度数是30°，52.5 交于点M,如图所示 或80° 三、解答题 13.解：(1)设这个多边形有n条边. 根据题意，得(n-2)·180°=360°×3. G B 解得n=8. :∠BAD=160°，∠ADC=80°， “这个多边形是八边形 (4分) .∠MAD=180°-∠BAD=20°，∠MDA= (2)8×(8-3) =20(条). 180°-∠ADC=100° 2 ,这个多边形有20条对角线 (7分) ∴.∠M=180°-（∠MAD+∠MDA)=60° 14.解：(1)∠ABE=15°，∠BAD=25°， 由题中结论发现】.得2N=M=30。 ∴.∠BED=∠ABE+∠BAD=40°. (2分) .∠NEF+∠NFE=180°-∠N=150°. (2):AD是△ABC的中线，∴.BD=CD ∠CEF=180°-∠NEF,∠BFE=180° 5%m2SA2×30=15.同理可得 ∠NFE, 1 15 ∴.∠CEF+∠BFE=360°-（∠NEF+∠NFE) Sme=234m2 =210 :EF⊥BC,且EF=5,.SaE= 2BD-EF= 专项6轴对称、平移与旋转 2D=3 5即时0x5= 一、选择题 1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.A ∴CD=BD=3. (7分) 8.D【解析】：∠ACB=90°，∠B=30°， 15.解：(1)理由：，CE平分∠ACB,BE平分 .∠BAC=60°. ∠ABD, 将△ABC向左平移得到△A'BC', 设∠ACE=∠BCE=a,∠ABE=∠DBE=B. ·∠B'A'C'=∠BAC=60. .∴，∠ACB=2a,LABD=2B. ,∠PMN=45, ,∠DBE是△BCE的外角，.∠DBE=∠E+ ∴.∠A'PM=∠B'A'C'-∠PMN=15 ∠BCE.∴B=∠E+a. .∠MPB'=180°-∠A'PM=165°.故选D. ·∠ABD是△ABC的外角. 9.D【解析】根据折叠的性质，可知∠ABE= ∴，∠ABD=∠ACB+∠A. ∠A'BE=∠DBC,∠CDB=∠C'DB=74°. ∴.2B=2a+∠A.∴.2（∠E+a)=2a+∠A. :∠A=20°，∠CDB=∠A+∠ABA', R=4 (4分) .∠ABA'=∠CDB-∠A=54°.∴.∠DBC= 2)由题中[结论发现】，得E=AC ABE=7AB=27.2G=180 ∠DBC-∠CDB=79°.故选D. 2 二、填空题 :AE平分∠BAC,AF平分∠GAH, 10.95°11.128°12.4 LEAG-LRAC.LFAN-TZGAH. 13.3.2【解析】A'B与BC相交于点P, ∠EAC+FAH=LBAC+∠CH, ∴.BP=BC-PC.BC=8,∴当PC最小时， BP取得最大值，由垂线段最短，可知当 ∠BAC+∠GAH=I80°， A'B'⊥BC时，PC有最小值，此时BP取得最 .∠EAC+∠FAH=90°，即∠EAF=90° 大值.如图所示. 河南专版效学七年级下册华师 6