第一章三角形的证明同步训练　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明同步训练2024-2025学年北师大版数学八年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，直线为线段的垂直平分线，交于点D，连，若，，则长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，点是内一点，且点到、的距离相等．则的理由是（   ） A． B． C． D． 4．射线BD在内部，下列各式中不能说明BD是的角平分线的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（    ）个． A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 6．到的三条边距离相等的点是的（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．以上均不对 7．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知在中，，求证：．下面写出了用反证法证明该问题过程中的四个步骤：①所以，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以；③假设；④那么由，得，即．这四个步骤正确的顺序是（    ） A．①②③④ B．③④②① C．③④①② D．④③②① 9．如图，，，，，则的度数等于（    ）    A．50° B．60° C．70° D．120° 10．如图，AD是ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DM，ADM和AED的面积分别为58和40，则EDF的面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 二、填空题 11．如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是 ． 12．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，（1）如果PA=10，那么PB= ；（2）如果∠A=40，那么∠B= ； 13．如图所示，，CA平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，若，则 ． 14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC= ．    三、解答题 15．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不相等． 16．已知：在中，．求作：内部的一点P，使得点P到的距离等于到的距离，且点P在边的高线上．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．    17．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，型和型海警船同时离开港口，各自沿一固定方向巡航．型海警船航速为节（节海里/小时），型海警船航速为节，它们离开港口一小时后分别位于点，处，且相距海里．若型海警船沿北偏东方向航行，请解答下列问题． (1)试说明是直角三角形． (2)型海警船沿哪个方向航行？ 18．如图所示，ABC和ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点F、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P． （1）证明：ACP≌ABF； （2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章三角形的证明同步训练2024-2025学年北师大版数学八年级下册》参考答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 11． 12．（1）10 （2）40° 13．8 14．6cm 15． 证明:假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立 16． 17． (2)型海警船沿北偏西航行 18． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$