8.1.3 三角形的三边关系　课件　2024—2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册　

8.1.3 三角形的三边关系 1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用；（重点、难点） 2.了解三角形的稳定性及应用. 学 习 目 标 小明 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 为什么？ 邮局 学校 商店 小明家 情 境 导 入 知识点1 三角形的三边关系 作一个三角形，使它的三边长分别为4cm、3cm、2.5cm. 如图，先作线段AB=4cm， 然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧， 再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧， 两弧相交于点C， 连结AC、BC.△ABC就是所要作的三角形. A 4cm B 3cm 2.5cm C 合 作 探 究 试一试 现有12条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm．任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 4cm 5cm 6cm 2cm 3cm 2cm 3cm 2cm 3cm 如图，在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： 合 作 探 究 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形，在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形. 换句话说： 三角形的任意两边之和大于第三边. A B C 即在ABC中：AB+AC＞BC, AB+BC＞AC, AC+BC＞AB. 合 作 探 究 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？ AB+AC＞BC AB＞BC-AC BC+AB＞AC BC＞AC-AB AC+BC＞AB AC＞AC-BC ☀归纳 三角形任意两边之差小于第三边. 三角形三边的关系定理的理论根据是？ 两点之间，线段最短. 思 考 例1 已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？ 分析：题中没有明确4cm是腰长还是底边长，因此，要分两种情况进行讨论：①假设底边长为4cm；②假设腰长为4cm.根据题意列方程求解即可. 典 例 精 析 解：①若底边长为4cm，设腰长为x cm， 则2x+4=18，解得x=7. ②若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则 2×4+x=18，解得x=10. ∵4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形， ∴三角形另外两个边长都是7cm. ☀方法总结 与等腰三角形有关的问题，当题中没有明确哪一边是腰或底边时，常常要分情况讨论，并根据三角形的三边关系检验能否构成三角形. 典 例 精 析 问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 答：三角形三边固定后，形状和大小不会改变，四边形四边固定后，形状和大小会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 知识点2 三角形的稳定性 合 作 探 究 果 子 沟 大 桥 果子沟大桥位于中国新疆维吾尔自治区境内，它是新疆重要民生工程，其拉索就是三角形结构. 合 作 探 究 例2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢? 可以从多边形的一个顶点作对角线，把多边形分成若干个三角形. 典 例 精 析 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 随 堂 检 测 4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边长可以构成________个三角形. 3 22cm 18cm或21cm 随 堂 检 测 5.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ 解：设第三根木棒长为xcm，有 8-5＜x＜8+5 3＜x＜13 ∵x为偶数，∴小颖有5种选法. 第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm. 随 堂 检 测 三角形的三边关系 三角形的三边关系： 任何两边的和大于第三边； 任何两边的差小于第三边. 三角形具有稳定性 课 堂 总 结 $$