基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版2024）河南专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据最新教材编写 第5章一元一次方程 等式 不一定是 定是 含有未知数的等式叫做方程 方程 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值 方程的相关概念 般形式：ax+b=0(a,b为常数，a≠0) 一元一次方程 必须是等式 只含有一个未知数一元 最简单的方程 特点 含未知数的项的次数是1一次 左右两边都是整式 期末复习第 如果a=b,那么a±c=b±c 等式性质要记住，“西同“会义要理解： 等式的基本性质 步 如果a=b,那么ac=bc 左边、右边齐变化，同加同减同乘除： 如果a=b,那么8=名c0 裁、式都是同一个，千变万化总相等 本 依据：方程的变形规则2 元一次方程 去分母 目的：将分数系数化为整数系数 应 用 易错点：1.分子为多项式，去分母后需要加上括号 2.不要漏乘不含分母的项 实质：分配律 去括号 方法：与整式运算中的去括号法则相同 依据：方程的变形规则1 解一元一次方程 移项 易错点：移项要变号 合并同类项 依据：合并同类项法则 依据：方程的变形规则2 未知数的系数化为1 解方程的特殊类型 易错点：切忌分子、分母位置颠倒 见下方“方法模型“ 实际问题与一元一次方程一设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案 建模思想 一元一次方程的应用常见类型见下方“方法模型“ 河南专版数学七年级下册华师 凹方法模型 1.解方程的特殊类型 类型 解决方法 示例 解不含待定宇母的方程→+把解代入 一个方程含 关于x的方程3x-7=2x+m的解与2x 含待定字母的方程→求出待定字母 待定字母 -1=3的解相同，则m的值是 的值. 解 分别解两个方程，用待定字母分别 两个方程都 关于x的方程4x+2m=3x+1和方程 题 表示两个方程的解→建立等式，得 含相同的待 3x+2m=6x+1的解相同，则m的值 到关于这个待定字母的方程→求出 定字母 是 待定字母的值】 期末复习第 “将错就错”，按照错误变形得到变 解方粒2)：号”-1时，小附在 2 错解问题 形后的方程，然后将错解代入，求得 去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了 字母的值后，再正确求解原方程. 6,因而求得方程的解为x=4,则方程 正确的解是 步·过 2.一元一次方程的应用常见类型 永 类型 关系 行 追及问题 同时不同地出发：S度+两地距离=5快；同地不同时出发：S=S快 程 相遇问题 问 s甲+s2=两地距离 题 水流问题 框三静十彩水；形送=V特一V水 利润=售价-进价=进价×利润率 销售问题 利润率=利润×100% 进价 售价=进价×(1+利润率) 工程问题 总工作量=工作效率×工作时间 月历中每一行相邻的两个数，右边比左边的数大1；每一列相邻的两个数，下边 月历问题 比上边的数大7 比赛总场数=胜场数+平场数+负场数 积分问题 比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分 分段计费问题 总费用=不超过部分费用+超过部分费用 数字问题 设一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则该两位数可表示为10b+a 河南专版数学七年级下册华师 第6章 一次方程组 含有两个未知数 特征：方程 整式方程二元一次 二元一次 含未知数的项的次数为1 方程 方程 二元一次方程的解：使二元一次方程 二元一次方程 两边的值相等的两个未知数的值 的解有无数个 相关概念 共含有两个未知数 特征：一组方程 整式方程 元 每个含未知数的项的次 一 二元一次 数都是1 方程组 方程组 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的 左、右两边的值都相等的一对未知数的值 基本思想：消元、转化 次方程组 代入消元法 方程组中有一个未知裁的系数为士1可选摔代入消元法 解法 加减消元法 两个方程同一个未知悬的系数相等或互为相反数可选择 加藏消元法 期末复习第1步过课 解一次方程组的特殊类型见下方“方法模型” 寻找适当的 设未知数，列二 解二元一次 实际问题 等量关系 元一次方程组 方程组 实际应用 实际问题的答案 检验 心方法模型 解一次方程组的特殊类型 类型 解决方法 2x+y=2k,① 如 的解满足2x+2y=5③，求k的值. 2x+3y=3② 同解问题 方法一：可联立②③，求出x,y的值，然后将x,y的值代入①中，即可求出k值. 方法二：可联立①②，求出x,y的值（用含k的式子表示），再代入③中，即可求出k值 ax+y=2,① x=1, 如 甲看错方程①中a的值，得到方程组的解为 乙看错方程 二元一次 2x+by=3.② y=2, 方程组的 ②中b的值，得到方程组的解为 错解问题 x=3,求a,6的值.可将甲求的解代入②，乙求的解 y=1. 代入①中，进而求出a,b的值. 河南专版数学七年级下册华师 3 第7章 一元一次不等式 概念 荆断一个式子是否是不等式，关键是看式子中是否有不等号 性质1一如果a>b,那么a±c>b±c 不等式的 基本性质 性质2-如果a>b,c>0,那么ac>bC或8> b 不等式 性质3-如果a>b,e<0,那么ac<bc或< 运用性质2,3时，一定要弄清楚乘以（或除以）的 数是正载还是负数，来确定不等号方向是否政变 不等式的 用教轴表示不等式的解集时，要先确定两点：①边界点：②方 解集 向，注意边界点是实心圆点还是空心圆图 只含有一个未知数 应用 特点 不等式 未知数的次数是1 →一元一次不等式 左右两边都是整式 期末复习第1步·过课本 依据：不等式的基本性质2或不等式的基本性质3 去分母 目的：将分数系数化为整数系数 一元一次 易错点：1.分子为多项式，去分母后需要加上括号； 不等式 2.不要漏乘不含分母的项：3.不等式两边同乘以 (或除以)一个负数时，要改变不等号的方向 去括号「 实质：分配律 方法：与整式运算中的去括号法则相同 解一元 依据：不等式的基本性质1 元 一次不 移项 等式 易错点：移项要变号 合并同类项一依据：合并同类项法则 次不等式 根据一元一次不等式 的特殊解及根据不等 系数依据：不等式的基本性质2或不等式的基本性质3 式组的解集情况求待 化为1易错点：1.切忌分子、分母位置颜倒；2.不等式两边 定宇母取值范围见下 同乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向 方“方法模型“ 我不等式组解集的口决： 不等式组的解集 同大取大，同小取小 大小小大中间我，大大小小无处我 一元一次 不等式组 求不等式组中各个不等式的解集 解一元一次不 在同一数轴上表示每个不等式的解集，并找到解集的 等式组的步骤 公共部分 建模思想 写出不等式组的解集 一元一次不 设未知数，列一元 解一元一次 实际问题 寻找不等关系 等式（组）的 一次不等式（组） 不等式（组） 应用 实际问题的答案 检验 河南专版 数学七年级下册华师 凹方法模型 1.利用一元一次不等式的特殊解求待定字母的取值范围 例：已知关于x的不等式2x-a≤0的正整数解是1,2,3,4，求a的取值范围. 思路分析： 2x-a≤0 4s9 <5 8≤a<10 正整数解是1,2,3,4 注意：本题要注意端点处的取值，结合数轴可知，可以取到4，但不能取到5，故4≤<5。 2.根据不等式组的解集情况求待定字母的取值范围 x+1 例：若关于x的不等式组 3 2’无解，求m的取值范围. x<2m 思路分析： x+1 >2 3 2m≤2 m≤1 无解，即两个不等式的解集无公共部分 期末复习第1步·过课 注意：在得到关于待定字母的不等式时，一定要根据不等式组的解集情况判断端点能否取到. 第8章 三角形 三角形内 三角形的内角和等于180 角和定理 性质：直角三角形的两个锐角互余 与三角形 直角三角形 推出 气判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 有关的角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形外 三角形中有关 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 角的性质 角平分线的常 三角形的外角和等于360 见类型见下边“方法模型“分折 三角形的任意两边之和大于第三边，任 依据：两点之 三角形三边关系 与三角形 意两边之差小于第三边 间，线段最短 有关的 三 角形的高、中线、角平分线 三角形的中线等分三角形的面积 线段 三角形具有稳定性 从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们把n 边形分成了(n-2)个三角形 对角线 -n边形一共有nn,-3》条对角线 多边形 2 内角和 n边形的内角和等于(n-2)·180 推出 注意：多边形的外 外角和 任意多边形的外角和都为360° 角和与边裁无关 河南专版数学七年级下册华师 5 凹方法模型 三角形中有关角平分线的几种常见类型 两内角平分线 个内角平分线与一个 两外角平分线 “8”字形内角平 的夹角 外角平分线的夹角 的夹角 分线的夹角 P c D 0 B E 若BE,CF分别是∠ABC, B 若BP,CP分别是 ∠ACB的平分线，则 若BP,CP分别是∠EBC, 若BP,CP分别是∠ABO, ∠ABC,∠ACD的平分 ∠BGC与∠A的关系为 ∠FCB的平分线，则∠P ∠DC0的平分线，则 线，则∠P与∠A的关系 ∠P,∠A与∠D的关系为 为P 与∠A的关系为∠P= 90°- P=+D 期末复习第1步·过课本 第9章 轴对称、平移与旋转 对应线段相等、对应角相等 性质 连结对称点的线段的垂直平 对称点连线被对称轴垂直平分 轴对称 分线就是该图形的对称轴 作已知线段的垂直平分线 尺规作图 过已知点作已知直线的垂线 作已知角的平分线 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 平移前后图形的 平移 形状和大小相同 对应，点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等 旋转角相等 轴对称、平移与旋转 旋转 对应点到旋转中心的距离相等 旋转三要素：旋转中心、旋转角度，旋转方向 对应线段相等、对应角相等 成中心对称是旋转的特例 对称中心的确定：所有 对称点连线的交点 连结对称，点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 中心对称 性质 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 性质 对应边相等，对应角相等 图形的全等 利用全等三角形的性质求角度 应用 利用全等三角形的性质求线段长 6 河南专版数学七年级下册华师