专项4 三角形(一)-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项4三角形（一） 根据最新教材编写 满分：70分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分）】 1.〔河北中考)下列图形具有稳定性的是 D 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 A.∠A-∠B=LC B.∠A=9°，∠B=81 C.∠A=2LB=3∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:7 3.〔南阳市〕若三角形三边长分别为2，x,3,且x为正整数，则这样的三角形的个数为( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.〔东莞市〕从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是 A.6 B.7 C.8 D.9 期末复习第 5.〔广州市〕如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是 ( A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.SAARC =2SAABF 2步 凸面凹面 攻专 >0 Cobb角 B F ED 宽A 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图所示，将分别含有30°，45°角的一副直角三角板重叠，使直角顶点重合.若两直角重 叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为 () A.160 B.150 C.140° D.130 7.〔深圳市〕脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形， 医学上常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb角>10°为脊柱侧弯.图中是脊柱侧 弯Cobb角（∠O)的检测示意图，DALOC于点A,CB⊥OD于点B,已知Cobb角为37°，则 ∠AEC的大小是 () A.37 B.45 C.53 D.63° 16 河南专版数学七年级下册华师 8.〔商水县〕在下列四组边长相同的多边形地板砖中：①正三角形与正方形：②正三角形与正 十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形.将每组中的两种多边形结合，能铺 满地面的是 ( A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①④ 9.日常生活情境检验零件某零件的形状如图所示，按规定∠A,∠B,∠D应分别等于90°，20 和30°时该零件才合格.王师傅量得∠BCD=150°，关于结论I,Ⅱ，下列判断正确的是 ( 结论I:该零件不合格：结论Ⅱ：已知∠A=90°，当∠B与∠D的度数分别减少2°时，∠BCD 的度数会减少2°. D A.只有结论I正确 B.只有结论Ⅱ正确 C.结论I,Ⅱ都正确 D.结论I,Ⅱ都不正确 二、填空题（每小题3分，共15分）】 10.如图，钟表的上半部分为正八边形，则该正八边形的每个内角的度数是 B y B 第10题图 第12题图 第14题图 11.一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为9cm,则这个等腰三角形的周长是 cm. 期 12.〔无锡市)某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图.已知∠BAC=125°，AB∥DE, 复 ∠D=70°，则∠ACD= 第 3.数学思想分类讨论从一个六边形上截去一个角，则得到的新多边形的内角和为 2 14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,BE平分∠ABC,交AC于点E,过点C作CD⊥BE于点D. 步 (1)若∠A=100°，则∠DCA= (2)若∠A的度数为α，则当点D在△ABC的内部时，a的取值范围为 项 三、解答题（共28分） 15.教材P99第3题改编(8分)已知一个正多边形的边数为n. (1)若这个正多边形的内角和的4比外角和多90°，求n的值： (2)若这个正多边形的一个内角为108°，求n的值. 河南专版数学七年级下册华师 16.〔石家庄市](9分)如图，在△ABC中，AD是中线，AB+AC=14,△ABD的周长比△ACD的 周长大4 (1)求AB,AC的长； (2)求△ABC周长的取值范围 17.(11分)在四边形ABCD中，∠A=100°，∠B=120°，点E,F分别是边AD,BC上的点，点P是 一动点，连结PE,PF,令∠PED=∠1，∠PFC=∠2，∠EPF=∠a 初探： (1)如图1，若点P在线段CD上运动，试探究∠1+∠2与∠α之间的关系，并说明理由： 再探： (2)如图2，若点P在线段DC的延长线上运动，试探究∠1，∠2，∠α之间的关系，并说明理由： 期末复习第2步·攻专项 (3)若点P运动到四边形ABCD的内部，且点P在EF下方，在备用图中画出此时的图形， 并写出此时∠1，∠2，∠之间的关系： F N C 图1 图2 备用图 18 河南专版数学七年级下册华师a=7. ①当新多边形的边数为7时，(7-2)× (b=12. 180°=900°： 答：a的值为7，b的值为12. (3分) ②当新多边形的边数为5时，(5-2)× (2)购进A种艾草x(x≤100)kg,购进 180°=540°： B种艾草(160-x)水g: ③当新多边形的边数为6时，(6-2)× 根据题意，得160-x≤3x. 180°=720 解得x≥40. .新多边形的内角和为900°，540°或720°. ∴.40≤x≤100. (6分) 14.(1)30°(2)0°<a<60 :每千克A种艾草的销售利润为12-7=5 【解析】(1)：∠A=1O0°，∠ABC=∠ACB, (元)，每千克B种艾草的销售利润为16 12=4(元)，5>4， ABc=LAGB=号I80-L1=40 .若该经销商购进两种艾草共160kg,则 BE平分LABC,LDBC=号ABC=20 A种艾草进货越多，销售利润越大， ·CD⊥BE,∴，∠DCB=90°-∠DBC=70° .当x=100时，销售利润最大 ∴.∠DCA=∠DCB-∠ACB=30° 此时160-x=60,最大销售利润为5×100 (2)当点D在△ABC的内部时，∠BEC为锐 +4×60=740(元). 角，如图 答：该经销商应购进100kgA种艾草，60kg B种艾草，才能使销售利润最大，最大利润为 740元. (9分) 专项4三角形（一） 一、选择题 '∠A=a,∠ABC=∠ACB, 1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.A8.D 9.A【解析】如图，延长DC交AB于点E. ∠ABc=LAcB=号a80-W=2a80 .∠BCD=150°，∠B=20°， ∴.∠DEB=∠BCD-∠B=130° -a0e90-a ∴.∠A=∠DEB-∠D=100°≠90 BE平分LABC.5∠DBC=)∠ABC=45 该零件不合格.结论1正确. :∠BCD=∠DEB+∠B,∠DEB=∠A+∠D, 4a. ∴.∠BCD=∠A+∠D+∠B=90°+∠D+∠B. .∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180° 当∠B与∠D的度数分别减少2时，∠BCD= 90°+∠D-2°+∠B-2°=(90°+∠D+∠B) 4-小---4s+2 -4°，即∠BCD的度数会减少4°.结论Ⅱ不正 3 ∠BEC为锐角，0<45°+4a<90, 确.故选A. .-60°<a<60° ,∠A>0,∴.0°<a<60° 三、解答题 15.解：1)根据题意，得(n-2),180× 4=360 +90. 二、填空题 解得n=12. (4分) 10.135°11.2212.15° (2)正多边形的一个内角为108°，∴.这个 13.900°，540°或720°【解析】，六边形截去一 正多边形的每个外角为180°-108°=72. 个角后形成多边形的边数有增加1、减少1、 多边形的外角和为360°，∴.n= 360 不变三种情况，.新多边形的边数有7,5,6 72 =5 三种情况： (8分) 河南专版效学七年级下册华师 4 16.解：(1)在△ABC中，AD是中线， .BD CD. (2分) ∴.C△Am-CaCD=(AB+AD+BD)-(AC+ AD+CD)=AB-AC=4. 联立，得 (AB AC=14, AB-AC=4. 图② 解得AB=9, ∠1+∠2=40°+∠a (11分) (5分) AC=5. 专项5三角形（二） (2)由(1)知AB=9,AC=5 根据三角形三边关系，得 AB+AC>BC即 一、选择题 1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.D AB-AC BC. 8.A【解析】如图，连结AB1,BC,CA: 9+5>BC, .4<BC<14 (7分) 9-5<BC. ·C△c=AB+AC+BC>14+4=18, B C△=AB+AC+BC<14+14=28. .△ABC周长的取值范围为18<C△C<28. (9分) C 17.解：(1)∠1+∠2=40°+∠. (1分) .A B=AB,B C=BC, 理由：：∠A+∠B+∠BFP+∠a+∠AEP= =SAMS=SAE (5-2)×180°=540°， S=2Ssmme .∠A+∠B+(180°-∠2)+∠a+(180° 同理可得SAcE=2Sam,Sa4CA=2Sar ∠1)=540°. S6=S+Ssnce+SAC+SAme :∠A=100°，∠B=120°. 7SBABC .100°+120°+(180°-∠2)+∠a+(180 :S6Ae=1, -∠1)=540°，即∠1+∠2=40°+∠a.(3分) Sa16=7. (2)∠1-∠2=∠a+40°. (4分) 同理可得SA6,=SA4R,+S△，C,+SaG4,+ 理由：如图①，记PE,BC的交点为H, SA4AG,=7SA6=7S=7产，…，依次类 推，经过第n次操作，得SAc=7户 7=49,73=343,71=2401, ,经过4次操作，得到的三角形的面积是 2401. .要使得到的三角形的面积超过2024，则操 C 图① 作次数至少为4次.故选A。 二、填空题 由题意知，∠BHE=∠2+∠a, 9.稳定性10.30°11.20 '∠A+∠B+∠BHE+∠AEP=360°， 12.30°，52.5或80°【解析】·∠CAB=90°， ,.∠A+∠B+∠2+∠a+(180°-∠1)= ∠ABC=60°，.∠C=90°-∠ABC=30°.当 360°. △ADC是“和谐三角形”时，根据题意，分三 :∠A=100°，∠B=120°， 种情况：①当∠ADC=3∠C时，∠ADC=90° ∴.100°+120°+∠2+∠a+(180°-∠1)= ∴.∠CAD=90°-∠C=60°.∴.∠DAB=∠CAB 360°.即∠1-∠2=∠+40 (8分) -∠CAD=30°.②当∠ADC=3∠CAD时， (3)画出图形如图②. (9分) ,∠ADC+∠CAD=180°-∠C=150°， 河南专版数学七年级下哥华师